Goc co dinh ben trong va ben ngoai duong tron

Nắm được thế nào là góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn, nắm được nội dung của hai định lí để giải toán. Làm bài 38_SGK chuẩn bị phần luyện tập.[r]

kiểm tra cũ

Cho đường tròn (O) điểm M cố định nằm ngồi đường trịn.Qua M kẽ hai đường thẳng Đường thẳng thứ cắt (O) A B, đường thẳng thứ hai cắt (O) C D

CMR: MA.MB= MC.MD

kiểm tra cũ

Xét MAD MBC có:

M

C D A C

B A

ˆ

ˆ

ˆ 

) (

:

~

đpcm MD

MC MA

MB hay

MA MC MD

MB

MDA MBC

  

 



Số đo góc E số đo góc DFB có quan hệ với số đo cung AmC

BnD ? n

m F

C A

O

E

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

E m

n

hinh 31 D

C A

O

B

? Góc BEC có đỉnh E nằm vị trí so với (O) ?

Đáp án: Góc BEC có đỉnh E nằm bên

đường tron (O).

Góc BEC có đỉnh E nằm bên

đường tron (O) gọi góc có đỉnh ở bên đường trịn.

Ta quy ước góc có đỉnh bên đường trịn chắn hai cung, cung nằm bên góc

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

? Trên hình 31, hai cung bị chắn góc BEC ? E

m

n

hinh 31 D

C A

O

B

Đáp án: Trên hình 31, hai cung bị chắn góc BEC

C n

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRÒN

E m

n

hinh 31 D

C A

O

B

? Hãy đo góc BEC, , tính ?

C n

B AmD

 sdBnCsdDm A  | 2

đáp án

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN

II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

?1 Hãy chứng minh định lý

E m

n

hinh 31 D

C A

O

B ?.Ghi giả thết, kết luận ?

C E B ˆ

Cho (O): có đỉnh trong(O)

 sdBnC sdDmA 

C E

B    

2 1 ˆ

I.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Chứng minh Mà

Xét BDE có :

góc ngồiBEˆC

E D B E B D C E

B ˆ  ˆ  ˆ  A m sdD C B D C n sdB C D B   2 1 ˆ 2 1 ˆ  

(Góc nội tiếp)

D m sdA C n sdB C E

B  

2 1 2 1 ˆ   

 sdBnC sdDmA 

C E

B    

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRÒN

Hinh 33 A

O E

C

B D

A

Hinh 34 C

O E

B

Hinh 35 B

O E

C

?.Trên hình 33, 34, 35 có điểm chung? Đỉnh E nằm ngồi (O), cạnh có

điểm chung với (O), góc chắn hai cung hình 33 cung nhỏ AD BC, hình34 cung nhỏ AC BC, hình 35 cung nhỏ

BC cung lớn BC E

ˆ Mỗi góc gọi góc có đỉnh

I.GĨC CĨ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

Khơng có góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

hình 1, hình có tia Ex khơng có điểm chung với (O).Hình 3, hình hai canh khơng có điểm chung với E

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRÒN

?.Đo cung bị chắn trường hợp hình 33, 34, 35 ?

Eˆ

D

A

Hinh 33 n

m C

O E

B

D

A

Hinh 34

m n

E

O

D

Hinh 35 n

m C

O E

B

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

I.GĨC CĨ ĐỈNH Ở

BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ

ĐỈNH Ở

BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

?2 Hãy chướng minh định lí trên. ?. Ghi giả thuyết kết luận ?

Để chứng minh định lí ta phải chưng minh trường hợp ứng với hình 33, 34,35

Cho (O): góc có đỉnh bên ngồi đường trịn (O)E

ˆ

Th1: Th2: Th3:

D n sdA C

m sdB

Eˆ     C n sdA C

m sdB

Eˆ    

C n sdB C

m sdB

Eˆ    

I.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

Th1: Hai cạnh góc hai tuyến

Gợi ý:kẽ thêm đường phụ để sử dụng góc ngoài tam giac

Kẽ AC

(ĐPCM) Xét ACE có:

góc ngồiBAˆC E C A C A B C E B E C A C E B C A B ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ       Mà D n sdA E C A C m sdB C A B   ˆ ˆ  

Do vậy: E BEC  sdBmC sdAnD

1 ˆ

ˆ

(góc nội tiếp)

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN Kẽ AC C Aˆ B C n sdA E Cˆ A C m sdB C Aˆ B     Xét ACE có:

góc ngồi

E Cˆ A C Aˆ B C Eˆ B E Cˆ A C Eˆ B C Aˆ B      

Mà (góc nội tiếp)

(góc tạo tiếp tuyến dây cung)

Do vậy: sdBmC sdAnC

2 C Eˆ B

Eˆ      (ĐPCM)

Th2: góc có cạnh tuyến cạnh tiếp tuyến

I.GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRỊN II.GĨC CĨ ĐỈNH Ở BÊN NGỒI ĐƯỜNG TRỊN

Th3: Góc có hai cạnh tiếp tuyến

Kẽ AC C E A C A x E C A E C A C E A C A x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ      

(Góc tạo tiếp tuyến dây cung) Xét ACE có:

góc ngoàixAˆC

C n sdA E C A C m sdA C A x   ˆ ˆ   Mà

Bài 36,Tr 82_SGK

Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Gọi M, Nlần lược điểm giửa cung AB AC Đường thẳng MN cắt dây AC H Chướng minh tam giác AEH tam giác cân

H

N

E M

O

B

C A

Cho (O): AB,CD

C A N ; B A

M   

AC MN

H AB; MN

E    

AEH cân A

2 ˆ

2 ˆ

N sdA B

sdM N

E A

C sdN M

sdA M

H A

 

 

 

 

(GT)

N A C

N

N M M

A

 

 

  Ta có:

(Góc đỉnh bên đường tròn)

N E A M

H

A ˆ  ˆ 

VậyAEH cân A

Bài 37,Tr 82 _ SGK

Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC Trên cung nhỏ AC lấy điểm M Gọi S giao điểm AM BC Chướng minh ASˆC MCˆA

M O

S A

B C

Cho (O)

C A B

A   

C M A M  

BC AM

S  

A C M C

S

A ˆ  ˆ

2

ˆC sdAB sdMC

S A

 



 (góc có đỉnh nằm bên ngồi (O))

Ta có:

(1)

 

M sdA C

sdM C

sdA C

sdM B

sdA

C A B

A

gt AC AB

 

 



 

 

 



 



M sdA A

C

M 

2 1

ˆ  (Góc nội tiếp) (2)

(3)

Hương dẫn

nhà

1 Nắm góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn, nắm nội dung hai định lí để giải tốn