De thi thu tot nghiep Toan 12 moi nhat nam 2012

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ Mơn thi : TỐN – Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm : 150 phút,không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ - LẦN 1

I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm)

Cho hàm số : y2x4  4x2 1 (gọi đồ thị (C)) 1./ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực phương trình:  

2x 4x m

    

Câu 2:(3,0 điểm)

1./Giải phương trình sau :  

2

5log x14 log x12 1

2./ Tính tích phân sau:

 

1

1 ln

e

I   x x dx

3./ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

9

( ) 1

2

f x x

x

  

 đoạn 0;3  Câu 3: ( 1,0 điểm)

Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân đỉnh S.Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I cạnh AB,góc tạo mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABC) 600.Tính theo a thể tích khối chóp SABC

II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm)

Học sinh chọn làm hai phần (hoặc phần A phần B) Phần A:Dành cho chương trình chuẩn

Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(2;-2;5),

mặt phẳng (P): x +2y – 2z – = mặt cầu  S x: y2 z24x 6y 2z 43 0 1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) A

2./ Viết phương trình tham số đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng  mặt phẳng (P).

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z 2 3i.Tính mơđun số phức:

5 4

z i iz   

 . Phần B:Dành cho chương trình nâng cao

Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình:

( ) :P x- 2y+2z+ =1 0 ( ) :S x2+y2+z2 – 4x+6y+6z+17=0 1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P).

2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P).

Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dạng lượng giác

1 2

z

i

= +

.………Hết ………

Học sinh không dùng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………

BỘ GD & ĐT ĐÁP ÁN CHẤM

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI MƠN : TỐN –LỚP 12 – Ban

Thời gian làm : 150 phút,không kể thời gian giao đề

ĐỀ THI THỬ TNTHPT

Câu NỘI DUNG Điểm

Bài 1.(3,0đ) 1./(2,0đ)  Txđ : D = R

 y’ = 8x3 - 8x , cho y’ =

0

1

x y

x y

   

     

 xlim y BBT :

o HS nghịch biến khoảng ( , -1) 0;1.

o HS đồng biến khoảng 1;0 1;

o HS đạt cực đại x = 0;ycd 1

o HS đạt cực tiểu x1;yct 1

 Đồ thị:

0,25 0,25 0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

+ +

-1 -1

1

+

+

0 0

1

-1 +

-

y y /

x

x y

-Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

2./(1,0 đ)

  

4

1  2x  4x   1 m

 Số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y = m +2

số nghiệm phương trình (1)

 Biện luận:

o m   2 m  3 phương trình vơ nghiệm

o m  2 m 3 phương trình có nghiệm

o  1 m    2 m  1 phương trình có

nghiệm

o m  2 m 1 phương trình có nghiệm

o m  2 m  1 phương trình có nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 2.(3,0đ) 1./(1,0 đ)  

2

5log x14 log x12 1

o Điều kiện: x0

o  1  5log22x log2x12 0

o Đặt :  

2

log

5 12

t x

t t

 



  



o

 

2

5

1

1 log

2

2 12 12

log

4

5

t x x

t x

x

    



  

   

 

 

   



o KL: Nghiệm phương trình là: 4 x x 

  

 

0,25 0,25 0,25 0,25

2./(1,0 đ)

 

1

1 ln

e

I   x x dx

 Đặt :

2 1 ln

2

u x du dx

x

dv xdx v x

 

  

 



 



  





 

2

1 1 ln

e e

J x  x xdx

2

1

2 2

e

x e  

 

0,25 0,25 0,25 0,25 ( nhận)

3./(1,0 đ)

 Xét hàm số

9

( ) 1

2

f x x

x

  

 đoạn 0;3 

     ' f x x          

' 0 0;3

5 0;3 x f x x         

 Tính được:      

11 29

1 5; ;

2

f  f  f 

Vậy : 0;3   0;3   29

min 5; max

5

f x  f x 

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3.(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4a.(2,0đ) 1./(1,0đ) o Xác định đúng: Tâm (S) I(-2;3;1)

o Tính được:AI   4;5; 4 



o Viết mặt phẳng (Q): -4x +5y – 4z + 38 =

0,25 0,25 0,5 2./(1,0đ)

o Mp (P) có vtpt n1; 2  

o Viết phương trình tham số :

2 2 x t y t z t           

o Gọi H   P Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:

o

2 2

2

x t

y t

z t

x y z

                 => t

17 29 ; ; 9

H 

     0,25 0,25 0,25 0,25 o Gọi M trung điểm đoạn AC

IM ||BC nên IM ^AC M mà AC ^SI => AC ^SM M

   

SAC ; ABC  SMI 600

   

o Tacó,

SI =IM.tanSMI· =a o Tính được:

AC = AB2- BC2 =2 2a o Vậy: S ABC a

V = =

Câu5a.(1,0đ)

o Tính được:

5 2 2

4 7 2

z i i

iz i

    

 

       

2

7

i i

i i

 



 

10 18 53 53i  

o

2 106 53  

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4b.(2,0đ) 1./ (1,0đ)  Xác định được: (S) có tâm I(2;–3;–3),

 Tính đúng: Bán kính R =  Tính được: d=d I P( ,( ))= <1 R

 Vì d I P( ,( ))<R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao

tuyến đường tròn (C)

0,25 0,25 0,25 0,25 2./ (1,0đ)  Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu

vng góc mp(P) d có vtcp:ur =(1; 2;2)- nên có PTTS

2

:

3

x t

d y t

z t

ìï = + ïï

ï = -íï

ï = - +

ïïỵ (*)

 Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được:

3 t

Û =

- Vậy, đường tròn (C) có tâm

5 11

; ;

3 3

Hổỗỗỗố - - ửữữữứ Bán kính (C):r = R2- d2 = 1- =2

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 5b.(1,0đ)



1 1

2 4

z i z

i

= = = + Þ = =

+

 Vậy,

1 2 2

cos sin

4 4 2 4

z= + i = ỗốỗỗỗổ + iữữứữửữ= ỗốỗỗổ p+ piữữữửứ