DE ON 1 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG LẦN NĂM 2020 MƠN TỐN; THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ SỐ – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? x2 x 2 B y  x  x  C y   x  x  D y  x 2 x2 Cho hình chóp S ABC có SA  SB CA  CB Góc hai đường thẳng SC AB A 900 B 30 C 45 D 60 A y  Câu 3x   0; 2 là: x 3 Câu Giá trị lớn hàm số y  Câu 1 B C 3 Số nghiệm phương trình log  x  x    D 5 A B A Câu Câu C D Cho lăng trụ ABC.A' B' C' có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  3a3 4 Cho a số thực dương khác Tính I  log a a 1 A I   B I  C I  2 D I  2 Câu Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao A V  16 B V  12 C V  36 D V  48 Câu Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;1 B  1;  C  1;1 D  ; 1 Câu Thể tích khối cầu có bán kính r 4 A  r B  r C V  4 r D  r 3 Câu 10 Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A 3i B C 3 D Câu 11 Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất   điểm biễu diễn số phức z đường trịn có tâm điểm đây? A Q  2;  B M 1;1 C P  2; 2  D n  1; 1 Câu 12 Nếu  f  x  dx  A 3 2  g  x  dx  7   f  x   g  x   dx B 1 C D Trang Câu 13 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  x D x  ln x  C C x2 Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   4i điểm dây? A Q  4;3 B N  3; 4  C M  4; 3 D P  3;  A x  ln x  C B x3  ln x  C C x  Câu 15 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  A S xq  57 B S xq  3 C S xq  3 D S xq  57 Câu 16 Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành A  a B 3 a C 2 a D  a Câu 17 Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Tìm cơng bội q 1 A q   B q  4 C q  D q  2 x 1 y  z 1   Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Véc tơ sau đâu véc tơ 2 phương đường thẳng d      1 A u   2;1;  B u   2;1;1  C u  1; 1;1 D u    ;1;   2 Câu 19 Cho số phức z   i Tính z A B C D Câu 20 Có cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài cho người ngồi ghế ? A B C10 C 1010 D 10! 10 10 Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình e x A  0;1 B 1;2   x 1  e C 1;   Câu 22 Tổng số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A B Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y    x  A D   ; 2 B D   ;   D   ;0  2x 1 x 1 C D C D   ;  D D   2;   Câu 24 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB ' mặt phẳng  ABC  600 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a 3 B V  a 3 C V  a  D V  4a  40 theo a b 3a A P   a  b B P   a  2b C P   a  b D P  2b Câu 26 Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồng độ x 0  x  1 hình vng có độ dài cạnh Câu 25 Cho a  log , b  log Biểu diễn P  log x e x 1 Trang  (e 1) 2 cos x    Câu 27 Tất giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  cos x  m  2 1 A m  B m  C m  D m  2 Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau A V   B V  C V  e 1 D V  Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 29 COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCOV) Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 có 6.365.173 người nhiễm bệnh Giả sử ban đầu có người nhiễm bệnh sau ngày lây sang a người khác ( ) Tất người nhiễm bệnh lại lây sang người khác với tốc độ (1 người lây cho a người) Tìm a biết sau ngày có 16384 người mắc bệnh (Giả sử người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh, khơng phịng tránh cách ly thời gian ủ bệnh lây sang người khác được) A a  B a  C a  D a  Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  3;  Tọa độ điểm A đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz ) A A  0;  3;  B A  1;  3;  C A  1;3;   D A  1; 3;  Câu 31 Biết hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ Tính a  b  2c A B C 1 Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x   là: 1  A S   ; 64  2  B S   64;    1 C S   0;   2 D 2  1 D S   0;    64;    2 Trang Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  60 , SB  SD  SC , M trung điểm SD , H hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CM a a a 17 a B C D 14 14 Câu 34 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng A  P  : x  y  z   có phương trình B x  y  z   D x  y  3z  A x  y  z   C x  y  z  Câu 35 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Điểm cực tiểu đồ thị  C  A M  0;9  B M  9;0  C M  5;  D M  2;5   S  có tâm I  0;0;1   : x  y  z   Phương trình  S  2 A x  y   z  1  B x  y   z  1  2 C x  y   z  1  D x  y   z  1  Câu 36 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Câu 37 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy ln có mặt hai chữ số 1; chúng không đứng cạnh 5 A B C D 36 12 12 2021 Câu 38 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   , đặt w  z1  z22021 Khi A w  2021 B w  1 C w  22021 i D w  Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  3; 2;1 B 1; 0;  là: A x  y  z   B 2 x  y  z   C 2 x  y  z   D x  y  z   x  y 1 z 1 Câu 40 Cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  : x  y  z  Đường thẳng  nằm   1 1  P  , cắt d vng góc với d có phương trình là: x  1 t  A  y   z  t  x  1 t  B  y    z  t  Câu 41 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  1 t  C  y  2 z  t  x  x2 x  1 t  D  y  2  t  z  t  thỏa mãn F    Khi phương trình F  x   x có nghiệm là: A x  B x   C x  1 D x  Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB  HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 55 a 475 a A 21 a B C D 22 a 3 Trang S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số 5x 3x 2x       e e e f x   m   16e x   3m   4e x   14   2e x   2020 đồng biến  Tổng tất       phần tử thuộc S bằng: A  B C 2 D  8 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Câu 43 Gọi Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f  3sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc  0;3  Tổng phần tử S A B C D -1 Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , SA   ABCD  , AD  3a ,   SA  AB  BC  a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS '  AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD 3 13a 11a 11a3 13a A B C D 10 12 10 12 Câu 46 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  f  cos x   cos x  m cắt trục    hồnh điểm có hồnh độ thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C D x y z Câu 47 Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn    10 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z gần với số sau đây? A B 10 C D x  m x  Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x    2x ( m số) Biết e x    f x dx  a  b.e 1 A 2 a, b số hữu tỷ Tính a  b B C D Trang Câu 49 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x 2   y  + y    +  2 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m cho hàm số g  x   f  x    f  x   10  m có tổng giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  2; 2 Tính tích phần tử S 575 621 B 154 C 156 D 4 Câu 50 Cho Hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên A  5x  Hàm số g  x   f   có điểm cực đại?  x 4 A B C - HẾT - D Trang BẢNG ĐÁP ÁN A 11 B 21 A 31 B 41 B A 12 C 22 B 32 D 42 B B 13 B 23 C 33 A 43 D D 14 B 24 A 34 C 44 A D 15 D 25 C 35 D 45 B D 16 D 26 B 36 A 46 D B 17 D 27 D 37 D 47 D D 18 A 28 A 38 B 48 B D 19 D 29 D 39 A 49 C 10 C 20 D 30 B 40 A 50 A Câu [ Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? A y  x2 x 2 B y  x  x  C y   x  x  D y  x 2 x2 Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa Đồ thị có đường tiệm cận  loại B, C Ta có: lim y  lim xx 22    đường thẳng x  tiệm cận đứng x 2 lim y  lim x  x  x 2 x2   đường thẳng y  tiệm cận ngang x 2  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  x2 x 2 Câu [ Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có SA  SB CA  CB Góc hai đường thẳng SC AB A 900 B 30 C 45 D 60 Lời giải FB tác giả: Vũ Hoa S A C I B Gọi I trung điểm AB Vì SA  SB nên  SAB cân S  SI  AB (1) Vì CA  CB nên CAB cân C  CI  AB (2) Từ (1) (2)  AB   SIC   AB  SC   SC, AB   900 Trang Câu [ Mức độ 1] Giá trị lớn hàm số y  A 1 B 3x   0; 2 là: x 3 C D 5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ 3x  x 3 TXĐ: D   \ 3 y  f  x  f  x  8  x  3  x   Hàm số nghịch biến  ;3  3;    maxf  x   f    0;2 Câu   [ Mức độ 1] Số nghiệm phương trình log x  x   A B D C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Sỹ Điền kiện: x  x   x   x  log  x  x     x  x    x  x    x  Câu [Mức độ 1] Cho lăng trụ ABC.A' B' C' có cạnh đáy 2a , độ dài cạnh bên a Tính thể tích V khối lăng trụ A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  3a3 4 Lời giải FB tác giả: Thùy Linh Đào Diện tích đáy lăng trụ S   2a   a2 Thể tích cần tìm V  a2 a  3a3 Câu [Mức độ 1] Cho a số thực dương khác Tính I  log a a A I   B I  C I  2 D I  Lời giải FB tác giả: Thùy Linh Đào Ta có I  log a a  loga a  Câu Câu [ Mức độ 1] Tính thể tích V khối chóp có đáy hình vng cạnh chiều cao A V  16 B V  12 C V  36 D V  48 Lời giải FB tác giả: Huy voba V  32.4  12 [ Mức độ 1] Hàm số y  x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  ;1 B  1;  C  1;1 D  ; 1 Lời giải FB tác giả: Huy voba Trang x  Ta có y '  x3  x ; y '   x3  x     x  1 Bảng xét dấu Câu Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 1 [ Mức độ 1] Thể tích khối cầu có bán kính r 4 A  r B  r C V  4 r D  r 3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen Ta tích khối cầu : V   r  cm  Câu 10 [ Mức độ 1] Cho số phức z   3i Phần ảo số phức z A 3i B C 3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen Ta có số phức z   3i Do phần ảo số phức z 3   Câu 11 [ Mức độ 1] Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z đường trịn có tâm điểm đây? A Q  2;  B M 1;1 C P  2; 2  D N  1; 1 Lời giải FB tác giả: Hung Le Gọi z  a  bi,  a, b      Khi z  2i  z    z.z  2.z  2i.z  4i  a  b   a  bi   2i  a  bi   4i  a  b  2a  2b   2a  2b   i   2 Để z  2i  z   số ảo a  b  2a  2b    a  1   b  1  Vậy mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z đường trịn có tâm M 1;1 Câu 12 [ Mức độ 1] Nếu  f  x  dx   g  x  dx  7   f  x   g  x   dx A 3 C Lời giải B 1 D FB tác giả: Hung Le Ta có: 2   f  x   g  x   dx  2 f  x  dx   g  x  dx  2.5   1 Câu 13 [ Mức độ 1] Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  ln x  C C x  C x2 x B x3  ln x  C D x  ln x  C Trang Lời giải FB tác giả: Hiennguyen    3x 1   dx  x  ln x  C x Câu 14 [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z   4i điểm dây? A Q  4;3 B N  3; 4  C M  4; 3 D P  3;  Lời giải FB tác giả: Hiennguyen z   4i có điểm biểu diễn N  3; 4  Câu 15 [ Mức độ 1] Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  A S xq  57 B S xq  3 C S xq  3 D S xq  57 Lời giải Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hoàng Văn Thoan Ta có đường sinh hình nón : l  r  h   16  19 Suy : S xq   rl   19  57 Câu 16 [ Mức độ 1] Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành A  a B 3 a C 2 a D  a Lời giải Tác giả:Hoàng Văn Thoan ; Fb:Hồng Văn Thoan Ta có khối trụ tạo thành có : Bán kính đáy r  a , đường cao h  a Suy : V   r h   a a   a Câu 17 [ Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Tìm cơng bội q 1 A q   B q  4 C q  D q  2 Lời giải FB tác giả: Lê Xn Đức u3 Áp dụng cơng thức ta có: q  4 u2 Vậy q  x 1 y  z 1   Câu 18 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Véc tơ sau đâu 2 véc tơ phương đường thẳng d      1 A u   2;1;  B u   2;1;1  C u  1; 1;1 D u    ;1;   2 Lời giải FB tác giả: Lê Xuân Đức  x 1 y  z 1   Từ phương trình đường thẳng d : ta suy véc tơ phương u   2;1;  2 Câu 19 [ Mức độ 1] Cho số phức z   i Tính z A B C Lời giải D FB tác giả: Nguyen Thanh Ta có : z  22  12  Câu 20 [Mức độ 1] Có cách để 10 người ngồi vào 10 ghế xếp thành hàng dài cho người ngồi ghế ? Trang 10 a 3 a 3  V  S h    a   3   40 theo a b 3a C P   a  b D P  2b Lời giải FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng Câu 25 [ Mức độ 2]Cho a  log , b  log Biểu diễn P  log B P   a  2b A P   a  b 40  log 40  log 3  log 23.5  log Ta có: P  log  log 23  log  log   a  b Vậy P   a  b Câu 26 [ Mức độ 2] Tính thể tích vật thể giới hạn mặt phẳng x  x  , biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồng độ x 0  x  1 hình vng x e x 1 có độ dài cạnh A V   B V  C V  e 1 D V   (e 1) Lời giải FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng Ta có diện tích thiết diện: S ( x )  x e 1 x 1 0 Ta được: V   S ( x)dx   x e x 1 dx du  dx u  x  Đặt   dv  e x 1 dx v  e x  x  Ta có: V  x e 1   e x  x dx x 0  x2   e 1 e x        e 1 e  1    Vậy V  Câu 27.[ Mức độ 3] Tất giá trị m để hàm số y  A m  B m  2 cos x  đồng biến khoảng cos x  m C m     0;   2 D m  Lời giải FB tác giả: Đông Phước Võ Trang 12 2t  t m   Vì t  cos x hàm số nghịch biến  0;  nên toán trở thành tìm m để hàm số  2 nghịch biến  0;1 Đặt t  cos x , với t   0;1 Khi f  t   Ta có f '  t   2 m  t  m   m  2m        m  Yêu cầu toán    m  m 1  m      m  Câu 28 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D FB tác giả: Đông Phước Võ Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta thấy phương trình f  x    có nghiệm thực Câu 29 [ Mức độ 2]COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCOV) Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến ngày 02/06/2020 có 6.365.173 người nhiễm bệnh Giả sử ban đầu có người nhiễm bệnh sau ngày lây sang a người khác ( a   * ) Tất người nhiễm bệnh lại lây sang người khác với tốc độ (1 người lây cho a người) Tìm a biết sau ngày có 16384 người mắc bệnh (Giả sử người nhiễm bệnh khơng phát thân bị bệnh, khơng phịng tránh cách ly thời gian ủ bệnh lây sang người khác được) A a  B a  C a  D a  Lời giải Trang 13 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh Tổng số người mắc bệnh ngày sau: Ngày thứ nhất:  a người Ngày thứ 2:  a  1  a  a  1  a 2 người … Ngày thứ 7: (1  a )7 người Ta có: (1  a )7  16384  a  Câu 30 [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  3;  Tọa độ điểm A đối xứng với A điểm qua mặt phẳng (Oyz ) A A  0;  3;  B A  1;  3;  C A  1;3;   D A  1; 3;  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Ngọc Ánh Hình chiếu A mặt phẳng (Oyz ) H  ;  3;  Do H trung điểm AA nên tọa độ điểm A A  1;  3;  Câu 31 [ Mức độ 3] Biết hàm số y  f ( x)  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ Tính a  b  2c A B C 1 Lời giải D 2 FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc y '  f '( x)  4ax  2bx Đường cong cắt trục Oy M  0;1  c  Hàm số đạt cực trị x  1 x  ta có: f '( 1)  f '(1)   4a  2b  (1) Hàm số qua A( 1; 1); B(1; 1) ta có: f ( 1)  f (1)  1  a  b   1 (2) Từ (1) (2) ta có hệ 4a  2b    a  b   1 a    b  4 Vậy a  b  2c  Câu 32 [ Mức độ 2] Tập nghiệm S bất phương trình log 22 x  5log x   là: Trang 14 1  A S   ; 64  2   1 C S   0;   2 B S   64;    1 D S   0;    64;    2 Lời giải FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc Điều kiện: x  Bất phương trình tương đương: log x  1 log x    x     x  Kết hợp với điều kiện ta được:  1 S   0;    64;    2 Câu 33 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  60 , SB  SD  SC , M trung điểm SD , H hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CM A a 17 14 B a 14 a Lời giải C D a FB tác giả: Trần Thị Oanh Trang 15 Ta có: ABCD hình thoi có BAD  60 nên BCD tam giác cạnh a  SB  SC  SD  H trọng tâm BCD Có   SH   ABCD  Gọi I , N trung điểm DH , BC SDH có MI đường trung bình  MI / /SH  SH / /  MIC   d  SH , CM   d  SH ,  MCI    d  H ,  CMI    HK HK đường cao IHC 1 1 a a a2 Ta có: S IHC  IH CN  DN CN   2 2 24 2S SIHC  HK CI  HK  IHC CI DIC có: IC  DI  DC  2.DI DC.cos 30  a 12 2S 2a a a  Vậy HK  IHC  IC 24 12 14 Câu 34 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  z   C x  y  z  B x  y  z   D x  y  3z  Lời giải FB tác giả: Trần Thị Oanh Gọi   mặt phẳng qua M 1; 2;3 song song với  P  Ta có   song song  P  nên   có dạng: x  y  z  c   c  3 M 1; 2;3 thuộc   nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng   ta có:  2.2   c   c  Trang 16 Vậy phương trình mặt phẳng   : x  y  z  Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Điểm cực tiểu đồ thị  C  A M  0;9  B M  9;0  C M  5;  Lời giải D M  2;5  FB tác giả: Trần Đức Khải x  Ta có: y  x  x    x  Ta có bảng biến thiên Điểm cực tiểu đồ thị  C  M  2;5  Câu 36 [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;1 tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình  S  A x  y   z  1  C x  y   z  1  B x  y   z  1  D x  y   z  1  Lời giải FB tác giả: Trần Đức Khải Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;1 , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   Ta suy ra: R  d  I ;    1 2  22   Phương trình  S  là: x  y   z  1  Câu 37 [ Mức độ 3] Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ số 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy ln có mặt hai chữ số 1; chúng không đứng cạnh 5 A B C D 36 12 12 Lời giải FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt Số phần tử tập A : n  A  A9 Gọi  biến cố số lấy ln có mặt hai chữ số 1; chúng không đứng cạnh Số phần tử biến cố số lấy ln có mặt hai chữ số 1; 5.4.A73 ( số có vị trí; số có vị trí số cịn lại vào vị trí) Số phần tử biến cố số lấy ln có mặt hai chữ số 1; chúng đứng cạnh 2!.4.A73 ( gộp số thành khối, khối đổi chỗ vị trí số 2; khối có vị trí số cịn lại vào vị trí) Từ n     5.4 A73  2!.4 A73  2520 Xác suất để số lấy ln có mặt hai chữ số 1; chúng không đứng cạnh n    2520 P     n  A A9 Trang 17 Câu 38 [ Mức độ 3] Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   , đặt w  z12021  z22021 Khi A w  2021 B w  1 C w  22021 i D w  Lời giải FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt Ta có:  1  3i  z1  z2  z 1     1  3i  z2   673 1  3i 1  3i  z13    z13   1673  z12019   z12021  z12  2 673 1  3i 1  3i z2   z23    z23   1673  z22019   z22021  z22  2 1  3i 1  3i w  z12021  z22021    1 2 z1  Câu 39 [ Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A  3; 2;1 B 1; 0;  là: A x  y  z   C 2 x  y  z   B 2 x  y  z   D x  y  z   Lời giải FB tác giả:VuThuThuy Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB tọa độ I  2; 1; 3  Ta có AB   2; 2;   Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua điểm I  2; 1; 3 nhận AB   2; 2;  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:   x     y  1   z  3   2 x  y  z    x  y  2z   x  y 1 z 1 mặt phẳng   1 1 thẳng  nằm  P  , cắt d vuông góc với d có phương trình là:  P  : x  y  z  Đường x  1 t  A  y   z  t  x  1 t  D  y  2  t  z  t  Câu 40 [ Mức độ 3] Cho đường thẳng d : x  1 t  B  y    z  t  C Lời giải FB tác giả:VuThuThuy x   t  Phương trình tham số đường thẳng d  y  1  t  z  1  t  Thay x, y, z phương trình vào phương trình tổng quát mặt phẳng ( P) ta được:   t    1  t    1  t    5t   t  Khi đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P) điểm M 1; 2;  Vì đường thẳng  nằm  P  , cắt d nên M   Trang 18 Vectơ phương d vec tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ   ad   1; 1;1 ; nP   2;1; 2  Vì đường thẳng  nằm  P  , cắt d vng góc với d nên vectơ phương     a  ad  nP  1; 0;1  Phương trình đường thẳng  qua điểm M 1; 2;  có vec tơ phương a  1; 0;1 là: x  1 t   y  2 z  t  Câu 41 [ Mức độ 3] Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x  x2 thỏa mãn F    Khi phương trình F  x   x có nghiệm là: A x  C x  1 Lời giải B x   D x  FB tác giả: Nguyễn Huy Ta có F  x    f  x  dx   x 8 x dx    d 8  x 2 8 x dx    x2  C Mà F    nên    C   C  Khi phương trình 2  x  F  x   x    x2   x   x2   x   2 8  x    x   x    x  1  x   Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy ABCD điểm H thuộc cạnh AB cho HB  HA Cạnh SA hợp với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 55 a 475 a 2 A 21 a B C D 22 a 3 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Huy Gọi G tâm hình vng ABCD ; M , N trung điểm AB , SA ; A điểm đối xứng A qua H Vì A điểm đối xứng A qua H nên ta có HA  HA Suy SH đường trung trực AA  Do SAA tam giác cân Trang 19   = SA Mà SAA ,  ABCD  = 60 Do SAA tam giác cạnh 2a   Từ M kẽ đường trung trực AB cắt AN K Khi K tâm đường tròn ngoại tiếp SAB Qua G dựng trục đường trịn ngoại tiếp Gy hình vng ABCD Qua K dựng trục đường tròn ngoại tiếp Kx SAB Gọi O  Kx  Gy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a Ta có AN  AA2  AN  a ; MA  a AK MA 3 a Ta lại có MKA  NAA      AK  AA  AA NA a 6  KN  A ' N  A ' K  Mặt khác KO  MG  2a 3 AD 3a  2 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  SO  KS  KO  55a 12 55 a Câu 43 [ Mức độ 4] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số e 5x  e 3x  e 2x  f x   m   16e x   3m   4e x   14   2e x   2020 đồng biến  Tổng tất       Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp phần tử thuộc S bằng: A  B D  C 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Quy t  ex ;t  Đặt Yêu cầu tốn trở thành: tìm m để hàm số t  t  t  f t   m   16t   3m   4t   14   2t   2020 đồng biến 0;           Ta có f ' t   m t  16  3m t   14 t  2       Ycbt  m t  16  3m t   14 t  2  0; t   t  2 m t  t  2  3m t  2  14  0; t    2 Điều kiện cần phương trình m t  4 t  2  3m t  2  14  phải có nghiệm t  , tức  m   2 2 là: m  2  2  3m 2  2  14   32m  12m  14    m     Thử lại: Với m    Trang 20 1  f ' x   t  2  t  t  2  t  2  14 4     t  2 t  2t  10t  36  t  2 t  4t  18  0; t  nên m  nhận Với m    49  21 f ' x   t  2  t  t  2  t  2  14  64     t  2 49t  98t  28t  840  64  t  2 49t  196t  420  0; t   64 nên m   nhận   Vậy S   ;   Tổng tất phần tử thuộc S bằng:      8 Câu 44 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ:             Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f  3sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc  0;3  Tổng phần tử S A B C Lời giải D -1 FB tác giả: Cao Khả Thúc Ta có: f  3sin x  m     f  3sin x  m   1  m  sin x   3sin x  m  1 Dựa vào đồ thị ta có: f  3sin x  m      3sin x  m  2  m 1  m  sin x   1  3 Trang 21 Ta có đồ thị hàm số y  sin x  0;3  sau: Dựa vào đồ thị ta có, để phương trình f  3sin x  m    có nghiệm phân biệt thuộc 1  m  1   thì:   1  m  0   m    m  1 Mà m     m   S   m  Câu 45 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , SA   ABCD  ,   AD  3a , SA  AB  BC  a Gọi S ' điểm thỏa mãn SS '  AB Tính thể tích khối đa diện SS ' ABCD 13a 11a3 11a3 13a A B C D 10 12 10 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Trần Vũ Gọi E điểm cạnh AD cho DE  AE   a Do SS '  AB  SS '  2  BC  AB Ta có:   BC   SABS '   BC  SA VSS ' ABCD  VS ABCD  VC BSS '  VD.CSS ' Trong đó: 1 1 2a +) VS ABCD  S ABCD SA   BC  AD  AB.SA   a  3a  a.a  (đvtt) 3 Trang 22 1 1 a a3 +) VC BSS '  S BSS ' CB  SS '.d  B, SS '  CB  SS '.SA.CB  a.a  (đvtt) 3 6 12 +) Do d  D, (CSS ')   2d  A,(CSS ')  nên suy 1 a a3 VD.CSS '  2VA.CSS '  2VC ASS '  .S ASS ' CB  SA.SS '.CB  a .a  (đvtt) 3 3 3 2a a a 11a Vậy VSS ' ABCD     (đvtt) 12 12 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  f  cos x   cos x  m cắt trục    hồnh điểm có hồnh độ thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C Lời giải D FB tác giả: Vinh Phan Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  cos x   cos x  m trục hoành f  cos x   cos x  m  1    Đặt t  cos x Vì x    ;  nên t   0,1 Phương trình 1 trở thành: f  t   2t  m   với  2 t   0;1 Bài toán cho trở thành: Tìm giá trị nguyên m để phương trình   có nghiệm thuộc  0;1 Xét hàm số g  t   f  t   2t , với t   0;1 Ta có g   t   f   t   Nhận xét: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , ta có hàm số nghịch biến  0;1 đạt cực trị x  nên f   x   0, x   0;1 , suy f   t   0, t   0;1 Do g   t   0, t   0;1 Bảng biến thiên g  t  t g t  g t   1 4 Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình   có nghiệm thuộc  0;1  4  m  1 Vì m nguyên nên m  4; 3; 2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 47 [ Mức độ 4] Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn x  y  z  10 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z gần với số sau đây? A B 10 C D Lời giải Trang 23 Tác giả : Hồ Thanh Nhân, FB: NhanHoThanh x a   x  log a    a  b  c  10; a, b, c  Đặt: b  y   y  log b   c  z  z  log c  P  log  abc    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 2 c c c  10  c   10  c   ab  10  c  a.b.c  c   c        27 3 3        3  c  10  c    27  27   c 10  c c 6a b2 Dấu xảy   P  log  abc   log  25.27    3log  6, 58 x  m x  Câu 48 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x    2x ( m số) x  e Biết  f x dx  a  b.e 2 1 a, b số hữu tỷ Tính a  b B A C Lời giải D FB tác giả: Tuyet nguyen Do hàm số liên tục  nên hàm số liên tục x   lim f  x   lim f  x   f (0) x 0 x 0 m 1 Khi ta có  f x dx   f x dx   f x dx   e 1 1 e 2x  1 1 2x   d x   x  dx  x2  e 2    e 2    x    2 2  0 ;b   2 Vậy a  b  Do : a  Câu 49 [ Mức độ 4] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: x 2  y + 0   y   +  2 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m cho hàm số g  x   f  x    f  x   10  m có tổng giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn  2; 2 Tính tích phần tử S A 575 B 154 C 156 D 621 Lời giải FB tác giả: Như Trình Nguyễn Xét hàm số g  x   f  x    f  x   10  m đoạn  2; 2 Ta có: g  x   f  x    f  x   10  m  2 f  x    f  x   10  m f  x   x   2; 2 Trang 24 Hay g  x    f  x   12  m  f  x   m  12 đoạn  2; 2 Xét hàm số h  x   f  x   m  12 đoạn  2; 2 Ta có bảng biến thiên x 2  + h  x  m  11 h  x m  14 Suy ra: Max g  x   Max  m  14 ; m  11  m  14  2;2 Theo yêu cầu tốn ta có: 2  m  14  12  m  16  m  14  Max g  x        12  m  13  2;2 2  m  11  9  m  13  m  11  m  11  Từ ta có:  Nên Min g  x   Max g  x    2;2  2;2 m  14   m  16  m  12  m  14  Suy ra:    m  13  m  11   m   m  13 Vì 12  m  13 nên  Ta có: 12.13  156  m  12 Câu 50 [ Mức độ 3] Cho Hàm số f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên  5x  Hàm số g  x   f   có điểm cực đại?  x 4 A B C D Lời giải FB DoanhPham; tác giả: Phạm Văn Doanh Ta có:  x    x.5 x  x  20  x  x   g  x  f  f    2 x     x  4  x  4  x   g x   20  x x  4  5x  f  0  x 4 Trang 25  x2    20  x  x  2  5x    x   x  x  4      5x   x 1    f   25 x    x     x   x   5x  VN   x 4 Ta có BBT hàm số y  g  x  :  5x  Từ BBT suy hàm số g  x   f   có điểm cực đại  x 4 Trang 26 ... 220 21 i D w  Lời giải FB: Huỳnh Kiệt tác giả: Huỳnh Anh Kiệt Ta có:  ? ?1  3i  z1  z2  z ? ?1     ? ?1  3i  z2   673 ? ?1  3i ? ?1  3i  z13    z13   16 73  z12 019   z120 21  z12...  11  9  m  13  m  11  m  11  Từ ta có:  Nên Min g  x   Max g  x    2;2  2;2 m  14   m  16  m  12  m  14  Suy ra:    m  13  m  11   m   m  13 ...  z12  2 673 ? ?1  3i ? ?1  3i z2   z23    z23   16 73  z22 019   z220 21  z22  2 ? ?1  3i ? ?1  3i w  z120 21  z220 21    ? ?1 2 z1  Câu 39 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương