ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ( 2008-2009) MƠN TĨAN LỠP 12 Thời gian làm : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm so : y x x (C ) a) Khăo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm so b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C ) biết hệ so góc ( d) c) Tính diện tích hình phAng giới hạn đồ thị (C ) , tiếp tuyến (d) câu trục Oy Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : x 2x a) I= e dx tan x dx b) J= Câu (2 điểm) Cho hInh chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mtt phAng đáy góc 60o a) Tính theo a thể tích hInh chóp S.ABCD b) Tính theo a khoăng cách từ A đến mtt phAng (SBC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.( phần I phần II) I)Theo chương trình chuẩn 1) Giăi phương trInh : x 4.3 x 0 2) Giăi phương trInh sau ttp so phức : z 6z 3) Trong không gian Oxyz, tIm tọa độ điểm H ià hInh chiếu vng góc điểm A(2 ; ; ) x y 1 z 2 đường thAng (d): II)Theo chương trình nâng cao 1) Giăi phương trInh : ig( 5x ) ig( x 1) ig ( ký hiệu ig chi iôgarit thtp phân) 2)Giăi phương trInh sau ttp so phức : z (5 i)z i 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trInh tham so đường thAng ( d’) x t y 1 t z 3t ià hInh chiếu vng góc đường thAng ( d ) : mtt phAng ( P ) : x y z HẾT Đ áp án : A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm so : y x x (C ) a) Khăo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm so Ttp xác định : R 0,25 đ Sự biến thiên chiều biến thiên : y' 4 x x y' 4 x x 2 x(2 x 1) x 0,5 đ (0 ;) Hàm so nghịch biến khoăng Hàm so đồng biến khoăng ( ; 0) Điểm cực đại : x ; y Băng biến thiên 0,5 đ x - + y’ + y - - 0,25 đ Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm (-1 ; ) ( , ) nhtn trục Oy ià trục đoi xứng Vẽ đồ thị 0,5 đ (C ) b)Viết phương trInh tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ Gọi ( x o ; y o ) ià tiếp điểm Phương trInh tiếp tuyến ( C ) tiếp điểm ( xo ; y o ) : y y o y' ( xo )( x x o ) 0,25 đ Trong y' ( xo ) ià hệ so góc tiếp tuyến : y' ( xo ) 6 4x o 2x o 6 xo 0,25 đ Với xo y o Ta có phương trInh tiếp tuyến ( d) cần tIm ià : y 6( x 1) y 6 x 0,25 đ c)Tính diện tích hInh phAng giới hạn đồ thị (C ) , tiếp tuyến(d) trục Oy : Dựa vào đồ thị ta có y ( d ) y (C ) với x [0 ; 1] nên diện tích hInh phAng cần tIm : S [(6x 6) ( x x 2)]dx ( Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : x5 x3 3x 4x) 0,25 đ+0,25 đ+0,25 đ 23 15 (ðvdt) x 2x a) I= e dx x.e 2 x dx Đtt u x u ' Đtt v' e 2 x v 2 x e 0,5 đ 2 x 1 2 x x.e ) e dx 20 Ta có I = 1 1 3 ( x.e x ) ( e 2 x ) 4e 4 = ( 0,5 đ 4 2 tan x dx (tan x 1) dx ( b) J= 0 (tan x x) = 1) dx cos x 0,25 đ 0,25 đ Câu (2 điểm) a)Gọi O ià tâm hInh vuông ABCD I ià trung điểm BC o Cạnh bên SC có hInh chiếu iên mtt đáy ABCD ià OC nên góc SC hợp với mtt đáy ià góc SCO = 60 0,25 đ Ta có tam giác SAC ià tam giác cho ta AC = SC = 2a 2a a SO= AC 2a AB a 2 Suy 0,25 đ 0,25 đ Vty diện tích hInh vng ABCD = (a ) 2a 2a 3 dt (ABCD).SO (ðvtt ) Thể tích hInh chóp S.ABCD = 0,25 đ b)Xét hInh chóp SABC 1 a3 V S.ABCD Ta có : Gọi AK ià khoăng cách từ A đến mp(SBC) Ta có : 3VSABC VSBAC dt (SBC).AK AK dt (SBC) 2 7a a a 14 SI SO OI 3a SI 2 Ta có : VSBAC 0,25 đ 0,25 đ ... (3,5 điểm) Cho hàm so : y x x (C ) a) Khăo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C ) hàm so Ttp xác định : R 0,25 đ Sự biến thi? ?n chiều biến thi? ?n : y' 4 x x y' 4 x x 2 x(2 x 1) ... ;) Hàm so nghịch biến khoăng Hàm so đồng biến khoăng ( ; 0) Điểm cực đại : x ; y Băng biến thi? ?n 0,5 đ x - + y’ + y - - 0,25 đ Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox