Đề cương ôn tập HK2 môn Toán 7 năm 2019-2020 - Trường THCS Tân Hưng

TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 - 2020 HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HỌC KÌ II MƠN: TỐN CHỦ ĐỀ 1: THỐNG KÊ Xác định dấu hiệu Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Trong đó: X= x1n1 + x2 n2 + + xk n k N x ; x ;…; x k k giá trị khác dấu hiệu X n ; n ;…; n k k tần số tương ứng N số giá trị dấu hiệu Tìm Mốt dấu hiệu (M0): giá trị có tần số lớn bảng tần số Dựng biểu đồ đoạn thẳng Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số) CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Tính giá trị biểu thức đại số: Thực theo ba bước • Thu gọn biểu thức (nếu có thể) • Thay giá trị biến vào biểu thức Thực phép tính theo thứ tự: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ CHỦ ĐỀ ĐƠN THỨC Nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với (áp dụng: xm.xn = xm+n) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số, phần biến Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng cơng thức (xm)n = xm.n Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: cộng, trừ hệ số giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc dấu “–” bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu hạng tử bên dấu ngoặc Nếu trước dấu ngoặc dấu “+” bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên hạng tử bên dấu ngoặc CHỦ ĐỀ ĐA THỨC Cộng, trừ đa thức • Thu gọn đa thức trước cộng, trừ • Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc → Cộng, trừ hạng tử đồng dạng • Sắp xếp đa thức biến, tìm bậc đa thức TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 - 2020 Chứng tỏ a nghiệm (hay không nghiệm) đa thức P(x): Tính P(a) • Nếu P(a) =  x = a nghiệm P(x) • Nếu P(a)   x = a nghiệm P(x) Tìm nghiệm P(x): Cho P(x) =  Tìm x Chú ý: • f(x) g(x) =  f(x) = g(x) = • f2(x) = m (m  0)  f(x) =  m Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với x P(x) < 0, với x Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn số hay biểu thức luôn không âm (  0) Giá trị tuyệt đối số hay biểu thức luôn không âm (  0) CHỦ ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU HAI TAM GIÁC, TAM GIÁC VUÔNG, CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY Sử dụng kiến thức để vận dụng giải tập Tổng ba góc tam giác, góc ngồi tam giác Các trường hợp tam giác tam giác vuông Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác Định lý Py-ta-go (thuận, đảo) Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bất đẳng thức tam giác Các đường đồng quy tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao Tính chất đường trung tuyến tam giác vuông TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN – HKII CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP CHƯƠNG III _ THỐNG KÊ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Dấu hiệu (X): vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm - Đơn vị điều tra: ví dụ lớp đơn vị điều tra - Giá trị dấu hiệu (x) - Số giá trị (N) = Số đơn vị điều tra - Tần số (n): số lần xuất giá trị - Công thức tính số trung bình cộng: X = x1.n1 + x n + + x k n k N Trong : x1 ; x2 ; … ; xk k giá trị khác x n1 ; n2 ; … ; nk k tần số tương ứng N số giá trị X số trung bình cộng - Mốt dấu hiệu (M0): giá trị có tần số lớn II BÀI TẬP MẪU Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại sau : 10 8 9 14 8 10 10 9 9 9 10 14 14 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu là: Thời gian làm 30 học sinh Số giá trị 30 b) Lập xác bảng “ tần số”: Giá trị (x) Tần số (n) Nhận xét: - Thời gian làm xong chậm 14 phút - Thời gian làm xong nhanh phút 9 10 14 N=30 TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG - Chủ yếu bạn làm xong 8- phút c) Mốt dấu hiệu là: Mo= Tính số trung bình cộng dấu hiệu : 5.4 + 7.3 + 8.7 + 9.9 + 10.4 + 14.3  8,7 X= 30 d) Lập biểu đồ đoạn thẳng : NĂM HỌC 2019 – 2020 n 7 III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 10 7 10 10 10 7 9 5 6 6 5 10 14 x a) Tìm dấu hiệu số giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng “tần số” nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Số lượng học sinh nữ lớp trường THCS ghi lại bảng sau: 17 18 20 17 15 16 24 18 15 17 24 17 22 16 18 20 22 18 15 18 a) Tìm dấu hiệu b) Lập bảng “tần số” nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Lập biểu đồ đoạn thẳng Bài 4: Trung bình cộng số 14 Do thêm số thứ nên trung bình cộng số 20 Tìm số thứ Hướng dẫn 4: -Trung bình cộng số 14 nên: 𝑥1 + 𝑥2 +…+𝑥5 = 14.5 = 70 -Trung bình cộng số 20 nên: 𝑥1 + 𝑥2 +…+𝑥5 + 𝑥6 = 20.6 =120 Do đó: 𝑥6 = 120 – (𝑥1 + 𝑥2 +…+𝑥5 ) = 120 – 70 = 50 Vậy số thứ 50 TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ LÀM THỬ KIỂM TRA TIẾT ĐẠI _ CHƯƠNG III Bài 1: Hưởng ứng lời kêu gọi ủng hộ, quyên góp cho quỹ phịng chống dịch Covid-19 địa phương, 35 hộ gia đình thuộc thơn qun góp, ủng hộ số gạo (tính kilơgam) ghi lại bảng sau: 5 10 10 10 7 5 6 10 7 5 5 a) Lập bảng tần số b) Số giá trị bao nhiêu? c) Số gạo quyên góp nhiều bao nhiêu? d) Có gia đình qun góp 10kg gạo? e) Số giá trị khác dấu hiệu bao nhiêu? f) Số gạo quyên góp chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Bài 2: Điều tra tuổi nghề công nhân phân xưởng người ta ghi lại bảng tần số sau: Tuổi nghề (năm) 10 Tần số (n) 10 N = 25 a) Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Nhận xét số tuổi nghề công nhân qua bảng tần số? c) Tìm số trung bình cộng? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? Bài 3: Trung bình cộng 10 số 20 Do thêm số thứ 11 nên trung bình cộng 11 số 30 Tìm số thứ 11 TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm biểu thức đại số - Biểu thức đại số: biểu thức số, kí hiệu phép tính, cịn có chữ (đại diện cho số) 140 Ví dụ: 4x; 2.(5 + a) ; 3.(x + y) ; x2 ; xy ; ; ; biểu thức đại số t x − 0,5 *Chú ý: - Để cho gọn, phép nhân chữ chữ số người ta khơng viết dấu nhân (“.”) Ví dụ: x y ta viết xy ; x ta viết 3x ; … - Trong tích người ta khơng viết thừa số 1, cịn thừa số ( -1 ) thay dấu “ –“ Ví dụ: x ta viết x ; (–1) xy ta viết –xy ; … - Trong biểu thức đại số, chữ đại diện cho số tùy ý Người ta gọi chữ biến số (gọi tắt biến) - Trong biểu thức đại số, áp dụng tính chất, quy tắc phép tốn số Ví dụ: x + y = y + x; xy = yx ; xxx = x3 ; (x + y) + z = x + (y + z) ; … Giá trị biểu thức đại số Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) Hiệu a b b) Tích a b c) Tích tổng a b với tổng c d Hướng dẫn giải a) Hiệu a b a – b TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 b) Tích a b a b c) Tích tổng a b với tổng c d (a + b) (a + b) Bài 2: Tính giá trị biểu thức 3x2 - 5x + x = -1 x = Hướng dẫn giải * Thay x = -1 vào biểu thức ta có: 3.(-1)2 - 5.(-1) + = Vậy giá trị biểu thức x = -1 * Thay x = vào biểu thức ta có: 2 1 1 3  −   + = − + = − 4 2 2 Vậy giá trị biểu thức cho x = − Bài 2: Tính giá trị biểu thức x2 - y + x = -1 y = Hướng dẫn giải Thay x = -1 y = vào biểu thức ta có: (-1)2 - + = Vậy giá trị biểu thức cho x = -1 y = III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Tính giá trị biểu thức 3x2 - x = x = Bài 2: Tính giá trị biểu thức x2y x = - y = Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau m = - n = a) 3m – 2n b) 7m + 2n – Bài 4: Tính giá trị biểu thức x2y + xy x = y = TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 CHỦ ĐỀ 3: ĐƠN THỨC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM *Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến Ví dụ 1: ;   ; x ; xyz ; 4xy ; - x y 3x ; 2x  - y 3x  ; 2x y ; -2y ; đơn thức   - Chú ý: Số gọi đơn thức không *Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Số nói gọi hệ số, phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Ví dụ 2: 10x6y3 đơn thức thu gọn biến x, y có mặt lần dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương Trong đơn thức 10x6y3 có phần hệ số 10; phần biến x6y3 Đơn thức 5xy2zyx3 khơng phải đơn thức thu gọn biến x y xuất tới lần - Chú ý: + Ta coi số đơn thức thu gọn + Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần, hệ số viết trước, phần biến viết sau, biến viết theo thứ tự bảng chữ *Bậc đơn thức: Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Ví dụ: - Trong đơn thức 2x5y3z: biến x có số mũ biến y có số mũ biến z có số mũ TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Tổng số mũ biến + + = Ta nói bậc đơn thức cho - Đơn thức 10x6y3 có bậc ; đơn thức x y z có bậc ; đơn thức –xyz có bậc - Các số thực khác đơn thức bậc Chẳng hạn số 1, 2, 3, 4, …đều có bậc - Số đơn thức khơng có bậc *Nhân hai đơn thức: - Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với Ví dụ: Nhân hai đơn thức sau: 2x2y 9xy4 Hướng dẫn giải (2x2y) (9xy4) = (2.9)( x2x)(yy4) = 18x3y5 Ta nói đơn thức 18x3y5 tích hai đơn thức 2x2y 9xy4 II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho biết phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau: –x2y ; − x ; 3xy2z5 Hướng dẫn giải Đơn thức –x2y có: Hệ số –1 ; Phần biến x2y ; Bậc 1 Đơn thức − x có: Hệ số − ; Phần biến x3 ; Bậc 4 Đơn thức 3xy2z5 có: Hệ số ; Phần biến xy2z5 ; Bậc Bài 2: Tìm tích hai đơn thức sau: − x –8xy2 Hướng dẫn giải     3 2  − x  ( −8xy ) =  −  ( −8 )  ( x x ) y = 2x y      III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức? 2,5x2y ; + x2y ; 9x2yz ; 15,5 ; − x3 Bài 2: Thu gọn đơn thức sau tìm hệ số, phần biến bậc đơn thức thu được: TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG a) 2xy(-x2)yxz b) 5xyzx3(-2)xy5 NĂM HỌC 2019 – 2020 c) − x yzx 9y Bài 3: Tính tích đơn thức sau tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức thu được: a) − x y 2xy3 b) x y –2x3y5 c) 5x3yz ; -3y5z2 2xy2z3 Bài 4: Hãy viết đơn thức với biến x, y có giá trị x = –1 y = CHỦ ĐỀ 4: ĐA THỨC (2 tuần) TUẦN 1_Đa thức Cộng, trừ đa thức I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Đa thức là tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Ví dụ: a) A = x2 + y2 + xy b) P = 3x2 - xy - 7x + 3 c) Q = x2y – 3xy + 3x2y – Các biểu thức ví dụ đa thức, kí hiệu đa thức chữ in hoa A, P, Q,… Ở ví dụ trên, đa thức A có hạng tử, đa thức P có hạng tử,… - Mỗi đơn thức coi đa thức - Đa thức thu gọn đa thức mà khơng có hạng tử đồng dạng Ví dụ: Đa thức A = x2 + y2 + xy P = 3x2 - xy - 7x + đa thức thu gọn Còn đa thức Q = x2y – 3xy + 3x2y – đa thức chưa thu gọn đa thức Q có hạng tử đồng dạng x2y 3x2y - Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Ví dụ: Trong đa thức M = x2y5 – xy4 + y6 + thu gọn: hạng tử x2y5 có bậc 7; hạng tử – xy4 có bậc 5; hạng tử y6 có bậc 6; hạng tử 1có bậc 0; TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Ta có C = 1800 − (700 + 350 ) = 1800 − 1050 = 750 Ta có cạnh AB đối diện với C cạnh BC đối diện với A cạnh AC đối diện với B Mà C > A > B nên AB > BC > AC Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết AB > AC Chứng minh EB > EC A Hướng dẫn giải AB >AC  HB > HC (đ.xiên lớn h.chiếu lớn hơn) E B  EB > EC (hình chiếu lớn đường xiên lớn hơn) C H Bài 5: Có thể có tam giác mà độ dài ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm không? Hướng dẫn giải Vì + < nên theo bất đẳng thức tam giác khơng có tam giác mà độ dài ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm Bài 6: Có thể có tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm, 6cm không? Hướng dẫn giải Vì - < nên theo bất đẳng thức tam giác có tam giác mà độ dài ba cạnh 3cm, 4cm, 6cm III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: So sánh góc tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm Bài 2: So sánh cạnh tam giác ABC, biết A = 800 ; B = 450 Bài 3: Cho hình vẽ sau, biết CE < BE Chứng minh AC < AB A E B Bài 4: Có thể có tam giác mà độ dài ba cạnh sau không? a) 5cm; 10cm; 12cm? b) 1m; 2m; 3,3m? c) 1,2m; 1m; 2,2m? C H TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 CHỦ ĐỀ 7: CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC (5 tuần) Tuần 1_Tính chất đường trung tuyến I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Trong tam giác, đường trung tuyến đường nối từ đỉnh xuống trung điểm cạnh đối diện - Tam giác ABC có đường trung tuyến: AM, BN, CP - Tính chất: ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh GA GB GC = = = AM BN CP Ví dụ: Xét tam giác ABC trên, ta có: TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 1 AM ; GM = AM ; GM = AG ; AG = 2GM 3 - Điểm G trọng tâm tam giác ABC - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hình bên, điền vào chỗ trống AG = GK = … CK; AG = ….GM; GK = ….CG; K AM = ….AG; AM = ….GM; CG = ….CK G B Hướng dẫn giải Vì CK AM đường trung tuyến tam giác ABC nên ta có: 1 GK = CK; AG = 2GM; GK = CG; C M AG; AM = 3GM; CG = CK Bài 2: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI AM = a) Chứng minh ΔDEI = ΔDFI b) Các góc DIE góc DIF góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, tính độ dài đường trung tuyến DI Hướng dẫn giải a)Xét DEI  DFI có: D DE = DF(vì DEF cân) EI = FI (vì DI đường trung tuyến) DI cạnh chung F E Vậy DEI =  DFI (c.c.c) I b)DEI =  DFI (chứng minh câu a)  I1 = I2 ( góc tương ứng) mà I1 + I2 = 1800 (hai góc kề bù)  I1 = I2 = 900 Hay DIE = DIF = 90 EF = cm DEI vuông I  DE2 = ID2 + IE2 (Định lí Pytago)  ID2 = DE2 - IE2 = 132 -52 = 169 – 25 =144  ID = 12 c)IE = III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Cho hình bên, điền vào chỗ trống C I G A TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 GC = … GO; GO = ….CO; VI = ….GV; GI = ….GV; VG = ….VI; CG = ….CO Bài 2: Cho ABC vuông A, vẽ đường trung tuyến AM, H hình chiếu M AC, BH cắt AM G, đường thẳng CG cắt AB D a) Chứng minh AH = HC b) Chứng minh CD đường trung tuyến ABC Hướng dẫn giải B a) Vì AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC M nên AM = MC D Chứng minh AMH = CMH ? G  A H AH = HC (Các em tự trình bày lại câu a cho hồn chỉnh) b) Vì AH = HC nên BH đường trung tuyến, G giao điểm đường trung tuyến BH AM Nên G trọng tâm ABC Do CD đường trung tuyến cịn lại ABC Tuần 2_Tính chất tia phân giác góc I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Định lí thuận: Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc x Tức là: A Nếu M thuộc tia phân giác góc xOy  MA = MB M O z B - Độ dài MA khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Ox y - Định lí đảo: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc x Tức là: A O M C TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Nếu MA = MB  M thuộc tia phân giác góc xOy II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho xOy Lấy điểm A, B thuộc tia Ox cho OA  OB Lấy điểm C , D thuộc Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a) AD = BC; b) ABE = CDE; c) OE tia phân giác góc xOy Hướng dẫn giải x a) OAD = OCB(c.g.c)  AD = CB A b) Do OA = OC , OB = OD  AB = CD B Lại có OAD = OCB (c.g.c)  OBC = ODA  ABE = CDE E O Và có OAD = OCB Vậy ABE = CDE ( g.c.g ) D C y c) Vì ABE = CDE ( g.c.g )  BOE = DOE  OE tia phân giác góc xOy III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Cho tam giác ABC vng A có B = 600 Trên cạnh BC lấy điểm H cho HB = AB Đường thẳng vng góc với BC H cắt AC D a) Chứng minh BD tia phân giác ABC; b) Chứng minh BDC cân Bài 2: Cho xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy điểm C Lấy A  Ox, B  Oy cho OA = OB Gọi H giao điểm AB Ot a) Chứng minh CA = CB CO phân giác ACB; b) Chứng minh OC vng góc với AB trung điểm AB; c) Biết AB = cm, OA = cm Tính OH Tuần 3_Tính chất đường phân giác tam giác I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - AM tia phân giác góc A hay cịn gọi đường phân giác tam giác ABC - Mỗi tam giác có đường phân giác A B C M TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 - Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung A tuyến ứng với cạnh đáy B C M - Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác A K L I B C H +Ba đường phân giác tam giác ABC qua điểm I  IH = IK = IL - Giao điểm đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hình vẽ bên a) Tính góc KOL b) Kẻ tia IO, tính góc KIO c) Điểm O có cách cạnh tam giác IKL khơng? sao? Hướng dẫn giải a) IKL CĨ: ˆI + K ˆ +L ˆ = 1800 (Tổng ba góc tam giác) 620 + Kˆ + Lˆ = 1800  Kˆ + Lˆ = 1800 – 620 = 1180 ˆ + Lˆ 1180 K ˆ ˆ = có K1 + L1 = = 590 2 KOL CÓ: I 62 o O K L TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG ( ˆ = 180 - K ˆ + Lˆ KOL 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 ) = 1800 – 590 = 1210 b) Vì O giao điểm đường phân giác xuất phát từ K L nên IO tia phân giác Iˆ (Tính chất ba đường phân giác tam giác) ˆI  KIO = = 620 = 310 c) Vì O giao điểm tia phân giác góc K góc L nên O thuộc tia phân giác góc I Vậy O giao điểm đường phân giác tam giác IKL nên điểm O cách cạnh tam giác IKL III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Cho hình vẽ bên a) Chứng minh ABD =  ACD b) So sánh góc DBC góc DCB A D C B Bài : Cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm, I điểm nằm tam giác cách cạnh tam giác Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Tuần 4_Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Tính chất đường trung trực tam giác I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Tính chất đường trung trực đoạn thẳng - Định lí 1: Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng x Tức là: M xy, xy trung trực AB M (IA = IB, MI ⊥ AB)  MA = MB - Ở hình vẽ bên, ta cịn nói A đối xứng với B qua đường thẳng xy A B I y TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 - Định lí 2: Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng xy đường trung trực AB Tức là: Nếu MA = MB M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Tính chất đường trung trực tam giác A - Định lí 1: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh tam giác Trên hình bên, điểm O giao điểm đường trung trực ABC Ta có OA OB OC Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O C B - Định lí Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy - Giao điểm đường trung trực tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh AD vng góc với BE Hướng dẫn giải ABD = AED (c.g.c)  DB = DE Theo giả thiết: AB = AE A E (1) C D B (2) Từ (1) (2), ta chứng minh AD đường trung trực BE Suy AD Bài 2: Tam giác ABC vng A có C BE 30 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Tính số đo góc DBC B Hướng dẫn giải AB đường trung trực AC  BD = BC  DBC cân 30o A D  BDA = C = 30  DBC = 180 − 60 = 120 Bài 3: Cho hình vẽ bên: Chứng minh điểm B, C, D thẳng hàng Hướng dẫn giải B I D C TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Tam giác ADB có DI vừa trung trực vừa đường cao nên tam giác ABD cân D DI phân giác góc ADB D1 = D2 Tương tự: D3 = D4 0 Mà D2 + D3 = 90 nên D1 + D4 = 90 Suy D1 + D2 + D3 + D4 = 1800 Do điểm B, C, D thẳng hàng III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Gọi M điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm Hỏi độ dài MB bao nhiêu? Bài 2: Cho hai điểm M, n nằm đường trung rực đoạn thẳng AB Chứng minh AMN = BMN Bài 3: Cho tam giác cân MAB, NAB, PAB có chung đáy AB Chứng minh M , N , P thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác MNP cân M Trên cạnh MN lấy điểm K cạnh MP lấy điểm D cho MK DP Đường trung trực MP cắt đường trung trực DK O a) Chứng minh MKO PDO b) Chứng minh O thuộc đường trung trực MN c) Chứng minh MO tia phân giác NMP Tuần 5_Tính chất ba đường cao tam giác I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Đoạn vng góc kẻ từ đỉnh tam giác xuống cạnh đối diện gọi đường cao tam giác A B C I A - Định lí: Ba đường cao tam giác qua điểm F E H TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Điểm gọi trực tâm tam giác Ở hình bên, H gọi trực tâm tam giác ABC - Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh - Trong tam giác cân, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân II BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hình vẽ bên: a) Chứng minh NS L LM Q b) Khi LNP S 50 , tính góc MSP góc PSQ 50 M P N Hướng dẫn giải a) Vì MQ ⊥ LN, LP ⊥ MN  S trực tâm  LMN  NS ⊥ ML b) Xét  MQL có: N + QMN = 900 500 + QMN = 900  QMN = 400 Xét  MSP có: SMP + MSP = 900 400 + MSP = 900  MSP = 500 Vì MSP + PSQ = 1800  500 + PSQ = 1800  PSQ = 1300 III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J nằm I K) Kẻ đường thẳng l vuông góc với d J Trên l lấy điểm M khác điểm J Đường thẳng qua I vng góc với MK cắt l N Chứng minh KN IM l M TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Hướng dẫn vẽ hình 1, học sinh tự chứng minh Bài 2: Cho hình vẽ bên a) Chứng minh CF AB b) Chứng minh tam giác ABC cân A F E C B CHỦ ĐỀ 8: ÔN TẬP HỌC KÌ II A ĐẠI SỐ I THỐNG KÊ Xác định dấu hiệu Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Trong đó: X= x1n1 + x2 n2 + + xk n k N x ; x ;…; x k k giá trị khác dấu hiệu X n ; n ;…; n k k tần số tương ứng TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 N số giá trị dấu hiệu Tìm Mốt dấu hiệu (M0): giá trị có tần số lớn bảng tần số Dựng biểu đồ đoạn thẳng Nhận xét dấu hiệu (giá trị cao nhất, thấp nhất; giá trị có tần số cao nhất, thấp nhất; khoảng giá trị chủ yếu (tỉ lệ phần trăm so với tổng số) II BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Thu gọn biểu thức a Nhân hai đơn thức: Nhân hệ số với nhau, nhân phần biến với (áp dụng: xm.xn = xm+n) Chú ý: Tính lũy thừa trước: áp dụng cơng thức (xm)n = xm.n b Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: cộng, trừ hệ số giữ nguyên phần biến Chú ý: Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc dấu “–” bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu hạng tử bên dấu ngoặc Nếu trước dấu ngoặc dấu “+” bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên hạng tử bên dấu ngoặc Tính giá trị biểu thức đại số: Thực theo ba bước • Thu gọn biểu thức (nếu có thể) • Thay giá trị biến vào biểu thức • Thực phép tính theo thứ tự: lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ Tìm bậc: Thu gọn biểu thức trước tìm bậc a Bậc đơn thức: Tổng số mũ biến b Bậc đa thức: Bậc hạng tử có bậc cao Cộng, trừ đa thức • Thu gọn đa thức trước cộng, trừ • Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc → Cộng, trừ hạng tử đồng dạng Chứng tỏ a nghiệm (hay khơng nghiệm) đa thức P(x): Tính P(a) • Nếu P(a) =  x = a nghiệm P(x) • Nếu P(a)   x = a khơng phải nghiệm P(x) Tìm nghiệm P(x): Cho P(x) =  Tìm x Chú ý: • f(x) g(x) =  f(x) = g(x) = • f2(x) = m (m  0)  f(x) =  m Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm: Ta chứng tỏ P(x) > 0, với x P(x) < 0, với x TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 Chú ý: Lũy thừa bậc chẵn số hay biểu thức luôn không âm (  0) Giá trị tuyệt đối số hay biểu thức ln ln khơng âm (  0) B HÌNH HỌC Sử dụng kiến thức để vận dụng giải tập Tổng ba góc tam giác, góc ngồi tam giác Các trường hợp tam giác tam giác vuông Tam giác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác Định lý Py-ta-go (thuận, đảo) Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bất đẳng thức tam giác Các đường đồng quy tam giác: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao Tính chất đường trung tuyến tam giác vng ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Bài (1,5 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn nhóm học sinh ghi lại bảng sau TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 8 9 10 7 10 a) Lập bảng “tần số” b) Tính điểm trung bình kiểm tra nhóm học sinh Bài (2,0 điểm)  −3    x y  x y    9  b) Tính giá trị biểu thức B = 5x − 4xy + 3z x = 2; y = 1;z = −1 a) Thu gọn xác định bậc đơn thức A =  Bài (1,5 điểm) Cho hai đa thức M ( x ) = 7x + x − 2x + 10x − ; N ( x ) = −7x + x + 6x − 5x + a) Tính M(x) + N(x); b) Tính M(x) – N(x) Bài (1,0 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: b) ( x − 2,5 )( 3x + 1,5 ) a) 9x − 27 Bài (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC), BD đường phân giác góc B ( D  AC ) Vẽ DE ⊥ BC E a) b) c) d) Cho biết AB = 9cm, AC = 12cm Tính BC Chứng minh BAD = BED Chứng minh DA < DC Vẽ CF ⊥ BD F Chứng minh ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy Bài (0,5 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x+5 Tìm x để f ( x ) > x−2 ĐỀ Bài (1,5 điểm): Số cân nặng (kg) 30 học sinh lớp ghi lại bảng sau: 32 30 29 32 36 28 30 28 31 29 32 29 32 31 29 29 32 31 32 45 31 31 28 32 31 30 29 32 30 31 a) Dấu hiệu điều tra gì? TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 b) Lập bảng tần số, Tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu?   2  Bài (1, 5điểm): Cho đơn thức: B=  − x y   x y  ;   5  a) Thu gọc B, xác định phần biến, hệ số, bậc đơn thức B b) Tính giá trị B x = 1; y = Bài 3: (1,0 điểm) Cho hai đa thức A(x)= 6x4 – 4x3 + 3x2 – x B(x)= - 6x4 +4x3 - 3x2 + 7x +1 a) Tìm đa thức M(x) = A(x) + B(x) b) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài 5( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC vng A có AB=3cm, AC=4cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Vẽ đường phân giác BD  ABC (D  AC) Trên BC lấy điểm E cho AB = BE Chứng minh:  ABD=  EBD BED = 900 c) Hai đường thẳng AB DE cắt F Chứng minh DF > DE d) Gọi I giao điểm BD FC Chứng minh BI đường trung trực EF Bài 6: ( 0.5 điểm ) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c 13a –b + 2c =0.Chứng minh P(-3) P(2) < ... trung tuyến tam giác vuông TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN – HKII CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP CHƯƠNG III _ THỐNG KÊ I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM - Dấu hiệu (X): vấn đề hay tượng mà người... : 5.4 + 7. 3 + 8 .7 + 9.9 + 10.4 + 14.3  8 ,7 X= 30 d) Lập biểu đồ đoạn thẳng : NĂM HỌC 2019 – 2020 n 7 III BÀI TẬP Ở NHÀ Bài 1: Kết điểm kiểm tra Toán lớp 7A ghi lại sau : 10 7 10 10 10 7 9 5 6... - x y 2 d) D = x + x y5 + xy7 - x y5 + 10 - xy7 Bài 2: Cho hai đa thức: Bài 3: Cho hai đa thức: TRƯỜNG THCS TÂN HƯNG NĂM HỌC 2019 – 2020 M = x − 2yz + z A = 6x y − 7xyz + 11x 3z N = 3yz − z +