DE ON 2 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN IV TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ÔN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Câu [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , công sai d  Số hạng thứ  un  A 14 B 10 C 162 D 30 x8  có nghiệm [Mức độ 1] Phương trình 2020 A x  B x  2 C x  D x  4 [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4;6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 D 96 Câu Câu Câu [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số y  elog (  x 3 x ) A D= B  C D    Câu [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )  cos x f (0)  Giá trị  f ( x ) dx A B  C D   Câu [Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a3 C a D 3a Câu [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Câu [Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 2 Câu 10 [Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A  log a B  log a C log3 a D log3 a 2 Câu 11 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x  9)  A (2;  ) B (11;  ) C ( ; 2) D (1;  ) Câu 12 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B ( ; 1) C ( 1;1) D (0; 2) Câu 13: [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a 2 a  a3 A B C D 2 a 3 Câu 14: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x  C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A  0; 3 Câu 15 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  x  x 1 Câu 16 [Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Câu 17 [Mức độ 1] Nếu x  x 1 x2  x  C B D y  x3  x 1 D  f  x  dx    f  x   g  x  dx  13  g  x  dx 1 A 3 B 1 C Câu 18 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ D Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 19 [Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z  3  4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Câu 20 [Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z  5  3i B z   3i C z   5i D z   5i Câu 21 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1   3i z2   i Tính modul số phức z1  z2 A B C 13 D 13 Câu 22 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 2;3  B 1; 0;3  C 1; 0;  D  0; 2;  Câu 23 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   A  2;4;0  B 1; 2;0  C 1; 2;3 D  2;4;6  Câu 24 [Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  z   véc-tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng   :   A n   2;3; 1 B n   2;3;   C n   2; 0; 3  D n   2;0; 3  x   2t  Câu 25 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z  3t  A M 1;3;  B N 1;3;3 C P  2; 1;  D Q  2; 1;3  Câu 26 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 27 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vng 3a góc với mặt phẳng đáy SA  (minh họa hình bên dưới) Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 28 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  3; 2 B 23 C 24 D 8 Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log 27 a b Mệnh đề đúng? A  A a  b B a  b  C a  b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C log 92 x  D a  b D log9 x Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  18 1   1 A 1;9 B  ;9  C  0;1  9;   D  0;   9;   9   9 Câu 32 Cho mặt cầu  S  Biết cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T  có chu vi 12 Diện tích mặt cầu  S  A 180 B 180 3 C 90 D 45 Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I   x x  9dx Khi đặt t  x  tích phân cho trở thành A I   tdt B I   tdt C I   t dt D I   t dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y  0, x  1, x  A B C D 3 Câu 35 [Mức độ 2] Cho số phức z   3i Mô-đun số phức w  z  1  i  z A B C 10 D 2 Câu 35 [Mức độ 2] Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức 1  z1 z2 A B C D Câu 37 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình C x  y  z  D x  y  z   x 1 y z  Câu 38 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng   2  P  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu tâm I thuộc  tiếp xúc  P  tai điểm A x  y  z   B x  y  z  H 1; 1;0  Phương trình  S  2 B  x  3   y     z  1  36 2 D  x  3   y     z  1  A  x  3   y     z  1  36 C  x  3   y     z  1  2 2 2 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 1512 548 36 63 Câu 40 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM  2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a a A B C D 10 19 15  m  1 2 x   ( m  tham số thực) Tập hợp m để hàm số cho nghịch Câu 41 Cho hàm số f  x    2 x   m   biến khoảng   ;1  có dạng S   ; a    b; c    d ;   với a , b, c, d số thực Tính   P  a b cd A 3 B 1 C D Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I  I e   x với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ   1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e 42 lần C e 21 lần D e 42 lần Câu 43 Cho hàm số y  ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx  d A ad  0; bc  B ad  0; bc  C ad  0; bc  D ad  0; bc  Câu 44 [Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 A 5 B C D 3   Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có f    f '  x   x sin x Giả sử 2  a a 2  cos x f  x dx= b  c ( với a, b, c số nguyên dương, b tối giản) Khi a  b  c A 23 B C 20 D 27 Câu 46 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị   nguyên tham số m để phương trình f f (cosx)  m có nghiệm x   ;   2   A 1 B  C D 2  c2  Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   thỏa log a b  log b c.log b    log a c  log a b b Giá trị biểu thức log a b  logb c A B C D Câu 48 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   m   f  x   đoạn  2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 D 21  1350 , tam giác SAB Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB  a; AC  a CAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc giũa hai mặt phẳng  SAC   SAB  30 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 50: Có tất cặp số  a, b  với a , b sổ nguyên dương thỏa mãn   log ( a  b)  ( a  b)3  a  b  3ab( a  b  1)  A B C - HẾT - D Vô số 1D 11D 21D 31B 41A Câu Câu Câu 2A 12C 22A 32A 42B 3D 13B 23B 33D 43B 4C 14D 24C 34B 44D BẢNG ĐÁP ÁN 5D 6D 7D 15B 16C 17Đ 25A 26B 27C 35C 36B 37C 45D 46D 47A 8B 18C 28C 38C 48B 9B 19C 29D 39A 49A 10D 20C 30B 40B 50A [Mức độ 1] Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đơi song ca gồm nam nữ? A 45 B C452 C A452 D 500 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Rin - Chọn nam có 20 cách chọn - Chọn nữ có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân có 20.25  500 cách [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , cơng sai d  Số hạng thứ  un  A 14 B 10 C 162 D 30 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Rin Ta có u5  u1  4d   4.3  14 [Mức độ 1] Phương trình 20204 x8  có nghiệm B x  B x  2 C x  4 Lời giải D x  FB tác giả: Phan Quang Sơn Ta có 20204 x 8   x    x  Câu [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4;6;8 Thể tích khối hộp chữ nhật cho B 288 B 64 C 192 D 96 Lời giải FB tác giả: Phan Quang Sơn Thể tích khối hộp chữ nhật cho bằng: 4.6.8  192 Câu [ Mức độ 2] Tìm tập xác định cảu hàm số y  elog (  x 3 x ) A D= B  C Lời giải D   FB tác giả: Lê Bình f ( x )  cos x  f ( x )  sin x  C Lại có f (0)   sin  C   C   f ( x )  sin x      f ( x)dx   (sin x  1)dx  ( cos x  x)     (1)    0  Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x )  cos x f (0)  Giá trị  f ( x ) dx A B  C Lời giải D   FB tác giả: Lê Bình f ( x )  cos x  f ( x )  sin x  C Lại có f (0)   sin  C   C   f ( x )  sin x      f ( x)dx   (sin x  1)dx  ( cos x  x)     (1)    Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a B 9a3 C a D 3a Lời giải FB tác giả: Thuy Lieu Thuy Thể tích khối hộp cho V  Bh  a 3a  3a Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r là: A 4 rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải FB tác giả: Thuy Lieu Thuy Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq  2 rl Email nguyenduymanh2@gmail.com Câu [ Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính R  Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 D 2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Duy Mạnh ; Fb:Nguyễn Mạnh Toán Chọn B 4 R 32 Ta có V   3 Câu 10 [ Mức độ 1] Với số thực dương a tùy ý, log a 1 A  log a B  log a C log3 a D log3 a 2 Lời giải Tác giả:Nguyễn Duy Mạnh ; Fb:Nguyễn Mạnh Toán Chọn D Ta có log a  log a Câu 11 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log( x  9)  A (2;  ) B (11;  ) C ( ; 2) Lời giải D (1;  ) FB tác giả:Van Trung log( x  9)   x   10  x   S  (1; ) Câu 12 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B ( ; 1) C ( 1;1) Lời giải D (0; 2) FB tác giả: Van Trung Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1 Câu 13 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 4 a 2 a  a3 A B C D 2 a 3 Lời giải FB tác giả: Cao Huu Truong 1 2 a Thể tích khối nón cho V   R h   a 2a  3 Câu 14 [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  4 C Giá trị cực tiểu hàm số B Điểm cực đại đồ thị hàm số x  D Điểm cực đại đồ thị hàm số A  0; 3 Lời giải FB tác giả: Cao Huu Truong Điểm cực đại đồ thị hàm số A  0; 3 Câu 15 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x  x 1 B y  x  x 1 C y  x  x 1 Lời giải D y  x3  x 1 FB tác giả: Tuan Nguyễn Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d có hệ số a  nên chọn đáp án B x  x 1 Câu 16 [ Mức độ 1] Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  x2 A B C D Lời giải FB tác giả: Tuan Nguyễn 1 1  x2  x  x x 1 Ta có lim y  lim  lim x  x  x  x  x  1  x x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  Lại có: x2  x  lim  y  lim    x  1 x  1 x  x  x2  x    x  1 x  1 x  x  Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x  x2  x  lim y  lim   x  2 x2 x  x  x2  x  lim y  lim   x  2 x 2 x  x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận lim  y  lim  Câu 17 [ Mức độ 1] Nếu  A 3 f  x  dx    f  x   g  x   dx  13  g  x  dx B 1 D C Lời giải FB tác giả: Vũ Văn Tuấn Ta có: 2 2   f  x   g  x  dx  2 f  x  dx   g  x  dx  10   g  x  dx  13   g  x  dx  1 1 Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D FB tác giả: Vũ Văn Tuấn Ta có: f  x     f  x   Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Suy phương trình cho có nghiệm Câu 19 [ Mức độ 1] Gọi z số phức liên hợp số phức z  3  4i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực 3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 D Số phức z có phần thực phần ảo 4 Lời giải FB tác giả: Xu Xu Ta có : z  3  4i  z  3  4i Vậy số phức z có phần thực 3 phần ảo 4 Câu 20 [ Mức độ 1] Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z  5  3i B z   3i C z   5i D z   5i 10 Lời giải FB tác giả: Xu Xu Vì z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M  3; 5 nên z   5i  z   5i Câu 21 [ Mức độ 1] Cho hai số phức z1   3i z2   i Tính modul số phức z1  z2 A B C 13 Lời giải D 13 FB tác giả: Lương Văn Huy Ta có z1  z2   2i  z1  z2  32  2  13 Câu 22 [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A  0; 2;3  B 1; 0;3  C 1; 0;  D  0; 2;  Lời giải Ta có hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3  mặt phẳng  Oyz  A1  0; 2;3 Câu 23 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y   A  2;4;0  B 1; 2;0  C 1; 2;3 D  2;4;6  Lời giải FB tác giả: Hoàng lưu 2 Ta có  S  :  x  1   y    z  11 nên tọa độ tâm mặt cầu 1; 2;0  Câu 24 [ Mức độ 1] không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : x  z   véc-tơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng   :   A n   2;3; 1 B n   2;3;   C n   2; 0; 3 Lời giải  D n   2;0; 3 FB tác giả: Hoàng lưu  Mặt phẳng ax  by  cz  d  có véc-tơ pháp tuyến dạng n   ka; kb; kc  , k  R, k  Suy    có véc-tơ pháp tuyến n   2; 0; 3  x   2t  Câu 25 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d :  y   t ?  z  3t  A M 1;3;  B N 1;3;3 C P  2; 1;  D Q  2; 1;3  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương Thay tọa độ điểm M 1;3;  vào phương trình đường thẳng d, ta có: 1   2t t    3   t  t  (thỏa) 0  3t t    Vậy điểm M 1;3;  thuộc đường thẳng d Câu 26 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  , bảng xét dấu f '  x  sau: 11 Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Thị Lan Hương Tại điểm x0 cực tiểu hàm số qua điểm x0 , y ' đổi dấu từ âm sang dương Vì vậy, điểm x  1, x  hai điểm cực tiểu hàm số cho Câu 27 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , ABD cạnh a , SA vuông 3a góc với mặt phẳng đáy SA  (minh họa hình bên dưới) Góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm Do SA   ABCD  nên hình chiếu vng góc SO lên mặt phẳng  ABCD  AO Khi góc  đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  SOA a  2 3a a   SA  3a : a  SOA vuông A có SA  , AO  nên tan SOA 2 AO 2   SOA  60 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  60 ABD cạnh a nên AO  AB Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  3; 2 B 23 A D 8 C 24 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Tâm Hàm số f  x   x  10 x  xác định đoạn  3; 2  x    3; 2  Ta có f '  x   x3  20 x Khi f '  x     x    3; 2   x     3; 2   f  3  8 ; f   24 ; f    ; f    23 Vậy giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn  3; 2 24 , đạt x     Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a  log 27 a b Mệnh đề đúng? A a  b2 B a3  b C a  b Lời giải D a  b 12 FB tác giả: Cong Thang Sp   Ta có: log a  log 27 a b  log a  log a  log b 3 1  log a  log b  log a  log b  log a  log3 b  a  b Chọn D Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành A B C Lời giải D FB tác giả: Cong Thang Sp Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1 x4  5x2      x  2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành Chọn B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x  xlog9 x  18 1  A 1;9 B  ;9  C  0;1  9;   9  Lời giải  1 D  0;   9;    9 FB tác giả: Bùi Thị ngọc Dung log92 x  log9 x x  18 Xét bất phương trình: Điều kiện: x  Đặt t  log x  x  9t Thay vào bất phương trình ta có: 2 2 9t  (9t )t  18  9t  9t  18  9t   t   1  t  1 1   1  log x    x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   ;9  9  Câu 32 Cho mặt cầu  S  Biết cắt mặt cầu  S  mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn T  có chu vi 12 Diện tích mặt cầu  S  A 180 B 180 3 C 90 Lời giải D 45 FB tác giả: Bùi Thị Ngọc Dung Mặt cầu  S  có bán kính r , khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  tới mặt phẳng  T  h Vì mặt phẳng cho cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn T  có chu vi 12 Gọi bán kính đường trịn T  r '  2 r '  12  r '  r  h  r  h  r '2  32   45  Diện tích mặt cầu  S  là: S  4 r  180 Áp dụng công thức r '  Câu 33 [Mức độ 2] Cho tích phân I   x x  9dx Khi đặt t  x  tích phân cho trở thành A I   tdt B I   tdt C I   t dt D I   t dt Lời giải FB tác giả: Vương Quốc Chiến Đặt t  x  13  t2  x2   2tdt  xdx  tdt  xdx Đổi cận: với x  t  , với x  t  Khi đó: I   t dt Câu 34 [Mức độ 1] Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y  0, x  1, x  A B C D 3 Lời giải FB tác giả: Vương Quốc Chiến Ta có: S   x dx  Câu 35 [ Mức độ 2] Cho số phức z   3i Mô-đun số phức w  z  1  i  z A B C 10 Lời giải D 2 FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt w    3i   1  i   3i   10 Vậy chọn đáp án C Câu 36 [ Mức độ 2] Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức 1  z1 z2 A 3 Lời giải B C D FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt  i z    3 9z  6z      i z    3  1 1 Suy    3 z1 z2 3   i   i 3 3 Vậy chọn đáp án B Câu 37 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z   Lời giải Người làm: Phạm Thanh Liêm; Fb:Phạm Thanh Liêm Chọn C Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   , có véc tơ   pháp tuyến: n  nP  1;  2;1 Phương trình mặt phẳng theo yêu cầu toán là: 1 x  1   y    1 z  3   x  y  z  14 x 1 y z  mặt phẳng   2  P  : x  y  z   Gọi  S  mặt cầu tâm I thuộc  tiếp xúc  P  tai điểm H 1; 1;0  Phương Câu 38 [Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : trình  S  2 B  x  3   y     z  1  36 2 2 D  x  3   y     z  1  A  x  3   y     z  1  36 2 C  x  3   y     z  1  2 Lời giải Người làm: Phạm Thanh Liêm; Fb: Phạm Thanh Liêm Chọn C x 1 y z     I 1  2t ; 2t ;  t   t   2  S  mặt cầu tâm I thuộc  tiếp xúc  P  tai điểm H 1; 1;0  : Ta có: I   : d  I ,  P    IH   5t  1  2t   2t    t   22   1  12  2  2t    1  2t    2  t  25t  10t   9t  8t    9t  8t   t  2t    t  1 6  I  3;  2;1 , r  IH  2 Vậy:  S  :  x  3   y     z  1  Câu 39 [Mức độ 3] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp 5 A B C D 1512 548 36 63 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen Chọn A Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên số từ tập S " Số phần tử không gian mẫu là: n()  A93  4536 Gọi A biến cố "Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự giảm dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau" Gọi số chọn : abcd • Vì chữ số xếp theo thứ tự giảm dần nên:  a  b  c  d  • Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên:  d  c 1  b   a   Đặt: a1  a  3; b1  b  2; c1  c  1; d1  d Khi  d1  c1  b1  a1  Số cách chọn bốn số (a1 ; b1 ; c1 ; d1 ) C74 (cách) ⇒ có C74 cách chọn ( a; b; c; d ) Mỗi cách chọn ( a; b; c; d ) có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n( A)  C74  35 n( A) 35 Xác suất cần tìm P( A)    n() 4536 648 Câu 40 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  15 vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Gọi M điểm nằm AB cho AM  2a , tính khoảng cách MD SC a 17 a 15 a A B C 10 19 Lời giải D a 15 FB: Hà Thái   SBI    ABCD     SCI    ABCD  Theo giả thiết   SI   ABCD  Vậy SI đường cao hình chóp S ABCD SBI  SCI  SI       Giả thiết góc  SBC  với đáy 60 , hai mặt phẳng có giao tuyến BC Từ I hạ IK  BC 1 Từ SI   ABCD   SI  BC   ABCD    Từ 1 ,   suy BC   SIK  Vậy góc mặt   60  Do SKI phẳng  SBC  mặt đáy góc SKI Ta có AM  2a  BM  a, MD //BC Vậy d  MD, SC   d  MD,  SBC    d  D,  SBC   Gọi  E  AD  BC , ta có EDC  EAB  ED DC 1    ED  AD  ID EA AB Suy 2d  D,  SBC    d  I ,  SBC   Trong tam giác SIK vuông I vẽ IH  SK H Suy IH   SBC   d  I ,  SBC    IH Ta có: 1   2 IH IK IS * Tính IS , IK SI  SI  IK tan 60  IK IK AM AI 2a.a 2a 2a 2a 15 Mặt khác IK  d  I , BC   d  A, DM     Vậy SI  3 DM a 5  Trong tam giác vuông SIK có tan SKI a 15 a 15 5 Vậy d  MD, SC      Suy IH  2 10 IH 12a 4a 3a  m  1 2 x   m  ( tham số thực) Tập hợp m để hàm số cho nghịch Câu 41 Cho hàm số f  x    2 x   m   biến khoảng   ;1  có dạng S   ; a    b; c    d ;   với a , b, c, d số thực Tính   P  a bc d A 3 B 1 C D Thay vào * ta có 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Nương; Fb: Nuong Nguyen Chọn A   Đặt t  2 x  , x    ;1     1   Ta có: t x   0, x    ;1 nên với x    ;1 t  1;  2 x       m  1   1  m Ta có yx  yt.t x    2  t    t   m     m  1 m   1        t    t     m   Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;1  , t  1;       m      m    m  1 m   1      2   t     t    m  1     m   m   , t  1;     , t  1;  m   ;0    2;       m    m   0;1      m   m  1   1  1   m  1 m  m   , t  1;     0, t  1;  2 2  t    t    t    m m   m   m   ; 2    0;   0   m   m   ;    0;1   2;   m   ;0    0;1   2;     m   ; 2    0;1   2;   Suy a  2, b  0, c  1, d  Vậy P  a  b  c  d  3 Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I  I e   x với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ   1, Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e 21 lần B e 42 lần C e 21 lần D e 42 lần Lời giải FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo Cường độ ánh sáng lúc bắt đầu vào nước biển I Ở độ sâu x  30 mét với số hấp thụ   1, ,cường độ ánh sáng vào nước biển 17 I0 e 42 Vậy độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm e 42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển ax  b Câu 43 Cho hàm số y  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết luận sau đúng? cx  d I  I e   x  I e 30.1,4  A ad  0; bc  B ad  0; bc  C ad  0; bc  Lời giải D ad  0; bc  FB tác giả:Trịnh Ngọc Bảo a a Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  nằm phía trục hồnh nên  (1) c c d d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  nằm bên phải trục tung nên (2) 0 c c a d Từ (1) (2) suy   ad  c c b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên  (3) d d b Từ (2) (3) suy    bc  c d Câu 44 [Mức độ 4] Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 300 Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 10 2 3 3 B 5 B C D 3 Lời giải FB tác giả: Đỗ Thị Ngun Theo giả thiết ta có: SAB vng cân S SSAB  Nên SA2   SA  2  l  2 AB  SA  Gọi H trung điểm AB Suy AB  OH , SH  AB  2 Gọi K hình chiếu O lên SH AB  OH  Ta có:   AB   SOH   AB  OK mà SH  OK nên OK   SAB  AB  SO    OSK   30 Do đó, góc SO  SAB  OSK   30 nên OH  SH   SO  SOH vuông O , có OSH 2 2 Do r  OH  HB     r  1 3 Chọn D  V  SO. r  3.  3 18   Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có f    f '  x   x sin x 2  a a 2 cos x f x dx=  ( với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi    b c b Giả sử a  b  c A 23 B C 20 Lời giải Do f '  x   x sin x nên f  x    D 27 FB tác giả: Hanh Nguyen f '  x dx=  x sin xdx    x.d  cos x    x.cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C      Theo giả thiết f      cos  sin  C   C  2 2 Vậy f  x    x cos x  sin x     2 0    cos x f  x dx=  cos x   x cos x  sin x  1dx=   x.cos x  sin x.cos x  cos x dx      2 2    x.cos2 xdx +   1 1 sin x dx + cos x dx   x  cos x dx+ sin x d x      cos xdx     0 2 0 0    12    xdx   x.cos xdx    cos x  02  sin x 02 20 20   x2  2   121  cos x 02  sin x 02   x.d  sin2 x  202    1 12    x.sin x 02   sin xdx 16 40  2  2  cos x 02   16 16 Vậy a  7; b  4; c  16 Khi đó: a  b  c    16  27 Câu 46 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  Có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m   Để phương trình f f (cosx)  m có nghiệm x   ;   2  A 1 B C     D 2 Lời giải 19 FB tác giả : Quang Thành Phạm   Đặt t  cos x x   ;   nên t   1;0 2  Trên khoảng  1;0 hàm số nghịch biến nên suy với t   1;0 f (0)  f (t )  f ( 1) hay  f (t )  Đặt u  f (cosx) u  f (t) , u   0;  tốn trở thành Tìm m để phương trình f (u )  m có nghiệm có nghiệm u   0;  Quan sát đồ thị ta thấy với u   0;  f (u )   2;   2  m  Vì m    m  2; 1;0;1 có giá trị m Tổng giá trị m -2 chọn D  c2  Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng 1;   thỏa log a b  log b c.log b    log a c  log a b b Giá trị biểu thức log a b  logb c A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Vân; Fb: Vân Nguyễn c  log a b  log b c.log b    log a c  log a b   log a b   log b c  log b c  1  log a c  log a b b 2   log a b   log b c.2 log b c  log b c  log a b.log b c  log a b  (1) log a b  x Đặt  Do a, b, c thuộc khoảng 1;   nên x  0; y  log b c  y Khi (1) trở thành x  y  y  xy  x    x  xy    y  xy    y  x     x  y  x  y  1   4x  y   y  4 x    x  y 1  x  2y 1 Do x  0; y  nên y  4 x bị loại Khi x  y  Suy log a b  2logb c   log a b  logb c  Câu 48 [Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn  0;20 cho giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   m   f  x   đoạn  2;2 không bé ? A 18 B 19 C 20 Lời giải D 21 20 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Nam Quan sát đồ thị hình vẽ, ta thấy 2  f  x   2, x   2;2  f  x    0, x   2;2 Vì m   0;20 nên f  x   m   0, x   2;2 Suy f  x   m   f  x   m  , x   2;2 Khi g  x   f  x   m   f  x    f  x   m  , x   2;2 Với m  g  x   f  x   , x   2;2 Do 2  f  x   2, x   2;2  1  f  x    3, x   2;2   f  x    3, x   2;2  g  x   (không thỏa mãn u cầu tốn)  m  khơng giá trị cần tìm  2;2 Với m  1;20 ta có m    2;21   f  x   m   23  g  x   f  x   m  Từ 2  f  x   2, x   2;2 , suy f  x   m   m    m   g  x   m   2;2 Yêu cầu toán: g  x    m    m  Suy m   2;20  2;2 Mà m   nên m  2;3;4; ;20 Vậy có tất 20    19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán  1350 , tam giác SAB Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB  a; AC  a CAB vuông B tam giác SAC vng A Biết góc giũa hai mặt phẳng  SAC   SAB  30 Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B a3 a3 D Lời giải Người làm: Nguyễn Thu Thùy; Fb: Thuy Nguyen C Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABC   AB  SB  AB   SBD   AB  BD   AB  SD  AC  SA  AC   SAD   AC  AD   AC  SD  1350  BAD   450 Tam giác ABC có CAB   450 suy tam giác ABD cân AD  a Tam giác ABD vuông vuông B có BAD Từ có tam giác ACD vng cân A  tứ giác ABCD hình thang vuông B D Trong mặt phẳng  SBD  , hạ DH  SB ( H  SB ) Dễ chứng minh DH   SAB  21 Trong mặt phẳng  SAD  , hạ DK  SA ( K  SA) Dễ chứng minh DK   SAC    300 tam DH , DK   HDK Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  ta có    giác DHK vuông H Đặt SD  x, ( x  ) Tam giác DHK vng H có 2a  x HD ax  cos HDK    DK 2 ax a2  x2 a  x  2a  x   a  x  8a  x  xa a a3  VS ABC  SD AB AC.sin BAC  Vậy thể tích khối chóp S ABC 6 Câu 50: Có tất cặp số  a, b  với a , b sổ nguyên dương thỏa mãn   log ( a  b)  ( a  b)3  a  b  3ab( a  b  1)  A C Lời giải B D Vô số Với a , b số nguyên dương, ta có   log (a  b)  (a  b)3  a  b  3ab(a  b  1)  a  b3  log  a  b3  3ab(a  b)  a  b  ab  3ab(a  b)  a  b  ab  log a  b3  a  b  log 3 a  b  ab   a  b  ab Xét hàm số f (t )  log t  t (0;  ) f  (t )    0, t  nên hàm số f (t ) đồng biển (0; ) t ln Khi đó, phương trình (1) trở thành f a  b3  f 3 a  b  ab                 ab  (a  b  3)   a  b3  a  b  ab   a  b2   a  b  ab  0(*) a b3  Do a, b  * nên phưong trinh (*) vô nghiệm Suy a  b  Mà a , b sổ nguyên dương nên 0  a   a    0  b  b    a  b   b  a, b  * b  Vậy có hai cặp số  a, b  thỏa mãn yêu càu toán 22 ... 2 0 0    12    xdx   x.cos xdx    cos x  02  sin x 02 20 20   x2  2   121  cos x 02  sin x 02   x.d  sin2 x  20 2    1 12    x.sin x 02   sin xdx 16 40  ? ?2. .. 1D 11D 21 D 31B 41A Câu Câu Câu 2A 12C 22 A 32A 42B 3D 13B 23 B 33D 43B 4C 14D 24 C 34B 44D BẢNG ĐÁP ÁN 5D 6D 7D 15B 16C 17Đ 25 A 26 B 27 C 35C 36B 37C 45D 46D 47A 8B 18C 28 C 38C 48B 9B 19C 29 D 39A...  x   m  , x   ? ?2; 2 Với m  g  x   f  x   , x   ? ?2; 2 Do ? ?2  f  x   2, x   ? ?2; 2  1  f  x    3, x   ? ?2; 2   f  x    3, x   ? ?2; 2  g  x   (không