Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021-2022 - Trường THCS TT Phước Long sau đây cung cấp các công thức cơ bản, các lý thuyết theo chương cần nhớ và các bài tập áp dụng theo chương. Mời các bạn cùng tham khảo và nắm nội dung kiến thức cần ôn tập trong đề cương này.
Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai ÔN TẬP CHƯƠNG I A Kiến thức 1/ Định nghĩa Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a 2/ Số dương a có hai bậc hai hai số đối : số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu - a Số có bậc hai Như = 3/ Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Phép tốn tìm bậc hai số học số khơng âm gọi phép khai phương 4/ A xác định ⇔ A ≥ 5/ Các phép biến đổi thức A A ≥ a/ Hằng đẳng thức khai phương bình phương : A = A = − A A < b/ Khai phương tích, thương : A B = A.B với A, B ≥ ; c/ Nhân, chia bậc hai : A = B A với A ≥ 0, B > B A = B A với A ≥ 0, B > B A.B = A B với A, B ≥ ; d/ Đưa thừa số dấu A2 B = A B với A, B ≥ ; A2 B = − A B với A < 0, B ≥ e/ Đưa thừa số vào dấu A B = A2 B với A, B ≥ ; A B = − A2 B với A < 0, B ≥ A AB = g/ Khử mẫu biểu thức lấy với AB ≥ 0, B ≠ B B h/ Trục thức mẫu A ≠ B2 ; A = A B với A ≥ 0, B > ; B B C C( A B ) = với A, B ≥ ; A ≠ B A− B A± B C A±B = C ( A B ) với A ≥ 0, A − B2 B Bài tập Dạng Điều kiện để thức bậc hai xác định a/ x + ; b/ −5 x + ; c/ i/ x + ; k/ p/ x−2 ; q/ x+3 −7 ; l/ x + 19 x − ; d/ ; m/ x2 x − + x − ; r/ −7 − 3x ; e/ ( x − 1)( x − 3) ; n/ 2x ; g/ −8x ; h/ x−2 ; o/ ( x − 1) x+3 ; −5 + x ( x − 3) ; x2 − + x + Dạng So sánh bậc hai a/ ; b/ ; c/ 63 ; d/ ; e/ 11 ; g/ 41 ; h/ -5 - 24 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Dạng Các phép biến đổi thức Bài Biến đổi biểu thức dấu thành bình phương tổng, hiệu áp dụng đẳng thức khai phương bình phương biểu thức a/ + 2 ; b/ − ; c/ − ; d/ + 15 ; e/ 11 + ; g/ 14 − ; h/ 33 − 12 Bài Rút gọn biểu thức a/ 20 − 45 ; b/ 18 − 72 ; c/ 27 − 12 − 24 + 54 ; d/ 3x − 27 x + 75 x − 80 với x ≥ ; e/ x − 28 x + 63x + x với x ≥ ; g/ 0,3 300 + 0, 27 + 0, 75 ; h/ 1 + 1,8 + 3, ; i/ + 24 + ; k/ y − x 36 xy + y 25 x y − 49 y với x, y ≥ ; l/ y 100 x3 y − 32 x3 y + xy 16 xy − x 121xy với x, y ≥ ; m/ 55 80 − 45 + + 35 ; n/ 11 o/ 25 x − 25 − − x − − x + 20 + x + − x −1 với x ≥ ; p/ 9 x + 45 với x ≥ -5 ; x +4 x - - x - với x > ; q/ 15 − 6 + 33 −12 − ; r/ N = − 20 - + 20 ; s/ a- a a- a- ; t/ a +3 x 2 − − ; u/ x −1 x + x −1 x−2 x + 1 − ÷: ; x − x + x −1 2x +1 1+ x x x x −1 x x +1 2( x − x +1) x − − x ÷ ; x/ − v/ ÷ ÷: x −1 x x −1 x + x + + x x− x x+ x Dạng Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x+4 x +4 4− x + với x > 0, x ≠ ; x +2 x −2 2+ x x − x x + x − x −1 − ÷ b/ D = với x > 0, x ≠ 1) ÷ x x + x +1 x −1 a/ C = Dạng Tính giá trị biểu thức Bài Tính : a/ 652 − 162 ; b/ 52 + 122 ; c/ 25 + + 25 + − 34 ; d/ 25 − 16 + 25 − 16 36 16 169 24 17 1652 − 124 ; h/ 0, 01 ; i/ ; k/ 1 16 49 25 196 25 64 164 x x y Bài Cho biểu thức : T = 2 − (1 + 2 ) : với x > y > x −y x −y x − x2 − y e/ 1492 − 76 ; g/ 457 − 3842 a/ Rút gọn T b/ Tính giá trị T x = 5y Dạng Tốn tìm x Bài Tìm x, biết : a/ x = ; b/ x = −9 ; c/ 9x = 12 ; d/ 36( x − 2) = 18 ; e/ Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 16(2 − x) - = ; Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai g/ x + x + = ; h/ x + x − = ; i/ 16x = 12 ; k/ 25 x = ; l/ 25 x − x = ; 15 x − 15 x − = 15 x ; n/ x + 20 − x + + x + 45 = ; o/ x − 75 = ; 3 x2 − 20 = ; r/ 3x - x + = p/ 3x − 12 = ; q/ m/ Bài Cho biểu thức T = x −1 x −1 − x − + 24 với x ≥ 2 64 a/ Rút gọn T b/ Tìm x cho T có giá trị -17 Dạng Tổng hợp x x +2 + Bài Cho biểu thức A = với x > 0, x ≠ ÷: x −2 x−4 x +4 x−2 x a/ Rút gọn A b/ Hãy so sánh A với Bài Cho biểu thức B = 3+ x + x + x +1 − ÷: ÷ với x > 0, x ≠ 9− x ÷ x÷ x −3 x a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B -1 ƠN TẬP CHƯƠNG II I Kiến thức * Hàm số : định nghĩa hàm số, định nghĩa đồ thị hàm số, giá trị hàm số, tính đồng biến (nghịch biến) *Hàm số bậc : định nghĩa, tính đồng biến (nghịch biến), đồ thị II BÀI TẬP BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Dạng Vẽ đồ thị, xác định tọa độ giao điểm * Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ * Để vẽ đồ thị y = ax, ta xác định điểm thuộc đồ thị khác điểm O (bằng cách xác định cặp giá trị tươn ứng (x, y)), kẻ đường thẳng qua gốc tọa độ qua điểm (x,y) −b * Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) đường thẳng qua điểm b trục tung, điểm trục a hoành −b * Cách 1: Để vẽ đồ thị y = ax + b(a ≠ 0, b ≠ 0), ta xác định b (thuộc Oy), (thuộc Ox) Kẻ đường thẳng a −b qua b, a Bảng giá trị x −b a y = ax + b b * Cách : Để vẽ đồ thị y = ax + b(a ≠ 0, b ≠ 0), ta xác định hai điểm thuộc đồ thị (bằng cách xác định hai cặp Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai giá trị tương ứng (x,y)), kẻ đường thẳng qua hai điểm vừa xác định Bảng giá trị x x1 x2 y = ax + b y1 y2 * Đồ thị y = ax + b (a ≠ 0, b ≠ 0) cắt trục tung điểm có tung độ b, b gọi tun độ gốc Bài Vẽ đồ thị cặp hàm số sau mặt phẳng tọa độ a/ y = 2x y = -x +3 y y Lập bảng giá trị y = 2x x y = 2x x y = -x + 3 * Cách : vẽ đồ thị y = -x + x y = -x + 2 y = -x + y = -x + O O 1 y y y = 2x + 4 y = 2x - y = 2x - O x 1,5 y = 2x - -3 * Cách : vẽ đồ thị y = 2x – x y = 2x - -1 1 c/ y = x y = 3x Lập bảng giá trị x 1 y= x 1,5 x O -2 x -1 -3 y y = 3x y = x O x y = 3x x x b/ y = 2x + y = 2x - Lập bảng giá trị x -2 y = 2x + 4 x Bài Hãy xác định tọa độ giao điểm cặp đường thẳng sau : a/ (d1) : y = 2x ; (d2) : y = -x + Bài làm Hoành độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm phương trình : ⇔ 3x = ⇔ x = 2x = -x + ⇔ 2x + x = Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Thay x = vào công thức y = 2x, ta : y = 2.2 = Vậy tọa độ giao điểm (d1) (d2) (2 ; 4) b/ (d3) : y = 2x + ; (d4) : y = 3x + Bài làm Cách Hoành độ giao điểm (d3) (d4) nghiệm phương trình : 2x + = 3x + ⇔ 2x – 3x = – ⇔ -x = ⇔ x = Thay x = vào công thức y = 3x + 4, ta được: y = 3.0 + = -Vậy tọa độ giao điểm (d3) (d4) (0 ; 4) Cách : Đồ thị hai hàm số cắt trục tung tung độ gốc Vậy tọa độ giao điểm (d3) (d4) (0 ; 4) Dạng : Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng *Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a,x + b, (a, ≠ 0) +/ trùng a = a,, b = b, ; +/ song song a = a,, b ≠ b, ; +/ cắt a ≠ a, * Nếu a ≠ a,, b = b, hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a,x + b, (a, ≠ 0) cắt tung độ gốc Bài Với giá trị m đồ thị hai hàm số bậc y = (m – 1)x + y = (3 – m)x + a/cắt ; b/song song Bài làm m −1 ≠ m ≠ Û (*) 3 − m ≠ m ≠ Do hai hàm số cho hàm số bậc nên a/ Hai đồ thị hai hàm số cho song song a = a ' ⇔ ⇔ ' b ≠ b 3 − m = m −1 - m = m - ⇔ 2 ≠1 a ≠ a ' ⇔ ⇔ ' b = b 2 ≠ ⇔ + m = - m + m = − m ⇔ m + m = + ⇔ 2m = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậy đồ thị hai hàm số cho song song m = b/ Hai đồ thị hai hàm số cho cắt ⇔ – m ≠ m – ⇔ m ≠ Vậy với m ≠ ; ; đồ thị hai hàm số cho cắt Bài Với giá trị m (d1) : y = 2x + (3 + m) (d2) : y = 3x + (5 – m) cắt điểm trục tung Bài làm (d1) (d2) cắt điểm trục tung ⇔ m + m = – ⇔ 2m = ⇔ m = Vậy với m = (d1) (d2) cắt điểm trục tung Bài Xác định k m để (d1) : y = kx + (m – 2) (với k ≠ 0) (d2) : y = (5 – k)x + (4 – m) (với k ≠ 5) cắt điểm trục tung Bài làm Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 (d1) (d2) cắt điểm trục tung a ≠ a ' k ≠ − k ⇔ ⇔ ⇔ ' m − = − m b = b Chuyên đề : Căn thức bậc hai k ≠ 2,5 m = Kết hợp với điều kiện ta có : với k ≠ 0, k ≠ 5, k ≠ 2,5 m = (d1) (d2) cắt điểm trục tung Bài Cho hai đường thẳng (d1) : y = (k + 1)x + (d2) : y = (3 – 2k)x + a/ Với giá trị k (d1) (d2) cắt ? b/ Với giá trị k (d1) (d2) song song ? c/ Hai đường thẳng có trùng hay khơng ? Vì ? Bài làm a/ (d1) (d2) cắt ⇔ k + ≠ – 2k ⇔ k + 2k ≠ – ⇔ 3k ≠ Cần phân biệt Ở 1, cho hàm số bậc nhất, cịn khơng Như vậy, đường ⇔ k ≠ thẳng cho không đường thẳng hàm số bậc - Vậy với k ≠ (d1) (d2) cắt a = a ' k +1 = − 2k ⇔ b/ (d1) // (d2) ⇔ ' ≠ b ≠ b ⇔ k +1 = − 2k ⇔ k = Vậy với k = (d1) (d2) song song c/ Hai thẳng khơng trùng Vì b ≠ b’(1 ≠ 3) Dạng : Xác định hàm số Bài Cho hàm số bậc nhất: y = mx + Hãy xác định m biết : a/ đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x ; b/ x = hàm số có giá trị Bài làm a/ Do đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x nên m = ta có hàm số y = 2x + b/ Do x = hàm số có giá trị nên x = 2, y = Thay x = 2, y = vào công thức y = mx + ta : = m.2 + ⇔ 2m = – ⇔ 2m = ⇔ m = -Vậy với x = 2, y = m = ta có hàm số y = x + Bài Cho hàm số: y = 3x + m Hãy xác định hệ số m trường hợp sau : a/ đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ -3 ; b/ đồ thị hàm số cho qua B(2 ; 4) Bài làm a/ Do đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ -3 nên m = -3 ta có hàm số y = 3x – b/ Do đồ thị hàm số cho qua B(2 ; 4) nên ta có : = 3.2 + m ⇔ m = - ⇔ m = -2 Vậy m = -2 ta có hàm số y = 3x – Bài Cho hàm số bậc y = mx – Hãy xác định m trường hợp sau : a/ đồ thị cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ ; b/ đồ thị cắt đường thẳng y = -2x + điểm có tung độ Bài làm Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai a/ -Do đồ thị cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ 2, nên điểm có hồnh độ thuộc đồ thị y = 2x - Khi đó, ta có x = Thay x = công thức y = 2x – ta y = 2.2 - ⇔ y = -2 -Thay x = 2, y = -2 vào ta : -2 = m.2 – ⇔ 2m = – ⇔ 2m = ⇔ m = -Vậy đồ thị cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ m = ta có hàm số y = 2x – b/ Do đồ thị cắt đường thẳng y = -2x + điểm có tung độ nên điểm có tung độ thuộc đồ thị hàm số y = -2x + Khi đó, ta có y = Thay y = vào công thức y = -2x + 3, ta : = -2x + ⇔ 2x = – ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1 Thay x = -1, y = vào ta : = m.(-1) – ⇔ m = -5 – ⇔ m = -11 Vậy m = -11 hàm số có dạng y = -11x – Bài Biết với x = hàm số y = 7x + m có giá trị 40 Tìm m Bài làm Do x = hàm số y = 7x + m có giá trị 40 nên ta có x = 5, y = 40 Thay x = 5, y = 40 vào công thức y = 7x + m, ta : 40 = 7.5 + m ⇔ m = 40 – 35 ⇔ m = Vậy x = 5, y = 40 m = hàm số có dạng y = 7x + Bài Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ a/ qua A(-3 ; 1) ; b/ có hệ số góc -2 ; c/ song song với đường thẳng y = 2x – Bài làm * Do đường thẳng qua gốc tọa độ, nên phương trình đường thẳng có dạng y = ax a/ Do đường thẳng có phương trình y = ax qua A(-3 ; 1) nên x = -3, y =1 Thay x = -3, y = vào công thức y −1 = ax, ta : = a.(-3) ⇔ a = Vậy phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ qua A(-3 ; 1) −1 y= x b/ -Do đường thẳng có phương trình y = ax, có hệ số góc -2 nên a = -2 - Vậy phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ có hệ số góc y = -2x c/ -Do đường thẳng có phương trình y = ax song song với đường thẳng y = 2x – nên a = - Vậy phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ song song với đường thẳng y = 2x – y = 2x Dạng 4:Tính đồng biến, nghịch biến * Cho hàm số y = f(x) xác định R - Nếu cặp giá trị tương ứng (x,y) tính tăng, giảm y = f(x) đồng biến R - Nếu cặp giá trị tương ứng (x,y) khác tính tăng, giảm y = f(x) nghịch biến R * Cho hàm số y = f(x) xác định R - Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) y = f(x) đồng biến R - Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) y = f(x) nghịch biến R * Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) xác định R - đồng biến a > 0, - nghịch biến a < Bài Trong hàm số bậc sau, hàm số nghịch biến, đồng biến ? a/ y = − x − b/ y = −2 + x c/ y = x − d/ y = − − x Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai * Trả lời: Hàm số đồng biến : y = −2 + x ( a = > 0), y = x − ( a = > 0) −1 Hàm số nghịch biến : y = − x − ( a = < 0), y = − − x ( a = − < 0) 5 Bài Tìm điều kiện m để hàm số bậc sau nghịch biến : a/ y = (m – 1)x + b/ y = (7 – m)x - Bài làm a/ Hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến ⇔ m – < ⇔ m < Vậy với m < hàm số y = (m – 1)x + nghịch biến b/ Hàm số y = (7 – m)x – nghịch biến ⇔ – m < ⇔ m > Vậy với m > hàm số y = (7 – m)x – nghịch biến BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Vẽ đồ thị, xác định tọa độ giao điểm Bài Vẽ đồ thị cặp hàm số sau mặt phẳng tọa độ a/ y = 3x y = -x + ; b/ y = -3x + y = -3x ; c/ y = -2x - y = -2x ; d/ y = x - y = x Bài Hãy xác định tọa độ giao điểm cặp đường thẳng sau a/ (d1) : y = 3x ; (d2) : y = -x + b/ (d3) : y = 2x + ; (d4) : y = -3x + Dạng Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Bài Với giá trị m đồ thị hai hàm số bậc y = (m – 5)x + y = (3 – m)x + a/ song song ; b/ cắt Bài Với giá trị m (d1) : y = 2x + (2m - 3) (d2) : y = 3x + (6 – m) cắt điểm trục tung Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Bài Xác định k m để (d1) : y = (k – 3)x + (m – 8) (với k ≠ 3) (d2) : y = (5 + 2k)x + (6 – m) (với k ≠ -2,5) cắt điểm trục tung Bài Cho hai đường thẳng (d1) : y = (k + 2)x + (d2) : y = (12 – 4k)x + a/ Với giá trị k (d1) (d2) cắt ? b/ Với giá trị k (d1) (d2) song song ? c/ Hai thẳng có trùng hay khơng ? Vì ? Dạng Xác định hàm số Bài Cho hàm số bậc : y = mx + Hãy xác định m biết : a/ đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -6x ; b/ x = hàm số có giá trị Bài Cho hàm số : y = 3x + m Hãy xác định hệ số m trường hợp sau : a/ đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ -8 ; b/ đồ thị hàm số cho qua M(-4 ; -17) Bài Cho hàm số bậc y = mx – Hãy xác định m trường hợp sau : a/ đồ thị cắt đường thẳng y = 4x – điểm có hồnh độ ; b/ đồ thị cắt đường thẳng y = -2x + điểm có tung độ -7 Bài Biết với x = hàm số y = 6x + m có giá trị 20 Tìm m Bài Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ a/ qua A(-8 ; 2) ; b/ có hệ số góc -7 ; c/ song song với đường thẳng y = -3x + Dạng Tính đồng biến, nghịch biến Bài Trong hàm số bậc sau, hàm số nghịch biến, đồng biến ? a/ y = x − ; b/ y = − x ; c/ y = −8 x + ; d/ y = (8 − 63) x − Bài Tìm điều kiện m để hàm số bậc sau đồng biến : a/ y = (m – 7)x + ; b/ y = (8 – m)x – ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài a/ Viết dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn Lấy ví dụ phương trình bậc hai ẩn b/ Trong phương trình sau : -x + 10y = 92 ; 0x - 0y = -18 ; x - y = ; 8,3x + 0y = 13 ; 0x -0,5y = ; + = phương trình phương trình bậc hai ẩn ? x y Bài a/ Cặp số (-4 ; 10) nghiệm phương trình sau : 2x + 10y = 92 ; -12x + 8y = 52 ; x - 3y = -34 ? −1 b/ Trong cặp số sau : (-1 ; 3), (1 ; -3), −3 ; ÷thì cặp số nghiệm phương trình 7x - 4y = -19 ? c/ Cặp số (4 ; -4) có nghiệm phương trình (m - 1)x + (m + 1)y = ? Bài a/ Viết dạng tổng quát hệ phương trình bậc hai ẩn Lấy ví dụ hệ phương trình bậc hai ẩn Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai −1 b/ Trong cặp số sau : (-1 ; 3), (-2 ; 2), −3 ; ÷thì cặp số nghiệm hệ 5 x − y = − 14 phương trình ? −7 x + y =19 Bài ax + by = c , , , ≠ có a/ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn x, y , , , với a, b, c, a , b , c a x − b y = c nghiệm vô số nghiệm, vô nghiệm, nghiệm ? ïì mx + 8y =16 b/ Hãy tìm điều kiện m để hệ phương trình bậc ïí vơ nghiệm ; ïïỵ 2x + my = mx − y = có nghiệm x + y = Bài Giải hệ phương trình sau : ïì x - 2y = ïì - x + 8y =16 2x - 2y = ïì - x + y =5 a/ ïí ; b/ ïí ; c/ ; d/ ïí ; ïïỵ 2x + y =1 ïïỵ 2x - y = ïïỵ x +3 y =1 -2x + y = ìï x + y = ìï x - y =24 ìï - x + y =5 e/ ïí ; g/ ïí ; h/ ïí ; ïïỵ x +2 y =- ïïỵ - x +3 y =8 ïïỵ x - y =- 10 1 1 1 1 3 x − y =1 x + y = 24 x + y = 80 x − y = i/ ; k/ ; l/ ; m/ + =5 51 + =1 10 + 12 = + =8 x y x y x y 15 x y xyt 24 x+ y = + = xyt 24 x y t x − y −1 = = = n/ ; o/ ; p/ y + t ; − =1 7 x − y + 2t = 37 xyt x − y −1 =4 x + t x + y + t =10 y + t + m =15 q/ t + m + x =14 m + x + y =12 Bài Hãy tìm giá trị m n để đa thức A(x) = (2m - 3n + 4)x + (2m + 5n - 12) đa thức Bài a/ Xác định hàm số y = ax + b biết đường thẳng y = ax + b qua A(3 ; 1) B(-3 ; 2) b/ Tìm hai số a b, biết 4a + 2b = đường thẳng ax + by = qua điểm D(3 ; 2) Bài Hãy giải toán sau cách lập hệ phương trình : a/ Tìm hai số biết tổng chúng 80, hiệu chúng 14 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 10 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai b/ Trong buổi lao động, lớp 9A chia thành hai tốp : tốp thứ trồng cây, tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng đông tốp làm vệ sinh em Hai lần tốp trồng tốp làm vệ sinh 28 em Hỏi tốp trồng có em ? c/ Một ô tô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40 km/h Sau h nghỉ lại Thanh Hóa tơ từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian (kể thời gian nghỉ lại Thanh Hóa) 10 h 45 phút Tính qng đường Hà Nội - Thanh Hóa d/ Lúc h xe máy khởi hành từ A đến B, sau h tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h, hai xe gặp địa điểm quãng đường AB lúc 10 h Tính quãng đường xe gặp biết quãng đường AB dài 250 km e/ Hai ô tô khởi hành từ hai địa điểm A B cách 420 km, ngược chiều nhau, sau chúng gặp Tìm vận tốc tơ , biết vận tốc ô tô từ A lớn vận tốc ô tô từ B 15 km/h g/ Hai đội xây dựng làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm cơng việc khác Tuy cịn đội II làm việc cải tiến kĩ thuật nên suất đội II tăng gấp đôi, dẫn đến họ làm xong phần việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm hồn thành cơng việc ngày ? ƠN TẬP CHƯƠNG IV PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI-HÀM SỐ y = ax2 A Kiến thức 1/ Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn a/ Công thức nghiệm D = b2 – 4ac - b+ D - b- D , x2 = D > ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = 2a 2a -b D > ⇒ Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = 2a D < ⇒ Phương trình vơ nghiệm Lưu ý : Phương trình bậc hai có nghiệm ⇔ D ≥ b/ Công thức nghiệm thu gọn D ' = b’2 – ac - b' + D ' - b' - D ' ' ⇒ Phương trình có nghiệm phân biệt : x1 = , x2 = D > a a - b' ' D > ⇒ Phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = a D ' < ⇒ Phương trình vơ nghiệm 2/ Hệ thức Vi-ét a/ Định lí Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 11 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai -b c , x1.x2 = a a Lưu ý : Phải chắn phương trình có nghiệm sử dụng định lí Vi-ét Để khẳng định phương trình có nghiệm ta cần có D ≥ trường hợp đực biệt a c trái dấu b/ Hệ b1/ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có a + b + c = phương trình có nghiệm c x1 = 1, x2 = a b2/ Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có a – b + c = phương trình có nghiệm -c x1 = -1, x2 = a b3/ Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm x1, x2 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) Lưu ý : Hai nghiệm phân biệt kép c/ Định lí Vi-ét đảo Nếu số có tổng S, tích P số nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Lưu ý : Điều kiện để có hai số : S2 – 4P ³ 3/ Hằng đẳng thức (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB Þ A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB (A - B)2 = A2 + B2 - 2AB Þ (A - B)2 = (A + B)2 - 4AB (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Þ A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB(A + B) 4/ Phương trình trùng phương Dạng tổng quát ax4 + bx2 + c = với a ¹ x1 + x2 = 5/ Hàm số y = ax2 a/ Giá trị Khi x = y = Nếu a > (dương) y = giá trị nhỏ Nếu a < (âm) y = giá trị lớn x đối y b/ Đồ thị (P) : y = ax2 Là đường cong qua gốc tọa độ Nếu a > (dương) đồ thị nằm trục hoành Ox, gốc tọa độ O(0 ; 0) điểm thấp đồ thị Nếu a < (âm) đồ thị nằm trục hoành Ox, gốc tọa độ O(0 ; 0) điểm cao đồ thị Hai điểm (x ; y) (-x ; y) thuộc (P) đối xứng qua trục tung Oy Có nghĩa đồ thị hàm số y = ax2 nhận trục tung Oy trục đối xứng c/ Tính đồng biến, nghịch biến Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 12 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Nếu a > hàm số y = ax nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số y = ax2 đồng biến x < 0, nghịch biến x > Lưu ý : Có thể dùng đồ thị để kết luận tính đồng biến, nghịch biến B Bài tập Dạng Giải phương trình Bài Giải phương trình (dùng cơng thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn) a/ 7x2 – 8x – 15 = b/ 7x2 + 8x – 15 = c/ x2 – 5x + = d/ x2 + 5x + = e/ 6x2 – 7x + = g/ 5x2 + 6x – 12 = h/ x2 + 10x + 25 = i/ 16x2 – 24x + = k/ 3x2 + 8x + 12 = l/ -7x2 + 8x – 15 = m/ -5x2 + x – = n/ -x2 – 12x – 36 = o/ x + x – 19 = p/ 4x2 + x + – = q/ -x2 – 12x – 36 = 12 12 r/ 9x – 36 = s/ -4x2 + 12 = t/ 3x2 + 12 = u/ -x2 – = v/ 9x2 + x = x/ 4x2 – 12x = Lưu ý : −b Nếu phương trình khuyết b (b = 0, có nghĩa = 0) phương trình có hai nghiệm a đối a c trái dấu ; phương trình vô nghiệm a c dấu Nếu phương trình khuyết c (c = 0) phương trình ln có hai nghiệm phân biệt nghiệm Bài Giải phương trình (nhẩm nghiệm dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = 0) a/ 17x2 – 8x – = b/ 7x2 + 8x – 15 = c/ 11x2 + 5x – = d/ 11x2 + 15x + = e/ x2 + 15x – 16 = g/ x2 + 5x + = h/ x2 + (m + 5)x + m + = i/ (m – 1)x2 + (2m + 3)x – 3m + = với m khác Bài Giải phương trình (phương trình trùng phương) Phương pháp : Đặt m = x2 (m ³ 0), phương trình ax4 + bx2 + c = (1) trở thành am2 + bm + c = (2) Đi giải phương trình (2) so sánh với điều kiện m ³ a/ x4 – 10x2 + = b/ 3x4 – 8x2 – = c/ 4x4 + 17x2 + = d/ x4 – 8x2 + 16 = Bài Giải phương trình (phương trình chứa ẩn mẫu) 2x 5 2x − 3x 4x x +1 − = = = a/ b/ c/ x − x − ( x − 2)( x − 3) x −1 x − x +1 x − 14 x − 2x + =1+ =1− = d/ e/ g/ h/ x − 27 x−3 x −4 2− x x − x − 3x x + 0,5 x + = 3x + x − Bài Giải phương trình (phương trình tích) a/ (2 x - 3x – 1)(x2 – 9) = b/ (2 x + x – 4)2 – (2x – 1)2 = Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 13 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 c/ 1,2 x3 - x2 – 0,2x = Chuyên đề : Căn thức bậc hai d/ 5x – x – 5x + = Dạng Giá trị lớn – Giá trị nhỏ tam thức bậc hai 1/ Tìm GTNN a/ A = x2 + 2x + b/ B = x2 + 4x – c/ C = 9x2 + 12x + d/ C = 4x2 – 20x + 27 e/ E = 3x2 + 12x + 17 g/ G = 5x2 – 40x – h/ H = 2x2 – 6x + i/ M = 3x2 – 5x + 2/ Tìm GTLN a/ A = -x2 + 2x – 3.b/ B = -x2 + 4x – c/ C = -9x2 + 12x – d/ C = -4x2 – 20x + 27 e/ E = -3x2 + 12x – 17 g/ G = -5x2 – 40x – h/ H = -2x2 – 6x + i/ M = -3x2 – 5x + Dạng Điều kiện tồn nghiệm *Phương pháp : Xét khả sau : +/ D > ; có hai nghiệm phân biệt +/ Nên sử dụng D , (nếu được) +/ D = ; có nghiệm kép cho đơn giản D < +/ ; vô nghiệm D ³ +/ ; có nghiệm Bài Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm phân biệt 1/ x2 – 2(m + 1)x - m2 = 2/ x2 – 2(m + 3)x + m2 = 3/ (m + 1)x2 – 4mx + 4m – = 4/ mx2 – 4x – = Bài Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai ẩn x sau có nghiệm kép 1/ 3x + (m + 1)x + = ; 2/ mx2 – 2(m - 1)x + = 0; 3/ (m – 1)x2 – 4(m + 1)x + 4m + = 0; 4/ x2 – 4mx +4m2 = Bài Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai ẩn x sau có nghiệm 1/ mx – (2m - 1)x + m - = 2/ 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 - = Bài Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai ẩn x sau vô nghiệm 1/ 3x - 2x + m = 2/ 3x2 – 2mx + m2 = Dạng Tìm tổng tích hai nghiệm (nếu có) mà khơng giải phương trình 1/ 2x2 + 3x – = 2/ x2 – 6x + = 3/ 3x2 + 5x + = Dạng 4.Tìm hai số biết tổng tích 1/ u + v = 26 ; uv = 165 2/ u + v = -11 ; uv = -60 3/ u + v =3 ; uv = 4/ u + v =14 ; uv = 49 5/ u - v = ; uv = 144 Dạng Đã biết nghiệm, tìm nghiệm cịn lại x1 + x2 = -b - b Þ x2 = - x1 ; a a 1/ x2 – x – = ; x1 = x1.x2 = c c Þ x2 = : x1 (x1 ¹ 0) a a 2/ x2 – 2mx + m + = ; x1 = Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 14 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai Dạng Điều kiện có nghiệm thỏa mãn hệ thức đối xứng (A + B)2 = A2 + B2 + 2AB Þ A2 + B2 = (A + B)2 - 2AB (A - B)2 = A2 + B2 - 2AB Þ (A - B)2 = (A + B)2 - 4AB (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Þ A3 + B3 = (A + B)3 - 3AB(A + B) Bài Khơng giải phương trình x2 – 3x – = 0, tính : 1 1/ x12 + x22 ; 2/ x + x ; 3/ x13 + x23 Bài Xác định k để phương trình x2 + 2x + k = có hai nghiệm thỏa mãn : x12 + x22 = 12 Bài Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – = 1/ Giải phương trình m = ; 2/ Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m ; 3/ Gọi x1, x2 nghiệm, tìm m cho : 2(x12 + x22) – 5x1x2 = 27 Dạng Điều kiện có nghiệm thỏa mãn hệ thức khơng đối xứng Bài Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = Bài Tìm m để phương trình x2 - 2(k - 2)x - 2k - = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2x1 - x2 = Dạng 10 Tổng hợp Bài Cho phương trình x - 3x - = a/ Khơng tính D hay D , , giải thích phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ? b/ Tìm tổng tích hai nghiệm mà khơng giải phương trình Bài Cho phương trình x + 5x - = a/ Không tính D hay D , , giải thích phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ? b/Hãy dùng định lí Vi – ét để tính x1 + x2, x1.x2, x12 + x22 Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : m x + 4x + = a/ Giải phương trình với m = -7 b/ Tìm m để ln có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x + 2(m – 1)x - m2 = a/ Giải phương trình với m = b/ Tìm m để phương trình có nghiệm c/ Tính tổng tích hai nghiệm Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x + 2(m – 1)x + m2 + = a/ Giải phương trình với m = -2 b/ Xác định hệ số a, b, b’, c Tìm m để phương trình hai nghiệm phân biệt c/ Tính tổng tích hai nghiệm Bài Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: x + 7x + m = a/ Giải phương trình với m = 10 b/ Tìm m để phương trình vơnghiệm Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 15 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai c/ Tính tổng tích hai nghiệm trường hợp phương trình có nghiệm Dạng 11 Giải tốn cách lập phương trình 1/ Toán chuyển động (Bài tập SGK 43 ; 47 ; 52; 65) 2/ Toán quan hệ số (Bài tập SGK 41 ; 44 ; 45 ; 64) 3/ Toán suất (Bài tập SGK 49) 4/ Tốn có nội dung hình học (Bài tập SGK 46 ; 48 ; 66) 5/ Các dạng khác (Bài tập SGK 42 ; 50 ; 51; 63) Chuyên đề : Hàm số y = ax2 A Kiến thức - Dạng tổng quát - Đồ thị - Tính đồng biến, nghịch biến B Bài tập Dạng Đồ thị Bài Vẽ đồ thị 1/ y = ; −3 x ; 2/ y = − x ; 3/ y = x ; 4/ y = x ; 5/ y = 2x ; 6/ y = −2x 2 4 1 7/ y = x ; 8/ y = − x ; 9/ (P) : y = x (d) : y = 3x – 4 Bài Vẽ đồ thị cặp hàm số sau mặt phẳng tọa độ 3 x y = − x ; 2/ (P) : y = x (d) : y = 3x – ; 2 3/ (P) : y = − x (d) : y = -4x + ; 4/ (P) : y = x (d) : y = 2x – 1/ y= Bài Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x2 có điểm cao Dạng 2.Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) (không dùng đồ thị) 1/ (P) : y = x (d) : y = 3x – ; 2/ (P) : y = − x (d) : y = -4x + ; 3/ (P) : y = x (d) : y = 2x – Dạng Xác định hàm số Xác định hệ số a hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; -2) Dạng Tính đồng biến, nghịch biến y = ax2 Nếu a > hàm số y = ax2 nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số y = ax2 đồng biến x < 0, nghịch biến x > 1/ y = 2x ; 2/ y = − x Trường THCS TT Phước Long – Năm học 2021-2022 16 ... Vi-ét a/ Định lí Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm x1, x2 Trường THCS TT Phước Long – Năm học 202 1-2 022 11 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai -b... thị cắt đường thẳng y = -2 x + điểm có tung độ Bài làm Trường THCS TT Phước Long – Năm học 202 1-2 022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai a/ -Do đồ thị cắt đường thẳng... phương trình bậc hai ẩn Trường THCS TT Phước Long – Năm học 202 1-2 022 Đề cương ôn tập thi vào lớp 10 Chuyên đề : Căn thức bậc hai −1 b/ Trong cặp số sau : (-1 ; 3), (-2 ; 2), −3 ; ÷thì cặp