DE ON 5 DU AN 30 NGAY

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM ĐỀ ÔN – DỰ ÁN 30 NGÀY TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ TOÁN Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  3x Câu Câu Câu D 30 ax  qua điểm A  2021;  Giá trị a x 1 A a  2 B a  2021 C a  2021 D a  2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tâm mặt cầu  S  có tọa độ B I  4; 1;  C I  8; 2;  D I  4; 1; 1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 52 x A B 7 x D  0;1  C Tìm cơng bội q cấp số nhân   biết số hạng v1  A q   Câu D y   x  3x  Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  ;0  Câu C B 12 A I  4;1;0  Câu C y  x  3x  Khối đa diện loại 3, 4 có tất cạnh A 20 Câu B y  x  x  B q  C q  2 D v6  16 D q  Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  Câu B x  C x  D x  1 Cho số phức z thoả mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A  3; 3 B  3;  C  3; 2  D  3; 3 Câu 10 Cho hai số phức z1   i z2   5i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  Câu 11 Câu 12 B z1  z2  Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? A B 55 C 5! A Câu 16 D Q  5;14; 10  B z  5  7i C z   7i D z   i C.4 D C D   0;   D D   2;   C log a D  log a f  x Nếu  f  x  dx  2020  dx 2020 1 1 Câu 15 D 25 Số phức liên hợp z    4i    3i A z   7i Câu 14 D z1  z2  x  t  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t Điểm thuộc đường thẳng d ?  z  2t  A P  2; 7; 4  B M  3;8;  C N  1; 4; 2  Câu 13 C z1  z2  13 B 2020  x  2 A D   2;   B D   3;   Với a số thực dương tùy ý, log 8 a  Tập xác định hàm số y  log A  log a B 2020 log a Câu 18 Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9 B 18 C 12 D 36 Một khối trụ có chiều cao a diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho Câu 19 2a 4a3 B V  4a C V  3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Câu 17 A V  D V  4a Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt Câu 20 A m  2 B 2  m  C 2  m  D m  Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  5;  1;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0;  1;0  B  5;0;0  C  0;  1;3 D  1;3;0  Câu 21 Cho hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 a B 3 a C  a D 4 a Câu 22 Hàm số F  x   x  nguyên hàm hàm số sau đây? x x2 A f  x    ln x B f  x    C f  x    x x2 x2 D f  x    ln x  C 2 Câu 23 Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A V  24 B V  96 C V  32 D V  96 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n2   2; ; 1 Câu 25  C n1   ;  ; 1 1  1  5  Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  B  2; 1;  mặt phẳng B  ;1 C 1;    Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  A 15 x  y  z  27  C 15 x  y  z  27  Câu 27 Câu 28 D  ;1  qua hai điểm A B đồng thời vng góc với B 15 x  y  z  27  D 15 x  y  z  27  Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức w  z1  z2  2i  A B C 3i Diện tích hình phẳng gạch chéo hình A   2x 2  x   dx B 1 Câu 29  D n3   ; ;  1 Bất phương trình log 0.5  x  1  2 có tập nghiệm A  ;1 5  Câu 26  B n4   ; ;    x   dx 1 D 3 C   2 x   dx 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0; 3 đường thẳng d : D   2 x  x   dx 1 x  y 1 z  Đường thẳng    5 qua M song song với đường thẳng d có phương trình tham số  x  2  4t  A  y  5t  z  3  2t  Câu 30  x   2t  B  y  t  z  3  3t   x   4t  C  y  5t  z  3  2t   x   4t  D  y  5t  z  3  2t  Cho hàm số f  x  xác định liên tục  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C D Câu 31 Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  C D 2 2x2  x 1 Cho hàm số f  x   Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn  0;1 x 1 A M  2; m  B M  1; m  2 C M  2; m  D M  2; m  A Câu 32 B Câu 33 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x   13  A B x Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y  ( x  x  2).e Câu 35 C A y  2 x.e x B y   (2 x  2).e x C y  x e x Bất phương trình log 22 x  log x   có tập nghiệm S A S  (  ; 0)   log 5;   D S  ( ;2]  8;   Xét  ( x  1)e x2  x dx đặt t  x  x  ( x  1)e x Câu 38 Câu 39 2 x dx B  et dt 20 C t  e dt D t  (t  1)e dt Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Môdun số phức z0  i A B C D Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ 2 A 4 a B  a C 2 a D 2 a Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a 3, BC  a , AA  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C a 30 10 Cho hình nón có đường cao h  5a bán kính đáy r  12 a Gọi mặt phẳng   qua đỉnh hình A Câu 40 A   t  1 et dt 20 Câu 37 D y   ( x  2)e x B S  (  ;1]  3;   C S   0;   8;   Câu 36 D a 10 10 B 2a C a D nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho A 69a Câu 41 B 120a C 60a 119a2 D Cho hàm số y  ax3  bx  x  c ( a , b, c   ) có đồ thị hình sau Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 42 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con)? A 53 B 100 C 51 D 25 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Câu 44 Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị ngun tham số m cho phương trình f  x 1  f  x 1   m   f  x    2m  Có nghiệm x 0;1  ? A 285 Câu 45 B 284 C 141 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có bao D 142 nhiêu giá trị nguyên khơng âm tham số m để phương trình m f  sin x    f   có nghiệm thuộc nửa khoảng 2     ;  ?  4 f Câu 46   A B C D Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ cho 4 12 27 3 C D a a a 4 2 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có chiều cao cm diện tích đáy cm Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BB , AC  Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A 7cm B cm C 8cm3 D 5cm Cho hàm số f  x   x  2m x  m   m  m  Có giá trị nguyên tham số m thuộc A Câu 47 Câu 48 a B đoạn  20; 20  để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41 Câu 49 Xét số thực a , b, c với a  thỏa mãn phương trình log a x  2b log a x1 ; x2 lớn x1 x2  a Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  Câu 50 x  c  có hai nghiệm thực b  c  1 c A B C D 2 x Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   thỏa mãn f 1  e x f '  x   e  x   với x   0;   Tính I   ln A I   e x f  x  dx B I   e C I   e D I   e 1D 11C 21A 31C 41B 2B 12D 22B 32C 42C 3D 13C 23C 33D 43B BẢNG ĐÁP ÁN 4B 5A 6D 14A 15A 16A 24C 25D 26A 34C 35C 36B 44D 45B 46D 7B 17D 27D 37B 47D 8C 18B 28D 38D 48A 9C 19C 29C 39D 49C 10A 20C 30A 40C 50A Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y   x  x B y  x3  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Câu FB tác giả: Hiền Trịnh Nhìn vào đồ thị hàm số thấy dạng hàm bậc với hệ số a  nên chọn đáp án D [ Mức độ 1] Khối đa diện loại 3, 4 có tất cạnh A 20 B 12 C Lời giải D 30 FB tác giả: Hiền Trịnh Khối đa diện loại 3, 4 khối bát diện có đỉnh, mặt 12 cạnh Câu [ Mức độ 1] Biết đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Giá trị a A a  2 B a  2021 ax  qua điểm A  2021;  x 1 C a  2021 Lời giải D a  FB tác giả:Hiền Trịnh ax  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y     : y  a,  a  3 x 1 Do  qua điểm A  2021;  nên a  Câu 4: [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tâm mặt cầu  S  có tọa độ A I  4;1;0  B I  4; 1;  C I  8; 2;  Lời giải D I  4; 1; 1 FB tác giả: Lục Minh Tân 2 Ta có:  S  : x  y  z  x  y     S  : x     y  1  z  15 Vậy mặt cầu  S  có tâm I  4; 1;0  Câu 5: [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  1;1 C  ;0  D  0;1 Lời giải FB tác giả: Lục Minh Tân Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu 6: [ Mức độ 1] Số nghiệm phương trình 52 x 7 x  A B C Lời giải D FB tác giả: Lục Minh Tân x  1   2x  x    Ta có: x   Hay phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 7 x Câu x2  x v6  16 D q  [Mức độ 1] Tìm cơng bội q cấp số nhân   biết số hạng v1  A q   B q  C q  2 Lời giải FB tác giả: Lê Tuấn Vũ v Ta có v6  v1.q  q   32  q  v1 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Tìm điểm cực tiểu hàm số y  f  x  A x  B x  C x  Lời giải D x  1 FB tác giả: Lê Tuấn Vũ Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f   x  đổi dấu từ    sang    qua x   hàm số đạt cực Câu tiểu x  [Mức độ 1] Cho số phức z thoả mãn z  3  2i , điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ A  3; 3 B  3;  C  3; 2  Lời giải D  3; 3 FB tác giả: Lê Tuấn Vũ Ta có z  3  2i  z  3  2i Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có toạ độ  3; 2  Câu 10 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1   i z2   5i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  B z1  z2  C z1  z2  13 D z1  z2  Lời giải FB tác giả: Quang Lê Ta có: z1  z2   4i nên z1  z2  32   4   Câu 11 [Mức độ 1] Có cách xếp học sinh thành hàng ngang? A B 55 C 5! D 25 Lời giải FB tác giả: Quang Lê Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hốn vị phần tử Nên có 5! cách xếp học sinh thành hàng ngang x  t  Câu 12 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  1  3t Điểm  z   2t  thuộc đường thẳng d ? A P  2; 7; 4  B M  3;8;  C N  1; 4; 2  D Q  5;14; 10  Lời giải FB tác giả: Quang Lê Thay t  vào phương trình đường thẳng d , ta x  5; y  14; z  10 Nên điểm Q thuộc đường thẳng d Câu 13 [ Mức độ 1] Số phức liên hợp z    4i    3i A z   7i B z  5  7i C z   7i Lời giải D z   i FB tác giả: Nguyễn Trang Ta có: z    4i    3i   4i   3i   7i Nên z   7i Câu 14 [ Mức độ 1] Nếu  f  x  2020 dx 1 f  x  dx  2020 1 A B 2020 C.4 D 2020 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trang Ta có: f  x  2020 dx  2020  f  x  dx  2020.2020  1 1 Câu 15 [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log A D   2;   B D   3;    x  2 C D   0;   D D   2;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trang  x  2 xác định khi: x    x  Vậy tập xác định hàm số là: D   2;   Câu 16 [ Mức độ 2] Với a số thực dương tùy ý, log 8 a  Hàm số y  log A  log a B log a C log a D  log a Lời giải FB tác giả:Thơm Nguyễn Ta có: log 8 a   log  log a   log a Câu 17 [ Mức độ 1] Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9 B 18 C 12 Lời giải D 36 FB tác giả:Thơm Nguyễn Ta có: S  4 R  4.9  36 Câu 18 [ Mức độ 1] Một khối trụ có chiều cao a diện tích đáy 2a Thể tích khối lăng trụ cho 2a 4a3 4a A V  B V  4a C V  D V  3 Lời giải FB tác giả:Thơm Nguyễn Ta có: V  S h  2a a  4a Câu 19 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A m  2 B 2  m  C 2  m  Lời giải D m  FB tác giả: Nguyễn Hoa Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt 2  m  Câu 20 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  5;  1;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0;  1;0  B  5;0;0  C  0;  1;3 Lời giải D  1;3;0  FB tác giả: Nguyễn Hoa Hình chiếu vng góc điểm M  5;  1;3 mặt phẳng  Oyz  điểm N  0;  1;3 Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hình nón có đường sinh l  2a bán kính đáy r  a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 a B 3 a C  a D 4 a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Hoa Diện tích xung quanh hình nón S   rl   a.2 a  2 a Câu 22 [ Mức độ 1] Hàm số F  x   x  nguyên hàm hàm số sau đây? x A f  x    ln x B f  x    x 2 x x C f  x    D f  x    ln x  C x Lời giải 10 FB tác giả: Trang Phạm   Ta có:  F  x     x     x x  Câu 23 [ Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A V  24 B V  96 C V  32 D V  96 Lời giải FB tác giả: Trang Phạm 1 Thể tích khối nón cho là: V  B.h   r h   42.6  32 3 Câu 24 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?    A n2   2; ; 1 B n4   ; ;  C n1   ;  ; 1 Lời giải  D n3   ; ;  1 FB tác giả: Trang Phạm  Từ phương trình mặt phẳng  P  , ta thấy  P  có véc tơ pháp tuyến là: n1   ;  ; 1 Câu 28 [ Mức độ 2] Bất phương trình log 0.5  x  1  2 có tập nghiệm 1  A  ;1 5  B  ;1 C 1;   1  D  ;1  5  Lời giải FB tác giả: Chính Nguyễn 5 x     x  2 Ta có: log 0.5  x  1  2     x  1   5 x      x     Câu 29 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  B  2; 1;  mặt phẳng  Q  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng  P  qua hai điểm A B đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  A 15 x  y  z  27  C 15 x  y  z  27  B 15 x  y  z  27  D 15 x  y  z  27  Lời giải FB tác giả: Chính Nguyễn   Ta có: AB  1; 3;6  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  n Q   1; 2; 1 + Mặt phẳng  P  qua điểm A 1; 2; 2  + Vì mặt phẳng  P  qua hai điểm A B đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  nên có    vectơ pháp tuyến n  P    AB, n Q    15; 7;1 Phương trình mặt phẳng  P  là: 15  x  1   y    1 z     15 x  y  z  27  Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức w  z1  z2  2i  A B C 3i D 3 Lời giải FB tác giả: Chính Nguyễn Ta có: w  z1  z2  2i   1  2i   i  2i    3i Vậy phần ảo số phức w 3 Câu 28 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng gạch chéo hình 11 A   2x 2  x   dx B 1 C   x   dx 1   2 x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân 2 Ta có diện tích phần gạch chéo S     x  3   x  x  1  dx  1   2 x  x   dx 1 Câu 29 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0; 3 đường thẳng x  y 1 z  Đường thẳng  qua M song song với đường thẳng d có d:   5 phương trình tham số  x  2  4t  x   2t  x   4t  x   4t     A  y  5t B  y  t C  y  5t D  y  5t  z  3  2t  z  3  3t  z  3  2t  z  3  2t     Lời giải FB tác giả:Giáp Văn Quân  Ta có đường thẳng  qua M , song song với đường thẳng d nên nhận vectơ u   4; 5;2  làm  x   4t  vectơ phương nên có phương trình tham số  y  5t  z  3  2t  Câu 30 [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  xác định liên tục  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  có điểm cực đại? A B C Lời giải D FB tác giả:Giáp Văn Quân Ta có bảng biến thiên 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực đại Câu 31 [ Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, SC Tính tan góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Hữu Thành S N A I C H M B Vì hình chóp S ABC hình tứ diện cạnh a nên gọi H tâm tam giác ABC suy a 3 a a ; SH   ABC  ta có SH  SA2  AH  a   AH  CH    3   Gọi I trung điểm CH suy NI đường trung bình tam giác SCH suy NI  MN , MI  IMN NI //SH  NI   ABC    MN ,  ABC         , với tan  MI 1 a 3 a 2 a a Lại có MI  MC  ; NI  SH   SA2  AH  a     3 2   a NI Vậy tan    MI a 3 2x2  x  Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m x 1 hàm số đoạn  0;1 A M  2; m  C M  2; m  B M  1; m  2 D M  2; m  Lời giải FB tác giả: Phạm Hữu Thành 13  x  1 x  1   x  x  1 x  x Ta có f   x    2  x  1  x  1  x  2   0;1 f  x     x    0;1 f    1; f 1  Vậy M  max f  x   2; m  f  x   0;1 0;1 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f  x   13  A B C Lời giải D FB tác giả: Phạm Hữu Thành 13 Số nghiệm thực phương trình f  x   13  số nghiệm thực phương trình Ta có f  x   13   f  x   13 13 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  5 Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y  ( x  x  2).e x A y  2 x.e x B y   (2 x  2).e x C y  x e x D y   ( x  2)e x Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân x x 2 x x Ta có y  (2 x  2)e  e ( x  x  2)   x   x  x   e  x e f  x  Câu 35 Bất phương trình log 22 x  log x   có tập nghiệm S A S  (  ; 0)   log 5;   B S  (  ;1]  3;   C S   0;   8;   D S  ( ;2]  8;   Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân Điều kiện: x  Ta có: log 22 x  log x    log x   x    3  log x  x  Kết hợp điều kiện tập nghiệm S bất phương trình S   0;   8;   Câu 36 Xét  ( x  1)e x 2 x dx đặt t  x  x  ( x  1)e x A  t  1 et dt  20 2 x dx B t e dt 0 C  et dt D  (t  1)et dt Lời giải Fb: Bùi Thị Thúy Vân 14 Đặt x  x  t  (2 x  2)dx  dt  ( x  1)dx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  Khi :  ( x  1)e x 2 x et dt   e t dt 20 dx   Câu 37 [ Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10  Môdun số phức z0  i A B D C Lời giải FB tác giả: Triều Lê Minh  z  1  3i Ta có z  z  10     z  1  3i Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 1  3i Do z0  i  1  3i  i  1  2i z0  i  1  2i   12  22  Câu 38 [ Mức độ 2] Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AC  2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 4 a B  a C 2 a D 2 a Lời giải FB tác giả: Triều Lê Minh Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD tạo thành hình trụ có bán kính r  AB  a Đường cao h  BC  AC  AB  3a Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rh  2 a a  2 a Câu 39 [ Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a 3, BC  a , AA  a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C a 10 a 30 A B 2a C a D 10 10 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với: B  O  0; 0;  ; A    ; 0; ; C  0; 2;0  ; B 0; 0;  15     M  0;1,  ; AM   ;1; ; BC  0; 2;  ; AC   ; 2;    AM , BC    ;  ; 2       AM , BC  AC 30    Khi d  AM , BC     10  AM , BC            a 30 10 Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình nón có đường cao h  5a bán kính đáy r  12 a Gọi mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài 10a Tính diện Vậy khoảng cách hai đường thẳng AM B C tích thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho A 69a B 120a C 60a D 119a2 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Thanh; Fb: Thanhbui Thiết diện tạo mặt phẳng   hình nón cho tam giác SAB , H trung điểm AB Ta có SO  h  a ; OA  r  12 a ; AB  10 a ; AH  a  SA  SO  OA  13a; SH  SA  AH  12 a Khi S SAB  SH AB  60 a Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số y  ax3  bx  x  c ( a, b, c   ) có đồ thị hình sau Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải 16 FB tác giả: Danh Được Vũ +) Từ dạng đồ thị bậc ba ta a  +) Đồ thị giao với trục Oy điểm có tung độ dương nên c  +) Điểm uốn đồ thị nằm bên phải trục Oy nên hoành độ điểm uốn dương Mà y  3ax  2bx  y   6ax  2b b Ta có y   x    , mà a  nên b  3a Do chọn đáp án B Câu 42 [ Mức độ 3] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S  A.e rt , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 500 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con)? A 53 B 100 C 51 D 25 Lời giải FB tác giả: Chu Bá Biên Thời gian để số lượng vi khuẩn tăng đến hớn 1000000 t thỏa mãn 104 S  106  500.e0,15.t  106  0,15t  ln  t  50, 67 Câu 43 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập S Xác suất lấy số chia hết cho có giá trị gần với số số sau? A 0,52 B 0, 65 C 0, 24 D 0,84 Lời giải FB tác giả: Võ Khắc Quyền Có mười chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Số phần tử S n( S )  9.9.8.7.6.5.4.3.2  3265920  n()  C3265920 Từ mười chữ chố 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, , Nếu ta bỏ chữ số 1, 2, 4,5, 7,8 lập số tự nhiên có chín chữ số đơi khác lập số khơng chia hết cho Số phần tử tập S không chia hết cho 6.8.8!  1935360 Gọi A biến cố "Lấy số chia hết cho 3" suy A biến cố "Lấy hai số không chia hết cho 3" 2 Ta có n A  C1935360  n  A  C3265920  C1935360   P  A  2 C3265920  C1935360  0, 6488 C3265920 Câu 44 [ Mức độ 3] Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau 17 Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  x 1  f  x 1   m   f  x    2m  có nghiệm x 0;1  ? A 285 B 284 C 141 D 142 Lời giải Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hiền; Fb:Hien Nguyen Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có x  0;1   f  x   1;5  Đặt t  f  x 1  t   1;16  Phương trình : f  x  1  f  x  1   m   f  x    2m  1 trở thành : t  t   m  3 t   2m    Ta có     t  1  t  2t   2m    t  2t   2m ( t  1;16  )  1  Đặt g (t )  t  2t  4; t   1;16   g   t   2t    g (t )  1; 284  Vậy m   ;142    Vậy có 142 giá trị m ngun thỏa tốn Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun khơng âm tham số m m để phương trình f f  sin x    f   có nghiệm thuộc 2    nửa khoảng   ;  ?  4 A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Quang    Với x    ;  , ta có 1  sin x  , từ đồ thị ta có  4   2  f  sin x     f  sin x      f  sin x    18 Xét đồ thị hàm số  0;2  , phương trình f  m f  sin x    f   có nghiệm 2  m 2 2  4  m  m    1   m m  2 2    2 m 2   2  Mặt khác ta có m ngun khơng âm nên m  0;1; 2;3 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi  góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABC  Khi sin  đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích  f  m 2  f      2 f  khối lăng trụ cho A a m  2 2 B 3 a C 12 a D 27 a Lời giải FB tác giả: Han Son A' C' B' I C A H B   Ta có   C ' B ,  A ' BC   sin   d  C ',  A ' BC   C 'B  d  A ,  A ' BC   A' B Đặt x  AA ' , gọi H trung điểm BC suy AH  BC Ta có: d  A ,  A ' BC    2  3a  AA '  AH  a a 3 x2       ax x  3a 2 , A' B  a  x a Suy ra: sin   x Xét hàm số f  t   Ta có: f '  t   x A A ' AH a  x x2  t  a  4t  3a  t (với t  x  ) 4t  3a 3a ; f ' t   t    t2 19 3a 3a x 4 4 3 27 Vậy VABC A ' B 'C '  AA ' S ABC  a a  a3 4 Câu 47 [ Mức độ 4] Cho hình lăng trụ ABC ABC có chiều cao cm diện tích đáy cm2 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BB , AC  Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: B 7cm B cm C 8cm3 D 5cm Lời giải FB tác giả: Huong Nguyen Thi Ta có sin  đạt GTLN  f  t  đạt GTNN  t  H A C G M B I N A' C' P B' - Gọi H trung điểm cạnh AC , G trọng tâm tam giác ABC Gọi I giao điểm GN BP F giao điểm GN BP G B H I N F P B' BP IB BG Ta có: BG  FB   BP     IP FP BP  BP 5 Suy ra: d  P, (CMN )   d  B, (CMN )  5 Vậy VPCMN  VBCMN  d  N ,  BMC   S BMC   5(cm3 ) 2 3 2 Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x   x  2m x  m   m  m  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  20; 20  để hàm số cho có điểm cực trị? A 23 B 40 C 20 D 41 20 Lời giải FB tác giả:Nguyễn Đắc Hà Ta có: f  x   x  2m x  m   m  m   x  2m  x  m    m3  m  x  m   f  x    x  2m  x  m    m  m  x  m  2 x  2m x  m  1  f ' x   2 x  2m x  m    Yêu cầu toán  f '  x  có điểm qua đổi dấu * Nhận xét: x  2m   x  m (thỏa mãn x  m  ) Do x  m điểm cực trị hàm số Do đó: *    vô nghiệm y ' không đổi dấu qua x  m  m  m      m  5  2m    m  5  2m    m   m  20; 19; ; 2 Vậy có 23 số nguyên m thỏa mãn Câu 49 [ Mức độ 4] Xét số thực a, b, c với a  thỏa mãn phương trình log 2a x  2b log a x  c  có hai nghiệm thực x1 ; x2 lớn x1 x2  a Tìm giá trị b  c  1 c B nhỏ biểu thức S  A C Lời giải D 2 FB tác giả: Nguyễn Bá Hiệp Đ/k : x  Đặt t  log a x , ta có phương trình t  bt  c  1 Vì phương trình cho có hai nghiệm thực x1 ; x2 lớn x1 x2  a nên phương trình b c  b   b  4c   t ; t    0  b   0  b  1 * 1 có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1  t2  c  c     b  c  1 b  1 3  b   b    b       (Theo BĐT Cosi  b  ) Ta có S  c c b  b b 1 Dấu b  1; c  Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   thỏa mãn f 1  e x3 f '  x   e x  x   với x   0;   Tính I   ln A I   e B I   e x f  x  dx C I   e Lời giải D I   e FB tác giả: Trần Đức Hiếu Ta có: x f '  x   e x  x    f '  x   e x  e x x x  f  x    e x dx   e x dx x x 21   u  du   dx Đặt  , ta được:  x x x x dv  e dx v  e   x x x x x x  e x dx  e x   e x3 dx  C   e x dx   e x3 dx  e x  C  f  x   ex  C x f 1  e  C  Do đó: f  x   e x Suy ra: I   ln 1 x2 ln3 x f  x  dx   e x dx  e x ln3  3e 22 ... hàng ngang? A B 55 C 5! D 25 Lời giải FB tác giả: Quang Lê Mỗi cách xếp học sinh thành hàng ngang hoán vị phần tử Nên có 5! cách xếp học sinh thành hàng ngang x  t  Câu 12 [Mức độ 1] Trong... ĐÁP ÁN 4B 5A 6D 14A 15A 16A 24C 25D 26A 34C 35C 36B 44D 45B 46D 7B 17D 27D 37B 47D 8C 18B 28D 38D 48A 9C 19C 29C 39D 49C 10A 20C 30A 40C 50 A Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình... lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 50 0 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 1000000 (một triệu con)? A 53 B