Đề thi HSG môn Toán 11

Các em có thể tham khảo Đề thi HSG năm 2011 - 2012 môn Toán 11 này để luyện tập những kỹ năng làm bài, rèn luyện kiến thức tiếng Toán để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi môn Toán sắp tới.

SỞ GD-ĐT HÀ NAM ĐỀ THI HSG TOÁN 11 (Thời gian làm :180 phút ) Câu : (4 điểm) Cho  n  N Tìm nghiệm x  (0,  / ) PT sin n x  cos n x  n.2 2n Câu 2: (4 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab = + c(a + b) a b c2   Tìm giá trị lớn biểu thức P   a  b2  c Câu 3: ( điểm) GPT  x3  x2  Câu 4: (4 điểm) Cho thập giac lồi a) tìm số tam giác có cạnh cạnh thập giác b) số tam giác khơng co cạnh cạnh thập giác Câu (2điểm) Cho tam giác ABC nhọn ,phía bên ngồi tam giác ABC dựng hai tam giác ABM ACN.Tìm phép dời hình biến đoạn thẳng MC thành đoạn BN Từ suy MC=BN Câu (2 điểm) Giải HPT:  x  y  x  y   2  x  y  y  x  …………………………… Hết…………………………………………… ĐÁP ÁN Câu 1: (4 điểm) Ta có : n n (2  n ) n n (2  n ) n sin n x  sin n x  2  2n 2  n (sin n x) n  n.2 n ( 2 n ) sin x ( n  2) sô n 2 cos n x  cos n x  2  2n   n (cos n x) n  n.2 n (2  n ) cos x ( n  2) sô Cộng vế ta 2(sin n x  cos n x)  (n  2).2  sin n x  cos n x  2 n 2 n  n.2 2 n (sin x  cos x)  n.2 n Dấu xẩy sinx=cosx= 1/  x   / Câu (4 điểm)   đặt a  tan  , b  tan  , c   tan  với  ,    0;  ,     ;0      Từ giả thiết ta có ab   c(a  b)  tan  tan    tan  (tan   tan  ) tan   tan    tan   tan  tan    tan(   )  tan(   )        k           nên       P  tan  cos 2  tan  cos   tan  cos 2   mà (sin 2  sin   2sin  ) P  [2sin(   ) cos(   )  2sin  ] =  cos 2  cos cos(   ) +1 2 cos(   )  cos (   )  P    cos  1    4   5  cos (   )=1          12 Đẳng thức xảy   1 cos(   )  c os  = cos         2    a  b  2 3, c  Vậy GTLN P a  b   , c  Câu 3: (4 điểm) GPT v= x  x  (u,v không âm) Đặt u= x  u v  5u u 2 ta đc 5uv  2(u  v )   2( )    v v u   v u TH1  vô nghiệm v   x  1   37  x 1  x  x 1   x  u  TH2  1/ 2 v   x   37  Nghiệm PT x   37  37 ;x  2 Câu :(4 điểm) a) TH1 : số tam giác có cạnh cạnh thập giác x 10 = 60 tam giác TH2 số tam giác có cạnh cạnh thập giác 10 tam giác vi với mối đỉnh hai cạnh chứa đỉnh tạo thành tam giác Vậy số tam giác cạnh cạnh thập giác :60+10= 70 tam giác b) Tổng số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh là: c 310  120 Vậy số tam giác không co cạnh cạnh thập giác là:120-70 =50 tam giác Câu Qua phép quay Q( A;60 ) điểm M biến thành B;điểm C biến thành điểm N Do ,qua phép quay Q( A;60 ) đoạn MN biến thành đoạn BN Vậy MC=BN ...  đặt a  tan  , b  tan  , c   tan  với  ,    0;  ,     ;0      Từ giả thi? ??t ta có ab   c(a  b)  tan  tan    tan  (tan   tan  ) tan   tan    tan   tan