DE ON 9 DU AN 30 NGAY

Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ THI THƯ THPT SƠN TÂY HÀ NỘI THỜI GIAN : 90 PHÚT ĐỀ ÔN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu [ Mức độ 1] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    Hàm số F  x  A e x  x3  B e x  x3  C e x  x3  D e x  x3  Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , cơng sai d  Số hạng thứ  un  A 30 B 10 C 14 D 162 Câu [ Mức độ 1] Phương trình 20204 x  x  có tổng nghiệm A B C  D Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính 16 32   A 8 B  C D 3 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;  B  3; 2;4  Phương trình mặt cầu S  tâm A qua điểm B : A  x  3   y  2   z  4  10 2 B  x  3   y  2   z  2  40 2 Câu C  x  3   y  2   z  2  10 D  x  3   y  2   z  2  40 [ Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h : 1 A V  Bh B V  Bh C V  3Bh D V  Bh Câu [ Mức độ 1] Cho tích phân 2 2 b  f  x  dx  13 a b  f  x  dx  c với a  b  c Tính tích phân c I   f  x  dx ? a Câu A I  16 B I  10 C I  10 D I  16 [ Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? Câu 2x  x 1 x 1 B y  C y  2x 1 2x  2x 1 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: A y  Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực tiểu x  5 D y  2x 1 x 1 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x  D Điểm cực đại đồ thị hàm số  0;6  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 [ Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình tắc đường thẳng x 1 y 1 z 1 Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? d:       A u  1;1;  B u   2;1;4  C u  1;1;1 D u   2;1;1 Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có đường kính a , chiều cao 2a a Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài chiều cao h , bán kính đáy r A  a2 A  rh B 2 a C 4 a D B  rh C  r h  r D 4 r 3  i Tìm phần thực phần ảo số phức z 5 3 4 A Số phức z có phần thực phần ảo 5 4 B Số phức z có phần thực 3 phần ảo 3 C Số phức z có phần thực phần ảo D Số phức z có phần thực phần ảo Câu 14 Lớp 12A có 18 học sinh nam 25 học sinh nữ có cách chọn học sinh dẫn chương trình thi học sinh lịch cho nhà trường, học sinh nam, học sinh nữ? A C432 B A432 C 450 D 43 Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua ba điểm Câu 13 Gọi z số phức liên hợp số phức z , biết z  A  ;0 ;  , B  ; ;  , C  ; ;  1 có dạng x y z x y z A    B   1 3 Câu 16 [ Mức độ 2] Với số thực dương a tùy ý, log A log a B  log a C x y z    1 D x y z    2 3 D log a a3 C  log a  x   2t  Câu 17 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho phương trình tham số đường thẳng d :  y   t ,  z  3t   t    Phương trình tham số đường thẳng  qua A 1;3;3 song song với x  1 t  A  :  y   3t  z  3t   x   2t  B  :  y   t z   t  x   t  C  :  y  1  3t  z   3t  Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng đây? 1    A   ;1 B  ;   C  0;  3    https://TaiLieuOnThi.Net d có dạng:  x   2t  D  :  y   t  z   3t  D  0;   Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 19 [Mức độ 2] Tích phân A ln 1  x  2dx 1 D ln C ln B ln Câu 20 [Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x 3x  cos x  C A ln 3x  cosx  C B ln C 3x ln  sin x  C D 3x ln  co s x  C Câu 21 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có Từ đồ thị hàm f (x) hình vẽ Hàm số g ( x)  f (2  x)  đồng biến khoảng A (0;  ) B (  1; 2) C ( 2; 0) (3; ) D (0; 3) Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hình nón có chiều cao 2a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình 3a Thể tích khối nón giới hạn hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích nón cho 10a3 A 10a B 10a 3 C 30a 3 D 2020 Câu 23 [TH] Phần ảo số phức z  1  i  là: A B 21010 C 21010 D 21010 i Câu 24 [TH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, có AB  a, BC  a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: A 300 B 600 C 900 D 450 14 mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  :2 x  y  z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y  z  đường trịn có bán kính R1 mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính R2 Khi R1 R2 A B C D https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 26 Cho hàm số y  a ; y  b ; y  c x ; y  d x với a, b, c, d số thực dương khác có đồ thị hình vẽ x x y y=bx y=dx y=ax y=cx x O Mệnh đề đúng? A  c  d   a  b C  a  b   c  d B  d  c   a  b D  d  b   a  c f  x  f  x A.1 B.4 C.3 D.2 Câu 28 Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng tọa độ A M  3;3 B Q  3;  C P  3;3 D N  2;3 Câu 27 Cho hàm số f  x   x3  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  Câu 29 [ Mức độ 1] Diện tích phần hình phẳng tơ đậm tạo hai đồ thị hình vẽ tính theo công thức nào? A C  x 1  x  x  dx   x  5x  x  5dx 1 B  x 1 D  x dx    x  x  dx 0 1   2 x  x  5dx     x  3x dx Câu 30 [ Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm iz0 ? 3 3 A iz0    i B iz0    i C iz0   i D iz0   i 2 2 2 2 Câu 31: [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log( x  x) B D  ( ;0)  (2; ) C D   2;   D D  (0; 2) Câu 32 : [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành biết AB  a , AD  2a ,   60 , cạnh AA '  a Thể tích V khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' góc BAD A 2a B 2a 3 C a 3 D a A DR https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm nhỏ phương trình f ( x )   A B C D Câu 34 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x )   x  x  đoạn  1;  A 24 B C 23 x Câu 35 [Mức độ 2] Phương trình log3 3.3   x có nghiệm thực?   B A C D 8 D Tính ab 64 A 2 B C D 3 Câu 37 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm Câu 36 [Mức độ 2] Cho a  log b  log 27   Hàm số y  f  3x  12 x  2020  x  x  48 x có tất bao điểm cực trị tiểu A B C D Câu 38 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác SAB , I điểm thuộc đoạn SO cho SI  IO Biết OA  a , khoảng cách hai đường thẳng IG SC theo a 4a 1365 a 135 a 165 B C 273 273 273 Câu 39 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  log3  x  2020    A A B C D 4a 13 273 D Câu 40 [ Mức độ 4] Có giá trị nguyên dương m nhỏ 20 để phương trình x 1 x  mx 1 x x3  mx  x có nghiệm thực dương? x4  A 19 B 16 C 18 D 17 Câu 41: [Mức độ 3] Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước bán kính R , chiều cao lần đường kính đáy hai viên bi (là hai khối cầu, đặc), khối nón làm thủy tinh có bán kính R Người ta từ từ thả vào cốc nước hai viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Thể tích lượng nước lại cốc (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) là: e x   https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 14 R3 10 R3 A 10 R B C 3 Câu 42 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau 16 R3 D  9   Số nghiệm thuộc đoạn   phương trình f  sin x  cos x    ;  4  A B C D Câu 43 [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên ba số đôi khác từ tập hợp A  1; 2; ;30 Xác suất để ba số chọn có hai ba số tự nhiên liên tiếp 28 188 117 A B C D 145 145 145 29 Câu 44 [ Mức độ 2] Hiện hệ thống cửa hàng bán xe máy Việt Nam bán xe SH với giá 90 000 000 đồng Người mua chọn hai hình thức mua xe máy Hình thức trả tiền 90 000 000 Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đồng/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,5%/tháng, số tiền hàng tháng khách hàng phải trả (làm tròn đến 500đ) A 290 000(đồng) B 270 500(đồng) C 200 500(đồng) D 346 000(đồng) Câu 45 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;0  ; B  2;1; 6  mặt phẳng  P  : x  y  z   Một chất điểm chuyển động thẳng từ A đến điểm M ( M thuộc mặt phẳng  P  ), chất điểm chuyển động thẳng từ M đến B với vận tốc lúc trước Tìm hồnh độ điểm M cho thời gian chất điểm chuyển động từ A đến B qua M 16 A B C D 1 3 Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f ( x ) xác định có đạo hàm  , f    Đồ thị hàm số y  f   x  parabol hình vẽ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xét hàm g  x   f  x   m Có gía trị nguyên âm tham số m cho max g  x   g  x   10 0;3 0;3 A B C D Câu 47: [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  thỏa mãn: f  x   3xf  x    3x  1 f  x   x  0, x   Tính I   f  x  dx 3 A  2 B C D  Câu 48: [ Mức độ 4] Có giá trị nguyên m  [0;60] để phương trình  log3 x   log  m  x    có nghiệm thực x  ? A 43 B 44 C 42 D 41 Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD AA Mặt phẳng  MNP  cắt BB, DD H K Tỉ số thể tích khối đa diện PHMNKAB diện tích đa giác PHMNK 23a 11 20a 11 25a 11 A B C 462 231 462 a 11 462 3b a Câu 50 [ Mức độ 4] Cho a , b số thực dương x, y   thỏa mãn  b   a   a  b Để giá 3 ax  ( b 1) y x y  ae  b  2020a a thuộc khoảng sau trị lớn biểu thức P  e         ; ; ; A  0; B  C  D       2018   2015 2012   2012 2009   2018 2015  D https://TaiLieuOnThi.Net 1A 11B 21C 31B 41D Câu 2B 12C 22D 32C 42D 3D 13A 23A 33D 43A 4D 14C 24B 34B 44B Tài Liệu Ôn Thi Group 5B 15C 25C 35C 45A 6A 16D 26B 36A 46B 7B 17D 27C 37D 47A 8C 18A 28A 38C 48A 9B 19C 29A 39A 49A 10B 20A 30D 40A 50A [ Mức độ 1] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    Hàm số F  x  A e x  x3  B e x  x3  C e x  x3  Lời giải D e x  x3  FB tác giả: Xu Xu Ta có : F  x     e  x  dx  e  x  C x x Mà F    nên C  Câu [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 , công sai d  Số hạng thứ  un  A 30 B 10 C 14 D 162 Lời giải FB tác giả: Xu Xu Ta có u7  u1  6d  2  6.2  10 Câu [ Mức độ 1] Phương trình 20204 x  x  có tổng nghiệm A B C 2 Lời giải D FB tác giả: Lương Văn Huy Tập xác định D   Ta có 20204 x  x  x   x  x2    x  Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính 16 32   A 8 B  C D 3 Lời giải 4 32 Thể tích khối cầu cho V   R3   23   3 Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;  B  3; 2;  Phương trình mặt cầu S  tâm A qua điểm B : A  x  3   y  2   z  4  10 2 B  x  3   y  2   z  2  40 2 C  x  3   y  2   z  2  10 Bán kính R  AB  2  3  3   2       2 2  40 Vậy phương trình mặt cầu  x  3   y  2   z  2  40 [ Mức độ 1] Thể tích khối chóp có diện tích mặt đáy B chiều cao h : 1 A V  Bh B V  Bh C V  3Bh D V  Bh Lời giải Câu D  x  3   y  2   z  2  40 Lời giải FB tác giả: Hoàng lưu 2 2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group FB tác giả: Hoàng lưu Chọn A kiến thức V  Bh Câu [ Mức độ 1] Cho tích phân b  f  x  dx  13 a b  f  x  dx  c với a  b  c Tính tích phân c I   f  x  dx ? a A I  16 B I  10 c b b c C I  10 Lời giải D I  16 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương  f  x  dx    f  x  dx  3 Theo tính chất, ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  13   3  10 Ta có: Câu c b c a a b Chọn đáp án B [ Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y  2x  2x 1 B y  x 1 2x  C y  Lời giải x 1 2x 1 D y  2x 1 x 1 FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  ; tiệm cận đứng x  2 x 1 a Dựa vào đáp án, đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang: y   tiệm cận đứng c 2x 1 d x    (thỏa) c Chọn đáp án C Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Điểm cực đại đồ thị hàm số x  C Hàm số đạt cực tiểu x  5 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group D Điểm cực đại đồ thị hàm số  0;6  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực đại đồ thị hàm số  0;6  FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm Câu 10 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho phương trình tắc đường thẳng x 1 y 1 z 1 Vectơ vectơ phương đường thẳng d ? d:       A u  1;1;  B u   2;1;4  C u  1;1;1 D u   2;1;1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm  Dựa vào phương trình d ta thấy d có vectơ phương u   2;1;4  Câu 11 Diện tích xung quanh hình trụ có đường kính a , chiều cao 2a A  a2 B 2 a C 4 a Lời giải Công thức diện tích xung quanh hình trụ: D a FB tác giả: Cong Thang Sp a S xq  2 rh  2 2a  2 a Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài chiều cao h , bán kính đáy r A  rh B  rh C  r h  r Lời giải Cơng thức diện tích xung quanh hình nón: D 4 r FB tác giả: Cong Thang Sp S xq   rl   r h  r 3  i Tìm phần thực phần ảo số phức z 5 3 4 A Số phức z có phần thực phần ảo 5 4 B Số phức z có phần thực 3 phần ảo 3 C Số phức z có phần thực phần ảo D Số phức z có phần thực phần ảo Lời giải FB tác giả: Bùi Thị ngọc Dung 3 3 Ta có: số phức z  a  bi, a, b    z  a  bi Do z   iz  i 5 5 3 4 Vậy số phức z có phần thực a  phần ảo b  Chọn A 5 Câu 14 Lớp 12A có 18 học sinh nam 25 học sinh nữ có cách chọn học sinh dẫn chương trình thi học sinh lịch cho nhà trường, học sinh nam, học sinh nữ? A C432 B A432 C 450 D 43 Lời giải FB tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung Câu 13 Gọi z số phức liên hợp số phức z , biết z  10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  bằng: A 300 B 600 C 900 Lời giải D 450 Fb tác giả: Nuong Nguyen Ta có : SC   ABCD   C Nên C hình chiếu mặt phẳng  ABCD  Vì SA vng góc với mặt phẳng đáy nên A hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  Suy AC hình chiếu SC mặt phẳng  ABCD  Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  góc SCA Xét ABC có AC  AB  BC  2a SA 2a   AC 2a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  600 Xét SCA có tan  SCA   14 mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  :2 x  y  z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến Câu 25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1  y  z  đường trịn có bán kính R1 mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính R2 Khi R1 R2 A B C D Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo 14 42 Xét mặt cầu  S  :  x  1  y  z  có tâm I 1;0;0  , bán kính R  3 Ta có: 1.1  1.0  2.0  d  I ;  P    12   1  2 Bán kính đường trịn giao tuyến  P   S  14   R1  R  d  I ;  P      2   2.1  1.0  1.0  11 d  I ; Q    2 1 1   Bán kính đường trịn giao tuyến  Q   S   R2  R  d  I ;  Q    2 14          15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy R1 R2  Câu 26 Cho hàm số y  a x ; y  b x ; y  c x ; y  d x với a, b, c, d số thực dương khác có đồ thị hình vẽ y y=bx y=dx y=ax y=cx x O Mệnh đề đúng? A  c  d   a  b C  a  b   c  d B  d  c   a  b D  d  b   a  c Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo  a, b  Hàm số y  a x ; y  b x đồng biến, hàm số y  c x ; y  d x nghịch biến tập xác định   c , d  x x x x Đặt f  x   a ; g  x   b ; h  x   c ; k  x   d Ta có: Tại x  1: g 1  f 1 nên b  a Tại x  1: k  1  h  1 nên d  c Vậy  d  c   a  b f  x  f  x D.2 Câu 27 Cho hàm số f  x   x3  x  Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A.1 B.4 f Ta có f  x   f  x      f C.3 Lời giải Tác giả:Đỗ Thị Nguyên; Fb:Đỗ Thị Nguyên  x  1  x  x    x  x    x     x   2  x3  x   2  x  x  1  x  có tiệm cận đứng x  1; x  Do đó, đồ thị hàm số y   f  x  f  x x   Mặt khác lim f  x   ; lim f  x     lim y  lim x  x  x  x  f  x   f  x  Do đó, đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y  f  x  f  x 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có f  x  f  x ( Hoặc giải thích: Do hàm số y  tiệm cận ngang y  ) Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số y Chọn đáp án C Câu 28 Cho số phức z   2i Điểm biểu diễn số phức w  z  iz mặt phẳng tọa độ A M  3;3 B Q  3;  C P  3;3 D N  2;3 Lời giải Tác giả:Đỗ Thị Nguyên; Fb:Đỗ Thị Nguyên Ta có w  z  iz  1  2i   i 1  2i   1  2i    i  2i   1  2i     i    3i Vậy điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ M  3;3 Chọn đáp án A Câu 29 [ Mức độ 1] Diện tích phần hình phẳng tơ đậm tạo hai đồ thị hình vẽ tính theo cơng thức nào? A C  x  x  x  dx B  x 1 1  x  x  x  5dx D 1   2 x 1  x dx    x  x  dx 2  x  dx     x3  x dx Lời giải FB tác giả: Hanh Nguyen Dựa vào hình vẽ ta có: y  g  x    x3  3x ; y  f  x   x  x   1;1 g  x   f  x  Do diện tích phần hình phẳng tơ đậm tạo hai đồ thị hàm số y   x3  x ; y  x  x  xác định theo công thức: 1 1 1 S     x  x    x  x    dx     x  x  x  dx Câu 30 [Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm iz0 3 3 A iz0    i B iz0    i C iz0   i D iz0   i 2 2 2 2 Lời giải FB tác giả: Hanh Nguyen 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  z  i  2  z  31i 2z2  6z     2 z   i  2 3  Do iz0  i   i    i 2  2 Câu 31 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y  log  x  x  B D   ;    2;   A D   C D   2;   D D   0;  Lời giải x  Hàm số y  log  x  x  xác định  x  x    x  FB tác giả : Quang Thành Phạm Vậy tập xác định D   ;    2;   Câu 32 : [ Mức độ 1] Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành biết AB  a , AD  2a ,   60 , cạnh AA '  a Thể tích V khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' góc BAD A 2a B 2a 3 C a 3 D a Lời giải FB tác giả : Quang Thành Phạm B C A D B' C' D' A' Ta có : S ABCD  AB AD.sin 60o  a.2a Vậy thể tích khối lăng trụ Chọn C  a 3(dvdt ) VSABCD  S ABCD AA '  a 3(dvtt ) Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình bên 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Số nghiệm nhỏ phương trình f ( x )   A B C Lời giải f ( x)    f ( x)  D FB tác giả: Vân Nguyễn 1 số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f ( x ) y  6 Nhìn vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị điểm có hồnh độ nhỏ Số nghiệm phương trình f ( x )  Câu 34 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f ( x )   x  x  đoạn  1;  A 24 C 23 Lời giải B f ( x)   x3  x  TXĐ: D= R D 8 FB tác giả: Vân Nguyễn x  f '( x )  3 x  12 x    x  f  x    f  1 ; f   ; f    1;2 f (0)  ; f ( 1)  ; f (2)  17 Suy f  x   f     1;2    Câu 35 [Mức độ 2] Phương trình log3 3.3x   x có nghiệm thực? B A C Lời giải x 3.3   Ta có log3  3.3    x   x 2x 3.3   x D FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam  x  log  x  3     x 3   3x 2  3.3x    x   3  x    x  log Vậy phương trình cho có hai nghiệm thực Tính ab Câu 36 [Mức độ 2] Cho a  log b  log 27 64 19 https://TaiLieuOnThi.Net A 2 B Tài Liệu Ôn Thi Group C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam 1 1  log 3.log 33    log 3.log  log  2 Ta có ab  log 3.log 27 64 4 4 Câu 37 Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm liên tục  bảng xét dấu đạo hàm   số y  f  3x  12 x  2020  x  x  48 x có tất bao Hàm điểm cực trị tiểu A B C Lời giải D FB tác giả: Thuy Nguyen Từ bảng xét dấu đạo hàm hàm số y  f  x  suy f   x     x   x     Đặt y  g ( x)  f  3x  12 x  2020  x  x  48 x  y  g ( x)   12 x3  24 x  f    x  12 x  2020   12 x5  24 x3  96 x    12 x  24 x   3x  12 x  2022   x  12 x  2018   12 x5  24 x  96 x 2018    12 x3  24 x   x  x  674   x  x     12 x  24 x   x     2018      12 x  24 x  9  x  x  674   x  x    x  4     x    g ( x)   12 x3  24 x    x  x    2018   x  x  674  x  x    x   0, x     Bảng xét dấu hàm số g ( x )   Dựa vào bảng xét dấu hàm số g   x  ta suy hàm số y  g  x  có hai điểm cực tiểu Câu 38 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác SAB , I điểm thuộc đoạn SO cho SI  IO Biết OA  a , khoảng cách hai đường thẳng IG SC theo a 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a 135 273 B 4a 1365 273 Lời giải a 165 273 C S G 4a 13 273 FB tác giả: Trường An Nguyễn I F A D H B D O E C Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB nên SH  AB  SAB    ABCD    SAB    ABCD   AB  SH   ABCD  Ta có:   SH   SAB   SH  AB  SG SI Vì    IG / / HO SH SO Mà H , O trung điểm AB , AC nên HO / / BC Do IG / / BC  IG / /  SBC   d  IG, SC   d  IG,  SBC    d  G,  SBC   GH   SBC   S  d  G ,  SBC   d  H ,  SBC    SG 2   d  G ,  SBC    d  H ,  SBC   SH Kẻ HE  BC Kẻ HF  SE  BC  HE Ta có   BC   SHE   BC  HF  BC  SH mà HF  SE  HF   SBC   d  H ,  SBC    HF Tam giác SAB cạnh a  SH  a a 15 ;  2 Tam giác OAB vuông O : OB  AB  OA2  5a  a  2a 1  S ABC  OB AC  2a.2a  2a 2 S ABC 2a 2a   Ta có HE  d  H , BC   d  A, BC   BC a Tam giác SHE vuông H : HF  a 15 2a  2a 1365  d  H ,  SBC    91 15a 4a SH  HE  SH HE 2a 1365 4a 1365  Vậy d  IG, SC   91 273 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 39 Số nghiệm nguyên bất phương trình log  log3  x  2020    A B C D Lời giải FB tác giả: Thuy Nguyen  x  2020  x  2020  Điều kiện    x  2021 log  x  2020    x  2021 1   Ta có log  log3  x  2020     log3  x  2020      x  2020  4  x  2023  2 2021  x  2023  x  2022 Từ 1   suy   x  Câu 40 [ Mức độ 4] Có giá trị nguyên dương m nhỏ 20 để phương trình x 1 e x2  x  mx 1 x  A 19 x3  mx  x có nghiệm thực dương? x4  B 16 C 18 Lời giải Chọn B D 17 FB tác giả: Nguyễn Thị Kim Anh x   Điều kiện  x  mx    x  x 1 Ta có e x  x  mx 1 x x 1 x3  mx  x  e x4  x  mx 1 x4  x  mx  e x  e x  x x t Xét hàm số f  t   t e , với t  x 1 x  x  mx 1 x x x  mx   x 1 x  * f   t   2t.et  t et  0,  t  Do hàm số y  f  t  đồng biến  0;     x4    x  mx    f Phương trình * có dạng f         x x     Suy x4   x2 Đặt a  x  , x ** trở thành  * x  mx  x  x  mx     x  x3  x   mx x x x 1  m  x2   x  ** x x x   a  x   a  x m  a  a  *** có ngiệm thực dương  *** có nghiệm a   2;    Xét hàm số g  a   a  a   2;    Có g   a   2a   0,  a  Suy hàm g  a  đồng biến  2;    Do g  a   g   ,  a   2;     g  a   0, a   2;    22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group m   Vậy *** có nghiệm a   2;     m  Mà   m  1; 2;3; ;19 0  m  20 Có 19 giá trị tham số m thỏa mãn tốn Câu 41 [Mức độ 3] Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước bán kính R , chiều cao lần đường kính đáy hai viên bi (là hai khối cầu, đặc), khối nón làm thủy tinh có bán kính R Người ta từ từ thả vào cốc nước hai viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Thể tích lượng nước lại cốc (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) là: A 10 R Chọn D 14 R3 B 10 R3 16 R3 C D 3 Lời giải Tác giả: Võ Quang Anh; Fb: Anh Võ Quang Thể tích hai viên bi khối cầu là: V1   R   R3  dvtt  3 Chiều cao khối nón thủy tinh là: h  10 R  2.2 R  R Thể tích khối nón làm thủy là: V2   R R  2 R  dvtt  Thể tích cốc nước hình trụ là: V   R 10 R  10 R (dvtt ) Thể tích lượng nước tràn tổng thể tích hai viên bi hình cầu khối nón Vậy thể tích 16 R3 8 3 3 lượng nước cịn lại cốc là: V  V1  V2   10 R    R  2 R    dvtt  3  Câu 42 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau  9   phương trình f  sin x  cos x    Số nghiệm thuộc đoạn   ;  4  A B C D 23 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải FB tác giả: Ngoc Anh Nguyen  f  sin x  cos x    Ta có f  sin x  cos x     f  sin x  cos x      f  sin x  cos x         sin x  cos x  a; 2  a     sin x  cos x  b;   b    Dựa vào đồ thị ta có  sin x  cos x  c;  c   2d 2  sin x  cos x  d ;  sin x  cos x  e;  e  2    sin x  cos x  f ;  f      Xét đồ thị hàm số y  sin  x   đoạn 4  + Vì  a   ;                         sin  x    a; 4  1   sin  x    b; 4    sin  x    c; 4   2   sin  x    d ; 4   4   sin  x    e; 4   5   sin  x    f ; 4   6  3  9    ;     d  ; e  2; f  nên phương trình 1 ;   ;   vô nghiệm  9   ;  + Với  c  ; phương trình   có nghiệm đoạn    4  9   ;  + Với  d  ; phương trình   có nghiệm đoạn    4  9   ;  Vậy phương trình f  sin x  cos x    có nghiệm đoạn    4 24 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 43 [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên ba số đôi khác từ tập hợp A  1; 2; ; 30 Xác suất để ba số chọn có hai ba số tự nhiên liên tiếp 28 188 117 A B C D 145 145 145 29 Lời giải FB tác giả: Vương Quốc Chiến Số phần tử không gian mẫu là: n     C30  4060 Gọi B biến cố: “trong ba số chọn có hai ba số tự nhiên liên tiếp” TH1: Có hai số tự nhiên liên tiếp Ta có 29 cặp số sau: 1; 2 , 2;3 , 3; 4 , 4;5 , 5; 6 , 6;7 , 7;8 , 8;9 , 9;10 ,10;11 , 11;12 , 12;13 , 13;14 , 14;15 , 15;16 , 16;17 , 17;18 ,18;19 ,19; 20 , 20; 21 , 21; 22 ,22; 23 , 23; 24 , 24; 25 , 25; 26 ,26; 27 ,27; 28 , 28; 29 , 29;30 Trong cặp số 1; 2 , 29;30 ta có 2.27  54 cách chọn cho số thứ ba lại Trong 27 cặp số cịn lại có 27.26  702 cách chọn cho số thứ ba cịn lại TH2: Có ba số tự nhiên liên tiếp Ta có 28 cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp Suy ra: n  B   54  702  28  784 n  B  784 28   n    4060 145 Câu 44 [ Mức độ 2] Hiện hệ thống cửa hàng bán xe máy Việt Nam bán xe SH với giá 90 000 000 đồng Người mua chọn hai hình thức mua xe máy Hình thức trả tiền 90 000 000 Hình thức trả trước 30%, số tiền lại chia cho 12 tháng, tiền bảo hiểm 75 500đồng/tháng Nếu lãi suất hình thức 1,5%/tháng, số tiền hàng tháng khách hàng phải trả (làm tròn đến 500đ) A 290 000(đồng) B 270 500(đồng) C 200 500(đồng) D 346 000(đồng) Lời giải FB tác giả: Hoàn Hoàng Số tiền nợ ban đầu 90 000 000 0,7 = 63 000 000(đồng) Lãi suất 1,5%/tháng nên số tiền lãi sau 12 tháng là: 63 000 000 0,015 12 = 11 340 000(đồng) Số tiền hàng tháng phải trả 63000 000  11340 000  75500  270500 (đồng) 12 Câu 45 [ Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3;0  ; B  2;1; 6  mặt Vậy P  phẳng  P  : x  y  z   Một chất điểm chuyển động thẳng từ A đến điểm M ( M thuộc mặt phẳng  P  ), chất điểm chuyển động thẳng từ M đến B với vận tốc lúc trước Tìm hồnh độ điểm M cho thời gian chất điểm chuyển động từ A đến B qua M 16 A B C D 1 3 Lời giải FB tác giả: Chuc Nguyen Ta có 1    1    1   A, B nằm phía  P  Gọi A điểm đối xứng với A qua  P  ; AA cắt  P  H Suy H trung điểm AA x 1 y  z AA qua A 1; 3;0  vng góc với  P   AA :   1 25 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  x   x  y  z 1    H  AA   P   Tọa độ H nghiệm hệ  x  y  z   y        z    1 Suy H  ;  ;   3 3 5 2 Mà H trung điểm AA nên suy A  ;  ;  3 3 AM  BM AM  BM AB Thời gian chuyển động chất điểm t     const v v v Dấu “=” xảy M  AB   P  5 2 Ta có: AB qua A  ;  ;  B  2;1; 6  3 3 x  y 1 z  Suy AB :   10 20  16 x   x  y  z 1  11   M  AB   P   Tọa độ M nghiệm hệ  x  y  z    y     10  20  14  z    16  16 11 14  Vậy M  ;  ;    xM  9  Câu 46 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f ( x ) xác định có đạo hàm  , f    Đồ thị hàm số y  f   x  parabol hình vẽ Xét hàm g  x   f  x   m Có gía trị ngun âm tham số m cho max g  x   g  x   10 0;3 A 0;3 B C Lời giải Theo ta đặt f ( x)  ax  bx  cx  d D FB tác giả: Trần Minh Hải 26 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group d  d 0   c  3  f (0)  c  3       b  Ta có  f     3   12a  4b        f f 2      12a  4b   a   Hàm số f ( x )  x  x Xét hàm số h( x )  f ( x )  m  x    0;3 h( x)   f ( x)     x  2   0;3 Bảng biến thiên  9 Max g ( x)  Max h( x)  Max  m  ; m    m   m   0;3 0;3     4    Min g ( x)  Min h( x)  Min  m  ; m  ; m   m (Do m  ) 0;3 0;3       Vì max g  x   g  x   10  m   m  10 0;3 0;3  m   m  10  m  3 KL: Có m  3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  thỏa mãn: f  x   3xf  x    3x  1 f  x   x3  0, x   Tính I   f  x  dx A  B C Lời giải Theo đề ta có  f  x  x D  Tác giả: Đỗ Thu Hạnh; Fb: Hkt Dohanh   f  x  f  x  x   f  x  x   f  x  f  x Đặt u  f  x   u  f  x  ta có x  u  u  dx    3u  1 du Với x   u  0; x   u  1 1  u6 u  3 Nên I   f  x  dx    u 3u  du   3u  u du     1   2 4 1 0 Câu 48: [ Mức độ 4] Có giá trị nguyên m  [0;60] để phương trình  có nghiệm thực x  ? A 43 B 44     log3 x   log  m  x    C 42 Lời giải D 41 FB tác giả: Nguyen Hung 27 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  x0 ĐK:  m  x Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC , CD AA Mặt phẳng  MNP  cắt BB, DD H K Tỉ số thể tích khối đa diện PHMNKAB diện tích đa giác PHMNK 23a 11 20a 11 25a 11 A B C 462 231 462 Lời giải D a 11 462 FB tác giả: Hoan Nguyễn Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E  MN  AB, F  MN  AD Trong mặt phẳng  ADDA  , K  DD  PF Trong mặt phẳng  ABBA  , H  BB  PE Gọi h  d  A, EF   h đường cao tam giác AEF Gọi  góc hai mặt phẳng  PEF   AEF  a AP  tan      cos   h 3a 11 VPHMNKAB  VP AEF  VK ANF  VH BME 1  PA.SAEF  KD.SANF  HB.SBME 3 a  3a  a a 3a a a a      2   2 2  23a 144 a 7a  S PHMNK S BAMND  S ABCD  S CMN  a     2  VPHMNKAB S PHMNK 7a S 11a  ABMND   cos  24 11 23a3 23a 11  144  462 11a 24 28 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 3b     a  b Để giá 2b 3a trị lớn biểu thức P  e ax  ( b 1) y  ae x  y  b  2020a a thuộc khoảng sau         ; ; ; A  0; B  C  D       2018   2015 2012   2012 2009   2018 2015  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Vũ Nguyên Hồng b 1 Ta có: 2a  b   a   a  b  2a  a  a  21 b  1 b   b 3 3 t t t t Đặt f  t     t , f   t   ln2  ln   Câu 50 [ Mức độ 4] Cho a , b số thực dương x, y   thỏa mãn 2a   f  a   f 1  b   a   b Xét P  e ax  ( b 1) y  ae x  y  b  2020a  e a ( x  y )  ae x  y  2021a  Đặt t  e x  y   P  t   t a  at  2021a  P  t   at a 1  a   t  Ta có Max P  t   P 1   a  2021a    0;    a 2020 29 https://TaiLieuOnThi.Net ... 16;17 , 17;18 ,18; 19? ?? , 19; 20 , 20; 21 , 21; 22 ,22; 23 , 23; 24 , 24; 25 , 25; 26 ,26; 27 ,27; 28 , 28; 29? ?? ,  29; 30? ?? Trong cặp số 1; 2 ,  29; 30? ?? ta có 2.27  54 cách... Group 5B 15C 25C 35C 45A 6A 16D 26B 36A 46B 7B 17D 27C 37D 47A 8C 18A 28A 38C 48A 9B 19C 29A 39A 49A 10B 20A 30D 40A 50A [ Mức độ 1] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F... Câu 17 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho phương trình tham số đường thẳng d :  y   t ,  z  3t   t    Phương trình tham số đường thẳng  qua A 1;3;3 song song với x  1 t 