DE ON 4 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT SỞ NINH BÌNH MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ƠN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  Câu Nếu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C y  B x  D x   f ( x) dx   g( x) dx  x 1 có phương trình x2   f ( x)  g( x) dx A B C Với hai số thực x y bất kì, khẳng định đúng? D A x.2 y  xy B x.2 y  xy C x.2 y  x  y D x.2 y  x  y Môđun số phức z   3i A B 13 C D 13 Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh ? A A20 B C203 C 310 D 103 x 1 y  z    Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Vectơ vectơ 1 1 phương  ?     A u3   2; 1; 1 B u1   2;1;1 C u4  1; 2; 3 D u2   1;2;3 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  16 Tâm  S  có tọa độ A  2;5;1 B  2;5;  1 C  2;  5;  1 D  2;  5;1 Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 15 C 7,5 D 45 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f ( x) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm phưong trình f ( x)  A B C D Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3 ; ;1) trục Ox có tọa độ A (3 ; ; 0) B (0 ; ;1) C (0 ; ; 0) D (0 ; ;1) Câu 11 Tập xác định hàm số y  log3 x A  0;   B  0;   C 3;   D  3;   Câu 12 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 A 4i B C 3i D Câu 13 Cho cấp số nhân  un  với u2  u3  Công bội cấp số nhân cho A B C D 18 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x  16 A [6;  ) B (4;  ) Câu 15 Mặt cầu có bán kính có diện tích C (6;  ) D [4; ) 32 16  D  3 Câu 16 Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x tập  ? A 32 B 16 C A F1  x   x3 B F4  x   C F3  x   x Câu 17 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? D F2  x   x A y  x3  x  x B y   x  x  x C y   x  x  x D y  x  x  x Câu 18 Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  D x  Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 20 B 15 C 10 D 5 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? Câu 19 A N  3;  B P  3; 2  C Q  3;2  D M  3; 2  Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc mặt phẳng  P ? A M  2;  2;1 B K  2;  2;  1 C L  2; 2;  1 D N  2; 2;1 Câu 22 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  A 15 B 45 C 48 D 30 Câu 23 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;    B  ;1 C  2;  Câu 24 Khối lập phương có cạnh tích A 12 B 16 C Câu 25 Cho hàm số h  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A B C  D 1;    D 64 D  Câu 26 Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x  y 1 z  x 1 y  B     1 2 x  y 1 z  x 1 y  C D     1 2 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  5log x   A  1 A  ;  16  B  2;16 C  2;16  z 1 3 z 1 3  1 D  ;   16  ABC  30 Khi quay tam giác ABC Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , BC  2a ,  quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a C 3 a   D   a2 Câu 29 Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A 12 B 11 C D Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  3x ln x , trục hoành x  tính cơng thức đây? A 3 x ln x dx B 3 x ln xdx C 3 x ln x dx 0 D 3 x ln xdx Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;1 B  2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A y  z   B y  z   C y  z   D y  z   Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox là: A B C D a 2  Câu 33 Xét số thực a , b thỏa mãn log  b   log8 Khẳng định dây đúng? 8  A a  3b  B a  3b  C 3a  9b  D 3a  9b  Câu 34 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  3a , tam giác ABC cạnh 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 60 D 30 z Câu 36 Cho hai số phức z1   2i z2   4i Tổng phần thực phần ảo số phức z2 3 A B C D 5 4 e x e x Câu 37 Xét  dx , đặt u  x  dx x x 1 A  eu du B  eu du C  eu du D  eu du Câu 38 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức phương trình z  z  13  Môđun số phức z0  3i B 37 C 10 ax  Câu 39 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c A 35 D 10 Trong số a , b c có số âm? A B C D 2 Câu 40 Với cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log (2 x  y )  log ( x  xy  y ) tồn số thực k cho log (3 x  y )  log (3 x  xy  ky ) Gọi S tập hợp tất giá trị mà k nhận Tổng phần tử S A 17 B 10 C 30 D 22 Câu 41 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo thành số tự nhiên có chữ số đôi khác đồng thời chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ ? A 360 B 216 C 288 D 1296 Câu 42 Cho hàm số f  x  có f 0  f   x   2 x  1 e , x   Khi 2x  f  x  dx e2 1 e2 1 B C e 1 D e 4 Có tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số f  x   mx  x3  3x  2020 nghịch biến  ? A B C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 3a a A 2a B a C D 2 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 36 B 72 C 48 D 24 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x   m   x  đoạn  1 ; 2 không vượt 11 ? A Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 A 10 B C 11 D Câu 47 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M N trung điểm CC  AD  Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần tích V1 V2 với V p V1  V2 Biết  với p , q số tự nhiên nguyên tố Khi p  q V2 q A  22 B 34 C 22 D 34 Câu 48 Có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn y log  x  y   log  y   ?   A B Vô số   C D Câu 49 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c ( a  0) có bảng xét dấu f   x  sau: Số nghiệm phương trình f  cos x   đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị giá trị đây? A B C D Câu 50 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A  B  C  - HẾT - D  B 26 D B 27 A C 28 A D 29 B B 30 D A 31 D B 32 C A 33 D A 34 C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 B B C A B 36 37 38 39 40 C D B B C 10 A 35 C 16 C 41 A 17 C 42 A 18 A 43 A 19 B 44 D 20 D 45 B 21 A 46 D 22 D 47 B 23 D 48 C 24 D 49 D 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 x 1 có phương trình x2 C y  B x  D x  Lời giải FB tác giả: Dung Hbt Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện TXĐ: D   \ 2 2x 1  x2 x  x2 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x  lim y  lim  Câu [Mức độ 1] Nếu A 1  f ( x) dx   g( x) dx  0   f ( x)  g( x) dx B C Lời giải D FB tác giả: Dung Hbt Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện Ta có: Câu Câu 1   f ( x)  g( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx    0 [Mức độ 1] Với hai số thực x y bất kì, khẳng định đúng? A x.2 y  xy B x.2 y  2xy C x.2 y  x  y D x.2 y  x  y Lời giải FB tác giả: Minh Thành Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam Theo tính chất luỹ thừa với số mũ thực ta có: với a  x, y   a x a y  a x y Vậy x.2 y  x  y [Mức độ 1] Môđun số phức z   3i A B 13 C Lời giải D 13 FB tác giả: Minh Thành Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam Ta có: z   3i  z  22   3  13 Câu Câu [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh ? 3 A A20 B C20 C 310 D 103 Lời giải FB tác giả: Thanh Nam Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang Số cách chọn học sinh từ 20 học sinh C20 cách x 1 y  z    [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : Vectơ 1 1 vectơ phương  ?     A u3   2; 1; 1 B u1   2;1;1 C u4  1; 2; 3 D u2   1;2;3 Lời giải Câu FB tác giả: Thanh Nam Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang  x 1 y  z    Đường thẳng  : có vectơ phương u3   2; 1; 1 1 1 2 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  16 Tâm  S  có tọa độ A  2;5;1 B  2;5;  1 2 Mặt cầu  S  :  x  a    y  b    z  c  C  2;  5;  1 Lời giải 2 D  2;  5;1 FB tác giả: Thuy Hoang Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh  R có tâm I  a ; b ; c  bán kính R 2 Theo đó, tâm mặt cầu  S  :  x     y     z  1  16 có tọa độ  2;5;  1 Câu Câu [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 15 C 7,5 D 45 Lời giải FB tác giả: Thuy Hoang Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh Khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  tích là: 1 V  Bh  5.3  (đơn vị thể tích) 3 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f ( x) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm phưong trình f ( x)  A B C Lời giải D FB tác giả: Tuan Canh Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc  1 y  đường thẳng song song với trục hoành qua điểm  ;   2 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình f ( x)  2 có nghiệm phân biệt Câu 10 [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3 ; ;1) trục Ox có tọa độ A  3 ; ;  B  ; ;1 C  ; ;  D  ; ;1 Lời giải FB tác giả: Tuan Canh Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc Hình chiếu điểm M  3; ;1 trục Ox có toa độ  3 ; ;  Câu 11 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  0;   C 3;   Lời giải D  3;   FB tác giả : Bích Ngọc Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung Điều kiện xác định hàm số y  log x x  Tập xác định: D   0;   Câu 12 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần ảo số phức z1  z A 4i B C 3i D Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung Ta có z1  z2   2i   i   3i Số phức z1  z2 có phần ảo Câu 13 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u2  u3  Công bội cấp số nhân cho A B C D 18 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc Giả sử cấp số nhân  un  có công bội q  Vậy công bội cấp số nhân cho Câu 14 [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x  16 A [6;  ) B (4;  ) C (6;  ) Lời giải Ta có u3  u2 q  q  D [4;  ) FB tác giả : Nguyễn Thành Trung Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc Ta có x   16  x    x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  6;   Câu 15 [Mức độ 1] Mặt cầu có bán kính có diện tích A 32 B 16 C 32  D 16  Lời giải FB tác giả: Tuan Anh Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung Mặt cầu có bán kính có diện tích là: S  4 22  16 Câu 16 [Mức độ 1] Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x tập  ? A F1  x   x3 B F4  x   C F3  x   x Lời giải D F2  x   x FB tác giả: Tuan Anh Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung Ta có  xdx  x  C Do F3  x   x nguyên hàm hàm số f  x   x tập  Câu 17 [Mức độ 1] Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y  x3  x  x B y   x  x  x C y   x3  x  x D y  x  x  x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị có điểm cực trị Suy đồ thị hàm số bậc ba dấu a  nên đáp án C thỏa mãn Câu 18 [Mức độ 2] Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương x 1   x  1  x  Phương trình log  x  1      x  x 1  Vậy tập nghiệm phương trình S  7 Câu 19 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho A 20 B 15 C 10 D 5 Lời giải FB tác giả: Trịnh Duy Phương Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ 1 V   r h   32.5  15 3 Câu 20 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   2i điểm đây? A N  3;  B P  3; 2 C Q  3;  Lời giải D M  3; 2  FB tác giả: Trịnh Duy Phương Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ Điểm biểu diễn số phức z   2i M  3; 2  Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc mặt phẳng  P  ? A M  2;  2;1 B K  2;  2;  1 C L  2; 2;  1 Lời giải D N  2; 2;1 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng  P  ta được: 2.2  (2)    Do điểm M thuộc mặt phẳng  P  Câu 22 [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  A 15 B 45 C 48 D 30 Lời giải FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  S  2 rh  2 3.5  30 Vậy diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h  bán kính đáy r  30 Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;    B  0;1 C  2;  D 1;    Lời giải FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà Dựa vào BBT ta thấy f   x   với x  1;    nên hàm số đồng biến khoảng 1;    Câu 24 [Mức độ 1] Khối lập phương có cạnh tích A 12 B 16 C Lời giải D 64 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà Thể tích khối lập phương có cạnh là: V  43  64 10 Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số h  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A B C 2 Lời giải D  FB tác giả: Nguyễn Hà GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn Ta có h  x  đổi dấu từ âm sang dương x qua giá trị x  nên hàm số h  x  đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu 2 Câu 26 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M  1; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x  y 1 z    1 x  y 1 z  C   1 x 1 y  z 1   2 3 x 1 y  z 1 D   2 3 Lời giải A B FB tác giả: Nguyễn Hà GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn  Ta có mặt phẳng  P  : x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n   2;  1;3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng  P  nhận vectơ pháp tuyến  P  làm vectơ phương Vậy đường thẳng qua M  1;2;1 vng góc với  P  có phương trình là: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1 hay     1 2 3 Câu 27 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log 22 x  5log x    1 A  ;  16  B  2;16 C  2;16   1 D  ;   16  Lời giải FB tác giả: Vũ Nguyễn GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng Điều kiện: x  Ta có: log 22 x  log x    4  log x  1  4  x  1  1  x  (thỏa mãn điều kiện) 16  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;  16  ABC  30 Khi quay tam Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , BC  2a ,  giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a C 3 a   D   a2 Lời giải FB tác giả: Vũ Nguyễn GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng 11 B 30° l h r C A ABC  2a.sin 30  a Ta có: AC  BC.sin  S   rl   AC.BC   a.2a  2 a Câu 29 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  0;2 A 12 B 11 C D Lời giải FB tác giả: Tiến Thuận Đặng GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh  f  x   4x  4x  x  1  0; 2  Ta có: f   x    x3  x    x    0; 2   x  1  0; 2 Và f    , f 1  , f    11 Vậy max f  x   f    11 0;2 Câu 30 [ Mức độ 2] Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  3x ln x , trục hoành x  tính cơng thức đây? A 3 x ln x dx B 3 x ln xdx 3 D 3 x ln xdx C 3 x ln x dx Lời giải FB tác giả: Tiến Thuận Đặng GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh Điều kiện xác định hàm số y  3x ln x x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  3x ln x với trục hoành:  x  l  3x ln x     x 1 ln x   3 Diện tích hình phẳng S tính theo cơng thức: S   x ln x dx  3 x ln xdx 1 Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 3;1 B  2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A y  z   B y  z   C y  z   D y  z   Lời giải FB tác giả: Vinh Nguyễn Thị Vinh GV phản biện: Tiến Thuận Đặng - Nguyễn Tri Đức Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I  2; 1;0  đoạn thẳng AB nhận  AB   0; 4; 2  làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: 12  x     y  1   z     2y  z   Câu 32 [Mức độ 1] Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  trục Ox là: A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tri Đức GV phản biện: Vinh Nguyễn Thị Vinh - Đồn Ánh Dương Phương trình hồnh độ giao điểm  C  : y   x  x  trục Ox : y  là:  x  1   x  x   1    x  1   x   1   x  1  Phương trình 1 có nghiệm phân biệt nên  C  Ox có giao điểm  2a  Câu 33 [Mức độ 2] Xét số thực a , b thỏa mãn log  b   log8 Khẳng định dây đúng? 8  A a  3b  B a  3b  C 3a  9b  D 3a  9b  Lời giải FB tác giả: Đoàn Ánh Dương GV phản biện: Nguyễn Tri Đức - Văn Nguyễn  2a  2 Ta có: log  b   log  log 2a  log 8b   a  3b   3a  9b  3 8  Câu 34 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Văn Nguyễn GV phản biện: Anh Thư - Đoàn Ánh Dương Dựa vào bảng xét dấu f   x  , ta suy f   x  đổi dấu x qua hai giá trị x  x  Do đó, hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  3a , tam giác ABC cạnh 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải FB tác giả: Anh Thư GV phản biện: Duy Văn - Văn Nguyễn 13  I  SI   ABC  Ta có:   SA   ABC   AI hình chiếu SI lên mặt phẳng  ABC  nên góc đường thẳng SI mặt phẳng   ABC  SIA Tam giác ABC cạnh 2a  AI   tan SIA 2a a 3a SA   AI a   60  SIA Vậy góc đường thẳng SI mặt phẳng  ABC  60 Câu 36 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1   2i z2   4i Tổng phần thực phần ảo số phức z1 z2 A B 3 Lời giải C D FB tác giả: Duy Văn GV phản biện: Triết Thiềm - Anh Thư z  2i (1  2i )(3  4i )  4i  6i  8i 2 Ta có:      i z2  4i (3  4i )(3  4i )  16 5 z Tổng phần thực phần ảo số phức     z2 5 Câu 37 [Mức độ 2] Xét  e x x dx , đặt u  x  e x x u A  e du dx u B  e du u C  e du D  eu du Lời giải FB tác giả: Triết Thiềm GV phản biện: Duy Văn - Quý Nguyễn Xét  e x x dx dx x Đổi cận: Khi x  u  ; x  u  4 e x dx Do  dx   2e x   e u du x x 1 Câu 38 [Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức phương trình Đặt u  x  du  z  z  13  Môđun số phức z0  3i A 35 B 37 C 10 Lời giải D 10 FB tác giả: Quý Nguyễn GV phản biện: Triết Thiềm - Hà Thanh  z   2i Ta có: z  z  13     z   2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức nên z0   2i 14 Suy z0  3i    2i   3i   i Do z0  3i   i  62  12  37 Câu 39 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x   ax   a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a , b c có số âm? A B C Lời giải D FB tác giả: Hà Thanh GV phản biện: Nguyễn Văn Đương - Ngân Bùi - Quý Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y  f  x  nhận   + Tiệm cận đứng x  2 x   2  x   2  ; + Tiệm cận ngang y  2 x   Nên b  a  f  x   lim f  x    2  xlim  x  a  2b b  (1)  c  2b   c  2  b ac  5b c Ta có y   0, x  b  bx  c  c (2) b Thay a, c (1) vào bất phương trình (2) ta  ac  5b  0, x   2b  2b   5b   4b  5b   b  4b  5    b  Như b dương Do a  2b  a âm, c  2b  c dương Kết luận số a, b, c có số âm Câu 40 [Mức độ 3] Với cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log (2 x  y )  log ( x  xy  y ) tồn số thực k cho log (3 x  y )  log (3 x  xy  ky ) Gọi S tập hợp tất giá trị mà k nhận Tổng phần tử S A 17 B 10 C 30 D 22 Lời giải FB tác giả: Ngân Bùi FB phản biện: Hà Thanh - Phí Mạnh Tiến Xét phương trình: log (2 x  y )  log ( x  xy  y ) (1) 2 x  y  Điều kiện:  2  x  xy  y  Với điều kiện trên, phương trình (1) tương đương: x  y  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  15  ( x  y )( x  y )  x  y   (*)  x  2 y Xét phương trình: log (3 x  y )  log (3 x  xy  ky ) (2) 3 x  y  Điều kiện:  2 3 x  xy  ky  Với điều kiện trên, phương trình (2) tương đương: 3x  y  3x  xy  ky (3) Từ (*) ta có hai trường hợp sau: TH1: Với x  y y   k 9 (3)  y  y  ky   2 9 y  ky TH1: Với x  2 y y   k  21 (3)  5 y  y  ky   2 21 y  ky  Vậy tập hợp giá trị S {9; 21} Suy tổng phần tử S là: 30 Câu 41 [Mức độ 3] Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo thành số tự nhiên có chữ số đơi khác đồng thời chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ ? A 360 B 216 C 288 D 1296 Lời giải FB tác giả: levannhan GV phản biện: Ngân Bùi - Ha Dang Ta đánh số thứ tự từ đến Yêu cầu tốn dẫn đến có trường hợp xẩy ra: TH1: Có số chẵn chữ số đứng vị trí thứ thứ chữ số chẵn ln đứng hai chữ số lẻ Có A32 A43 cách TH2: Có chữ số chẵn vị trí 2, 3, chữ số chẵn ln đứng hai chữ số lẻ Có C31.3 A44 cách Vậy có A32 A43  C31.3 A44  360 số Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có f 0  f   x    x  1 e , x   Khi 2x  f  x  dx A e2 1 B e2 1 C e 1 D e Lời giải FB tác giả: Ha Dang GV phản biện: Ngát Nguyễn- Le van Nhan Cách 1: Vì f  x  nguyên hàm f   x  nên 1 2 x  1d e x  2 x  1 e2 x   e2 x dx  2 1  2 x  1 e x  e x  C  xe x  C 2 Lại có f 0  nên C  Do f  x   x.e x f  x   2 x  1 e x dx  Ta có 1  f  x  dx   0 1  1  x 2x xe dx   xd e    xe    e2 x dx 2   2x 16 1 1 e2 1  xe2 x  e2 x  4 0 Cách 2: Ta có  1 0 f  x  dx   f  x  d  x 1  x 1 f  x     x 1 f   x  dx 0 1  f 1  f 0    x 1 x  1 e x dx   2 x  x  1 e x dx v 2 x  x  e2 x 2x e 2x e 2x e 4 x  4 Khi đó,  0 u 1 1 1 f  x  dx   e x 2 x  x  1  e x 4 x  1  e x   0 1 2x e2   e 4 x  x 1  4 Câu 43 [Mức độ 2] Có tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số f  x   mx  x3  3x  2020 nghịch biến  ? A B C D Lời giải FB tác giả: Ngát Nguyễn GV phản biện: Ha Dang - Lê Minh Tâm Ta có: f '  x   3x  2mx  Hàm số f  x  nghịch biến  f '  x   với x   3    m    3  m   '  Mà m nguyên dương, suy m nhận giá trị 1, ,3 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn yêu cầu đề Câu 44 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 3a a A 2a B a C D 2 Lời giải FB tác giả: Lê Minh Tâm GV phản biện: Ngát Nguyễn - Chi Nguyen 17 ▪ Gọi M trung điểm cạnh BC  BC  AM (vì ABC đều) ▪ Trong  SAM  , kẻ MH  SG BC  AM    BC   SAM   BC  MH BC  SA  ▪ Khi MH đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SG BC ▪ Suy khoảng cách SG BC độ dài đoạn MH MH GM GM   MH  SA ▪ Ta có: GHM đồng dạng với GAS  (1) SA GS GS AB 6a   3a  GM  AM  a GA  AM  2a ▪ Mặt khác: AM  2 3 ▪ Ta có: ▪ Xét SAG vuông A  GS  GA2  SA2  12a  4a  4a ▪ Vậy từ (1) suy ra: MH  2a a a  4a Cách ▪ Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Giả sử a      ▪ Ta có: S 3 ; 0; , A 3 ;0;0 , B  0;  3;0  , C  0;3;0   G    ▪ Khi đó: GS  ; 0; , BC   0;6;  GC   ;3;    GS , BC  GC    ▪ Suy ra: d  SG , BC     GS , BC       ▪ Vậy khoảng cách hai đường thẳng SG BC   ;0;0  a 18 Câu 45 [Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 36 B 72 C 48 D 24 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen GV phản biện: Lê Minh Tâm- Trần Xuân Thành 12  , l  12 , h  l  r  122  62  1  V   r h   2.6  72 3 Vậy thể tích khối nón 72 Câu 46 [Mức độ 4] Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x   m   x  đoạn  1 ; 2 không vượt 11 ? r A 10 B C 11 Lời giải D FB tác giả: Trần Xuân Thành GV phản biện: Chi Nguyên - Ánh Đặng Ta có: y  x  x   m   x   x  x  x   mx  x  x  x   mx Xét hàm số g  x   x3  x  x   1 ; 2 2  g  x   x  x    x     , x   1 ; 2 3  g  1  , g  2  ' Do ma x g ( x)   x  x  x   , x   1 ; 2 1;2 Mặt khác: mx  m , x   1 ; 2 nên y   m   2m , x   1 ; 2 Dấu "  " xảy x  Vậy max y   2m  1 ; 2 9  2m  11  m  Theo u cầu tốn ta có   m   Câu 47 [Mức độ 4] Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M N trung điểm CC  AD  Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần tích V1 V2 với V1  V2 Biết A  22 V1 p với p , q số tự nhiên nguyên tố Khi p  q  V2 q B 34 C 22 D 34 Lời giải FB tác giả: Ánh Đặng GV phản biện: Trần Xuân Thành - Phí Mạnh Tiến 19 Đầu tiên ta tìm thiết diện của mặt phẳng  BMN  với hình lập phương ABCD ABC D  BMN    ADDA  NF cho NF // BM , F  AA Lấy K , J trung điểm AA; DD   BM // AJ // KD NF // BM  NF // KD mà N trung điểm AD  nên F trung điểm KA Khi AF  AA Mặt khác,  BCCB  gọi H  BM  BC   BC DA gọi E  HN  D C  mà Do  BCCB //  ADDA mà  BMN    BCCB  BM nên Khi ta có:  NE   BMN    C DAB    NF   BMN    ADDA    FB   BMN    ABBA    BM   BMN    BCC B   ME   BMN    DCC D   Vậy mặt phẳng  BMN  cắt hình lập phương ABCD ABC D theo thiết diện hình ngũ giác BMENF chia hình lập phương thành phần: + Phần 1: hình giới hạn thiết diện phần hình lập phương tích V1 + Phần 2: hình giới hạn thiết diện phần hình lập phương tích V2 Gọi I  BF  AB  mà BF   BMN  ; BA   ABBA  ;  BMN    ABBA  NE I  NE Ta có: V2  VB.IBH  VF AIN  VM EHC  1 1 AD  ; MC   CC   (do N ; M trung điểm AD  CC  ) 2 2 C H MC  Áp dụng định lý Ta let HBB : MC  // BB     C H  BC   HB BB C E HC  2 Áp dụng định lý Ta let HEC  : ND // C H      C E  DC   ED ND 3 AI FA 1 Áp dụng định lý Ta let IAF : IA // BA     AI  AB  AB AF 3 Khi đó: BI  BA  AI    ; BH  BC   C H    3 1 1 4 VB IB ' H  BB.S BIH  BB .BI BH  .2  3 3 1 1 1 1 VF AIN  FA.S AIN  FA AI AN   3 144 AN  ND  20 1 1 1 VM C EH  MC .SC EH  MC  .C E.C H   3 2 18  1  55 Như V2  VB IBH  VF AIN  VM EHC         144 18  144 55 89 V1  VABCD ABC D  V2  1.1.1   144 144 89 V1 144 89  p  89      p  q  89  55  34 55 55 q  55 V2 144 Câu 48 [Mức độ 4] Có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn y log  x  y   log  y   ?   A B Vô số   C Lời giải D FB tác giả: Phí Mạnh Tiến GV phản biện : Ánh Đặng - Thanh Thao Dang Ta xét ba trường hợp số thực y sau: + Trường hợp 1: Với x   * y   0;    ta có: log  x  y   log  y    2 y    y       y       log3  1            y  x    y  log   y   y  log              y   2  x    log   y   log      *         * Với x   y   0;    thì:   x  log  y   y     y  x     VT *  log 1  y   log 1  y   log 1      2          y    y   log       log       VP *             Do đó, phương trình cho vơ nghiệm với x   * y   0;    + Trường hợp 2: Với x   * y    ;0  ta có: log  x  y   log 1  y   log 1  y   log   y   log     * Suy ra, phương trình cho vơ nghiệm với x   y    ;0     2 y  y   + Trường hợp 3: Với x   * y  , ta phương trình: log  x  1  log3   ** Dễ thấy phương trình vơ nghiệm ( VT **   VP ** ) Vậy, không tồn số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x)  ax  bx  c ( a  0) có bảng xét dấu f   x  sau: 21 Số nghiệm phương trình f  cos x   đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị giá trị đây? A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Thao Dang GV phản biện : Phí Mạnh Tiến - Mai Hương Từ giả thiết ta có bảng biến thiên sau: Đặt cos x  t , x   3 ;3   t   1;1 Phương trình trở thành: f  t   Xét BBT hàm số y  cos x  3 ;3  : Dựa vào hai BBT ta có: +) TH1: c  Phương trình có nghiệm t   cos x  có nghiệm  3 ;3  +) TH2: a  b  c  t  Phương trình có nghiệm   cos x  1 có nghiệm  3 ;3   t  1 a  b  c  +) TH3:  c  Phương trình f  t   vơ nghiệm đoạn  1;1 Suy loại đáp án A, B, C +) TH4: a  b  c   c Phương trình f  t   có hai nghiệm phân biệt khoảng ( 1;1) nên phương trình cho có 12 nghiệm  3 ;3  Vậy số nghiệm phương trình f  cos x   đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị Câu 50 [Mức độ 4] Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A  B  C  Lời giải D  FB tác giả: Mai Hương GV phản biện: Thanh Thao Dang 22 Ta có: log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y  y  x  1  x (1) Vì x , y   x   y  x  1   x  Từ (1)  y  x2 x 1 x2 x 1 2 x x 1 1 x2  1 1  2x   2x    2x  x  1  3x   Xét x  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1   x  1     x  1    x 1 x 1  P  4  3  x  1  3  x  1  Dấu xảy    x  1 x 1  x    x   Vậy giá trị nhỏ P  x  y  Khi đó: P  x  y  x  23 ... 30 D A 31 D B 32 C A 33 D A 34 C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 B B C A B 36 37 38 39 40 C D B B C 10 A 35 C 16 C 41 A 17 C 42 A 18 A 43 A 19 B 44 D 20 D 45 B 21 A 46 D 22 D 47 B 23 D 48 C 24 D 49 ...        144 18  144 55 89 V1  VABCD ABC D  V2  1.1.1   144 144 89 V1 144 89  p  89      p  q  89  55  34 55 55 q  55 V2 144 Câu 48 [Mức độ 4] Có tất số nguyên... 72 C 48  D 24? ?? Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x   m   x  đoạn  1 ; 2 không vượt 11 ? A Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 A 10 B C 11 D Câu 47 Cho