Đề số 6-45 phút- Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng

Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình ĐỀ ÔN SỐ 6- KIỂM TRA 45 PHÚT Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Phẳng` ĐỀ ƠN SỐ 6- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG nvanphu1981@gmail.com dieptuandhsp@gmail.com Câu Cho hình phẳng [ a; b] hình ( H) giới hạn đồ thị hai hàm số hai đường thẳng ( H) x = a, x = b f1 ( x ) f2 ( x ) liên tục đoạn (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích f2 ( x ) f1 ( x ) cc2 b Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! a Trang Mã đề 06 y Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình b A S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a b S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx B a b C S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx a b b a a S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx D Lời giải Tác giả: Diệp Tuân ; Fb: Tuandiep Chọn A Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng huyngocnguyen95@gmail.com Câu Diện tích thẳng A S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành Ox , đường x = , x = S= B S= S = C D S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Huy; Fb: Nguyễn Ngọc Huy Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 trục Ox , x = x = là: 2 x3 S = ∫ x dx = = − = 3 3 Thuylinh133c3@gmail.com Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a ; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm ( ) số y = f x , trục hoành hai đường thẳng tính cơng thức b A S = ∫ a f ( x ) dx b B S = π ∫ a f ( x ) dx x = a , x = b ( a < b ) Diện tích hình phẳng D b C S = ∫ a f ( x ) dx b D S = π ∫ a f ( x ) dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh Chọn C chtruong19@gmail.com Câu Hình phẳng giới han đồ thị hàm số đường thẳng x = a , x = b , ( a ≤ b) y = f ( x) có diện tích S liên tục đoạn [ a; b] , trục hoành hai Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng b A S = ∫ f ( x ) dx a Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình b b B S = ∫ f ( x ) dx a C S= ∫ f ( x ) dx a b S = π ∫ f ( x ) dx D a Lời giải Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb:Cao Huu Truong Chọn A b Theo công thức tính diện tích hình phẳng binhbaibui1909@gmail.com Câu S Kí hiệu thẳng A C S = ∫ f ( x ) dx a y = f ( x) , trục hồnh, đường diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = a , x = b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? S= c b a c ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx c b a c S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx c b a c B S = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx D S = ∫ f ( x)dx b a Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn C Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x = a đến x = c trục hoành ⇒ mang dấu âm x = c đến x = b trục hoành ⇒ mang dấu dương c ⇒ S1 = − ∫ f ( x)dx a Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ b ⇒ S2 = ∫ f ( x)dx c c b Vậy a Nguyentuyetle77@gmail.com c S = S1 + S = − ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu Cho hình phẳng ( H) Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình y = 3x2 + x + giới hạn đồ thị hàm số x = − , x = Tính diện tích hình phẳng ( H ) A S = B S = đường thẳng S = C D y=0 , S = Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le Chọn D  y = 3x + x +  y=0 ( H ) :   x = −1  x = Hình phẳng giới hạn hình hình thang cong Ta có diện tích hình phẳng giới hạn hình S= ∫ ( 3x + x + 1) dx = ( x + x + x ) | = : −1 −1 ( H) ACDB (đvdt) Tpt0103@gmail.com Câu Cho hình phẳng tích A S ( H) giới hạn đồ thị hàm số hình phẳng S = 0,05 y = ( x − 1) ( x − ) trục hồnh Tính diện ( H) B S =− 20 C S =− D S = 0,5 Lời giải Tác giả: Trịnh Thúy ; Fb: Catus Smile Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x =1 x = ( x − 1) ( x − ) = ⇔  Diện tích S hình phẳng ( H ) là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình ∫ ( x − 1) ( x − ) dx Ta có bảng xét dấu: x x−1 x− −∞ − − ( x − 1) ( x − ) 2 + − − + ∫ ( x − 1) ( x − ) dx = −∫ ( x − 1) ( x − ) dx = − ∫ ( x 3 1 + + + 0 +∞ − x + 3x − 1) ( x − ) dx = − ∫ ( x − x + x − x − x + x − x + ) dx = − ∫ ( x − x + x − x + ) dx  x5 5x 2 x2 = − − + 3x3 − + 2x ÷ 5 1 2  = −  − ÷= = 0, 05  20  20 Thanhdonguyen0683@gmail.com Câu Cho hình phẳng y = 0, x = 0, x = π A ( H) giới hạn đồ thị hàm số Tính diện tích S=2 B S hình phẳng S=1 C y = sin x đường thẳng ( H) S=0 D S= π2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb:Thành Đơ Nguyễn Chọn A Diện tích hình phẳng π π 0 ( H ) : S = ∫ sin x dx = ∫ sin xdx = − cos x π = Tuananhdb09@gmail Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A B(4;5) B 9 C Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình ( P) : y = x − x + tiếp tuyến ( P) A(1;2) D Lời giải Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le Chọn A ( P) Phương trình tiếp tuyến với Xét phương trình: − x + 15 Diện tích cần tìm: A(1;2) : y = − x + ; B(4;5) : y = x − 11 = x − 11 ⇔ x = 15 ⇔ x = 15 S = ∫ [( x − x + 5) − (−2 x + 4)]dx + ∫ [( x − x + 5) − (4 x − 11)]dx = 15 duonghoangquoc1994@gmail.com Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A + 2ln B + ln y= x+1 x + ,trục hoành đường thẳng C − 2ln D x = là: − ln Lời giải Tác giả: Dương Hồng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y= x+1 x + trục hoành là: x+1 = ⇔ x = −1 x+ Suy ra: S= ∫ −1 2 x+1 x +1 dx = ∫ dx = ∫ (1 − )dx = ( x − ln x + ) −1 x+ x+ x+ −1 −1 = − ln + = − 2ln Tuluc0201@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu 12 Tính diện tích A S= S Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: B S= 10 C S= 11 D S= Lời giải Tác giả: Võ Tự Lực; Fb: Tự Lực Chọn B Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng cần tìm 4 4 2 S = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = ∫ xdx − ∫ ( x − ) dx  x2 4 2  12  10 = x x −  − x ÷ = −  − ÷ =  2  (đvdt) 2 Phuongthu081980@gmail.com Pho.maths@gmail.com Xuanmda@gmail.com Câu13 Tính diện tích A S= S hình phẳng 343 12 B S= ( H) giới hạn bỡi đường cong 793 C S= y = − x3 + 12 x 397 D S= y = − x2 937 12 Lời giải Tác giả:Lương Pho; Fb:LuongPho89 Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm: − x3 + 12 x = − x ⇔ − x3 + x + 12 x = x = ⇔  x = −  x = Diện tích hình phẳng : S= ∫ −x −3 + x + 12 x dx + ∫ − x3 + x + 12 x dx 0 = ∫ ( −x −3 + x + 12 x ) dx + ∫( −x + x + 12 x ) dx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình  x x3   x4 x3  =  − + + x2 ÷ +  − + + x2 ÷   −3  0 = 0− Câu14 Gọi S 99 160 937 + −0 = 12 x2 − 2x y= diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x − , đường thẳng y = x − x = m , x = 2m ( m > 1) Giá trị m đường thẳng A m = B m= C cho m= S = ln3 D m = Lời giải Tác giả: Hồng Xuân ; Fb: Hong Xuan Chọn C 2m Ta có S= ∫ m x2 − x − ( x − 1) dx = x −1 2m ∫ m −1 dx = x −1 2m ∫ x − dx = ln ( x − 1) 2m (vì m > ) m m 2m − = ln ( 2m − 1) − ln ( m − 1) = ln m − Ta có: ln 2m − 2m − = ln ⇔ =3 ⇔ m −1 m −1 m = cvtung.lg2@bacgiang.edu.vn y = x − x + , trục hồnh đường Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 1, x = thẳng 20 m ( m > 1) Giá trị A B m C 3 D Lời giải Tác giả: Cao Văn Tùng, FB: Cao Tung Chọn C m Ta có diện tích ⇔ S = ∫( m  x3  = x − x + dx  − x + 3x ÷ = m − m2 + 3m − = 20 3 1 3 ) m − m + 3m − = ⇔ pcdung2019@gmail.com tienvv.fe@gmail.com m= Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường S = a + b Khi giá trị a + b 2 A y= + ln x x , y = , x = x= e là: B 20 C D Lời giải Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến Chọn C e Ta có diện tính cần tính e S=∫ e e + ln x + ln x dx = ∫ dx = ∫ ( + ln x ) d ( + ln x ) x x 1 e 3 2 2 = ∫ ( + ln x ) d ( + ln x ) = ( + ln x ) = ( + ln e ) − ( + ln1) 3 1 2 32 2 = − = − = − 3 3 3 Vậy a= 20 b = − ⇒ a + b2 = 3, hoxuandung1010@gmail.com Câu 17 Cho ( H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng A S= e+1 B S = e+ ( H) y = e, y = e x y = ( − e ) x + (tham C S= e−1 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D e+ Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Lời giải Tác giả: Hồ Xn Dũng ; Fb: Dũng Hồ Xn Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = e, y = e x G ( 1; e ) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số e = e x ⇔ x = Suy y = e, y = ( − e ) x + e = ( − e ) x + ⇔ x = − Suy I ( − 1; e ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Khi S( H ) = S( H1 ) + S( H )  x2  = ∫ e − ( − e ) x + 1 dx = ( e − 1) ∫ ( + x ) dx = ( e − 1)  x + ÷ = ( e − 1)  −1  −1 −1 S( H1 ) Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình 1 S( H ) = ∫ e − e dx = ∫ ( e − e x ) dx = (ex − e x ) = 1 x 0 S( H ) = S( H1 ) + S( H2 ) = Do Nguyenhanh19122011@gmail.com Câu 18 Cho (H) ( H) e+1 ( e − 1) + = 2 (đvdt) hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có − x , x ≤ 10 y=  y = f ( x) = x − x phương trình ,  x − , x > Diện tích (H) ? 11 A 11 C 13 B 14 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Chọn B  10 y = x − x ; y = −x ( H1 ) :   +) Xét hình phẳng  x = 0; x = 1 11  10  S1 = ∫  x − x − (− x)  dx =  Khi diện tích ( H1 ) 0 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình  10 y = x− x ;y = x−2 (H ) :   +) Xét hình phẳng  x = 1; x = 3 14 10  S2 = ∫  x − x − ( x − 2)  dx = 3 Khi diện tích ( H )  1 ( H) Vậy diện tích S = S1 + S2 = 11 14 13 + = Hoamui1979@gmail.com trichinhsp@gmail.com Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b] diện tích hình phẳng ( H) có đồ thị hình bên giới hạn đồ thị hàm số c ∈ [ a ; b] Gọi S y = f ( x ) đường thẳng y = , x = a , x = b Mệnh đề sau sai? c A b S = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x a c B b C S = ∫ f ( x) d x a D c b a c c c a b S = ∫ f ( x) d x − ∫ f ( x) d x S = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x Lời giải Tác giả: Hoa Mùi ; Fb: Hoa Mùi Chọn A Từ giả thiết tốn kết hợp với hình vẽ ta có diện tích hình phẳng b c b c c a a c a b S = ∫ f ( x) d x = ∫ f ( x) d x − ∫ f ( x) d x = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x ( H) là: Nên mệnh đề đáp án B, C, D mệnh đề mệnh đề đáp án A sai Vậy mệnh đề đáp án A sai Bupultimo@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 12 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu 20 Cho hàm số Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình y = f ( x ) liên tục đoạn [ a ; b] diện tích hình phẳng ( H) có đồ thị hình bên giới hạn đồ thị hàm số c ∈ [ a ; b] Gọi S y = f ( x ) đường thẳng y = , x = a , x = b Mệnh đề sau sai? c A b S = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x a c B b C S = ∫ f ( x) d x a D c b a c c c a b S = ∫ f ( x) d x − ∫ f ( x) d x S = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x Lời giải Fb: Yenphuong Nguyen Chọn A (Giống câu 19) Từ giả thiết tốn kết hợp với hình vẽ ta có diện tích hình phẳng b c b c c a a c a b S = ∫ f ( x) d x = ∫ f ( x) d x − ∫ f ( x) d x = ∫ f ( x) d x + ∫ f ( x) d x ( H) là: Nên mệnh đề đáp án B, C, D mệnh đề mệnh đề đáp án A sai Vậy mệnh đề đáp án A sai luuhuephuongtailieu@gmail.com danhduoc@gmail.com Câu 21 Cho hình phẳng ( H) giới hạn đồ thị hàm số y= y = 2, y = − x + (phần gạch chéo hình vẽ) Tính diện tích S Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! x−1 x + hai đường thẳng hình phẳng ( H) Trang 13 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng A S = + 3ln B S = − 3ln3 Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình C S = 3ln3 D S = − + 3ln3 Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: +) − x + = ⇔ x = − x−1 = ⇒ x − = ( x + 2) ⇔ x = − +) x + x = x −1   = − x + ⇔ ( x − 1)  + 1÷ = ⇔  +) x +  x+2   x = −3 −3 −1  x −1  S= ∫ − ÷dx + ∫ ( − x + − ) dx x+  Từ hình vẽ ta thấy −5  −3 −3 −1   = ∫ 1− − ÷dx + ∫ ( − x − 1) dx = ( − x − 3ln x + ) x+  −5  −3 −1  x2  + − − x÷ −5   −3 −3     = ( − 3ln1) − ( − 3ln 3) +  − + 1÷ −  − + ÷ = 3ln (đvdt)     Vuduchieu1904@gmail.com Câu 22: Cho hàm số f ( x) liên tục [ a; b] có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Hỏi mệnh đề sau đúng? b A ∫ f ′ ( x ) dx diện tích hình thang cong ABMN a b f ′ ( x ) dx ∫ B độ dài đoạn thẳng a BP b C ∫ f ′ ( x ) dx độ dài đoạn thẳng MN a b D ∫ f ′ ( x ) dx độ dài đoạn thẳng a AB Lời giải Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu Chọn B b ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) Ta có: a b a = f ( b ) − f ( a ) = BP Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 16 Mã đề 06 ... Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu Cho hình phẳng ( H) Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình y = 3x2 + x + giới hạn đồ thị hàm số x = − , x = Tính diện tích hình phẳng. .. GV-SV toán! Trang Mã đề 06 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phẳng Câu 12 Tính diện tích A S= S Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: B S= 10 C... Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC Phẳng Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị A B(4;5) B 9 C Ứng Dụng Tích Phân Tính Diện Tích Hình ( P) : y = x − x + tiếp tuyến ( P) A(1;2)