DE ON 3 DU AN 30 NGAY

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI BÀI THI: TOÁN; THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ ÔN – DỰ ÁN 30 NGÀY Câu [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x  x  x  C y  x  x  x  B y  x3  x  x  D y  x  x  Câu [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  biết Câu  S  có đường kính MN với M  2;5;6 , N  0; 1; 2 2 2 2 A  x  1   y     z    56 B  x  1   y     z    14 2 2 2 C  x  1   y     z    14 D  x  1   y     z    56 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A  3;1 B  3;   C  2;  D  0;3 [ Mức độ 1] Cho số phức z  Số phức liên hợp z i A 1 B i C i D x   t  Câu [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t    Vectơ sau  z    2t  vectơ phương d ?     A u2   2;0;   B u4   1;0;  2 C u3   1;3;2  D u1   2;3; 1 Câu Câu Câu Câu Câu 3y   [ Mức độ 1] Cho x, y số thực thỏa mãn x  3x  27 x Khẳng định sau khẳng định đúng? A x  y  x B xy  C x y  D xy  [ Mức độ 1] Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A 16 B 4 C 64 D [ Mức độ 1] Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm A.1 cm B 13 cm C 10 cm D.4 cm [ Mức độ 1] Tính mô – đun số phức z   2i A 29 B C 21 D.29 Câu 10 [ Mức độ 1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , cạnh AC  2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy  ABC  , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a a3 A B a3 C 2a3 Câu 11 [ Mức độ 1]Tìm phần ảo số phức z  i   8i  Câu 12 2a D A B 8 C 3i D [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2  u3  Khẳng định sau khẳng định đúng? A u4  13 B u4  36 C u4  D u4  12 Câu 13 [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ A 24 B 6 C 12 D 18 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x  log   x  A  ;  B ( ; 2] C (0; 2] D  ;   (0; 2] Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q  2; 7;  qua mặt phẳng  Oxz  A  2;  7;5 B  2;  7;  5 C  2;7;  5 D  2;7;  5 Câu 16 [ Mức độ 1]Chohàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A0 B C D Câu 17 [ Mức độ 2]Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  Tính tan  B tan   C tan   Câu 18 [ Mức độ 2]Cho a  đặt log a  x Tính log8  4a3  theo x A tan   D tan   3x  A log8 4a3  3x  B log8 4a3  x  C log8 4a3  x  D log8 4a   3 Câu 19 [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương A cm3 B cm3 C cm3 D 64 cm3 Câu 20 [ Mức độ 1] Hàm số y  x3  3x2  3x  có số điểm cực trị A B C D 2 Câu 21 [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x         1 B x3  cos x  C C x3  cos x  C D 3x  cos x  C 2  Câu 22 [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A 25 B 5! C C52 D A52 A x  cos x  C Câu 23 [ Mức độ 1] Cho số phức z w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1 N 1;  Tính mơ-đun số phức z  w A B C D  Câu 24 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3;   vng góc với véc-tơ sau đây?     A q 1;  1;  B m  2;1;1 C p 1;1;  D n  2;3;  b b b a a a 5 f  x   g  x   dx bao nhiêu? A B 16 C D 11 x 3 Câu 26 [ Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định tính đơn điệu hàm số y  ? x A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến  ;0   0;   D Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 25 [ Mức độ 1] Nếu  f  x  dx   g  x  dx   Câu 27 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x1  2 3 A x  B x   C x  4 Câu 28 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y  ln   x  A  ;  B  ; 4 D x   C  4;   D  2;  Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  26  Tính tích z1 z2 A 26 B C 16  10i D Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 3x  z   qua điểm sau đây? A A 1; 2;  B D  2;1;  C C  2; 4; 1 D B  4; 2;1 10  x x 100 A x  10 B x  10 x  10 C x  10 D x  100 Câu 32 [Mức độ 3] Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 300 cm3 B 600 cm3 C 4500 cm3 D 6000 cm3 Câu 31 [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Câu 33 [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm M  2;1;1 , cắt vng góc với đường thẳng  : A  0; 3;1 x  y 8 z   Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  Oyz  2 1 B  0;3; 5  C 1;0;0  D  0; 5;3 Câu 34 [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  3 B y  x  Câu 35 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  e x A 2, 718 B e x 3 giao điểm với trục hoành x C y  x   x 5 D y  x  đoạn  0;3 C e D e Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   ax  bx  c (với a, b, c số thực) Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ âm có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 37 [ Mức độ 3] Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 720 120 20 x4 Câu 38 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  nghịch biến 2x  m  3; 4 A Câu 39 [ Mức độ 2] Cho C B D vô số  f  x  dx  , tính I   x f  x  dx A B C D 15 Câu 40 [ Mức độ 2] Hình vẽ đồ thị hàm số f  x    x  x  1 5 g  x    x3  x  x  2 2 Diện tích phần gạch chéo hình 1 A B C   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx 3 1 1   g  x   f  x  dx    f  x   g  x  dx 3 1 1   g  x   f  x  dx    g  x   f  x  dx 3 1 D 1   f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx 3 1 Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  3a ( tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SD CH 10a 85a A B 17 109 S D A H B C 11a 14a D 11 Câu 42 [ Mức độ 2] Cắt mặt nón mặt phẳng chứa trục thiết diện tam giác cân có cạnh đáy gấp lần cạnh bên Tính góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón A 60 B 15 C 45 D 30 Câu 43 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp điểm M  x; y  x, y số nguyên thỏa mãn điều kiện C log x2  y 1  x  y  m   với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có khơng phần tử ? A 2019 B 2020 C D 2021 Câu 44 [ Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln  x    ln Tìm giá trị nhỏ biểu x2  y2  x  y  1  y A B C D e e Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số y  x  x  3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 thức H  e y  x  x 2  m để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1; 2 2021 Tính giá trị m1  m2 4052 4051 B C D 3 3 Câu 46 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 22  x   m log x  2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ? A A B D C Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020  phương trình f (2 cos x )  A B C D x  m2 có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng x 1 d : y  m  x cắt  Cm  hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với x A  xB ; đường thẳng d  : y   m  x Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  cắt  Cm  hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để xA xD  3 Số phần tử tập S A B C y  f  x Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số liên tục D  thỏa mãn 1 sin xf  cos x   cos xf  sin x   sin x  sin x với x  Tính tích phân I   f  x  dx 2 C D 3 Câu 50 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD  4a Gọi L trọng tâm tam giác ACD ; gọi T A B V trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng  LTV  chia hình chóp S ABCD thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S 28a 20a 32a3 A B 8a C D 3 - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31.B 41.D Câu 2.B 12.A 22.D 32.C 42.D 3.D 13.C 23.B 33.D 43.D 4.B 14.D 24.C 34.B 44.C 6.D 16.B 26.D 36.D 46.A 7.C 17.D 27.D 37.C 47.B 8.C 18.B 28.A 38.A 48.B 9.A 19.B 29.A 39.A 49.D 10.A 20.C 30.B 40.D 50.A [Mức độ 1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y   x  x  x  C y  x  x  x  Câu 5.A 15.A 25.C 35.C 45.D B y  x3  x  x  D y  x  x  Lời giải FB tác giả: Lê Đức Lộc Từ đồ thị ta thấy hình dạng dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a  Ngồi điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương nên ta chọn đáp án C [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  biết  S  có đường kính MN với M  2;5;6 , N  0; 1; 2 2 2 2 A  x  1   y     z    56 B  x  1   y     z    14 2 2 2 C  x  1   y     z    14 D  x  1   y     z    56 Lời giải FB tác giả: Lê Đức Lộc Tâm mặt cầu trung điểm I MN , ta có I 1; 2;  Bán kính mặt cầu: R  IM  14 2 Phương trình mặt cầu  x  1   y     z    14 Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng nào? A  3;1 B  3;   C  2;  D  0;3 Lời giải FB tác giả: Lê Đức Lộc Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y   x   0;3 nên hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;3 Câu [ Mức độ 1] Cho số phức z  Số phức liên hợp z i A 1 B i C i Lời giải D FB tác giả: Hà Ngọc Ngơ Ta có z   i  z  i i Câu x   t  [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t    Vectơ sau  z  1  2t  vectơ phương d ?   A u2   2;0;   B u4   1;0;  2  C u3   1;3;2   D u1   2;3; 1 Lời giải FB tác giả: Hà Ngọc Ngô x   t   Đường thẳng d :  y   t    có vectơ phương u   1;0;2  z  1  2t     Ta có: u2   2;0;  4  2.u nên u2   2;0;   vectơ phương d Câu 3y   [ Mức độ 1] Cho x, y số thực thỏa mãn x  3x khẳng định đúng? A x  y  x C x y  Lời giải B xy   27 x Khẳng định sau D xy  FB tác giả: Hà Ngọc Ngô   Từ giả thiết ta có 3x Câu Câu 3y  27 x  3x y x  3   33 x y  33 x  3x y  x  xy  (do x  ) [ Mức độ 1] Cắt khối cầu mặt phẳng qua tâm hình trịn có diện tích 16 Tính diện tích mặt cầu giới hạn nên khối cầu 256 A 16 B 4 C 64 D Lời giải FB tác giả: Hồng Vũ Vì mặt phẳng qua tâm nên bán kính đường trịn bán kính hình cầu S  16   r  16  r  Diện tích mặt cầu: S  4 r  64 [ Mức độ 1] Đường cao hình nón có đường sinh cm đường kính đáy cm A.1 cm B 13 cm C 10 cm D.4 cm Lời giải FB tác giả: Hoàng Vũ 6 Ta có: l  r  h  h  l  r      10 2 [ Mức độ 1] Tính mô – đun số phức z   2i A 29 B C 21 Lời giải Câu z   2  2 2 2 D.29  52  29 FB tác giả: Hoàng Vũ Câu 10 [ Mức độ 1]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh AC  2a Cạnh SA vng góc với mặt đáy  ABC  , tam giác SAB cân Tính thể tích hình chóp S ABC theo a A a3 B a3 C 2a3 D Lời giải 2a3 S FB tác giả:Hương Nguyễn C A Do tam giác ABC vuông cân B nên BC  AB  a Do SA vng góc với mặt đáy  ABC  , Nên tam giác SAB cân A Vậy SA  AB  a Vậy thể tích hình chóp 1 a3 S ABC  SA.S ABC  a a  3 Chọn A [ Mức độ 1]Tìm phần ảo số phức z  i   8i   Câu 11 B A B 8  C 3i Lời giải D FB tác giả:Hương Nguyễn Số phức z  i   8i   8  3i Vậy phần ảo số phức z là: Chọn D Câu 12 [ Mức độ 1]Một cấp số cộng có u2  u3  Khẳng định sau khẳng định đúng? A u4  13 B u4  36 C u4  Lời giải D u4  12 FB tác giả: Hương Nguyễn Gọi d công sai cấp số cộng, d  u3  u2    Số hạng u4  u2  2d   2.4  13 Chọn A Câu 13 [ Mức độ 1]Một hình trụ có bán kính đáy diện tích xung quanh 12 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ A 24 B 6 C 12 D 18 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thắng Gọi h chiều cao hình trụ, theo ta có: S xq  12  2 Rh  12  Rh   h  (vì R  ) Nên thể tích khối trụ là: V   R h   2.3  12 Câu 14 [ Mức độ 1] Tìm tập nghiệm bất phương trình log 25 x  log   x  A  ;  B ( ; 2] C (0; 2] Lời giải D  ;   (0; 2] FB tác giả: Nguyễn Thắng Điều kiện:  x  , bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2 log 25 x  log 52   x   log 25 x  log 25   x   x    x   x  16  x  Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình cho là:  ;   (0; 2] Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng với điểm Q  2; 7;  qua mặt phẳng  Oxz  A  2;  7;5 B  2;  7;  5 C  2;7;  5 Lời giải D  2;7;  5 FB tác giả: Nguyễn Thắng Hai điểm đối xứng qua mặt phẳng  Oxz  điểm có hồnh độ cao độ, cịn tung độ đối nhau, điểm đối xứng với điểm Q  2; 7;  qua mặt phẳng  Oxz  làđiểm  2;  7;5 Câu 16 [ Mức độ 1]Chohàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  A0 B C Lời giải D FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Theo ta lập bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có: Số điểm cực đại hàm số y  f  x  Câu 17 [ Mức độ 2]Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  A ' BC  mặt phẳng  ABC  Tính tan  A tan   C tan   B tan   D tan   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phương Thu Gọi M trung điểm BC Vì lăng trụ ABC A ' B ' C ' tất cạnh a nên ta có:  a  AM   AM  BC    A ' BC  ;  ABC     A ' MA     A ' M  BC   A ' A  AM A' A a   AM a 3 Câu 18 [ Mức độ 2]Cho a  đặt log a  x Tính log8  4a3  theo x Tam giác A ' MA có: tan     A log8 4a3  3x    C log8 4a3  x  B log8 4a3  x  3x  D log8 4a   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Phương Thu     Ta có : 1 log8  4a3   log 23  4a3   log  22.a3    log 22  log a3  3 2    3log a    log a  x  3 Câu 19 [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương A cm3 B cm3 C cm3 D 64 cm3 Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le Vì hình lập phương có diện tích mặt cm2 nên độ dài cạnh hình lập phương cm Do thể tích khối lập phương cm3 Câu 20 [ Mức độ 1] Hàm số y  x3  3x2  3x  có số điểm cực trị A B C D Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le 2 Ta có y '  x  x    x  1  0, x   nên hàm số cho khơng có điểm cực trị Câu 21 [ Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x 1 B x3  cos x  C C x3  cos x  C D 3x  cos x  C 2 Lời giải FB tác giả: Lý Văn Nhân Pb1: Tuấn Minh; Pb2: Anh Tuan Anh Le x  1  Ta có   x  sin x  dx      cos x   C  x  cos x  C  2   Câu 22 [ Mức độ 1] Cho tập hợp Y gồm điểm phân biệt mặt phẳng Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối thuộc tập Y A 25 B 5! C C52 D A52 Lời giải FB tác giả: Tuấn Minh Số véc-tơ thỏa đề số cách chọn điểm có thứ tự điểm thuộc tập Y : A52 A x  cos x  C 10 Câu 23 [ Mức độ 1] Cho số phức z w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1 N 1;  Tính mơ-đun số phức z  w A B C Lời giải D FB tác giả: Tuấn Minh Số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M  2;1  z   i Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy N 1;   w   2i Ta có: z  w    i   1  2i    i  12   1   Câu 24 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , véc-tơ a 1;3;   vng góc với véc-tơ sau đây?     A q 1;  1;  B m  2;1;1 C p 1;1;  D n  2;3;  Lời giải FB tác giả: Tuấn Minh     Ta có: a q  1.1   1   2   6  Suy a q không vuông góc     Ta có: a m  1.2  3.1   2    Suy a m không vuông góc     Ta có: a m  1.1  3.1   2   Suy a p vng góc    Ta có: a n   2   3.3   2    Suy a n khơng vng góc Câu 25 [ Mức độ 1] Nếu A  b a f  x  dx   b a g  x  dx  B 16 C Lời giải  b a 5 f  x   g  x   dx bao nhiêu? D 11 FB tác giả: Nguyễn My  b a b b 5 f  x   g  x   dx  5 f  x  dx   g  x  dx  5.2  2.3  a a Câu 26 [ Mức độ 1] Khẳng định sau khẳng định tính đơn điệu hàm số y  x 3 ? x A Hàm số nghịch biến tập xác định B Hàm số đồng biến  C Hàm số nghịch biến  ;0   0;   D Hàm số đồng biến khoảng xác định Lời giải FB tác giả: Nguyễn My TXĐ: D   \ 0 x 3  y '   0, x   hàm số đồng biến khoảng xác định x x Câu 27 [ Mức độ 1] Nghiệm phương trình x1  2 3 1 A x  B x   C x  D x   4 4 Lời giải FB tác giả: Nguyễn My 3 x 1  2  22 x   2  x    x   Câu 28 [Mức độ 2] Tập xác định hàm số y  ln   x  y A  ;  B  ; 4 C  4;   Lời giải D  2;  11 FB tác giả: Nguyễn Minh Đức Hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu 29 [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  26  Tính tích z1 z2 A 26 B C 16  10i D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Minh Đức c 26  26 Theo định lí Vi-et, ta có: z1 z2   a Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : 3x  z   qua điểm sau đây? B D  2;1;  A A 1; 2;  C C  2; 4; 1 Lời giải D B  4; 2;1 FB tác giả: Nguyễn Minh Đức Thay tọa độ điểm D  2;1;  vào phương trình mặt phẳng  P  ta có: 3.2  2.4   Suy D   P  Câu 31 [Mức độ 2] Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  10 B x  10 x  10 C x  10 Lời giải 10  x x 100 D x  100 FB tác giả: Vũ Ngọc Tân  x  10 10  x   x  10     Hàm số xác định    x 100   x  10  x  10 Tập xác định: D  ;10 \ 10 Ta có: +) lim  x10 10  x 10  x 1  lim   lim    x 100 x10  x 10 x  10 x10 10  x  x  10 Do x  10 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 10  x 10  x 1 +) lim  lim  lim   x10 x 100 x10  x 10 x  10 x10 10  x  x  10 Do x  10 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 32 [Mức độ 3] Cho hình trụ có chiều cao 20cm Cắt hình trụ mặt phẳng chứa trục thiết diện hình chữ nhật có chu vi 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 300 cm3 B 600 cm3 C 4500 cm3 D 6000 cm3 Lời giải FB tác giả: Vũ Ngọc Tân Gọi thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật ABCD có chu vi 100cm 12 Khi đó: AD  BC  h  20cm AB  AD  100  50cm nên AB  30cm AB  15cm Vậy thể tích khối trụ là: V   r h  .152.20  4500cm Câu 33 [Mức 2] Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm M  2;1;1 , cắt vng góc Ta có: r  với đường thẳng  : A  0; 3;1 x  y 8 z   Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  Oyz  2 1 B  0;3; 5  C 1;0;0  D  0; 5;3 Lời giải FB tác giả: Le Mai Huong Gọi N giao điểm d  , suy ra: N   2t ;8  t ; t    Ta có: MN   2t ;  t ; 1  t  , u   2;1;1     Vì d   nên MN u   4t   t   t   t  1  MN   2;    ud  1;3; 1 x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y   3t ; t   z  1 t  Mà phương trình mặt phẳng  Oyz  x  Vậy giao điểm d mặt phẳng  Oyz   0; 5;3 Câu 34 [Mức 2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  x  3 B y  x  x 3 giao điểm với trục hồnh x C y  x  D y  x  Lời giải FB tác giả: Le Mai Huong TXĐ: D   \ 0 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x  Ta có: y   y  3  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm  3;0  là: y  Câu 35 [ Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y  e x B e5 A 2, 718 Hàm số f  x   e x2  x 5  x 5 1  x  3  x  3 đoạn  0;3 C e Lời giải D e FB tác giả: Yenphuong Nguyen xác định đoạn  0;3 có đạo hàm f   x    x   e x  x 5  f   x    x    x   0;3 Ta có: f    e5 , f    e, f  3  e2 nên giá trị nhỏ hàm số y  e x  x 5 đoạn  0;3 f  2  e Câu 36 [ Mức độ 2] Cho hàm số f  x   ax  bx  c (với a , b, c số thực) Biết đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ âm có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau 13 Mệnh đề sau đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải FB tác giả: Yenphuong Nguyen Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm  0;c  có tung độ âm nên c  f   x   4ax3  2bx  x  2ax  b  có đồ thị hình vẽ nên a  , đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt nên phương trình f   x   có ba nghiệm phân biệt, tức b a trái dấu, suy b  Câu 37 [ Mức độ 3] Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T, thẻ chữ N, thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 1 A B C D 720 120 20 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hữu Nhân Hoán vị chữ ta dãy chữ cái, nhiên có chữ T giống nên hoán vị chữ T cho khơng tạo dãy 6! Vì có:    120 dãy khác 3! Xác suất để tạo thành dãy TNTHPT P  120 x4 Câu 38 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  nghịch biến 2x  m  3; 4 A B C Lời giải D vô số FB tác giả: Đỗ Hữu Nhân Phản biện: Đỗ Hải Thu y x4 2x  m m x4 m  y  y'  2x  m  2x  m Điều kiện: m  x  x  Hàm số nghịch biến  3;   y '  0, x   3;  14  m  8 m   m     m  m      m     3;  m   6;8         m  6  Mà m nguyên âm nên m 6; 7 Vậy có giá trị nguyên âm m Câu 39 [ Mức độ 2] Cho  f  x  dx  , tính I   x f  x3  dx 1 A B C D 15 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hải Thu Đặt t  x  dt  x dx Đổi cận x   t  ; x   t  8 dt 1 Ta có I   f  t    f  t  dt   f  x  dx   31 31 3 Câu 40 [ Mức độ 2] Hình vẽ đồ thị hàm f  x    x2  2x  số 5 g  x    x3  x  x  2 2 Diện tích phần gạch chéo hình 1 A C 1   f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx B   g  x   f  x  dx    f  x   g  x  dx 3 1 3 1 1 1   g  x   f  x  dx    g  x   f  x  dx 3 D 1   f  x   g  x  dx    g  x   f  x  dx 3 1 Lời giải FB tác giả: Đỗ Hải Thu 5 Dựa vào đồ thị hàm số f  x    x  x  g  x    x3  x  x  mặt phẳng tọa 2 2 độ, ta thấy x   3; 1 : f  x   g  x  x   1;1 : g  x   f  x  Vậy diện tích S phần gạch chéo hình S  f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx   f  x   g  x  dx 3 1 1 3 1    f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx 3 1 15 Câu 41 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  3a ( tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SD CH S D A H B A 10a 109 C B 85a 17 11a 11 Lời giải C D 14a FB tác giả: Lê Trọng Hiếu S E A K E A F I F D D H M H B C B C Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, H trung điểm cạnh AB  SH   ABCD  Dựng góc  SCD  ,  ABCD  :  SCD    ABCD   CD 1 Kẻ HM  CD , HM cắt CD M  2 suy M trung điểm CD; HM  3a Mà CD  SH , CD  HM  CD   SHM   CD  SM  3   45 SCD  ;  ABCD   SMH Từ 1 ,   ,  3 suy   tan SMH SH  SH  MH tan 45  3a MH 16 Gọi DE // CH  E  AB   CH  ED  a   3a   a 10 Dựng khoảng cách d  H ,  SED    F  ED  , SH  ED  ED   SHF    SHF    SED   3 Mà  SHF    SED   SF   Kẻ HK  SF   Từ  3 ,   ,  5 suy HK   SED   d  H ;  SED    HK Vì DE // CH  CH //  SED   d  SD, CH   d  CH ,  SED    d  H ,  SED    HK Kẻ HF  ED Kẻ AI  ED  I  ED   AI  AE AD a.3a 3a 6a    HF  AI  ED a 10 10 10 6a SH HF 10  3a 14  HK   SF 3a 35 3a 14 Vậy d  SD, CH   Câu 42 [ Mức độ 2] Cắt mặt nón mặt phẳng chứa trục thiết diện tam giác cân có cạnh đáy gấp lần cạnh bên Tính góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón A 60 B 15 C 45 D 30 Lời giải FB tác giả: Lê Trọng Hiếu 3a S A Tam giác SAB cân S có cạnh đáy gấp B O lần cạnh bên OA   OA   SAO   30   cos SAO SA SA Vậy góc tạo đường sinh với mặt đáy mặt nón 30  AB  3SA  2OA  3SA  Câu 43 [ Mức độ 3] Gọi S tập hợp điểm M  x; y  x, y số nguyên thỏa mãn điều kiện log x2  y 1  x  y  m   với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn  2020; 2019 để tập S có khơng q phần tử ? A 2019 B 2020 C Lời giải D 2021 FB tác giả: Euro Vu 17 Ta có : log x2  y 1  x  y  m   2x  y  m    2 2 x  y  m  x  y    x  1   y  1  m  1 2 Trường hợp 1: m    m  1 Lúc  x  1   y  1   S   thỏa đề Trường hợp 2: m    m  1 Để tập S có khơng q phần tử bất phương trình 1 có khơng q cặp  x, y  với x, y    m    1  m  mZ Kết hợp hai trường hợp ta có m    có 2021 giá trị nguyên m thỏa mãn m 2020;2019 Câu 44 [ Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln  x    ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e4 y  x  x 2  A x2  y  x  y  1  y B e D e C Lời giải FB tác giả: Euro Vu  x    x3   x  3  Có: ln y  ln  x    ln       3 3 y  x  4 y  x   y 4 y  x  x   y  x Ta có: H  e H e yx y  x3  x   y  x   y  x   xy  xy  y  x x2  y   x  y  1  y  e y  x  x     2 2 Đặt t  y  x , ta có   y  x x3  x  x   x  1  x  x    x  1  x   t x    x   3 3 t Khi H  et   t Xét T  t   et  t  t với t  t  T t  e  t  ; T   t   et  , Có :   2 Ta thấy T   t   et   t   0;   ; T   t    t   T   t  đồng biến nửa khoảng  0;    T   t   T    t   0;    T   t   t   0;   ; T '  t    t   T  t  đồng biến nửa khoảng  0;    MinT  T     H  ; dấu xảy x  y  0;   Giá trị nhỏ H Câu 45 [Mức độ 4] Cho hàm số y  x  x  3m với m tham số Biết có hai giá trị m1 , m2 m để giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  1; 2 2021 Tính giá trị m1  m2 A B 4052 Lời giải C D 4051 Fb tác giả: DuongChien.Ls 18 x   x  1 Đặt f  x   x  x  3m Ta có f   x   x3  x    f  1  f 1  3m  1, f    3m, f    3m  Do y  2021 nên  1; 2 đồ thị hàm số f  x   x  x  3m không cắt trục Ox  1; 2  1;2 Ta xét trường hợp: 2022 Khi y  3m   3m   2021  m   1;2 3 2029 Trường hợp 2: 3m    m   Khi y  3m   3m   2021  m    1;2   3 2022 2029 4051   Vậy m1  m2  3 Câu 46 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình log 22  x   m log x  2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;8 ? Trường hợp 1: 3m    m  A B D C Lời giải Fb tác giả: DuongChien.Ls ĐK: x    log x   2m log x  2m    log 22 x  log x  2m  log x  1 1 Đặt t  log x; x  1;8  t   0;3 ; t  4t  2m   t 1 PT (1) có nghiệm x  (2) có nghiệm t   0;3 Khi 1 trở thành Xét hàm số f  t   t  4t t 1 với t   0;3 Có f  t  liên tục  0;3 ; f   t   t  2t   t  1  0, t   0;3 Suy f  t  đồng biến  0;3 (2) có nghiệm t   0;3  f    2m  f  3   m  21 Do m    m  0;1; 2 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2017 ; 2020  phương trình f (2 cos x)  A B C Lời giải D 19 FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Pb1: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải Đặt t  2cos x với x   2017 ; 2020  Ta có t   2sin x , t    2sin x   x  k Mà x   2017 ; 2020  nên x 2017 ; 2018 ; 2019 ; 2020  Ta có bảng biến thiên x t' 2019π 2018π 2017π + - -2 + 2 t 2020π -2 Từ BBT ta có đk t   2; 2 Với t  t  2 cho ta hai nghiệm x Với t   2;  cho ta ba nghiệm x (đk t   2; 2 ) t  a   2; 1 Từ đồ thị ta có đoạn  2; 2 pt f (t )    t  b  1;  Với t  a   2; 1 cho ta ba nghiệm x Khi phương trình trở thành f (t )   f (t )  Với t  b  1;  cho ta ba nghiệm x Đồng thời nghiệm x phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x  m2 Câu 48 [ Mức độ 4] Cho hàm số y  có đồ thị  Cm  , m tham số thực Đường thẳng x 1 d : y  m  x cắt  Cm  hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) với x A  xB ; đường thẳng d  : y   m  x cắt  Cm  hai điểm C ( xC ; yC ), D( xD ; yD ) với xC  xD Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để xA xD  3 Số phần tử tập S A B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh Pb1: Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải Xét phương trình hoành độ giao điểm  Cm  d x  m2  m  x  x  (m  3) x  m  m  (1) x 1 Đường thẳng d cắt  Cm  hai điểm phân biệt A, B  pt(1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1  (m  3)  m  m   m2   (luôn với m )    2   (m  3)  4m  4m  5m  2m   Do x A  xB nên xA  m   5m2  2m  20 Xét phương trình hồnh độ giao điểm  Cm  d  x  m2   m  x  x  (m  1) x  m  m   (2) x 1 Đường thẳng d  cắt  Cm  hai điểm phân biệt C , D  pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1 1  (m  1)  m  m   m   (luôn với m )   2   (m  1)  4m  4m   5m  2m   (m  1)  5m  2m  Do xC  xD nên xD  m   5m  2m  (m  1)  5m  2m   3 2   m   5m  2m    ( m  1)  5m  2m    12    Ta có xA xD  3   6m  4m   2(m  1) 5m  2m    5m  2m   2(m  1) 5m  2m   m  2m   16   5m  2m   (m  1)   16  5m  2m   (m  1)  (do 5m2  2m   (m  1)   m  3 m   với m )  5m2  2m   m    2 m  5m  2m   (m  3) y  f  x  liên tục  thỏa mãn Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số 1 sin xf  cos x   cos xf  sin x   sin x  sin x với x  Tính tích phân I   f  x  dx A B D 3 Lời giải FB tác giả: Trần Quốc An Pb1: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải C   Ta có:    sin xf cos x  cos xf sin x  d x       0  0  sin x  sin x  dx   2    sin xf  cos x  dx   cos xf  sin x  dx  0 12 sin x 1  cos 2 x  dx  20  * Tính I1   sin xf  cos x  dx Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx Đổi cận: x   t  ; x    t  Ta có: I1   f  t  dt   f  x  dx 0  * Tương tự , ta tính được: I   cos xf  sin x  dx   f  x  dx 0 21   * Tính I  12 sin x  cos x dx     1  cos2 x  d  cos x  0 0  1 1 4 2    cos x  cos3 x      4 4 3 0   2  12 Do  sin xf  cos x  dx   cos xf  sin x  dx   sin x 1  cos 2 x  dx trở thành: 20 0 1 2  f  x  dx    f  x  dx  3 0 Câu 50 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD  4a Gọi L trọng tâm tam giác ACD ; gọi T V trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng  LTV  chia hình chóp S ABCD thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S 28a 20a 32a3 A B 8a C D 3 Lời giải FB tác giả: Trần Quốc An Pb1: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc Pb2: Dương Hà Hải; fb: Dương Hà Hải Ta có mặt phẳng  LTV  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình thang  MTVN  Ta có: VS ABCD  12a 4a  16a Đặt V1  VSADNMTV  VS ADNM  VS MNTV 1 16 16 32  Mà : VS ADNM   12a  4a  a3  VS BCNM  16a  a  a3 3 3  SM SN SB SC  1; b   1; c   2; d   Đặt a  SM SN ST SV V a  b  c  d 11  3 32    VS TVNM  VS BCNM  a  4a Ta có: S TVNM  VS BCNM 4abcd 4.1.1.2.2 8 Do : V1  16 28a3 a  4a  3 22 ... 20a 32 a3 A B 8a C D 3 - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 21.B 31 .B 41.D Câu 2.B 12.A 22.D 32 .C 42.D 3. D 13. C 23. B 33 .D 43. D 4.B 14.D 24.C 34 .B 44.C 6.D 16.B 26.D 36 .D 46.A 7.C 17.D 27.D 37 .C... ABC  Tính tan  B tan   C tan   Câu 18 [ Mức độ 2]Cho a  đặt log a  x Tính log8  4a3  theo x A tan   D tan   3x  A log8 4a3  3x  B log8 4a3  x  C log8 4a3  x  D... 4a3   log 23  4a3   log  22.a3    log 22  log a3  3 2    3log a    log a  x  3 Câu 19 [ Mức độ 1] Một hình lập phương có diện tích mặt cm2 Tính thể tích khối lập phương A cm3