Chuyên đề 35 phương trình bậc hai bậc cao của số phức đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC Chuyên đề 35 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Xét phương trình bậc hai az  bz  c  0,   với a  có:   b  4ac b 2a Nếu   gọi  bậc hai    có hai nghiệm phân biệt: Nếu     có nghiệm kép: z1  z2   z1  b   b    z2  2a 2a  Lưu ý b c z1 z2  a a Căn bậc hai số phức z  x  yi số phức w tìm sau: Hệ thức Viét trường phức  : z1  z2   + Đặt w  z  x  yi  a  bi với x, y, a, b   a  b  x + w2  x  yi   a  bi    a  b   2abi  x  yi   2ab  y + Giải hệ với a, b   tìm a b  w  z  a  bi Câu (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z 12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T   B T  C T  Lời giải D T   Chọn D  z  3  z  i z  z  12      z  2  z  T  z1  z2  z3  z4  i  i  2    Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  biết số phức i8   2i nghiệm phương trình z  bz  c  1 i A B C 2 Lời giải Chọn C D i8   i 4   14  i   2i  +) Đặt zo  , ta có   i7 i   i  i  i    2i 2i 2i 1  i   zo     1  i 1 i 1 i 1 i2 +) zo nghiệm đa thức P  z   z  bz  c  zo nghiệm lại P  z  +) Ta có: zo  zo   b  b  2  b  a Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 zo zo  c   1  i  1  i   c  c  a  w   2i  w  22  22  2 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Lời giải Cách 1: + Gọi z1  a  bi (a, b   : a  b2  0) A  a; b  Khi z nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi   2 2 + Ta có:    a  bi    a  bi   3  a  bi     a  bi  i     b    Phương trình có hai nghiệm phân biệt: z2   a  3b 3a  b  a  3b 3a  b  i nên B  ;   2 2   Hoặc z2   a  3b  3a  b  a  3b  3a  b  i nên B  ;  2 2   + Tính OA2  a  b , OB  a  b , AB  a  b Vậy tam giác OAB Cách 2: Theo giả thiết: z12  z22  z1 z    z1  z2   z12  z 22  z1 z2    z13  z 32   z13   z23  z1  z2  OA  OB Mặt khác: z12  z22  z1 z    z1  z2    z1 z 2   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB  OA.OB Mà OA  OB nên AB  OA  OB Vậy tam giác OAB Cách 3: z  z + z  z  z1 z2        z2  z2  2 2 z  z z z  3i     1       z1  z z2 z2 z2  z2  Vậy OA  OB Mặt khác: z1  z2   3i z2  z  z  AB  OB Vậy tam giác OAB Câu (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 a , b, c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ theo TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A P  b  2ac a2 B P  2c a C P  4c a D P  2b  4ac a2 Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận Ta có phương trình az  bz  c  có nghiệm z1, z2 khơng số thực,     b2  4ac  Ta có   i ac  b  b  i  z1   *   b  i  z2   4ac  b 2a 4ac  b 2a  b2  z1  z2  4c 4c  2 a Khi đó:   P  z1  z2  z1  z2  Vậy P  a a 4ac  b 2  z  z   a2 Cách 2: Trắc nghệm Cho a  1, b  0, c  , ta có phương trình z   có nghệm phức z1  i, z2  i Khi 2 P  z1  z2  z1  z2  Thế a  1, b  0, c  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh -2019) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 Lời giải D S  Chọn D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  1  z   i  m Do z    i  m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 Lời giải  D S   Ta có z   3i  z i    a  1  b   a  b i  a  1  a     2 b   a  b    b  b  * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  b  3  b  3 *   b   1  b   b  3 b    a  1  Vậy   S  2a  3b  6 b   Câu Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S B 12 A 20 C 14 Lời giải D z  z   m   * Trường hợp 1: * có nghiệm thực      1  m    m  z 1 z 1   z  1 z   m  16 (thỏa mãn) z  1  m  (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b        1  m    m  Nếu z nghiệm phương trình z  z   m  z nghiệm phương trình z  z   m  c 1 m 1   m  8 (thỏa mãn) a Vậy tổng giá trị thực m 12 Ta có z   z   z.z   Câu (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z nghiệm phương trình z  z   Giá trị biểu 1 thức M  z 2019  z 2018  2019  2018  z z A B C D 1 Lời giải Chọn B Phương trình z  z   có hai nghiệm z  Chọn z  1 i 3   i 2    i  cos  i sin 2 3 n Áp dụng công thức Moivre:  cos   i sin    cos  n   i sin  n  n   , ta được: 2019 2019  i sin  1  2019  1 3 z 2018 2018 2 2 z 2018  cos  i sin  cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018  cos    i sin   i sin     cos z 3 3     z 2019  cos Do đó, M  1   cos 2 2 2 2  i sin  cos  i sin 5  3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy M  Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị biểu thức  z1 1 2019   z2  1 2019 bằng? A 21009 B 21010 D 21010 C Lời giải Chọn D z   i  z 1  1 i Ta có z2  z      z   i  z 1  1 i 4 Mà i  1; i  1; 1  i   2i; 1  i   4; 1  i   2i; 1  i   4; Suy  z1  1   4  504 2019   z2  1 2019  2i  1  i    4    1  i  504 504   1  i  1  i   1  i  504  1  i  1  i   2i  1  i   4504.2i  1  i   i   4504.2i.2i  21010 Câu 10 Cho phương trình z  bz  c  , có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phương trình z  2bz  4c  Tính độ dài đoạn AB A B C D Lời giải: Chọn C z  bz  c  có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z2  z1   2i 2 Xét z2  z1   2i   z2  z1   z1 z2    2i   b  4c    2i  Khi phương trình z  2bz  4c   z A  b   2i  A  b  4; 2  có   b  4c    2i     b  m  ni, m, n     z B  b   2i  B  b  4;  Vậy AB  Câu 11 b   b  4    2  (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    Vì a , b   phương trình z  az  b  có hai nghiệm z1  w  i , z2  2w  nên z1  z2  w  i  w   x  yi  i   x  yi   x  x  2x 1   x   y  1 i   x  1  yi     y   2 y  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  z1  w  i   i    w  1 i    z  2w    i  2  a  a  2  z1  z2  a   Theo định lý Viet:     13  z2 z2  b 1   b b  Vậy S  a  b   Câu 12 Số phức z  a  bi , a, b  nghiệm phương trình  z  1 1  iz   i Tổng z z T  a  b2 B  A C  2 Lời giải D Chọn C Điều kiện: z  0; z  Ta có  z  1 1  iz   i  z z  z  1  z  i z  2    z 1 i   z  i z   z  1 i  z   z  z  i   2  z    z  z   z  z  z    z    z   2 Vậy T  a  b   2 Câu 13 Cho số phức z , w khác thỏa mãn z  w  A B 3 z Khi   w z w zw C D Lời giải Chọn B w  3z   w  3z  z  w   zw  z  zw  w  Ta có     z w zw zw zw z z z z  3   1     i  w w 3 w  w Câu 14 c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O gốc tọa độ), tính P  c  d A P  18 B P   10 C P  14 Lời giải Chọn D c c Ta có: x  x   có hai nghiệm phức      d d D P  22 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1    i ; x2    i Gọi A , B hai điểm biểu diễn x1 ; x2 mặt phẳng Oxy ta có:     A 2;  ; B 2;   Ta có: AB   ; OA  OB    Tam giác OAB AB  OA  OB           4 c c 16 Vì    nên    hay      3 d d Từ ta có c  16 ; d  Vậy: P  c  d  22    Câu 15 (Đề thử nghiệm 2017) Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  10   i Mệnh đề z đúng? A  z  2 B z  C z  D  z  2 Lời giải Chon D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z  10 2i z  10    z     z  1 i    z   z     10 2   z     z  1    z   z     z  1 i  10     z  z     10  z  Đặt z  a   z  a2   10    a  2   2a 1     a  a      a   z  a  a  2 2 Câu 16 Có giá trị dương số thực a cho phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức z0 với phần ảo khác thỏa mãn z0  B A C Lời giải D Chọn C   2 Ta có    a  2a   4a  8a Phương trình z  3z  a  2a  có nghiệm phức     4a2  8a   4a2  8a   * Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi phương trình có hai nghiệm z1, z2 hai số phức liên hợp z1  z2 Ta có z1.z2  a2  2a  z1.z2  a2  2a  z1 z2  a2  2a  z0  a2  2a Theo giả thiết có  3  a  2a   a  1 ( t/m ĐK(*))  a  2a    a   a  a  3 Các giá trị a thỏa mãn điều kiện * Vậy có giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu toán BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Cho số phức w hai số thực a , b Biết w  i 2w  hai nghiệm phương trình z  az  b  Tổng S  a  b 5 1 A B  C D  9 3 Lời giải Chọn B Đặt w  x  yi  x, y    Vì a , b   phương trình. .. c  , ta có phương trình z   có nghệm phức z1  i, z2  i Khi 2 P  z1  z2  z1  z2  Thế a  1, b  0, c  lên đáp án, ta thấy có đáp án C cho kết giống Câu (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh...  w Câu 14 c c tối giản) có hai  ( với phân số d d nghiệm phức Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm mặt phẳng Oxy Biết tam (SGD ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x  x  giác OAB (với O