DE ON 7 DU AN 30 NGAY

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2020 MÔN TỐN; THỜI GIAN: 90 PHÚT Ngày thi 23/6/2020 ĐỀ ƠN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu Câu Câu Câu [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 1 A  rl B 2 rl C  rl D  rl [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 3x  27 A x  9 B x  C x  3 D x  [ Mức độ 1] Cho số phức z   8i Phần ảo số phức liên hợp z A B 8 C 8i D 8i [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f  x   Câu A B C D [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương  u  1;  2;3  có phương trình tham số x  t  A  y  3t  z  2t  Câu Câu B P  6;0;0  x  1 t  D  y  2  t  z  3t  C N  0;  6;0  D M  6;  6;0  [ Mức độ 1] Cho khối trụ có đường sinh l  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho A 80 B 100 C 16 D 90 [ Mức độ 1] Có cách lập đồn đại biểu gồm người từ nhóm có người? A C97 B C  D A97 32021 Câu x   C  y  2 z   [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? A Q  0;0;  6 Câu x  t  B  y  2t  z  3t  [ Mức độ 1] Giá trị  dx x 2021 C B 2021.ln C 2021.ln  D 2021 Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  có u1  u  Công sai cấp số cộng Câu 11 [ Mức độ 2] Hình chóp S ABC có chiều cao h  3cm , đáy tam giác cạnh 2cm tích A  cm3  B cm C  cm  D  cm3  A 4 B C  D  Câu 12 [ Mức độ 1] Hàm số sau có bảng biến thiên hình 3 D y   x  3x 1 A y   x  3x B y  x  3x  C y  x  x Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  ;1 C  ; 2  D  1;1 Câu 14 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D   Câu 15 [ Mức độ 1] Cho a số thực dương tùy ý khác , giá trị log a  a    1 A B C D Câu 16 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x      A   ;      5  B  ;   2  C  ;2  D  2;    3x  có phương trình x2 C x  D y  Câu 17 [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B x  Câu 18 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;5 B 1;2;  1 Mặt phẳng có phương trình sau mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Oxy  ? A 3x  z   B x  y   C x  y  z   D y  z  11  Câu 19 [ Mức độ 1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   ?  2x 1 A y  2 B y  2   x  C y   ln  x D y  ln  x Câu 20 [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Q  2;   điểm biểu diễn số phức đây? A z2  2  7i B z3   7i C z4   7i D z1  1  7i Câu 21 [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S  6 chiều cao h  A 12 B 24 C 6 D 8 x 1 Câu 22 [ Mức độ 2] Đạo hàm hàm số f  x   A f   x   52 x 1 ln B f   x   2.52 x ln C f   x   52 x 1 D f   x   2.52 x 1 ln Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   3i z2   i Môđun số phức z1  z2 A 53 B 13 C D Câu 24 [ Mức độ 1] Cho khối cầu bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 12 B 36 C 9 D 27 Câu 25 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  0; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  y  ( z  3)2  B x  y  ( z  3)2  C x  y  ( z  3)  D x  y  ( z  3)  Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB AC  A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 27 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 3x   x1 A  ;0 B 1;   C  0;1 D  0;1 Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x   A 13 30 B 2x  đoạn  2; 4 x  14 1 C D 18 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  10 Giá trị 4  f   x  dx A B C D  x   t1  x   2t2   Câu 30 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y   5t1 , d :  y   t2 mặt  z  1 t  z t   phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 d x  2t  A  y   z  1 t  x   t  B  y   z  1 t   x   2t  C  y   z  3t   x   2t  D  y   z   3t  Câu 31 [ Mức độ 2] Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2  z1 z2 A B 1 C D 9 Câu 32 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 2 4 A B C D 3 3 Câu 33 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1;2;0 B  0;2;1 Mặt phẳng qua A, B đồng thời song song với trục Oy có phương trình A x  z   B y   C x  z   D x  y  z   Câu 34 [ Mức độ 1] Cho số x, y thỏa mãn 5x  y  Giá trị 52 x y A B 54 C 36 D Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a , SA   ABC  SA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3a3 9a3   A B 6a 3 C 6a 3 D 2 Câu 36 [ Mức độ 2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z    2i    4i Giá trị a  b A B C D 2 Câu 37 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m , 10  m  10 để phương trình  x  1  x  mx    có nghiệm phân biệt A 13 B 14 C 16 D 15 Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  mx   2m  1 x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 A m   B Không tồn m C   m  D m  2 Câu 39 [Mức độ 3] Gọi A tập hợp số có chữ số khác lập chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn 16 19 A B C D 35 35 Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  3a 14 a 42 3a 14 a 42 B C D 7 14 14 Câu 41 [ Mức độ 2] Bạn A có vali cũ hình hộp chữ nhật có chiều dài 75cm , chiều rộng 45cm chiều cao 30cm Bạn muốn mua vali có chiều dài 105cm , chiều rộng 75cm chiều A cao 30cm Hỏi thể tích vali lớn thể tích vali cũ (đơn vị cm3 )? A 236250 B 54000 C 378000 D 135000 Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có f   x    x   x  với x  1 f    Tích phân  f  x  dx 1234 1334 267 162 B C D 35 35 Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số A g  x   f  x  1 đồng biến khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  0;   D  1;1 Câu 44 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình xlog3   m   2log3 x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2  81 ? A B C D Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  30 Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a 2a A B C 3 Câu 46 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  xác định a dương  0;   , D thỏa mãn  f   x    12 x  f  x  f   x  với x   0;   f  1  1; f 1  Giá trị f   A 46 B C D 10 2 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x)  x  3x  m  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S  3;1 3;1 A 11 B 12 C D 10 Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , B C  DD  Thể tích khối tứ diện MNPC  a3 a3 a3 a3 B C D 12 16 Câu 49 [ Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để tồn hai số thực x, y thỏa mãn A log x y  log y x log x  m  x  y    log y  x  y   A  0;    B 1;    C 1;    D  0;1 Câu 50 [Mức độ 3] Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x3  x  x A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.C 20.C 25.B 26.D 27.C 28.D 29.A 30.A 35.C 36.D 37.A 38.A 39.B 40.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r 1 A  rl B 2 rl C  rl D  rl Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq   rl 1.D 11.D 21.B 31.A 41.D Câu Câu 2.D 12.C 22.D 32.B 42.B 3.A 13.C 23.C 33.A 43.B 4.D 14.A 24.B 34.A 44.D [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình 3x  27 A x  9 B x  C x  3 D x  FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Lời giải Ta có 3x  27  x  log 27  ( Hoặc 3x  27  33  x  ) Câu Câu [ Mức độ 1] Cho số phức z   8i Phần ảo số phức liên hợp z A B 8 C 8i D 8i Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Chinh Ta có z   8i Vậy phần ảo số phức liên hợp z [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ đây: Số nghiệm phương trình f  x   A B C Lời giải D FB tác giả: Phùng Hằng Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Yy = y = Từ bảng biến thiên ta thấy số nghiệm phương trình f  x   Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua gốc O có vectơ phương  u  1;  2;3 có phương trình tham số x  t  A  y  3t  z  2t  x  t  B  y  2t  z  3t  x   C  y  2 z   Lời giải x  1 t  D  y  2  t  z  3t  FB tác giả: Phùng Hằng  Đường thẳng d qua gốc O  0;0;0  có vectơ phương u  1;  2;3 có phương trình tham Câu Câu Câu x  t  số :  y  2t  z  3t  [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , điểm thuộc trục Oz ? A Q  0;0;  6 B P  6;0;0  C N  0;  6;0  D M  6;  6;0  Lời giải FB tác giả: Phùng Hằng Điểm thuộc trục Oz là: Q  0;0;  6 [ Mức độ 1] Cho khối trụ có đường sinh l  bán kính đáy r  Thể tích khối trụ cho A 80 B 100 C 16 D 90 Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Ta có : V   r l   16.5  80 [ Mức độ 1] Có cách lập đoàn đại biểu gồm người từ nhóm có người ? A C97 B 72 C  D A97 Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Số cách chọn người từ nhóm người số tổ hợp chập Do số cách chọn người từ nhóm người là: C97 32021 Câu [ Mức độ 1] Giá trị  2021 C dx x B 2021.ln C 2021.ln  D 2021 Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành 32021 Ta có :  dx  ln x x 32021  ln  32021   ln1  2021.ln Câu 10 [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng A 4  un  có u1  u2  Công sai cấp số cộng B C D Lời giải FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4 Gọi d công sai cấp số cộng  un  Ta có u2  u1  d  d  u  u1  d    Vậy d  Câu 11 [ Mức độ 2] Hình chóp S ABC có chiều cao h  3cm , đáy tam giác cạnh 2cm tích A  cm3  B  cm3  C  cm  D  cm3  Lời giải FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4   cm3  1 Khi thể tích khối chóp VS ABC  h.S ABC  3   cm  3 Câu 12 [ Mức độ 1] Hàm số sau có bảng biến thiên hình Ta có diện tích tam giác ABC SABC  A y   x  3x B y  x  3x  C y  x  x Lời giải D y   x  3x 1 FB tác giả: Maitienlinhtinhgia4 Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số qua điểm M 1; 2  Thay tọa độ M 1; 2  vào phương án ta thấy phương án C thỏa mãn Vậy bảng biến thiên hàm số y  x  x Câu 13 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;   B  ;1 C  ; 2  D  1;1 Lời giải FB tác giả: Ngo Loan Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 nên hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 14 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 Lời giải D FB tác giả: Ngo Loan Nhìn bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  Câu 15 [ Mức độ 1] Cho a số thực dương tùy ý khác , giá trị log A B  14  a  a    Lời giải D C FB tác giả: Ngo Loan  14   14  Ta có log a  a   log  a   log a a  a2     Câu 16 [ Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình log  x      A   ;      5  B  ;   2  C  ;2  D  2;    Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn 2 x    x  3   x  Ta có: log  x      2 x   10  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S   2;    3x  có phương trình x2 C x  D y  Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn Câu 17 [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B x  Tập xác định: D   \ 2 3x    nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x 2 x  Câu 18 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;5  B 1;2;  1 Mặt phẳng có phương Ta có: lim trình sau mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Oxy  ? A 3x  z   B x  y   C x  y  z   D y  z  11  Lời giải FB tác giả: Trinh Nguyễn  Mặt phẳng  Oxy  nhận k   0;0;1 làm vectơ pháp tuyến   AB   2;1;       AB; k   1;  2;0  Ta có:   k   0;0;1  Mặt phẳng qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng  Oxy  nên nhận n  1;  2;0  làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1 x  1   y  1   z  5   x  y   Câu 19 [ Mức độ 1] Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   A y  2 1 B y  2   x  ?  2x C y   ln  x Lời giải D y  ln  x FB tác giả: Lưu Văn Minh d 3  2x    ln  x  C  2x Câu 20 [ Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Q  2;   điểm biểu diễn số phức đây? Ta có dx   2x    A z2  2  7i B z3   7i C z4   7i Lời giải D z1  1  7i FB tác giả: Lưu Văn Minh Trên mặt phẳng tọa độ, điểm Q  2;   điểm biểu diễn số phức z4   7i Câu 21 [ Mức độ 1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy S  6 chiều cao h  A 12 B 24 C 6 D 8 Lời giải FB tác giả: Lưu Văn Minh Thể tích khối lăng trụ V  h.S  4.6  24 Câu 22 [ Mức độ 2] Đạo hàm hàm số f  x   52 x 1 A f   x   52 x 1 ln B f   x   2.52 x ln C f   x   52 x 1 D f   x   2.52 x 1 ln Lời giải FB tác giả: Quân Nguyễn Ta có f   x    52 x 1    x  1 52 x 1 ln  2.52 x 1 ln Câu 23 [ Mức độ 2] Cho hai số phức z1   3i z2   i Môđun số phức z1  z2 A 53 B 13 C Lời giải D FB tác giả: Quân Nguyễn Ta có z1  z2    3i     i   3  4i Vậy z1  z2   3   42  Câu 24 [ Mức độ 1] Cho khối cầu bán kính R  Thể tích khối cầu cho A 12 B 36 C 9 D 27 Lời giải FB tác giả: Quân Nguyễn 4 Thể tích khối cầu cho là: V=  R    36 3 Câu 25 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I  0; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  y  ( z  3)2  B x  y  ( z  3)2  C x  y  ( z  3)  D x  y  ( z  3)  Lời giải FB tác giả: Hoàng Trúc Hà Mặt cầu tâm I  0; 0;3 tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  có bán kính R  d ( I , (Oxy))  Vậy phương trình mặt cầu x  y  ( z  3)2  Câu 26 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D , góc hai đường thẳng AB AC  A 30 B 45 C 90 D 60 Lời giải FB tác giả: Hồng Trúc Hà 10 Ta có AC //AC nên góc hai đường thẳng AB AC  góc hai đường thẳng AB AC  AC  60 Vì tam giác ABC tam giác nên B   Vậy góc hai đường thẳng AB A C  60 Câu 27 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình 3x   x1 A  ;0 B 1;   C  0;1 D  0;1 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Ta có: 3x   x1  3x   x * 3 x Đặt t  ,  t    t  4t     t  t So điều kiện t  , ta được:  t    3x    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   0;1 Bất phương trình *  t   2x  đoạn  2; 4 x  14 1 C D 18 Lời giải FB tác giả: Trần Quang Thắng Câu 28 [ Mức độ 2] Giá trị lớn hàm số f  x   A 13 30 B 2x  Tập xác định: D   x  14 Ta có hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 4 Xét hàm số f  x   y  2 x  10 x  28 x y    14  2 x  10 x  28 x  14   x    2; 4   2 x  10 x  28     x  7   2; 4 1 13 ; f  2  ; f  4  18 30 2x  Vậy giá trị lớn hàm số f  x   đoạn  2; 4 x  14 Ta có: f  2   11 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  10 Giá trị 4  f   x  dx A B C Lời giải D FB tác giả: Dương Hồng Xét tích phân I   f  x  dx 4 Đặt x   5t  d x   5dt Đổi cận: x  4  t  ; x   t  I   1 f  x  dx  5 f   5t  dt  10   f   5t  dt  2   f   5t  dt  4 2 Vậy  f   5x  dx   x   t1  x   2t2   Câu 30 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :  y   5t1 , d :  y   t2 mặt  z  1 t   z  t2  phẳng  P  : x  y  z  Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cắt hai đường thẳng d1 d x  2t  A  y   z  1 t  x   t  B  y   z  1 t   x   2t  C  y   z  3t  Lời giải  x   2t  D  y   z   3t  FB tác giả: Dương Hồng Gọi A B giao điểm d1 d với  P  A  d1  A   t1 ;1  5t1 ;1  t1  A   P    t1   5t1   t1   7t1   t1  Suy A  2;1;1 B  d  B 1  2t2 ;1  t2 ; t2  B   P    2t2   t2  t2   2t2   t2  Suy B 1;1;  Gọi  đường thẳng cần lập  Khi  qua A  2;1;1 có véctơ phương BA 1; 0;1 x  2t  Vậy phương trình  là:  y   z  1 t  Câu 31 [ Mức độ 2] Gọi z1; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2  z1 z2 A B 1 C Lời giải D 9 FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc  Ta có:   1  i Do phương trình có hai nghiệm phức: z1   i; z2   i  z1  z2  z1 z2    i     i     i   i   Câu 32 [ Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 12 A B 2 Lời giải C 4 D FB tác giả: Phạm Thị Kim Phúc x  Xét phương trình: x  x   x  2  x3  Khi đó, diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x  x dx   x  x dx    x   0  0 2   Câu 33 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1;2;0 B  0;2;1 Mặt phẳng qua A, B đồng thời song song với trục Oy có phương trình A x  z   B y   C x  z   D x  y  z   Lời giải Tg: Nguyễn Quỳnh Nhật Uyên ; Fb: Zen Ni Gọi   mặt phẳng cần tìm Cách Vì   / /Oy nên phương trình   có dạng Ax  Cz  D  0,  A2  C  0, D    A  D   D  A  Mặt khác,   qua hai điểm A  1;2;0  B  0;2;1 nên ta có hệ  C  D  C   A  A2  C  Khi phương trình   trở thành Ax  Az  A   x  z   (vì   A  ) C   A   AB  1;0;1     AB, j    1;0;1 Cách Ta có:    j   0;1;0 Vì   / /Oy   qua hai điểm A  1;2;0 B  0;2;1 nên   nhận véctơ    n   AB, j    1;0;1 làm véctơ pháp tuyến Khi phương trình   1 x  1   y     z     x  z   Vậy phương trình mặt phẳng cần lập là: x  z   Câu 34 [ Mức độ 1] Cho số x, y thỏa mãn 5x  y  Giá trị 52 x y A B 54 C 36 D Lời giải Tg: Nguyễn Quỳnh Nhật Uyên ; Fb: Zen Ni 2 x y Ta có: x 52 x   32  y  y   5 Câu 35 [ Mức độ 3] Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân, AB  AC  a , SA   ABC  SA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 3a3  A B 6a 3 C 6a 3 Lời giải 9a3  D FB tác giả: Đỗ Sơn Tùng 13 Gọi M trung điểm BC Ta có ABC vng A  M tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua M , kẻ đường thẳng d // SA  d   ABC  M  d trục đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi N trung điểm SA Trong mặt phẳng  SAM  dựng đường  đường trung trực đoạn SA Suy  qua N  // AM Gọi I  d   Ta có I    IA  IS I  d  IA  IB  IC Suy I tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Vì tứ giác AMIN hình chữ nhật nên bán kính 2 2 a  SA   BC   2a   a  R  IA  IM  MA                     Vậy thể tích khối cầu cần tìm là: V   R3  a 6 Câu 36 [ Mức độ 2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z    2i    4i Giá trị a  b A B C D 2 Lời giải FB tác giả: Đỗ Sơn Tùng  2i Ta có 1  i  z    2i    4i  z    3i 1 i Suy a  1, b  3 Vậy a  b  2 Câu 37 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m , 10  m  10 để phương trình  x  1 x  mx   có nghiệm phân biệt  A 13  B 14 C 16 Lời giải D 15 FB tác giả: Lê Thanh Tịnh x   x 1   Ta có:  x  1  x  mx       x  mx    x  mx   * 14 Phương trình  x  1  x  mx    có nghiệm phân biệt phương trình * có nghiệm phân  m       m 2  4.1.2   m     m   biệt khác    m  1  m.1    m  Vì m nguyên  10  m  10 nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 4;5;6;7;8;9 Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  mx   2m  1 x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực tiểu 1 A m   B Không tồn m C   m  D m  2 Lời giải FB tác giả: Lê Thanh Tịnh Với m  , lúc y  x  ln có điểm cực tiểu nên m  thỏa mãn yêu cầu toán  a   a.b  Ta có hàm số y  ax  bx  c  a   có điểm cực tiểu khi:   a    ab  Do với m  , hàm số y  mx   2m  1 x  có điểm cực tiểu  m   m      m0  2m   m  2m  1        m  m       m   m  2m  1  m      Kết hợp trường hợp ta m   Vậy m   Câu 39 [ Mức độ 3] Gọi A tập hợp số có chữ số khác lập chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn 16 19 A B C D 35 35 Lời giải FB tác giả: Hồ Đức Vượng Số phần tử tập hợp A n  A  A7  840  840 Khi đó, số phần tử khơng gian mẫu n     C840 Gọi biến cố B : “Số chọn từ A có tổng chữ số số chẵn” Xảy trường hợp sau: +) Trường hợp 1: Cả chữ số lẻ, có A44  24 (số) +) Trường hợp 2: Có chữ số chẵn chữ số lẻ Chọn số lẻ số lẻ có C42 cách Chọn số chẵn số chẵn có C32 cách Xếp số vừa chọn vào vị trí, có 4! cách Suy có C 42 C32 4!  432 (số) Số phần tử biến cố B là: n  B   432  24  456 (số) 15 n  B  456 19   n    840 35 Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Vậy xác suất biến cố B là: P  B   A 3a 14 B a 42 3a 14 14 Lời giải C D a 42 14 FB tác giả: Hồ Đức Vượng S A D H M O B C Gọi O tâm hình vng ABCD , M trung điểm CD Ta có: OM  CD Mặt khác, SO  CD , (do SO   ABCD  ) Suy ra,  SOM   CD   SOM    SCD  Trong mặt phẳng  SOM  , kẻ OH  SM H , suy OH   SCD   OH  d  O, ( SCD)    60 Do cạnh bên tạo với đáy góc 60 nên SCO   60 , OC  AC  a Xét tam giác OSC vng O có SCO 2 a nên SO  OC tan 60  a a Xét tam giác OSM vng O có OS  , OM  BC  OH đường cao nên: 2 a 42 1 4 28       OH  2 14 OH OS OM 6a a 6a a 42 Do AO   SCD   C AC  2OC nên d  A, ( SCD )   2d  O, ( SCD )   2OH  a 42 Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  Câu 41 [ Mức độ 2] Bạn A có vali cũ hình hộp chữ nhật có chiều dài 75cm , chiều rộng 45cm chiều cao 30cm Bạn muốn mua vali có chiều dài 105cm , chiều rộng 75cm chiều cao 30cm Hỏi thể tích vali lớn thể tích vali cũ (đơn vị cm3 )? A 236250 B 54000 C 378000 D 135000 Lời giải FB : MinhTrieu 16 Thể tích vali cũ: V1  75.45.30  101250 cm3 Thể tích vali mới: V2  105.75.30  236250 cm3 Vậy thể tích vali lớn thể tích vali cũ là: V2  V1  135000 cm3 Câu 42 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  có f   x    x   x  với x  1 f    Tích phân  f  x  dx A 1234 35 B 1334 35 267 Lời giải C D 162 FB tác giả: Phap pomilk nguyen Với x  1 , ta có f   x    x   x    x  1 x   x    x  1   x  1   Suy f  x     x  1   x  1  dx   x  1   x  1  C   2 2 Vì f    nên   C   C   Suy f  x    x  1   x  1  5 5 3 5 2 2 2 2 Khi  f  x  dx     x  1   x  1   dx     x  1   x  1   d  x  1 5 5 0   1352 18 1334 4     x  1   x  1   x  1     5 35 35 35  35 0 Vậy  f  x  dx  1334 35 Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  1 đồng biến khoảng đây? A  ;0  B  0;1 C  0;   D  1;1 Lời giải FB tác giả: Cucai Đuong Ta có g  x   f  x  1  g   x   x f   x  1 2 x   x  x 1   x   g   x    x f   x  1     x  1  x2     f   x  1    x   2 Bảng biến thiên 17 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 44 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình xlog3   m   2log3 x  m2   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1.x2  81 ? A B C Lời giải D FB tác giả:Lê Hoa Điều kiện: x  Với điều kiện x  ta ln có x log  log x Phương trình xlog3   m   2log3 x  m2    4log3 x   m   2log3 x  m2   Đặt t  2log3 x  t   Khi phương trình cho trở thành t   m   t  m2   (*) Ta có t  2log3 x  log x  log t  x  3log t Phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 log  t1.t2  log t log t log t  log t Ta có x1 x2  3 2  2  Do x1.x2  81  3log t1t2  81  log t1t2   t1t2  16 Yêu cầu tốn  phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1.t2  16     m   4m    c    0   16  0  m   16   12  m  12   m  12 a  m   m  2    b  a  Vì m   m  1, 2,3 Vậy có ba giá trị m thỏa mãn tốn Câu 45 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng  SAC  30 Gọi M trung điểm cạnh CD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a a 2a A B C 3 Lời giải a D FB tác giả: Bùi Quốc Tuấn 18 Gọi O  AC  BD , ta có:  DO  AC  DO   SAC   SO hình chiếu vng góc SD  SAC    DO  SA   30  góc SD  SAC  DSO Xét tam giác SOD vng O , có sin 30  OD OD  SD  a SD sin 30 Xét tam giác SAD vng A , có SA  SD  AD  a Gọi N trung điểm AD , kẻ AE  MN AH  SE (1)  MN  AE  MN   SAE   MN  AH Ta có:  (2)  MN  SA Từ (1) (2)  AH   SMN   d  A,  SMN    AH a 1 1       AH  2 AH AE SA a  OD  SA     Mặt khác, AC // MN nên AC //  SMN  Xét tam giác SAE vuông A , có a định  d  AC , SM   d  AC ,  SMN    d  A,  SMN    AH  Câu 46 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x xác dương  0;   , thỏa mãn  f   x    12 x  f  x  f   x  với x   0;   f  1  1; f 1  Giá trị f   A 46 B C D 10 Lời giải FB tác giả: Minh Anh 2 Ta có:  f   x    12 x  f  x  f   x    f   x    f  x  f   x   12 x   f  x  f   x    12 x  f  x  f   x   x3  C Thay x  ta được: f 1 f  1   C    C  C   f  x  f   x   x3   f  x  f   x  dx   x dx  Thay x  ta được: f  x  x4  C f 1   C    C  C   f  x    x4  7  f     24    46 19 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số f ( x)  x3  3x  m2  2m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thỏa mãn max f  x   f  x   112 Số phần tử S 3;1 3;1 A 11 B 12 C Lời giải D 10 FB tác giả: Phạm Văn Thông Cách 1: *Xét hàm số f  x   x3  3x  m2  2m với x   0;3 x  f '  x   3x  x ; f '  x     x  Bảng biến thiên hàm y  f  x   0;3 x f ' x 0 |    m  2m m  2m m  2m  f  x m  2m  Từ bảng biến thiên hàm y  f  x  ta suy bảng biến thiên hàm số y  g  x   f  x   3;1 x g ' x 3  2 m  2m  ||  m  2m g  x m  2m  m  2m   f  x   m  2m   3;1  f  x   m  2m  max   3;1 Ta có 3max f  x   f  x   112   m2  2m    m  2m    112 3;1 3;1  5m2  10m  120   4  m  Vì m   nên m  4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6 Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: Lưu Thêm Đặt t  x Khi x   3;1 , ta có t   0;3 Xét hàm số g  t   t  3t  m  2m , t   0;3 ;  g   t   g   t   3t  6t ;  t2 0  t  g    m  2m g    m  2m  g    m  2m 20  f  x   g  t   m  2m  0;3   3;1  f  x   max g  t   m  2m  max 0;3   3;1 Ta có 3max f  x   f  x   112   m  2m    m  2m    112 3;1  3;1  5m2  10m  120   4  m  Vì m   nên m  4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; 4;5; 6 Vậy có 11 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên có độ dài 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , B C  DD  Thể tích khối tứ diện MNPC  A a3 B a3 12 a3 16 Lời giải C D a3 FB tác giả: Hồng Đình Đức + Gọi Q trung điểm AA B QPC  hình bình hành nên diện tích tam giác NPC  diện tích tam giác NQB  Từ suy VM NPC '  VM NQB ' + Mặt khác: S MQB '  S ABB ' A '  S BMB '  S MAQ  S QA ' B ' 1  S ABBA  S ABBA  S ABBA  S ABBA  S ABBA 8 d ( N , ( ABBA))  d (C , ( ABBA)) + Do đó: VN MQB VABCD ABC D S B 'QM d ( N , ( ABBA)) 1 3   S ABBA d (C , ( ABBA)) 16  + Kẻ DH  ( ABCD )  D DH  60  DH  D ' D.sin 60  a  a Suy VABCD ABC D  a a  3a3 3a 16 Câu 49 [ Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để tồn hai số thực x, y thỏa mãn Vậy VM NPC   log x y  log y x log x  m  x  y    log y  x  y   A  0;    B 1;    C 1;    Lời giải D  0;1 FB tác giả: Nguyễn Văn Cảng 21   x, y   Điều kiện:  x  y m   Ta có log x y  log y x  log x y  Với y   x  y (loai)  log x y  1   1 log x y  log x y  1  y  x (nhan) 1  x   x  (do x  ) x x    1  Khi log x  m  x  y    log y  x  y    log x  m  x     log  x    x  x    x      1    log x  m  x     log x  x     log x  m  x     x  x  x       x4 1   m  x2    x2  m     (*) m x  x 1 x  Để tồn hai số x, y phương trình (*) có nghiệm x  1 Với x     , để thỏa mãn    m  m x Vậy m  Câu 50 [Mức độ 3] Cho f  x  hàm số bậc Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    x  x  x A B C Lời giải D FB tác giả: Dương Công Tạo  1 Ta có f   x   ax  x  1 x  1  a  x3  x   f   x   a  x  x   C  4  1 Mà f      C   f   x   a  x  x    4 f  1   a  12  f   x   3x  x    x  1  f   x     x  x  3 2 Hàm số g  x  có g   x   f   x     x  x  3   x  x  3   x  x  3 x   x2  4x   g  x      x   x  x   1  x   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x  có điểm cực trị HẾT 22 ... 5.B 6.A 7. A 8.A 9.B 10.B 15.C 16.D 17. B 18.B 19.C 20.C 25.B 26.D 27. C 28.D 29.A 30. A 35.C 36.D 37. A 38.A 39.B 40.B 45.C 46.A 47. A 48.C 49.C 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI [ Mức độ 1] Diện tích xung quanh hình... C D 7 14 14 Câu 41 [ Mức độ 2] Bạn A có vali cũ hình hộp chữ nhật có chiều dài 75 cm , chiều rộng 45cm chiều cao 30cm Bạn muốn mua vali có chiều dài 105cm , chiều rộng 75 cm chiều A cao 30cm... FB tác giả: Phan Hữu Thành Ta có : V   r l   16.5  80 [ Mức độ 1] Có cách lập đoàn đại biểu gồm người từ nhóm có người ? A C 97 B 72 C  D A 97 Lời giải FB tác giả: Phan Hữu Thành Số