Giai ba GVG Thai binh

C¨n bËc hai cña sè phøc Chó ý:... Cã nghiÖm duy nhÊt[r]

Nhóm 1: Nối ý cột bên trái với ý cột bên phải để có cặp số phức căn bậc hai

A: -3 B: 3+4i C: -5 + 12i

1; + 3i 2; i

3; + i 3

2

0(1)( 0; , , )

Ax Bx C A A B C

B AC

    

  



3  < th× 2  > th× 1  = th×

+ T×m sè phøc z biÕt: a z2 = -1

b (z - 1)2 + = 0 Nhãm 2:

Đáp án Nhóm 1:

A B C 1

Đáp án nhãm 2:

2

0(1)( 0; , , )

Ax Bx C A A B C

B AC

    

  



3  < pt (1) vô nghiệm

2 > pt (1) có nghiệm phân biệt: 1 = th× pt (1) cã nghiƯm kÐp: 1,2

2

B x

A

 

1,2

2

B x

A

   

a z2 = -1  z = ± i

 

Trong tËp sè phøc ph ơng trình bậc hai có dạng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Nếu = ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



Nếu 0, gọi một căn bậc hai ph ơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2 B B z z A A        

1) Khi số thực d ơng ph ơng trình (1) có hai nghiệm là:

1 ;

2 B B z z A A        

2) Khi số thực âm hai nghiệm ph ơng trình (1) là:

1 ;

2

B i B i

z z

A A

       

 

 TÝnh biÖt thức = B2 4AC

áp dụng: Giải ph ơng trình: 1) z2 z + 1= 0

2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ¬ng trình bậc hai

Cách giải:

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



 Nếu 0, gọi một căn bậc hai ph ơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2 B B z z A A        

 TÝnh biệt thức = B2 4AC

áp dụng: Giải ph ơng trình:

1) z2 z + 1= 0 2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai số phức

1) ph ơng trình: z2 ± z + 1= cã = -3 nªn cã hai nghiƯm:

1

1 3

;

2

i i

z z

Đáp án:

2) ph ơng trình 2i z2 -2z +i = có

= 1-2i2 =3 nªn cã hai nghiƯm lµ:

1

2

1 (1 3) ;

2

1 (1 3)

4) Ph ơng trình: i.z2 + ( 2- i ).z -4 2i = cã: –  = (2-i )2 + 4i (4+2i)

= -5+12i = (2+3i)2 nªn cã hai nghiƯm lµ:

1

2

2 2 3

1 ; 2

2 2 3

2 2 i i z i i i i z i             

TiÕt 2: Ph ¬ng tr×nh bËc hai

 

Trong tËp số phức ph ơng trình bậc hai có d¹ng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

 NÕu  = ph ơng trình (1) có

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gọi một căn bậc hai ph ơng trình (1) có hai nghiệm ph©n biƯt :

1 ;

2 2 B B z z A A        

 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

áp dụng: Giải ph ơng tr×nh:

1) z2 ± z + 1= 0 2) 2i.z2-2z+i=0

3) z2 + (-2 +i ).z ± 2i = 0 4) i.z2 + ( 2- i ).z -4 - 2i = 0

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai số phức

Đáp án:

3) ph ơng trình z2 + (-2 +i ).z ± 2i = cã  = (-2+i )2 + 8i = 3+ 4i = (2+i )2 nên có hai nghiệm là:

1

2

1

[2 (2 )] 2;

1

[2 (2 )]

z i i

z i i i

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bậc hai cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



 Nếu 0, gọi bậc hai ph ơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2

B B

z z

A A

 

   

 

 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai số phức

Câu hỏi: Cho z0 nghiệm ph ơng trình: Az2 +Bz +C=0

với A, B, C số thực, A Tính:

0

Az  Bz C

Tr¶ lêi:

2 2

0 0 0

Az  Bz C Az  Bz C 

NhËn xÐt: NÕu z0 lµ mét nghiƯm của ph ơng trình: Az2 +Bz +C=0 với A, B, C số thực, A

thì nghiệm ph ơng trình

Hết giờ1010194235786695843721

Trả lời: Nếu z1; z2 là số thùc th× z1 z z1; 2 z2

Nếu z1; z2 số phức không thực z1 z z2; 2 z1 Vậy ph ơng trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt.

Cõu hỏi nhóm 1: Nếu ph ơng trình Az2 + Bz + C = (1) trong

A, B, C số thực, A có hai nghiệm phức phân biệt: z1; z2thì nghiệm ph ơng trình Vậy ph ơng trình (1) có bốn nghiệm phức phân biệt z1; z2 ;

§óng hay sai ? V× sao? 1;

z z 

1;z2

HÕt giê1010194235786695843721

Trả lời: Nhận xét khơng cịn A, B, C số phức A, B, C số thực A=A;B=B;C=C

Câu hỏi nhóm 2: Nếu z0 nghiệm ph ơng trình: Az2 + Bz + C = với A, B, C số thực, A ≠ cũng nghiệm ph ơng trình Nhận xét cịn A, B, C số phức (A ≠ 0) hay khơng? Vì sao?

0

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

 

Trong tËp sè phøc ph ¬ng trình bậc hai có dạng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = ph ơng tr×nh (1) cã

nghiƯm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



 NÕu  ≠ 0, gäi  lµ mét bậc hai ph ơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2 B B z z A A        

 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC–

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai số phức Câu hỏi: Cho z1; z2 lµ nghiƯm cđa pt

Az2 + Bz + C= (1) víi A 0; A, B, C≠  TÝnh: S= z1 + z2; P= z1.z2



Tr¶ lêi: S B;P C

A A



 

Nhận xét: Vậy cơng thức vi-ét ph ơng trình bậc hai với hệ số thực còn cho ph ơng trình bậc hai với hệ số phức.

áp dụng: Tìm hai số phức, biết tổng của chóng b»ng 4-i vµ tÝch cđa chóng b»ng (1-i )

Đáp án: ta có z1+ z2= 4-i z1.z2= 5( 1-i)

nªn z1,z2 là nghiệm ph ơng trình: z2 ( 4-i)z + 5(1- i) = 0–

Tiết 2: Ph ơng trình bậc hai

Trong tập số phức ph ơng trình bËc hai cã d¹ng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C )

Nếu = ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



Nếu 0, gọi bậc hai ph ơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2

B B

z z

A A

 

   

 

 TÝnh biÖt thøc  = B2 4AC

2 Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

1 Căn bậc hai số phức

Mọi ph ơng trình bậc n: A0zn + A

1zn-1 + + An-1z + An=0

(n số nguyên d ơng, A0, A1, , An lµ n+1 sè phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã n nghiƯm phøc ( kh«ng nhÊt thiÕt ph©n biƯt ).

Trị chơi mở tranh

Luật chơi: Tìm hình ảnh đất n ớc

Có câu hỏi để mở tranh Trả lời câu đ ợc mở góc tranh

2

1 3 4

2 3 4

1

Hình ảnh t n c

Câu 1: Ph ơng tr×nh z2 A=0–

( A  ) có

hai nghiệm phức phân biệt, Đúng hay sai?

C©u 2: Trong tËp sè phøc, ph ơng trình: z3 + 1=0

A Vô nghiệm B Cã nghiÖm nhÊt

C Cã nghiƯm phøc ph©n biƯt D Cã nghiƯm thực.

Câu 4: Ph ơng trình: z4- 1= 0 có tập nghiệm S Tìm S ?3

4

i

S   

 

B.

3

i

S   

 

C.

D Đáp án khác

4

i

S   

 

A.

Câu 3: Ph ơng trình 2x2 - x+1=

có tập nghiệm là:ITALY - Đất n ớc những nhà bác học đầu

tiờn táo bạo dùng các biểu thức chứa những số bí ẩn (hay số ảo) Khởi nguồn cho hình thành phát

triĨn sè phøc. 3 4

Trong tËp số phức ph ơng trình bậc hai có d¹ng:

Az2 + Bz + C= (1) víi ( A≠0; A, B, C ) 



Nếu = ph ơng trình (1) cã

nghiÖm kÐp: z1 = z2 =

2

B A



 Nếu 0, gọi bậc hai ph ơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt :

1 ;

2 2 B B z z A A        

 TÝnh biệt thức = B2 4AC Ph ơng trình bậc hai

Cách giải:

Công thức Vi- ét:

Víi z1; z2 lµ nghiƯm cđa pt

Az2 + Bz + C= (1) víi A 0; A, B, C≠  th× :



1 ; 1

B C

z z z z

A A





Mọi ph ơng trình bậc n: A0zn + A

1zn-1 + + An-1z + An=0

(n số nguyên d ơng, A0, A1, , An lµ n+1 sè phøc cho tr íc , A≠ 0) lu«n cã n nghiƯm phøc ( không thiết phân biệt ).

nh lý đại số:

Bµi tËp vỊ nhµ:

1;Tìm B để pt: z2+Bz+3i=0 có tổng

bình phương hai nghiệm 8

xin chân thành