Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa

Luyện tập với Đề thi HSG môn Toán 8 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Cảnh Hóa nhằm đánh giá sự hiểu biết và năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh thông qua các câu hỏi đề thi. Để củng cố kiến thức và rèn luyện khả năng giải đề thi chính xác, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi.

PHỊNG GD& ĐT QUẢNG TRẠCH TRƯỜNG THCS CẢNH HĨA ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP Mơn: Tốn Năm học 2018-2019 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức: �� 10  x2 � � x A  �2   x  2 � �: � x � �x   x x  �� a Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x để A < nguyên b Tính giá trị A , Biết x = d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị Bài (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a.b) (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7)  72 b 1 1    x  x  20 x  11x  30 x  13x  42 18 Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, cạnh AB lấy điểm E cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vng góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC BC hai điểm M, N a Chứng minh tứ giác AEMD hình chữ nhật b Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF c Chứng minh rằng: 1 = + 2 AD AM AN Câu (1,5 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn abc  Chứng minh : 1   � a (b  c) b (c  a) c ( a  b) Bài (1,0 điểm) Cho an = 1+2+3+…+ n Chứng minh an + an+1 số phương Họ tên thí sinh: ……………………… Số báo danh PHÒNG GD&ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA Bài Bài (2,0đ) a (0.75) b (0.5) c (0.25) d (0.75) Bài2 (2,0đ ) a (1.0) b (1.0) ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 2018 -2019 Mơn:Tốn Lớp: Nội dung Biểu thức: �� 10  x2 � � x A  �2   x  2 � �: � x � �x   x x  �� 1 Rút gọn kết qủa: A  x 1 1 2  A= x  � x  x  A= 2 A <  x - >0  x >2 A Z  1  Z  x-2  Ư(-1)  x-2  { -1; 1} x Điểm 0.75 0.5 0.25 0,5  x  {1; 3} (6 x  8)(6 x  6)(6 x  7)  72 Đặt x   t Ta có (t  1)(t  1)t  72 � (t  1)t  72 � t  t  72  � t  9t  8t  72  � t (t  9)  8(t  9)  � (t  9)(t  8)  Mà t   nên t   � t  � t  �3 � x   x   3 �2 5 � PT có nghiệm x �� ; � �3 x2+9x+20= ( x+4)( x+5) ; x2+11x+30 = ( x+6)( x+5) ; x2+13x+42 = ( x+6)( x+7) ; (0,25 điểm) ĐKXĐ : x  4; x   5; x   6; x  Phương trình trở thành : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1    ( x  4)( x  5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ tìm x=-13; x=2; 0.25 0.25 0.25 E A B H F 0.5 D Câu (3.5) C M N a (1.0) � � (cùng phụ BAH � ) Ta có DAM = ABF AB = AD ( gt) � � BAF = ADM = 900 (ABCD hình vng) � ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên AE = DM Lại có AE // DM ( AB // DC ) Suy tứ giác AEMD hình bình hành � = 900 (gt) Mặt khác DAE 0.25 0.25 0.25 Vậy tứ giác AEMD hình chữ nhật 0.25 Ta có ΔABH : ΔFAH (g.g)  b (1.0) 0.25 AB BH BC BH = = hay ( AB=BC, AE=AF) AF AH AE AH � = HBC � � ) Lại có HAB (cùng phụ ABH � ΔCBH : ΔEAH (c.g.c) 2 SΔCBH SΔCBH �BC � BC � 2 = (gt) � � � = � �, mà � �= nên BC = (2AE) SΔEAH SΔEAH �AE � �AE � � BC = 2AE � E trung điểm AB, F trung điểm AD Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0.25 0.25 0.25 Do AD // CN (gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: � AD AM AD CN = � = CN MN AM MN 0.25 Lại có: MC // AB ( gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: c (1.0) � MN MC AB MC AD MC = � = = hay AN AB AN MN AN MN 2 0.25 AD � �AD � �CN � �CM � CN + CM MN � � = =1 � �+ � �= � �+ � �= MN MN �AM � �AN � �MN � �MN � 0.25 (Pytago) 2 1 AD � �AD � � � � �+ � �=  AM  AN  AD �AM � �AN � (đpcm) 0.25 Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với  a, b, c � R x, y, z > ta có a2 b2 c2  a  b  c    � x y z x yz a b c Dấu “=” xảy �   x y z Thật vậy, với a, b � R x, y > ta có a2 b2  a  b   � x y x y Dấu “=” xảy � � a �  bx  ay  2 (**) y  b x   x  y  �xy  a  b  (*) �0 (luôn đúng) a b  x y Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có a2 b2 c2  a  b  c2  a  b  c    �  � x y z x y z x yz a b c Dấu “=” xảy �   x y z 1 2 1 Ta có: a b c2      a (b  c ) b (c  a ) c (a  b) ab  ac bc  ab ac  bc Câu (1.5) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 �1 1 � �1 1 � 1 �  � �  � a  b  c � �a b c �  �a b c � (Vì abc  ) ab  ac bc  ab ac  bc 2(ab  bc  ac) �1 1 � 2�   � �a b c � 1 2 �1 1 � Hay a  b  c � �  � ab  ac bc  ab ac  bc �a b c � 1 Mà   �3 nên a b c Vậy Bài (1.0) 1 2 a  b  c � ab  ac bc  ab ac  bc 1   � a (b  c) b (c  a ) c (a  b) (đpcm) Ta có an+1= +2 +3 +…+ n + n + an+ an+1 = 2(1+ + +…+ n) + n + = n(n  1) +n+1 = n2 +2n+1=(n+1)2 số phương - HẾT - 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 ...TRƯỜNG THCS CẢNH HÓA Bài Bài (2,0đ) a (0.75) b (0.5) c (0.25) d (0.75) Bài2 (2,0đ ) a (1.0) b (1.0) ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC: 20 18 -2 019 Mơn:Tốn Lớp: Nội dung Biểu... 5) ( x  5)( x  6) ( x  6)( x  7) 18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1   x  x  18 18( x+7 )- 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ tìm x =-1 3; x=2; 0.25 0.25 0.25 E A B H F 0.5... � x  x  A= 2 A <  x - >0  x >2 A Z  1  Z  x-2  Ư (-1 )  x-2  { -1 ; 1} x Điểm 0.75 0.5 0.25 0,5  x  {1; 3} (6 x  8) (6 x  6)(6 x  7)  72 Đặt x   t Ta có (t  1)(t  1)t  72