5.1 BT MAX-MIN KHỐI CHÓP

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 DẠNG 1: CỰC TRỊ KHỐI CHĨP V Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Tính thể tích lớn max khối chóp cho A Vmax  a B Vmax  a3 C Vmax  a3 D Vmax  a3 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC '  18 Gọi S diện tích S tồn phần hình hộp cho Tìm giá trị lớn max S A Smax  36 B S max  18 C Smax  18 D S max  36 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy 40 Vmax  A  ABCD  V SC  Tính thể tích lớn max khối chóp cho 80 20 Vmax  Vmax  V  24 3 B C D max Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho Vmax  A B Vmax  12 C Vmax  12 D Vmax  12 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AD  Các cạnh bên V Tìm thể tích lớn max khối chóp cho 130 128 125 250 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  3 3 A B C D Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 1; SO vng góc với mặt phẳng đáy A Vmax   ABCD  V SC  Tính thể tích lớn max khối chóp cho B Vmax  C Vmax  27 D Vmax  27 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD  4a Các cạnh bên hình V chóp a Tính thể tích lớn max khối chóp cho A Vmax 8a  B Vmax  a 3 C Vmax  8a D Vmax  a Câu 8: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , AB  Cạnh bên SA  vuông  ABC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho góc với mặt phẳng đáy 1 1 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  12 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A Vmax   ABC  Biết 12 SC  1, tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho B 12 Vmax  C Vmax  27 D Vmax  Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A AB  SA  SB  SC  Tính thể tích lớn Vmax khối chóp cho 5 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  A B C D 27 Các cạnh bên Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  y  y  0  ABCD  Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM  x   x  a  Tính vng góc với mặt đáy 2 V thể tích lớn max khối chóp S ABCM , biết x  y  a A Vmax  a3 B a3 Vmax  C Vmax  a3 D Vmax  a3  SAD  Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4, SC  mặt bên V tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích lớn max khối chóp cho 40 80 Vmax  Vmax  V  40 V  80 3 A B max C max D   0 x Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA  x , tất cạnh cịn lại Tính thể tích V lớn max khối chóp cho 1 1 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  12 16 A B C D Câu 14: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  C x  D x  14 Câu 15: Trên ba tia Ox, Oy , Oz vng góc với đôi, lấy điểm A, B, C cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử A cố định B, C thay đổi ln ln thỏa OA  OB  OC Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  24 32 A B C D Câu 16: Cho tứ diện SABC có SA, AB, AC đơi vng góc với nhau, độ dài cạnh BC  a, SB  b, SC  c Tính thể tích lớn Vmax khối tứ diện cho File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Vmax  abc B Vmax  abc C Khối Đa Diện - Hình Học 12 Vmax  abc 12 D Vmax  abc 24 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA  a vng góc với SM SN  m  0,  n  SD mặt đáy Trên SB, SD lấy hai điểm M , N cho SB 2 V Tính thể tích lớn max khối chóp S AMN biết 2m  3n   ABCD  A Vmax  a3 B Vmax  a3 72  C ABCD D Vmax  a3 48  SA  x  x  Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? A x B x C x D x Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng  SBC  Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , cách từ A đến mặt phẳng tính cos  thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos   A B cos   C cos   2 cos   D Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  � � a 2, SAB  SCB  90 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S ABC tích nhỏ A AB  a 10 B AB  a C AB  2a D AB  3a  OAB  Câu 21: Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ A x  a B x a C x a 12 D x a Câu 22: Cho tam giác ABC vuông cân B , AC  Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC   ABC  cho AM AN  Tính thể lấy điểm M , N khác phía so với mặt phẳng V tích nhỏ khối tứ diện MNBC 1 Vmin  Vmin  Vmin  Vmin  12 A B C D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , SA  AB  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB SC Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S AHK A Vmax  B Vmax  C Vmax  D Vmax  Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SA  1, SB  2, SC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng  qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Tính giá trị nhỏ Tmin Tmin  A biểu thức B T Tmin 1   2 SM SN SP 18  Tmin  7 C D Tmin  Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Gọi M trung điểm    di động qua cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN  NB; mặt phẳng điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K , Q Tính thể tích lớn V max khối chóp S MNKQ V V 3V 2V Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I điểm thuộc đoạn SO SI  SO    thay đổi qua B I    cắt cạnh SA, SC, SD lần cho Mặt phẳng VS BMPN m V M , N , P m , n lượt Gọi GTLN, GTNN S ABCD Tính n A B C D Câu 27: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a , Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC tích nhỏ 3a AB = A AB = 2a B C AB = 3a D AB = 3a Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , góc hợp đường cao SH hình chóp mặt bên  Tìm  để thể tích S ABCD lớn 0 0 A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA  b vng góc  ABCD  Điểm M thay đổi cạnh CD , H hình chiếu vng góc S BM với Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABH theo a, b File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a 2b A 12 a 2b B 24 Khối Đa Diện - Hình Học 12 a 2b C a 2b D 18 2a Câu 30: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên O tâm đáy Mặt phẳng ( P ) thay đổi chứa SO cắt đoạn thẳng AB, AC điểm M , N ( M , N khác A ) Khi góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( P ) có số đo lớn nhất, tính AM  AN 8a 3a 369a 2 A a B C 400 D Câu 31: Cho khối chóp S ABCD, có đáy   ABCD hình thoi cạnh a, SA  SB  SC  a Đặt x  SD  x  a A x a Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn a a a x x x B C D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AK cắt cạnh SB , SD M N Đặt V1= VS.AMKN , V = VS.ABCD Tìm S= max+min 1 17 S  S  S S  24 A B C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB  , cạnh bên SA  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động � đoạn CB cho MAN  45� Thể tích nhỏ khối chóp S AMN ? A 1 B 1 C 1 D 1 Câu 34: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vng A, AB  3a, AC  a Mặt phẳng  DBC  ,  DAC  ,  DAB  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 90� ,  ,      90� Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 3a 3a 3a 3a A B 13 C 10 D Câu 35: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SCD) a Gọi  góc mặt bên hình chóp với đáy hình chóp Với giá trị  thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất? 2   arcsin   arccos 0 3 A B   45 C D   60 ' ' ' Câu 36: Cho lăng trụ ABC A B C có tất cạnh a Lấy điểm M , N nằm cạnh BC ; P, Q nằm cạnh AC , AB cho MNPQ hình chữ nhật Hình hộp ' ' ' ' ' ' ' chữ nhật MNPQ.M N P Q nội tiếp lăng trụ ABC A B C tích lớn : File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A a3 B Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C a3 D Câu 37: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x  B x  14 C x  D x  Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A B C D Câu 39: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M, N hai điểm thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng (DMN) vng góc với mặt phẳng (ABC) Đặt AM  x; AN  y Tìm x, y để diện tích tồn phần tứ diện DAMN nhỏ xy xy x y 3 A B C D x ;y    cho đường tròn  T  đường kính AB  R Gọi C điểm di động Câu 40: Trong mặt phẳng  T  Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng    lấy điểm S cho SA  R Hạ AH  SB AK  SC Tìm giá trị lớn Vmax thể tích tứ diện SAHK R3 R3 R3 R3 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  75 25 27 A B C D Câu 41: Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC  đơi vng góc với Điểm M thay đổi tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song DA, DB , DC theo thứ tự cắt mặt phẳng  DBC  ,  DCA  ,  DAB  MA1B1C M thay đổi A B A1; B1;C Tìm thể tích lớn khối tự diện C D Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy M N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC DC cho � = 450 MAN Tính tỉ số giá trị lớn với giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMN A 2  2 1 B 1 C D 2  Câu 43: Gọi V thể tích nhỏ khối chóp tứ giác số khối chóp tứ giác có khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp Khi V bao nhiêu? A V = B V = C V = File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D V = 27 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung    qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 điểm SC Mặt phẳng V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số V ? 1 A B C D Câu 45: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Gọi M , N hai điểm thuộc cạnh AB, AC cho mặt phẳng  DMN  vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi S diện tích tồn DAMN Tìm giá trị nhỏ S ? phần tứ diện � 3(4  2) 32 3 3(1  2) 4 A B C D  Q  mặt phẳng chứa BC vuông Câu 46: Cho tam giác ABC vuông A có AB  3a, AC  a Gọi  ABC  Điểm D di động  Q  cho tam giác DBC nhọn hai mặt góc với mặt phẳng  DAB   DAC  hợp với mặt phẳng  ABC  hai góc phụ Thể tích lớn phẳng khối chóp D ABC 3a 3a3 a3 3a A B C 10 D 13 Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ; SA  SB  SC  a Khi thể tích khối chóp S ABCD lớn a3 3a3 a3 3a3 4 A B C D Câu 48: Cho tứ diện OABC vuông O, gọi  ,  ,  góc tạo mặt phẳng (OAB), (OBC ), (OAC ) với mặt phẳng ( ABC ) Tính giá trị nhỏ biểu thức M  tan   tan   tan   cot   cot   cot  15 A B C 10 27 D Câu 49: Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M di động tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng song song với DA, BD, DC cắt mặt (DBC ), ( DCA), ( DAB) A ', B ', C ' Giá trị lớn thể tích tứ diện MA ' B ' C ' V V V A 27 B C 18 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD AB  AD  DC  a ,  a   BD Biết SD vng góc với    qua điểm Mặt phẳng có đáy ABCD hình thang cân V D  AD / / BC  , BC  2a , Mặt bên SBC tam giác Gọi O giao điểm AC AC M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O D ) song song với    biết đường thẳng SD AC Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MD  x Tìm x để diện tích thiết diện lớn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x a B x a C Khối Đa Diện - Hình Học 12 x a D x  a SA   ABC  Câu 51: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a M điểm thuộc cạnh AB Kẻ SH  CM H Giá trị lớn thể tích tứ diện S AHC a3 a3 a3 a3 A B C 12 D 12 Câu 52: Cho tứ diện ABCD có AB  2a , CD  2b cạnh cịn lại có độ dài Giá trị lớn diện tích tồn phần tứ diện ABCD  ab  A 12  ab  B D C � Câu 53: Cho hình thoi ABCD có BAD  60 , AB  a Gọi H trung điểm AB , đường thẳng d  ABCD  H lấy điểm S thay đổi khác H Biết góc SC vng góc với mặt phẳng m m SH  a SAD   m , n n ( với có số đo lớn số tự nhiên n phân số tối giản) Khi tổng m  n bằng: A B 25 C 23 D Câu 54: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AD=4a, cạnh bên hình chóp a Cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) thể tích chóp S.ABCD lớn bằng: 3 B C D A Câu 55: Cho hình chóp S ABCD tích V , ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung  P  mặt phẳng qua I cho  P  cắt cạnh SA, SB, SC , SD điểm SO , điểm M , N , P, Q Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S MNPQ V A V B V C 12 V D Câu 56: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi S diện tích hình chiếu tứ diện lên mặt phẳng khác Khi S lớn bằng? A S  a B S a2 C S a2 a2 S D Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao SA  2a MNPQ thiết diện song song với đáy, M �SA AM  x Xét hình trụ có đáy đường trịn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đường sinh MA Giá trị x để thể tích khối trụ lớn a 2a a 3a x x x x 3 A B C D Câu 58: Cho tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu bán kính R thỏa mãn điều kiện AB  CD, File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 BC  AD, AC  BD M điểm thay đổi không gian Đặt P = MA + MB + MC + MD, giá trị nhỏ P là: A Pmin  R B Pmin  R C Pmin  3R D Pmin  16 R x , y chéo nhau, A thuộc x , B thuộc y y Đặt Đặt độ dài AB  d M điểm thay đổi thuộc x , N điểm thay đổi thuộc AM  m , BN  n  m �0, n �0  Giả sử ln có: m  n  k  , k không đổi Với giá trị m , n độ dài MN nhỏ nhất? Câu 59: AB đường vng góc chung hai đường thẳng A m  n  k B m k k ,n  k mn 2 C D m  k ,n  k Câu 60: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân B, BA=BC=2a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm E AB, SE=2a Gọi I,J trung điểm EC, SC,   900 � điểm M di động tia đối tia BA cho ECM   H hình chiếu vng góc S MC Khi thể tích khối tứ diện EHIJ đạt giá trị lớn Thì thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện EHIJ là? 11 a 11  a3 10 3 a3 10 11 a3 11 V V V V 48 16 24 A B C D   Câu 61: Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc � ASB  15�bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS  40 m (tham khảo hình vẽ) Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét Câu 62: Cho tứ diện ABCD cạnh a Một mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt ( BCD) cắt cạnh AB, AC , AD thứ tự M , N , P Gọi G trọng tâm tam giác BCD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPG nhỏ là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a A 3 1 a Khối Đa Diện - Hình Học 12 2 a C 6 a B D Câu 63: Cho tứ diện ABCD có CA  CB  CD  a Gọi I, J trung điểm CB, AD Gọi G trung điểm IJ Một mặt phẳng () thay đổi qua G cho mặt phẳng () cắt cạnh CA, CB, CD điểm K, E, F Tìm theo a giá trị nhỏ biểu thức: 1   CK CE CF 16 16 2 2 A a B 3a C a D 3a Câu 64: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác đều.Thể tích hình lăng trụ V Để diện tích tồn phần hình lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ là: 3 3 A 4V B V C 2V D 6V SA   ABC  Câu 65: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC vng A , SA  h không đổi; hai điểm B, C thay đổi cho AB  AC  h Gọi I , J điểm di động cạnh SB SC Tính chu vi ngắn tam giác AIJ h A h B h C h D    quay quanh AG , cắt cạnh Câu 66: Cho tứ diện SABC G trọng tâm tứ diện Một mp SB, SC M N ( M , N không trùng S) Gọi V thể tích tứ diện SABC , V1 V1 thể tích tứ diện SAMN gọi m, n GTLN GTNN V Hãy tính m  n 17 18 19 mn  mn  mn  18 19 20 A m  n  B C D Câu 67: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) , góc ABCD  mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng   Thể tích khối chóp S ABCD nhỏ a a cos   a ; b �� b với b phân số tối giản Tính P  2018a  2019b A P  2020 B P  2022 C P  4039 D P  8077 Câu 68: Gọi V thể tích khối chóp tứ giác có cạnh bên b Tìm giá trị lớn V ? 4b3 b3 2b3 b3 A B C 12 D AD //BC  Câu 69: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang cân  BC  2a , AB  AD  DC  a  a   Mặt bên SBC tam giác Biết SD vng góc với AC Mặt phẳng (  ) qua điểm M thuộc đoạn BD ( M khác B, D ) song song với hai đường thẳng SD AC Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (  ) có diện tích lớn 3 3 a a 2 A B C 2a D a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 70: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích V1 khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V 1 A B C D Câu 71: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 1, mặt bên tam giác có góc đỉnh S Cho A’ trung điểm SA, C’ thuộc cạnh SC cho Mặt phẳng (P) qua A’, C’ cắt cạnh SB, SD B’, D’ Số gần với giá trị nhỏ chu vi tứ giác A’B’C’D’ A 1.79 B 3.3 C 2.05 D 1.3 Câu 72: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy hình thang vng A B , AD  BC  2b , với a, b số dương cho trước không đổi, C, D điểm thay đổi Gọi m giá trị nhỏ diện tích tồn phần hình chóp S ABCD (diện tích tồn phần tổng diện tích tất mặt 4m x.a  y.b  z.a2  t.b2 , với x, y, z, t số hình chóp) Khi giá trị a có dạng: ngun dương Tính tổng x  y  z  t A 16 B 18 C 14 D 13 SA   ABC  Câu 73: Cho hình chóp tam giác S ABC , Đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B , SB  a  SCB   ABC  Xác định giá trị sin  để thể tích khối Gọi  góc hai mặt phẳng chóp S ABC lớn 3 sin   sin   sin   3 A B C sin   D Câu 74: Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD 3  10 V ,V BM BN Gọi thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm V1 giá trị nhỏ V2 A B C D 25 Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , tam giác SBC SCD tam giác vng cân đỉnh S Tìm thể tích lớn khối chóp S ABCD a3 A a3 B a3 C 12 a3 D 24 Câu 76: Cho tam giác ABC cạnh a Một điểm M thay đổi đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A ( M khác A ) Gọi H , O trực tâm tam giác M BC ABC Giá trị lớn thể tích khối tứ diện OHBC bằng: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A 121 a3 B 144 Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C 145 a3 D 112 Câu 77: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang, đáy lớn BC  2a , AD  a , AB  b Mặt bên ( SAD ) tam giác Mặt phẳng ( ) qua điểm M cạnh AB song song với cạnh SA , BC ( ) cắt CD, SC, SB N , P, Q Đặt x  AM (0  x  b) Giá trị lớn diện tích thiết diện tạo ( ) hình chóp S ABCD a2 a2 a2 A B 12 C a2 D Câu 78: Cho ba nửa đường thẳng Dx, Dy , Dz đơi vng góc Trên Dx, Dy , Dz lấy ba điểm A, B, C cho A, B, C �D S ABC  s ( s  , s không đổi) Giá trị lớn diện tích tồn phần tứ diện ABCD A 3.s B 3s C    s D 3.s Câu 79: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA  ( ABC ), SC  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp S.ABC lớn 6 6 arccos arccos arctan arc cot 3 A B C D Câu 80: Cho tứ diện SABC cạnh AB  2a , D điểm thuộc cạnh AB cho BD  AD Gọi I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua điểm I cắt cạnh SA, SB M , N 3 �m � a � � Khi đường thẳng d thay đổi thể tích nhỏ khối chóp S CMN �n � m , với (m, n)  1, m, n �� Tính m  n A m  n  B m n  C m  n  D m  n  Câu 81: Cho hình chóp S ABCD có diện tích tam giác SAC Tìm giá trị lớn SBC  khoảng cách từ A đến  A B C D AD  4a  a   Câu 82: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, , cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD lớn cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) bằng: 2 10 10 10 10 A B C D OAB  Câu 83: Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình chiếu vng góc A MB OB Gọi N giao điểm EF d Thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A 12 a3 B 12 Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C 12 a3 D M , N hai Câu 84: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy cạnh bên Gọi AB, AC cho mặt phẳng  SMN  ln vng góc với ( ABC ) Đặt AM  x, AN  y (0 �x; y �1) Gọi M , m giá trị lớn mặt phẳng giá trị nhỏ diện tích tam giác SMN Tổng F  M  m là: điểm thay đổi thuộc cạnh 9 36 A 9 18 B 3 18 C 3 D Câu 85: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD  3a , O điểm thuộc miền tam giác BCD Từ O kẻ đường thẳng song song với AB, AC , AD cắt mặt phẳng ( ACD ), ( ABD ), ( ABC ) M , N , P Giá trị lớn tích OM ON OP 3a A a3 C B a a3 D Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Điểm P trung  V điểm SC Mặt phẳng   qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỷ số V ? 1 A B C D Câu 87: Gọi V thể tích nhỏ khối chóp tứ giác số khối chóp tứ giác có khoảng cách hai đường thẳng chéo gồm đường thẳng chứa đường chéo đáy đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp Khi V bao nhiêu? A V = B V = C V = D V = 27 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, AD=4a (a>0), cạnh bên hình chóp a Khi thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn cosin góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD)  A 10 B 10 C D  Câu 89: Cho tứ diện ABCD có cạnh Hai điểm M , N di động cạnh AB, AC cho DMN  ABC  mặt phẳng  vng góc với mặt phẳng  S S Gọi diện tích lớn tam giác AMN diện tích nhỏ tam giác AMN S T S2 Tính A T 11 B T  C T File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D T Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 Câu 90: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy M N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC DC cho � = 450 MAN Tìm theo a giá trị lớn thể tích khối chóp S AMN a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 91: Cho hình chóp S ABCD tích V , ABCD hình bình hành có tâm O Gọi I trung P P điểm SO ,   mặt phẳng qua I cho   cắt cạnh SA, SB, SC , SD điểm M , N , P, Q Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S MNPQ V A V B V C 12 V D Câu 92: Cho OABC tứ diện vng có OA  a, OB  b, OC  c chiều cao OH  h Tìm giá trị lớn h a  b  c 1 A 3 B C 3 D Câu 93: Cho OABC tứ diện vng có OA  a, OB  b, OC  c chiều cao S1  S  S3 h2 Tìm giá trị nhỏ B C D OH  h , SOAB  S1 , SOBC  S2 , S OCA  S3 A Câu 94: Cho tứ diện S ABC M điểm di động, nằm bên tam giác ABC Qua M kẻ đường thẳng song song với SA, SB, SC cắt mặt phẳng tương ứng ( SBC ), ( SAC ), ( SAB) lần A� , B� , C� Khi MA� MB� MC � MA�MB�MC � T    SA SB SC SA SB SC 28 A B 27 lượt giá trị lớn biểu thức 13 D ABCD  Câu 95: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với  A lấy điểm S ( 2 S không trùng với A ) cạnh AD lấy điểm M cho SA  AM  a Tính giá trị lớn A Vmax 62 C 27 thể tích khối chóp S ABCM S M thay đổi Vmax  a3 12 B Vmax  a3 C Vmax  a3 24 D V0  3a3 Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính sin   AD  2a ; SD  a , góc SD AC  với Gọi M điểm thay đổi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khối Đa Diện - Hình Học 12 CD , gọi    mặt phẳng qua M , song song với AC SD Xác định tính diện tích    cắt hình chóp S ABCD Tìm giá trị lớn Smax diện tích thiết diện thiết diện 3a 2a a2 4a Smax  Smax  Smax  Smax  A B C D Câu 97: Cho tứ diện có cạnh a M điểm thuộc miền khối tứ diện tương ứng Tính giá trị lớn tích khoảng cách từ điểm M đến bốn mặt tứ diện cho a4 a4 a4 a4 A 521 B 576 C 81 D 324   0a Câu 98: Cho hình chóp S ABC có SA  a , cạnh cịn lại hình chóp Khi VS ABC đạt giá trị lớn giá trị biểu thức P  4a  a  thuộc khoảng sau đây? �33 35 � � 37 � � 33� 15 � � 9; � 8; � � ; � � � � ;8 � 4 4 � � � � � � � � A B C D Câu 99: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  BD  CD  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn khoảng cách hai đường thẳng AD BC 1 A B C D Câu 100: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có SA  SB  SC  Tính thể thích lớn V max khối chóp cho 1 Vmax  Vmax  Vmax  Vmax  12 12 12 A B C D Câu 101: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi S diện tích hình chiếu tứ diện lên mặt phẳng khác Khi S lớn bằng? a2 a2 a2 S  S  S  2 A S  a B C D Câu 102: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc tạo mặt bên mặt đáy  Biết khoảng cách hai đường thẳng AD SC a thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ Khi giá trị cos  bằng: cos   cos   cos   cos   3 A B C D Câu 103: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , góc hợp đường cao SH hình chóp mặt bên  Tìm  để thể tích S ABCD lớn 0 0 A 30 B 45 C 60 D 75 Câu 104: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt ABCD  đáy  SA  a Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD, thể tích khối chóp S ABH có giá trị lớn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a3 A a3 B 12 Khối Đa Diện - Hình Học 12 a3 C a3 D Câu 105: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh bên a, mặt bên tạo với đáy góc    0 thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn Chọn khẳng định Biết  � 400 ;550  � 00 ;390  � 580 ;790  � 720 ;900 A B C D         Câu 106: Cho hình tứ diện SABC có độ dài cạnh SA  BC  x , SB  AC  y , SC  AB  z thỏa mãn x  y  z  27 Tính giá trị lớn thể tích khối tứ diện SABC A C B D Câu 107: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , SA  SA vng góc  ABCD  Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho với mặt phẳng đáy 1 T  SMC  SNC    AN AM thể tích mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Tính tổng khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T  B T C T 2 D T 13 Câu 108: Cho tam giác ABC cạnh a ,trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm M khác A Gọi H trực tâm tam giác MBC , biết đường thẳng ( ) vng góc với mặt phẳng MBC H ln cắt đường thẳng d N Tìm giá trị nhỏ diện tích tồn phần tứ diện MNBC a (2  5) a (2  2) a (2  5) a (5  2) 2 2 A B C D Câu 109: Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA  BC  x , SB  AC  y , SC  AB  z thỏa mãn x  y  z  12 Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC 2 3 V V V V A B C D Câu 110 Cho hình chóp S ABC có SA  1, SB  2, SC  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt    qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Tính phẳng 1 T   2 Tmin SM SN SP giá trị nhỏ biểu thức A Tmin  B Tmin  C Tmin  18 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Tmin  Trang 16 ... Tính tỉ số giá trị lớn với giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMN A 2  2 1 B 1 C D 2  Câu 43: Gọi V thể tích nhỏ khối chóp tứ giác số khối chóp tứ giác có khoảng cách hai đường thẳng chéo... tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn 3a 3a 3a 3a A B 13 C 10 D Câu 35: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SCD) a Gọi  góc mặt bên hình chóp với đáy hình chóp. .. max khối chóp S AMN biết 2m  3n   ABCD  A Vmax  a3 B Vmax  a3 72  C ABCD D Vmax  a3 48  SA  x  x  Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có , tất cạnh lại Với giá trị x thể tích khối chóp