Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,19 MB
Nội dung
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT SỞ NINH BÌNH MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ÔN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y Câu Nếu 1 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C y B x f ( x) dx g( x) dx x 1 có phương trình x2 f ( x) g( x) dx D x A B C Với hai số thực x y bất kì, khẳng định đúng? D B x.2 y xy C x.2 y x y D x.2 y x y A x.2 y xy Môđun số phức z 3i B 13 C D 13 A Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh ? B C203 C 310 D 103 A A20 x 1 y z Vectơ vectơ Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1 phương ? B u1 2;1;1 C u4 1; 2; 3 D u2 1;2;3 A u3 2; 1; 1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 16 Tâm S có tọa độ A 2;5;1 B 2;5; 1 C 2; 5; 1 D 2; 5;1 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 15 C 7,5 D 45 Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f ( x) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm phưong trình f ( x) 2 B C D A Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3 ; ;1) trục Ox có tọa độ A (3 ; ; 0) B (0 ; ;1) C (0 ; ; 0) D (0 ; ;1) Câu 11 Tập xác định hàm số y log3 x A 0; B 0; C 3; D 3; Câu 12 Cho hai số phức z1 2i z2 i Phần ảo số phức z1 z2 A 4i B C 3i D Câu 13 Cho cấp số nhân un với u2 u3 Công bội cấp số nhân cho A B C D 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x 16 A [6; ) B (4; ) Câu 15 Mặt cầu có bán kính có diện tích C (6; ) D [4; ) 32 16 D 3 Câu 16 Hàm số nguyên hàm hàm số f x x tập ? A 32 B 16 C A F1 x x3 B F4 x C F3 x x Câu 17 Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? D F2 x x A y x3 x x B y x x x C y x x x D y x x x Câu 18 Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x D x Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho B 15 C 10 D 5 A 20 Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2i điểm đây? Câu 19 A N 3; B P 3; 2 C Q 3;2 D M 3; 2 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc mặt phẳng P ? A M 2; 2;1 B K 2; 2; 1 C L 2; 2; 1 D N 2; 2;1 Câu 22 Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 15 B 45 C 48 D 30 Câu 23 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B ;1 C 2; Câu 24 Khối lập phương có cạnh tích A 12 B 16 C Câu 25 Cho hàm số h x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A B C https://TaiLieuOnThi.Net D 1; D 64 D Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 26 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình x y 1 z x 1 y B 1 2 1 x y 1 z x 1 y C D 1 2 1 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log 22 x 5log x A 1 A ; 16 B 2;16 A 2 a B 3 a C 2;16 z 1 3 z 1 3 1 D ; 16 ABC 30 Khi quay tam giác ABC Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , BC 2a , quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón C 3 a D a2 Câu 29 Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0;2 A 12 B 11 C D Câu 30 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 3x ln x , trục hoành x tính cơng thức đây? A 3 x ln x dx B 3 x ln xdx C 3 x ln x dx D 3 x ln xdx Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;1 B 2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A y z B y z C y z D y z Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục Ox là: A B C D a 2 Câu 33 Xét số thực a , b thỏa mãn log b log8 Khẳng định dây đúng? 8 A a 3b B a 3b C 3a 9b D 3a 9b Câu 34 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B D C Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 3a , tam giác ABC cạnh 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SI mặt phẳng ABC A 90 B 45 C 60 D 30 z Câu 36 Cho hai số phức z1 2i z2 4i Tổng phần thực phần ảo số phức z2 3 B C D A 5 4 e x e x Câu 37 Xét dx , đặt u x dx x x 1 A eu du B eu du C eu du D eu du https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 38 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức phương trình z z 13 Môđun số phức z0 3i B 37 C 10 ax Câu 39 Cho hàm số f x a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c A 35 D 10 Trong số a , b c có số âm? A B C D 2 Câu 40 Với cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log (2 x y ) log ( x xy y ) tồn số thực k cho log (3 x y ) log (3 x xy ky ) Gọi S tập hợp tất giá trị mà k nhận Tổng phần tử S A 17 B 10 C 30 D 22 Câu 41 Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo thành số tự nhiên có chữ số đơi khác đồng thời chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ ? A 360 B 216 C 288 D 1296 Câu 42 Cho hàm số f x có f 0 f x 2 x 1 e , x Khi 2x f x dx e2 1 e2 1 B C e 1 D e 4 Có tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số f x mx x3 3x 2020 nghịch biến ? A B C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 3a a A 2a B a C D 2 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 36 B 72 C 48 D 24 Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m x đoạn 1 ; 2 không vượt 11 ? A Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 A 10 B C 11 D Câu 47 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M N trung điểm CC AD Mặt phẳng BMN chia khối lập phương thành hai phần tích V1 V2 với V p V1 V2 Biết với p , q số tự nhiên nguyên tố Khi p q V2 q A 22 B 34 C 22 D 34 Câu 48 Có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn y log x y log y ? A B Vô số C D https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 49 Cho hàm số f ( x) ax bx c ( a 0) có bảng xét dấu f x sau: Số nghiệm phương trình f cos x đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị giá trị đây? A B C D Câu 50 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y A B C - HẾT - D https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B 26 D B 27 A C 28 A D 29 B B 30 D A 31 D B 32 C A 33 D A 34 C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 B B C A B 36 37 38 39 40 C D B B C 10 A 35 C 16 C 41 A 17 C 42 A 18 A 43 A 19 B 44 D 20 D 45 B 21 A 46 D 22 D 47 B 23 D 48 C 24 D 49 D 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y 2 x 1 có phương trình x2 C y B x D x Lời giải FB tác giả: Dung Hbt Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện TXĐ: D \ 2 2x 1 x2 x x2 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình x lim y lim Câu [Mức độ 1] Nếu Câu Câu A Ta có: 1 f ( x) dx g( x) dx B f ( x) g( x) dx C Lời giải 1 0 D FB tác giả: Dung Hbt Gv phản biện: Trịnh Quang Thiện f ( x) g( x) dx f ( x) dx g ( x) dx [Mức độ 1] Với hai số thực x y bất kì, khẳng định đúng? A x.2 y xy B x.2 y 2xy C x.2 y x y D x.2 y x y Lời giải FB tác giả: Minh Thành Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam Theo tính chất luỹ thừa với số mũ thực ta có: với a x, y a x a y a x y Vậy x.2 y x y [Mức độ 1] Môđun số phức z 3i A B 13 C Lời giải D 13 FB tác giả: Minh Thành Gv phản biện: Dung Hbt – Thanh Nam Ta có: z 3i z 22 3 13 Câu Câu [Mức độ 1] Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 20 học sinh ? 3 A A20 B C20 C 310 D 103 Lời giải FB tác giả: Thanh Nam Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang Số cách chọn học sinh từ 20 học sinh C20 cách x 1 y z [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : Vectơ 1 1 vectơ phương ? A u3 2; 1; 1 B u1 2;1;1 C u4 1; 2; 3 D u2 1;2;3 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Câu FB tác giả: Thanh Nam Gv phản biện: Minh Thành – Thuy Hoang x 1 y z có vectơ phương u3 2; 1; 1 Đường thẳng : 1 1 2 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 16 Tâm S có tọa độ A 2;5;1 B 2;5; 1 Mặt cầu S : x a y b z c 2 C 2; 5; 1 Lời giải D 2; 5;1 FB tác giả: Thuy Hoang Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh R có tâm I a ; b ; c bán kính R Theo đó, tâm mặt cầu S : x y z 1 16 có tọa độ 2;5; 1 Câu Câu 2 [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A B 15 C 7,5 D 45 Lời giải FB tác giả: Thuy Hoang Gv phản biện: Thanh Nam – Tuan Canh Khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích là: 1 V Bh 5.3 (đơn vị thể tích) 3 [Mức độ 2] Cho hàm số bậc bốn trùng phương y f ( x) có đồ thị đường cong hình Số nghiệm phưong trình f ( x) A B C Lời giải D FB tác giả: Tuan Canh Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc 1 y đường thẳng song song với trục hoành qua điểm ; 2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình f ( x) 2 có nghiệm phân biệt Câu 10 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (3 ; ;1) trục Ox có tọa độ A 3 ; ; B ; ;1 C ; ; D ; ;1 Lời giải FB tác giả: Tuan Canh Gv phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc Hình chiếu điểm M 3; ;1 trục Ox có toa độ 3 ; ; Câu 11 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y log x A 0; B 0; C 3; Lời giải D 3; FB tác giả : Bích Ngọc Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung Điều kiện xác định hàm số y log x x Tập xác định: D 0; Câu 12 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1 2i z2 i Phần ảo số phức z1 z A 4i B C 3i D Lời giải FB tác giả: Bích Ngọc Fb phản biện: Tuan Canh - Nguyễn Thành Trung Ta có z1 z2 2i i 3i Số phức z1 z có phần ảo Câu 13 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân un với u2 u3 Công bội cấp số nhân cho A B C Lời giải Giả sử cấp số nhân un có cơng bội q D 18 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc Vậy cơng bội cấp số nhân cho Câu 14 [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x 16 A [6; ) B (4; ) C (6; ) Lời giải Ta có u3 u2 q q D [4; ) FB tác giả : Nguyễn Thành Trung Fb phản biện: Thuy Hoang – Bích Ngọc https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có x 16 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 6; Câu 15 [Mức độ 1] Mặt cầu có bán kính có diện tích A 32 B 16 C 32 D Lời giải 16 FB tác giả: Tuan Anh Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung Mặt cầu có bán kính có diện tích là: S 4 22 16 Câu 16 [Mức độ 1] Hàm số nguyên hàm hàm số f x x tập ? A F1 x x3 B F4 x C F3 x x Lời giải D F2 x x FB tác giả: Tuan Anh Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh - Nguyễn Thành Trung Ta có xdx x C Do F3 x x nguyên hàm hàm số f x x tập Câu 17 [Mức độ 1] Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ? A y x3 x x B y x x x C y x3 x x D y x x x Lời giải FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị có điểm cực trị Suy đồ thị hàm số bậc ba dấu a nên đáp án C thỏa mãn Câu 18 [Mức độ 2] Nghiệm phương trình log x 1 A x B x C x Lời giải D x FB tác giả: Nguyễn Quỳnhh Fb phản biện: Tuan Anh - Trịnh Duy Phương x 1 x 1 x Phương trình log x 1 x x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S 7 Câu 19 [Mức độ 1] Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 20 B 15 C 10 D 5 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải FB tác giả: Trịnh Duy Phương Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ 1 V r h 32.5 15 3 Câu 20 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 2i điểm đây? A N 3; B P 3; 2 C Q 3; Lời giải D M 3; 2 FB tác giả: Trịnh Duy Phương Fb phản biện: Nguyễn Quỳnhh – Hoàng Thị Minh Huệ Điểm biểu diễn số phức z 2i M 3; 2 Câu 21 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc mặt phẳng P ? A M 2; 2;1 B K 2; 2; 1 C L 2; 2; 1 Lời giải D N 2; 2;1 FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được: 2.2 (2) Do điểm M thuộc mặt phẳng P Câu 22 [Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r A 15 B 45 C 48 D 30 Lời giải FB tác giả: Hoàng Thị Minh Huệ GV phản biện: Trịnh Duy Phương - Kim Ngọc Nguyễn Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r S 2 rh 2 3.5 30 Vậy diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r 30 Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2; B 0;1 C 2; D 1; Lời giải FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà Dựa vào BBT ta thấy f x với x 1; nên hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 24 [Mức độ 1] Khối lập phương có cạnh tích A 12 B 16 C Lời giải D 64 FB tác giả: Kim Ngọc Nguyễn GV phản biện: Hoàng Thị Minh Huệ - Nguyễn Hà Thể tích khối lập phương có cạnh là: V 43 64 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 25 [Mức độ 1] Cho hàm số h x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho có giá trị cực tiểu A B C 2 Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Hà GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn Ta có h x đổi dấu từ âm sang dương x qua giá trị x nên hàm số h x đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu 2 Câu 26 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;1 mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng qua M vng góc với P có phương trình x y 1 z 1 x y 1 z C 1 x 1 y z 1 2 3 x 1 y z 1 D 2 3 Lời giải A B FB tác giả: Nguyễn Hà GV phản biện: Kim Ngọc Nguyễn - Vũ Nguyễn Ta có mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến n 2; 1;3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nhận vectơ pháp tuyến P làm vectơ phương Vậy đường thẳng qua M 1;2;1 vng góc với P có phương trình là: x 1 y z 1 x 1 y z 1 hay 1 2 3 Câu 27 [Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình log 22 x 5log x 1 A ; 16 B 2;16 1 D ; 16 C 2;16 Lời giải Điều kiện: x Ta có: FB tác giả: Vũ Nguyễn GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng log 22 x log x 4 log x 1 4 x 1 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S ; 16 1 x (thỏa mãn điều kiện) 16 ABC 30 Khi quay tam Câu 28 [Mức độ 2] Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , BC 2a , giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 2 a B 3 a C 3 a Lời giải D a2 FB tác giả: Vũ Nguyễn GV phản biện: Nguyễn Hà - Tiến Thuận Đặng 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B 30° l h A r C ABC 2a.sin 30 a Ta có: AC BC.sin S rl AC.BC a.2a 2 a Câu 29 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 0;2 A 12 B 11 C D Lời giải FB tác giả: Tiến Thuận Đặng GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh f x 4x 4x x 1 0; 2 Ta có: f x x3 x x 0; 2 x 1 0; 2 Và f , f 1 , f 11 Vậy max f x f 11 0;2 Câu 30 [ Mức độ 2] Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 3x ln x , trục hồnh x tính cơng thức đây? A 3 x ln x dx B 3 x ln xdx 3 D 3 x ln xdx C 3 x ln x dx Lời giải FB tác giả: Tiến Thuận Đặng GV phản biện: Vũ Nguyễn - Vinh Nguyễn Thị Vinh Điều kiện xác định hàm số y 3x ln x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y 3x ln x với trục hoành: x l 3x ln x x 1 ln x 3 1 Diện tích hình phẳng S tính theo cơng thức: S x ln x dx 3 x ln xdx Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 3;1 B 2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A y z B y z C y z D y z Lời giải FB tác giả: Vinh Nguyễn Thị Vinh GV phản biện: Tiến Thuận Đặng - Nguyễn Tri Đức Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I 2; 1;0 đoạn thẳng AB nhận AB 0; 4; 2 làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group x y 1 z 2y z Câu 32 [Mức độ 1] Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục Ox là: A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Tri Đức GV phản biện: Vinh Nguyễn Thị Vinh - Đồn Ánh Dương Phương trình hồnh độ giao điểm C : y x x trục Ox : y là: x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt nên C Ox có giao điểm 2a Câu 33 [Mức độ 2] Xét số thực a , b thỏa mãn log b log8 Khẳng định dây đúng? 8 A a 3b B a 3b C 3a 9b D 3a 9b Lời giải FB tác giả: Đoàn Ánh Dương GV phản biện: Nguyễn Tri Đức - Văn Nguyễn 2a 2 Ta có: log b log log 2a log 8b a 3b 3a 9b 3 8 Câu 34 [Mức độ 1] Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Văn Nguyễn GV phản biện: Anh Thư - Đoàn Ánh Dương Dựa vào bảng xét dấu f x , ta suy f x đổi dấu x qua hai giá trị x x Do đó, hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 3a , tam giác ABC cạnh 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Góc đường thẳng SI mặt phẳng ABC A 90 B 45 C 60 D 30 Lời giải FB tác giả: Anh Thư GV phản biện: Duy Văn - Văn Nguyễn 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group I SI ABC Ta có: SA ABC AI hình chiếu SI lên mặt phẳng ABC nên góc đường thẳng SI mặt phẳng ABC SIA Tam giác ABC cạnh 2a AI tan SIA 3a SA AI a 2a a 60 SIA Vậy góc đường thẳng SI mặt phẳng ABC 60 Câu 36 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 2i z2 4i Tổng phần thực phần ảo số phức A B 3 Lời giải z1 z2 D C FB tác giả: Duy Văn GV phản biện: Triết Thiềm - Anh Thư z 2i (1 2i )(3 4i ) 4i 6i 8i 2 Ta có: i 16 5 z2 4i (3 4i )(3 4i ) z Tổng phần thực phần ảo số phức z2 5 Câu 37 [Mức độ 2] Xét e A e du u Xét e x x x x dx , đặt u x B e du u e x x dx 2 C e du D 2 eu du u Lời giải FB tác giả: Triết Thiềm GV phản biện: Duy Văn - Quý Nguyễn dx dx x Đổi cận: Khi x u ; x u 4 e x dx Do e u du dx 2e x x x 1 Câu 38 [Mức độ 2] Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức phương trình Đặt u x du z z 13 Môđun số phức z0 3i A 35 B 37 C 10 Lời giải D 10 FB tác giả: Quý Nguyễn GV phản biện: Triết Thiềm - Hà Thanh z 2i Ta có: z z 13 z 2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo lớn hai nghiệm phức nên z0 2i 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Suy z0 3i 2i 3i i Do z0 3i i 62 12 37 Câu 39 [Mức độ 2] Cho hàm số f x ax a, b, c có bảng biến thiên sau: bx c Trong số a , b c có số âm? A B C Lời giải D FB tác giả: Hà Thanh GV phản biện: Nguyễn Văn Đương - Ngân Bùi - Quý Nguyễn Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y f x nhận + Tiệm cận đứng x 2 x 2 x 2 ; + Tiệm cận ngang y 2 x Nên b a f x lim f x 2 xlim x a 2b b (1) c 2b c 2 b ac 5b c Ta có y 0, x b bx c c (2) b Thay a, c (1) vào bất phương trình (2) ta ac 5b 0, x 2b 2b 5b 4b 5b b 4b 5 b Như b dương Do a 2b a âm, c 2b c dương Kết luận số a, b, c có số âm Câu 40 [Mức độ 3] Với cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn log (2 x y ) log ( x xy y ) tồn số thực k cho log (3 x y ) log (3 x xy ky ) Gọi S tập hợp tất giá trị mà k nhận Tổng phần tử S A 17 B 10 C 30 D 22 Lời giải FB tác giả: Ngân Bùi FB phản biện: Hà Thanh - Phí Mạnh Tiến Xét phương trình: log (2 x y ) log ( x xy y ) (1) 2 x y Điều kiện: 2 x xy y Với điều kiện trên, phương trình (1) tương đương: x y x xy y x xy y x xy y x xy y 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ( x y )( x y ) x y (*) x 2 y Xét phương trình: log (3 x y ) log (3 x xy ky ) (2) 3 x y Điều kiện: 2 3 x xy ky Với điều kiện trên, phương trình (2) tương đương: 3x y 3x xy ky (3) Từ (*) ta có hai trường hợp sau: TH1: Với x y y k 9 (3) y y ky 2 9 y ky TH1: Với x 2 y y k 21 (3) 5 y y ky 2 y ky 21 Vậy tập hợp giá trị S {9; 21} Suy tổng phần tử S là: 30 Câu 41 [Mức độ 3] Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, tạo thành số tự nhiên có chữ số đôi khác đồng thời chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ ? A 360 B 216 C 288 D 1296 Lời giải FB tác giả: levannhan GV phản biện: Ngân Bùi - Ha Dang Ta đánh số thứ tự từ đến Yêu cầu toán dẫn đến có trường hợp xẩy ra: TH1: Có số chẵn chữ số đứng vị trí thứ thứ chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ Có A32 A43 cách TH2: Có chữ số chẵn vị trí 2, 3, chữ số chẵn đứng hai chữ số lẻ Có C31.3 A44 cách Vậy có A32 A43 C31.3 A44 360 số Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có f 0 f x x 1 e , x Khi 2x f x dx A e2 1 B e2 1 Cách 1: Vì f x nguyên hàm f x nên C e 1 Lời giải D e FB tác giả: Ha Dang GV phản biện: Ngát Nguyễn- Le van Nhan 1 2 x 1d e x 2 x 1 e2 x e2 x dx 2 1 2 x 1 e x e x C xe x C 2 Lại có f 0 nên C Do f x x.e x f x 2 x 1 e x dx Ta có f x dx 1 1 x 2x xe dx xd e xe e2 x dx 2 2x 16 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 e2 1 xe2 x e2 x 4 0 Cách 2: Ta có 1 0 f x dx f x d x 1 x 1 f x x 1 f x dx 1 f 1 f 0 x 1 x 1 e x dx 2 x x 1 e x dx u 2 x x 4 x 4 Khi đó, v e2 x 2x e 2x e 2x e 1 1 1 f x dx e x 2 x x 1 e x 4 x 1 e x 0 e2 1 2x e 4 x x 1 4 Câu 43 [Mức độ 2] Có tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số f x mx x3 3x 2020 nghịch biến ? A B C D Lời giải FB tác giả: Ngát Nguyễn GV phản biện: Ha Dang - Lê Minh Tâm Ta có: f ' x 3x 2mx Hàm số f x nghịch biến f ' x với x 3 m 3 m ' Mà m nguyên dương, suy m nhận giá trị 1, ,3 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thoả mãn yêu cầu đề Câu 44 [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 6a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC 3a a A 2a B a C D 2 Lời giải FB tác giả: Lê Minh Tâm GV phản biện: Ngát Nguyễn - Chi Nguyen 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ▪ Gọi M trung điểm cạnh BC BC AM (vì ABC đều) ▪ Trong SAM , kẻ MH SG BC AM BC SAM BC MH BC SA ▪ Khi MH đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo SG BC ▪ Suy khoảng cách SG BC độ dài đoạn MH GM MH GM MH SA (1) ▪ Ta có: GHM đồng dạng với GAS GS SA GS AB 6a 3a GM AM a GA AM 2a ▪ Mặt khác: AM 2 3 ▪ Ta có: ▪ Xét SAG vng A GS GA2 SA2 12a 4a 4a ▪ Vậy từ (1) suy ra: MH 2a Cách a a 4a ▪ Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Giả sử a ▪ Ta có: S 3 ; 0; , A 3 ;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;3;0 G ▪ Khi đó: GS ; 0; , BC 0;6; GC ;3; GS , BC GC ▪ Suy ra: d SG , BC GS , BC ▪ Vậy khoảng cách hai đường thẳng SG BC ;0;0 a 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 45 [Mức độ 2] Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện tam giác cạnh 12 Thể tích khối nón giới hạn hình nón A 36 B 72 C 48 D 24 Lời giải FB tác giả: Chi Nguyen GV phản biện: Lê Minh Tâm- Trần Xuân Thành 12 , l 12 , h l r 122 62 1 V r h 2.6 72 3 Vậy thể tích khối nón 72 Câu 46 [Mức độ 4] Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m x đoạn 1 ; 2 không vượt 11 ? r A 10 B C 11 Lời giải D FB tác giả: Trần Xuân Thành GV phản biện: Chi Nguyên - Ánh Đặng Ta có: y x x m x x x x mx x x x mx Xét hàm số g x x3 x x 1 ; 2 2 g x x x x , x 1 ; 2 3 g 1 , g 2 ' Do ma x g ( x) x x x , x 1 ; 2 1;2 Mặt khác: mx m , x 1 ; 2 nên y m 2m , x 1 ; 2 Dấu " " xảy x Vậy max y 2m 1 ; 2 9 2m 11 m Theo yêu cầu toán ta có m Câu 47 [Mức độ 4] Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh Gọi M N trung điểm CC AD Mặt phẳng BMN chia khối lập phương thành hai phần tích V1 V2 với V1 V2 Biết A 22 V1 p với p , q số tự nhiên nguyên tố Khi p q V2 q B 34 C 22 D 34 Lời giải FB tác giả: Ánh Đặng GV phản biện: Trần Xuân Thành - Phí Mạnh Tiến 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Đầu tiên ta tìm thiết diện của mặt phẳng BMN với hình lập phương ABCD ABC D BMN ADDA NF cho NF // BM , F AA Lấy K , J trung điểm AA; DD BM // AJ // KD NF // BM NF // KD mà N trung điểm AD nên F trung điểm KA Khi AF AA Mặt khác, BCCB gọi H BM BC BC DA gọi E HN D C mà Do BCCB // ADDA mà BMN BCCB BM nên Khi ta có: NE BMN C DAB NF BMN ADDA FB BMN ABBA BM BMN BCC B ME BMN DCC D Vậy mặt phẳng BMN cắt hình lập phương ABCD ABC D theo thiết diện hình ngũ giác BMENF chia hình lập phương thành phần: + Phần 1: hình giới hạn thiết diện phần hình lập phương tích V1 + Phần 2: hình giới hạn thiết diện phần hình lập phương tích V2 Gọi I BF AB mà BF BMN ; BA ABBA ; BMN ABBA NE I NE Ta có: V2 VB.IBH VF AIN VM EHC 1 1 AD ; MC CC (do N ; M trung điểm AD CC ) 2 2 C H MC Áp dụng định lý Ta let HBB : MC // BB C H BC HB BB C E HC 2 Áp dụng định lý Ta let HEC : ND // C H C E DC ED ND 3 1 AI FA Áp dụng định lý Ta let IAF : IA // BA AI AB 3 AB AF Khi đó: BI BA AI ; BH BC C H 3 1 1 4 VB IB ' H BB.S BIH BB .BI BH .2 3 3 1 1 1 1 VF AIN FA.S AIN FA AI AN 3 144 AN ND 20 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 1 1 VM C EH MC .SC EH MC .C E.C H 3 2 18 1 55 Như V2 VB IBH VF AIN VM EHC 144 18 144 55 89 V1 VABCD ABC D V2 1.1.1 144 144 89 p 89 V1 144 89 p q 89 55 34 55 55 q 55 V2 144 Câu 48 [Mức độ 4] Có tất số nguyên dương x cho tồn số thực y thỏa mãn y log x y log y ? A B Vô số C Lời giải Ta xét ba trường hợp số thực y sau: D FB tác giả: Phí Mạnh Tiến GV phản biện : Ánh Đặng - Thanh Thao Dang + Trường hợp 1: Với x * y 0; ta có: log x y log y 2 y y y log3 1 y x y log y y log y 2 x log y log * * Với x y 0; thì: x log y y y x VT * log 1 y log 1 y log 1 2 y y log log VP * Do đó, phương trình cho vơ nghiệm với x * y 0; + Trường hợp 2: Với x * y ;0 ta có: log x y log 1 y log 1 y log y log * Suy ra, phương trình cho vơ nghiệm với x y ;0 2 y y + Trường hợp 3: Với x * y , ta phương trình: log x 1 log3 ** Dễ thấy phương trình vơ nghiệm ( VT ** VP ** ) Vậy, không tồn số nguyên dương x thỏa mãn yêu cầu Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x) ax bx c ( a 0) có bảng xét dấu f x sau: 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Số nghiệm phương trình f cos x đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị giá trị đây? A B C D Lời giải FB tác giả: Thanh Thao Dang GV phản biện : Phí Mạnh Tiến - Mai Hương Từ giả thiết ta có bảng biến thiên sau: Đặt cos x t , x 3 ;3 t 1;1 Phương trình trở thành: f t Xét BBT hàm số y cos x 3 ;3 : Dựa vào hai BBT ta có: +) TH1: c Phương trình có nghiệm t cos x có nghiệm 3 ;3 +) TH2: a b c t cos x 1 có nghiệm 3 ;3 Phương trình có nghiệm t 1 a b c +) TH3: c Phương trình f t vơ nghiệm đoạn 1;1 Suy loại đáp án A, B, C +) TH4: a b c c Phương trình f t có hai nghiệm phân biệt khoảng ( 1;1) nên phương trình cho có 12 nghiệm 3 ;3 Vậy số nghiệm phương trình f cos x đoạn [ 3 ;3 ] nhận giá trị Câu 50 [Mức độ 4] Cho x , y số thực dương thỏa mãn log x log y log x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y A B C Lời giải D FB tác giả: Mai Hương GV phản biện: Thanh Thao Dang 22 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: log x log y log x y log xy log x y xy x y y x 1 x (1) Vì x , y x y x 1 x Từ (1) y x2 x 1 x2 x 1 2 x x 1 1 x2 1 1 2x 2x 2x x 1 3x Xét x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 P 4 3 x 1 3 x 1 Dấu xảy x 1 x 1 x x Vậy giá trị nhỏ P x y Khi đó: P x y x 23 https://TaiLieuOnThi.Net ... 144 18 144 55 89 V1 VABCD ABC D V2 1.1.1 144 144 89 p 89 V1 144 89 p q 89 55 34 55 55 q 55 V2 144 Câu 48 [Mức độ 4] Có tất số nguyên... C A B 36 37 38 39 40 C D B B C 10 A 35 C 16 C 41 A 17 C 42 A 18 A 43 A 19 B 44 D 20 D 45 B 21 A 46 D 22 D 47 B 23 D 48 C 24 D 49 D 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị... 72 C 48 D 24? ?? Có tất giá trị nguyên dương tham số m để giá trị lớn hàm số y x x m x đoạn 1 ; 2 không vượt 11 ? A Câu 43 Câu 44 Câu 45 Câu 46 A 10 B C 11 D Câu 47 Cho