BÀI TOÁN 5 MIN MAX mũ LOGARIT

NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 MIN-MAX MŨ & LOGARIT BÀI TOÁN Câu (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn 4x 4 y2 2 2 2  x  y 1  23 x  y  42  x  y Gọi m.M giá trị nhỏ lớn x  y 1 Tổng M  m P x y4 36 18 18 36 A  B  C D 59 59 59 59 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Nội - 2021) Cho hai số thực a, b thõa mãn  a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau T  log 2a b  log ab a 36 2279 A Tmin  B Tmin  13 C Tmin  16 D Tmin  19 16 Câu Câu (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x1  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A 7;9 Câu B 11;13 C 1; 2 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Cho số thực x , y thỏa mãn ln y  ln  x3    ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e A Câu D 5;7 e y  x3  x  x2  y2   x  y  1  y C B e D (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho số thực x, y với x  thỏa mãn e x 3 y  e xy 1  x  y  1   e xy 1   y Gọi m giá e trị nhỏ biểu thức T  x  y  Mệnh đề sau đúng? A m   2;3 Câu x3 y B m   1;0  C m   0;1 D m 1;  (Chuyên KHTNHN - 2021) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a b  ab 3   ab Giá trị ab nhỏ biểu thức a  b là: A Câu   1 B C 1 D  (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b3 y   ab  Biết giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x  y có dạng m  n 30 (với m, n số tự nhiên) Tính S  m  2n A S  34 B S  28 Câu C S  32 D S  24 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho số thực x, y với x  0,  y  Biết biểu thức S  2y 2 x x  yx   2x  y x a có giá trị nhỏ với a , b số nguyên dương x b 2y a phân số tối giản Tính P  a  b b A P  11 B P  15 C P  17 D P  13 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Thái Nguyên - 2021) Cho số thực x , y thỏa mãn e x5   x2  log 11 y   y y    với x  y  Giá trị biểu thức P  x  y  xy  2021 A 2014 B 2019 C 2008 D 2010 Câu 10 (THPT Nghi Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có cặp số  x; y  thuộc đoạn 1; 2020 thỏa mãn y số nguyên x  ln x  y  e y ? A B C 2021 D 2020 Câu 11 (THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa - 2021) Cho x, y hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện  xy  1 xy   y   x  Tìm giá trị lớn nhât biểu thức y x y x  2y ? P  2 6 x  y x  xy  y  A   10 30 B  10 30 C 10  30 D 57 30 Câu 12 (THPT Nguyễn Huy Hiệu - Quảng Nam - 2021) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn  4a  2b   2 log    a  3b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a  b  ab  A B C D 2 Câu 13 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 18 B 12 C 20 D 16 Câu 14 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có số nguyên y cho ứng với số nguyên y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn y2 x  log5  x  y  A 17 B 18 C 13 D 20 Câu 15 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Có cặp số nguyên   x; y  thoả mãn   x  2021 y  log x  y 1  x  y A 2020 B 10 C D 2021  x; y  Câu 16 (Sở Phú Thọ - 2021) Có cặp số nguyên x thỏa mãn  y  2021 3  3x   y  log y ? A 2021 B C D 2020 Câu 17 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a x b x 1  có hai nghiệm  xx  phân biệt x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức S      x1  x2   x1  x2  A 3 B C D 3 Câu 18 (Sở Thái x  2 2x 2021 Nguyên - 2021) Cho số thực x, y thỏa mãn  log 2021 2020  2004   y  11 y  1 với x  y  1 Giá trị biểu thức P  x  y  xy  A 14 B 11 C 10 D 12 Câu 19 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2021) Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1; b  a x  b3 y  (a.b)6 Biết giá trị nhỏ biểu thức P  3.x y  x  y có dạng m  n 30 (với Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 m , n số tự nhiên) Tính S  m  2n A S  34 B S  28 C S  32 D S  24 Câu 20 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Số giá trị m nguyên, m thuộc  20; 20 cho giá trị nhỏ hàm số y  A 20 log 0,3 x m  16 log 0,3 x  B 10 3  đoạn  ;1 16 10  C D 40 Câu 21 (THPT Phan Bội Châu - Đà Nẵng - 2021) Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện  y2   x2  x  A 4x   Giá trị nhỏ biểu thức P  y  x  3y  B  C  D  x, y số thực thỏa mãn log x  y   x  y    Gọi M  x  y  20 x  y Hỏi M nhận tối đa giá Câu 22 (THPT Yên Phong - Bắc Ninh - 2021) Cho trị nguyên? A 86 B C 85 D 25 Câu 23 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho số thực a, b  phương trình log a  ax  log b  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt m, n Giá trị nhỏ biểu thức P   4a  25b 100m n  1 A 200 B 174 C 404 D 400 Câu 24 (THPT Gia Viễn A - Ninh Bình - 2021) Cho số thực x, y , z thỏa mãn x  , y  , z  1 Giá trị lớn biểu thức P   2 2 x  y  z   x  y  3 y  x  1 z  1 A B C D Câu 25 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hai số thực x, y với x  0,  y  Biết biểu thức S  2y 2 x x  yx   2x  y x a có giá trị nhỏ , với a , b số nguyên dương x 2y b a phân số tối giản Tính P  a  b b A P  11 B P  15 Câu 26 (Chuyên C P  17 Vinh - Nghệ An - 2021) Xét D P  13 số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x  x  y    log      xy   Khi x  y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D Câu 27 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Có cặp số tự nhiên log  x  y   log3  x  y  1 log3  x  y   y  đồng thời hai điều kiện: A B C 10 D  x; y  thỏa mãn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 28 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2021) Cho x , y số dương thỏa mãn x2  y  x  xy  y  1 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x  xy  y x  xy  y P  Giá trị T  3M  2m xy  y A T  16 B T  25 C T  13 D T  22 log Câu 29 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho số thực dương x, y, z biểu thức  xy yz zx  P  log 10 x  y  15 z   log      x  y  z    log  xyz  đạt giá trị nhỏ x y  z  giá trị xyz gần với giá trị giá trị sau A B C D Câu 30 (Sở Đồng Tháp 2021) Có cặp số nguyên log  y    x   x  y ? A 11 B C 2  x; y  thỏa mãn  y  2020 D 10 Câu 31 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho hai số thực x, y với x  0,  y  Biết biểu thức S  2y 2 x x  yx   2x  y x a có giá trị nhỏ , với a , b số nguyên dương x 2y b a phân số tối giản Tính P  a  b b A P  11 B P  15 C P  17 D P  13 Câu 32 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho số thực dương x, y, z biểu thức  xy yz zx  P  log 10 x  y  15 z   log      x  y  z    log  xyz  đạt giá trị nhỏ x y  z  giá trị xyz gần với giá trị giá trị sau A B C D Câu 33 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - 2021) Cho số thực a , b thỏa mãn a  b  Biết biểu a  log a đạt giá trị lớn b  a k Khi k thuộc khoảng sau đây: log ab a b 3 3   A k   0;1 B k   ;  C k   1;0  D k    ; 1 4 2   thức P  Câu 34 (Sở Ninh Bình - 2021) Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 ( x  y )  log 2021 ( y  y  64)  log ( x  y ) A 301 B 302 C 602 D Câu 35 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho x , y số thực dương thỏa mãn x2  y2 x  xy  y 2  x  xy  y   P  Giá trị nhỏ biểu thức x  xy  y 2 xy  y 17 A B C D 2 log Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 36 (Bắc Ninh 2021) Cho hai số thực thỏa mãn x,y 2 x y 3   316 x y   log  xy   log  x  y  x , y  Tổng giá trị lớn giá trị x  y3  xy 32 49 B C  71 432 nhỏ biểu thức M  A 72   D  113 432 Câu 37 (Nam Định - 2021) Cho x, y số dương thỏa mãn log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P  A 32 B x2 y2  là: 1 2y 1 x 29 C D 31 Câu 38 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Có số nguyên y thuộc đoạn 2021; 2021 cho   ứng với y tồn số thực x thỏa mãn log y   y  2x   x ? A 2017 B 2016 C 4041 D 2021 Câu 39 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Cho số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  ; b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y bằng: 45 54 A B C 16 D 45 16 Câu 40 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có số nguyên x   2021; 2021 để ứng với x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn log x  y  log  x  y  ? A 3990 B 3992 C 3988 D 3989 Câu 41 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Xét số thực  x  y 2  25 xy x  y   xy   xy 1 2 x, y thỏa mãn  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  x  y  x y Khi 3m  2M 10 A P  B P  C P  3 D P  1 Câu 42 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho số thực a , b  phương trình log a  ax  logb  bx   2021 có hai nghiệm phân biệt m , n Giá trị nhỏ biểu thức P   4a  25b 100m n  1 A 200 B 174 C 404 D 400  x; y  Câu 43 (Sở Phú Thọ - 2021) Có cặp số nguyên x thỏa mãn  y  2021 3  3x   y  log y ? A 2021 B C D 2020 Câu 44 (Sở Phú Thọ - 2021) Cho hai số thực a  1, b  Biết phương trình a x b x 1  có hai nghiệm  xx  phân biệt x1 , x2 Giá trị nhỏ biểu thức S      x1  x2   x1  x2  A 3 B C D 3 Câu 45 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Xét a , b , c số thực lớn thỏa mãn điều kiện abc  Giá trị nhỏ biểu thức S  log 32 a  log 32 b  log 32 c 1 1 A B C D 32 16 64 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 46 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Có  x; y  với x , y nguyên  2y   2x 1   x, y  2021 thỏa mãn  xy  x  y   log     x  y  xy   log  ?  x3   y2 A 2017 B 4036 C 4034 D 2018 Câu 47 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hịa Bình - 2021) Cho hai số thực x , y thỏa mãn y e2 x  e y   ln x  y  , với x  Giá trị lớn biểu thức P  x 1 A e B C  D  e e e Câu 48 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x  y y x x2  y2  x   y    x     y  Giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y 2     A 13 B D C  Câu 49 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương thỏa mãn x, y 2 2 x x  y   log      xy   Khi x  y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D   Câu 50 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Biết phương trình x  ax  bx  cx   có nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  a2  b2  c2 A Tmin  B Tmin  C Tmin  D Tmin  3 Câu 51 (Chuyên KHTN - 2020) Cho số thực dương thỏa x, y 3x  y  log   x  y  1 x  y  1   xy  1 Giá trị lớn biểu x2  y2 5x  y  P 2x  y 1 A B C D mãn thức Câu 52 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Xét số thực dương a , b, c lớn ( với a  b ) thỏa mãn  log a c  logb c   25log ab c Giá trị nhỏ biểu thức log b a  log a c  log c b A B C 17 D Câu 53 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Xét số thực a, b, x thoả mãn a  1, b  1,  x  2 a logb x  b loga ( x ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  ln a  ln b  ln(ab) A 1 3 B e C D  3 2 12 Câu 54 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a  1, b  a x  b 3y  a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P  xy  x  y có dạng m  n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S  m  n A 58 B 54 C 56 D 60 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 55 (Chuyên Bến Tre - Cho 2020) số thực x, y thỏa  x, y  mãn  x y  log3    x  y    Tìm giá trị nhỏ P với P  2x  y   xy  A B C D    Câu 56 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 3 x y  xy  y x( x  y )2 C Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  A B x  4y  x  y  x y D Câu 57 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Xét số thực dương a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  2 a x  b y   ab  Giá trị nhỏ biểu thức P  2 x  y thuộc tập hợp đây? A 10;15  B  6;10  D  4;6  C 1;  Câu 58 (Chuyên Lào Cai - 2020) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log  y  log   x  y  Biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ bằng: 33 31 A Pmin  16 B Pmin  C Pmin  11 D Pmin  2 Câu 59 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ 3x  y  a  b với a, b  Tính T  ab ? A T  B T  C T  D T  3 Câu 60 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1 16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A 27 B C 20 D Câu 61 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho số thực a, b, c, d c thỏa mãn d log a b   4a  6b    27 81  6c  8d  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 P   a  c  b  d  49 64 A B 25 25 C D Câu 62 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho a, b, c số thực lớn Giá trị nhỏ biểu thức 4040 1010 8080 P   log bc a log ac b 3log ab c A 2020 Câu 63 (Chuyên B 16160 Thái Bình - 2020) C 20200 Cho hai số D 13130 thực dương x, y thỏa mãn thoả mãn log x  x  x  y   log   y   x Giá trị nhỏ biểu thức T  x  y A 16 B 18 C 12 D 20 Câu 64 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét số thực dương  ab log  2ab  a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin P  a  b ab a, b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Pmin  1  B Pmin   C Pmin  1  D Pmin   Câu 65 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn c c log 2a b  logb2 c  log a  logb  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ b b P  log a b  log b c Giá trị biểu thức S  3m  M A 16 B C 6 D 2x Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log    log y  x  y  xy   2 x Hỏi giá trị nhỏ P  x  y  xy bao nhiêu? A 30  20 B 33  22 C 24  16 D 36  24 Câu 67 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho số thực x, y  thỏa mãn điều kiện xy  Biểu thức P  log x x  log y sau A T  131 y2 4 đạt giá trị nhỏ x  x0 , y  y0 Đặt T  x0  y0 mệnh đề B T  132 C T  129 D T  130 Câu 68 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn abc  10 Biết giá trị lớn m m biểu thức F  log a.log b  log b.log c  log c.log a với m , n nguyên dương tối n n giản Tổng m  n A 13 B 16 C D 10 Câu 69 (Sở Bình Phước - x, y Cho 2020) số thực dương thỏa mãn log x  log y   log  x  y  Giá trị nhỏ biểu thức x  y A 2  B  D C  x  2021 y  y  2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x  y  x  xy Tính M m A  B 5 C D 3 Câu 70 (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn  0;1 thỏa mãn 20201 x  y  Câu 71 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét số thực dương x y thỏa mãn log x  log y  log  x  y  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  x  y 2 A Pmin  Câu 72 (Lê 17 B Pmin  Lai - Thanh Hóa C Pmin  - 2020) Cho D Pmin  25 a  0, b  thỏa mãn log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  Giá trị biểu thức a  2b bằng? A B 11 C D 22 Câu 73 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn c c log 2a b  log b2 c  log b  log a Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ b ab P  log a ab  log b bc Tính giá trị biểu thức S  2m2  9M A S  28 B S  25 C S  26 D S  27 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 74 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho a  0, b  thỏa mãn log a5b1 (16a  b  1)  log8ab1 (4a  5b  1)  Giá trị a  2b 2 A B C 27 D 20 Câu 75 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét số thực a , b, x, y thỏa mãn a  1, b  a Giá trị lớn biểu thức P  x  y thuộc tập đây? b 1  1   3 3  A  0;  B  1;   C 1;  D  ;  2  2   2 2  ax  by  Câu 76 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho số thực x , y thay đổi thỏa mãn x  y  xy  hàm số f  t   2t  3t  Gọi M m tương ứng giá trị lớn giá trị nhỏ  5x  y   Q f   Tổng M  m  x y4  A 4  B 4  C 4  2 D 4  Câu 77 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho biểu thức P  y  x 3 (1  x  y 1 )  2 x  y 1 biểu thức Q  log y 3 x y Giá trị nhỏ y để tồn x đồng thời thỏa mãn P  Q  số y0 Khẳng định sau ? A y0  số hữu tỷ B y0 số vô tỷ C y0 số nguyên dương D y0  số tự nhiên chẵn Câu 78 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực a, b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu  a  4b  thức S  log a  A    log ab b 11 B C D Câu 79 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y, z thay đổi cho  x  y  2z  log   x  x    y  y    z  z    , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2  x y z  biểu thức T  A  x  y  z  x  y  11z  thứ tự M m Khi M  m bằng: x  y  86 B C  D  2 Câu 80 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn ln y  ln( x3  2)  ln Tìm giá trị nhỏ biểu thức H  e y  x A B  x2  x2  y2  x ( y  1)  y C e Câu 81 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho dãy số 2 2 2  un  D e có số hạng đầu u1  thỏa mãn 2 log  5u1   log  7u1   log  log un1  7un với n  Giá trị nhỏ n để un  1111111 bằng: A 11 B C D 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 82 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y   xy x y Khi P  2xy  xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức 3x  y A B C D Câu 83 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho x, y số dương thỏa 2 mãn x 4y  là: 1 2y 1 x 31 29 32 A B C D 5 Câu 84 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét số thực x, y thỏa mãn log  x  1  log  y  1  Khi biểu thức P  x  y đạt giá trị nhỏ x  y  a  b log  x  y   log  x   log  y  Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P  với a, b Tính T  ab A T  B T  C T  D T  Câu 85 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x  y  ln  x  y   ln  xy   ln  x  y  Giá trị nhỏ M  x  y A 2 B C D 16 Câu 86 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét x, y, z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz  Giá trị nhỏ biểu thức S  log32 x  log 32 y  log32 z 1 1 A B C D 16 32 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Điều kiện:  x  ,   y    Ta có  log x  x  x  y   log   y   x  log x  x  log   y   x  xy    log x  log x  x  log   y   log x  x  xy    log  x   x  log  x   y    x   y    *   Xét hàm số  f  t   log t  t  trên   0;      0, t   0;    nên hàm số  f  t   đồng biến trên   0;    t.ln Khi đó  *  f  x   f  x   y    x  x   y   x   y  y   x   Ta có  f   t    T  x3    x   x3  3x  18  g  x    Xét hàm số  g  x   x3  3x  18  trên   0;     x  1   0;   Ta có  g   x   3x  ;  g   x        x    0;   Bảng biến thiên:    x  Từ bảng biến thiên suy ra  T  g  x   g 1  16  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi     y   x  Câu 64 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét  các  số  thực  dương  a , b   thoả  mãn   ab log  2ab  a  b   Tìm giá trị nhỏ nhất  Pmin  của  P  a  b ab A Pmin  1  B Pmin   C Pmin  1  D Pmin     Lời giải Chọn C Điều kiện   ab   ab     ab Ta có  log  2ab  a  b   log 1  ab   log  a  b    a  b   1  ab     ab  log 1  ab    1  ab   log  a  b    a  b     log 2 1  ab   1  ab   log  a  b    a  b  1   Xét  hàm  số  f  t   log t  t   với  t    có  f   t     0, t    nên  hàm  số  t.ln f  t   log t  t  đồng biến trên khoảng   0;    Ta có  1  f  1  ab    f  a  b   1  ab   a  b   a  b  2a  1  b  2a    a    2a   a 2a  Khi đó  P  a  b  a     2a  2a  2a  4a  a  1  Xét hàm  g  a      g a   g a   a  2a   2a  1 Do  a, b   Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a   2a  NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  Bảng biến thiên    Vậy  Pmin  1    Câu 65 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho  a, b, c   là  các  số  thực  dương  khác  1  thỏa  mãn  c c log 2a b  log b2 c  log a  log b    Gọi  M , m   lần lượt là  giá trị  lớn nhất,  giá trị  nhỏ  nhất  của  b b P  log a b  logb c  Giá trị của biểu thức  S  3m  M  bằng  A 16   B   C 6   D   Lời giải Chọn C Biến đổi đẳng thức đề bài ta được  c c log 2a b  log b2 c  log a  logb   log 2a b  log b2 c  log a c  log a b  2logb c  b b                                                              log 2a b  logb2 c  log a b.logb c  log a b  2log b c  Đặt  u  log a b; v  log b c  ta có phương trình  u  v  uv  u  2v     u  2uv  v  u  2u   v  4v      (u  v)  (u  1)  (v  2)  3       (*)   Ta có bất đẳng thức quen thuộc  x  y  ( x  y )2  dấu bằng xảy ra khi  x   y , áp dụng bất  đẳng thức này ta có  1 (u  1)2  (v  2)2  (u   v  2)2  (u  1)  (v  2)  (u  v  1)  (**)  2 Từ (*) và (**) ta có   (u  v)  (u  v  1)  hay   P  ( P  1)  3P  P    1  P    Vậy  m  1, M   suy ra  S  m  3M  6    2 x  Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho các  số  thực  x,  y thỏa mãn  log    log y  x  y  xy     2 x  Hỏi giá trị nhỏ nhất của  P  x  y  xy  là bao nhiêu?  A 30  20   B 33  22   C 24  16   D 36  24   Lời giải  Chọn D 2  x x2 0 0  2  x    Điều kiện xác định:    x  x2   y0  y   y  Theo bài ra ta có:  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   2 x  log    log y  x  y  xy   2 x  log (2  x)  log ( x  2)  log y  2( x  2)  y ( x  2)   log (2  x)   (2 x  4)  log  ( x  2) y   y ( x  2)  log (4  x)  (4  x)  log  y ( x  2)  y ( x  2) Xét hàm số  f (t )  log t  t (t  0) :  f '(t )    0t    t.ln Suy ra:  f (t ) là hàm đồng biến trên khoàng  (0; )   Mà  f (4  x)  f  y ( x  2)  nên   x  y ( x  2)  y   2x   x2 Vì  P  x  y  xy  ( x  y )   Thay vào P ta có:  2 3  2x   x2   P x       4 x2  4 x2  x2  Xét hàm số  y   trên khoảng  (2; 2) :  x2 x( x  2)  ( x  4) x  x  y'   ( x  2) ( x  2)  x  2  2 y '   x  4x      x  2  2(l ) (Vì  x  (2; 2) )  Lập bảng biến thiên:      Dựa vào bảng biến thiên, ta có  ymin  4    Vậy  Pmin  4   36  24     Câu 67 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho  các  số  thực  x, y    và  thỏa  mãn  điều  kiện  xy    Biểu  thức  P  log x x  log y sau đây đúng  A T  131   y2 4 đạt  giá  trị  nhỏ  nhất  tại  x  x0 , y  y0   Đặt  T  x0  y0   mệnh  đề  nào  B T  132   C T  129   Lời giải  D T  130   Chọn D y2 log x y   log x  2log y      Ta có  P  log x x  log y 2 log x log 2 y 2  log x 2log y   a 2b  1 Đặt  log x  a ,  log y  b  ( a, b  ), ta được  P        a 2b   a 2b  log Trang 42 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  Vì  xy   suy ra  log x  log y   a  b    a   b   2       a 2b   b 2b  1 Xét hàm  f (b)   trên   0; 2 ,ta có:    b 2b  1   f (b)   2   b   2b  1 Suy ra  P  f   b     2b  1  4(4  b)   b  Ta có:  f    9 , f  2  , f 10   7      4 1    log x  4  x  x     Suy ra trên đoạn   0;   ta có:  P         7  y  24  y  24 log y     4  1  7 Vậy  T  x  y        130       4 Câu 68 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho các số thực dương  a , b , c  thỏa mãn  abc  10  Biết giá trị lớn nhất của  m m biểu thức  F  log a.log b  log b.log c  log c.log a  bằng   với  m , n  nguyên dương và   tối  n n giản. Tổng  m  n  bằng A 13 B 16 C D 10 Lời giải Chọn C x log a  x a  10   Đặt  log b  y  b  10 y , mà  abc  10  10 x.10 y.10 z  10  x  y  z  *   log c  z  z  c  10 Ta có  F  5log a.log b  log b.log c  log c.log a  xy  yz  zx   Từ  *  y   x  z , thay vào biểu thức  F , ta được:  F  x 1  x  z   1  x  z  z  xz  2 z  x  xz  z  x   1 x   xz  z  x  x  x     2 2    2  z  x   xz  z  x    x  x      4  2   2 z  1 5   2  z  x     x       2 2   x  y  z  y     Vậy  max F   khi và chỉ khi   z  x     x    2    x   z    Vậy  m  5, n   m  n    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 43 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 69 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  x, y   là  các  số  thực  dương  thỏa  mãn  log x  log y   log  x  y   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x  y  bằng  A 2    B    D 9.  C    Lời giải  Chọn A Với  x  0; y   Ta có:  log x  log y   log  x  y      1  xy  x  y         y  x  1  x  x 1    x2 0 2y  x  Đặt  m  x  y  ta có:     x  m  x   x2  x  m    m  x  1  x  x m x2  x x 1 Xét hàm số  g  x   2x2  x  với  x    x 1 2    2 x   Vậy  m   2 , dấu bằng xảy ra khi    (thỏa mãn điều kiện bài toán).  y  43  Vậy GTNN của  x  y  là   2   Ta tìm thấy  g  x    2  khi  x  1;   x  2021   y  y  2022 Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x3  y  x  xy  Tính  M m A  B 5 C D 3   Lời giải  Chọn D Ta có  x  2021  20201 x  y y  y  2022  x  2021 20201 x  y  y  y  2022 Câu 70 (Sở Yên Bái - 2020) Cho các số thực  x, y  thuộc đoạn   0;1 thỏa mãn  20201 x  y     20201 y 1  y   2021  2020 x  x  2021     Ta có  f  t   2020t t  2021 với  t   0;1 có  f  t   2020t.ln 2020 t  2021  2.2020t.t          Do vậy  f  t   2020t t  2021 đồng biến trên khoảng  t   0;1   Suy ra  f 1  y   f  x   x   y  y   x   Do vậy  Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  3 2 x  y  3x  xy  x  1  x   3x  x 1  x  3  x3   18 x  18 x  x3  3x  x  x  4 x3  30 x  27 x    Xét  f  x   4 x  30 x  27 x   với  x   0;1    x  Mà  f  x   4 x  30 x  27 x  nên  f   x   12 x  60 x  27       x  (loai)  1 1 Mặt khác  f    6, f 1  5, f      Do vậy  M  và  m     2 2 Vậy nên  M m  3   Câu 71 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét  các  số  thực  dương  x y   thỏa  mãn  log x  log y  log  x  y   Tìm giá trị nhỏ nhất  Pmin  của biểu thức  P  x  y   2 A Pmin  17   B Pmin    C Pmin    D Pmin  25   Lời giải  Chọn C Ta có  log x  log y  log  x  y   log  xy   log  x  y   xy  x  y   2 2   y  1 x  y   Do  y   y    y  1 x  y   Mà  x   nên  y   , hay  y    y2 y2  Suy ra  P  x  y   3y   y 1 y 1 Khi đó ta có  x  y2  y  trên  1;    y 1 Xét hàm số  f  y   Ta có  f   y   y2  y  y  1 3  y2  8y   y  1   y   1;   ;  f   y        y   1;    Bảng biến thiên:    3 Từ bảng biến thiên suy ra  f  y   f     Vậy  P  f  y     2   y  Dấu  "  "  xảy ra khi và chỉ khi     y x    y 1 Câu 72 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho  a  0, b    thỏa  mãn  log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1   Giá trị biểu thức  a  2b  bằng?  2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 6.  B 11     Lời giải D 22.  C Chọn B Với  a  0, b   ta có  25a  b   10 ab  , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  b  5a   Suy ra  log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 a 3b 1 10ab  1 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  b  5a   Mặt khác, ta lại có với  a  0, b   thì  log10 a 3b 1 10ab  1  0, log10 ab1 10a  3b  1    Do đó:  log10 a 3b 1  25a  b  1  log10 ab 1 10a  3b  1  log10 a 3b 1 10ab  1  log10 ab 1 10a  3b  1    log10 a 3b 1 10ab  1 log10 ab 1 10a  3b  1    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   b  b  5a b  5a      10a  3b   10ab  a  log10 a 3b 1 10ab  1  log10 ab 1 10a  3b  1  11  a  2b    Câu 73 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho  các  số  thực  dương  a; b; c   khác  1  thỏa  mãn  c c log 2a b  log b2 c  log b  log a  Gọi  M , m  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  b ab P  log a ab  log b bc  Tính giá trị biểu thức  S  2m2  9M A S  28 B S  25   C S  26 D S  27 Lời giải Chọn D Đặt  x  log a b; y  logb c,  x; y  0  loga c  xy  P  loga ab  logb bc  x  y  x  P  y   log 2a b  log b2 c  logb c c  log a  x  y  y   xy   x b ab Khi đó ta có   P  y   y  y    P  y  y    P  y     y   P  3 y  P  P   Phương trình có nghiệm khi     3P  P    1  P  5  m  1; M   S  27   3 1    log x  4     x    x0   T  x  y  130   Nên giá trị nhỏ nhất của  P  là      0 7 log y   y  24  y  24    Câu 74 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho  a  0, b    thỏa  log4 a5b1 (16a  b  1)  log8ab1 (4a  5b  1)   Giá trị của  a  2b  bằng  A   B   27   Lời giải  C D 20   Chọn C Theo bất đẳng thức Côsi với  a  0, b   ta có:  16a2  b2   16a b2   8ab   16a  b2   8ab   (*)  Do  4a  5b    nên từ (*) có:  log a5b1 (16a2  b2  1)  log8ab1 (4a  5b  1)  log a5b1 (8ab  1)  log8 ab1 (4a  5b  1)   Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mãn  NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021   log4 a5b1 (16a2  b2  1)  log8 ab1 (4a  5b  1)  log4 a5 b1 (8ab  1)  Mặt khác  4a  5b    và  8ab   nên:  log a5b1 (8ab  1)    log4 a5 b1 (8ab  1)    log a5b1 (8ab  1) Suy ra  log a5b1 (16a2  b2  1)  log8 ab1 (4a  5b  1)    16a2  b2 b  4a    a    Đẳng thức xảy ra khi  4a  5b   8ab   2b  6b         a, b  a, b  b  27 Vậy  a  2b    Câu 75 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Xét  các  số  thực  a , b, x, y   thỏa  mãn  a  1, b    và  a  Giá trị lớn nhất của biểu thức  P  x  y  thuộc tập nào dưới đây? b 1  1   3 3  A  0;  B  1;   C 1;  D  ;  2  2   2 2  Lời giải  Chọn A  x   a a a   x  log a  x  1  log a b  b b    Từ giả thiết ta có:         a a b y   y  log y    1 b     log a b  b b ax  by  Đặt  t  log a b  Vì  a  1, b  , nên  t    1 t t t 32   1  t     1             2 t t  2 t 2 t 3 2 t  1  0, 086   0;  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi    t     t     Pmax  2 t  2 Khi đó: P  Câu 76 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho các số thực  x ,  y  thay đổi thỏa mãn  x  y  xy   và  hàm số  f  t   2t  3t   Gọi  M  và  m  tương ứng là giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất  của   5x  y   Q f    Tổng  M  m  bằng   x y4  A 4    B 4    C 4  2   Lời giải  D 4    Chọn D y  y2  2    Ta có  x  y  xy    x    2  5x  y   t  x  y    x  y    t   x   t  1 y  4t     Đặt  t  x y4 y 3y    t  5  x    3t    4t   2  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    4t   y    t    x    2      4t    t  5   2   3t   3y      t       2  y  y2  3t    x        2   3t    12t  24t     t      Xét hàm số  f  t   2t  3t   với    t    Ta có  f   t   6t  6t  6t  t  1   t  Khi đó  f   t       t      Ta có  f   5  ,  f    1 ,  f 1  , f   5      Do đó M  f    ,  m  f   5    Vậy  M  m  4    Câu 77 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho  biểu  thức  P  y  x 3 (1  x  y 1 )  2 x  y 1   và  biểu  thức  Q  log y 3 x y  Giá trị nhỏ nhất của y để tồn tại x đồng thời thỏa mãn  P   và  Q   là số  y0   Khẳng định nào sau đây là đúng ? A y0  là số hữu tỷ B y0 là số vô tỷ.  C y0 là số nguyên dương D y0  là số tự nhiên chẵn.  Lời giải Chọn A  y  2x   Điều kiện     y  P  y  x 1.(1  42 x  y 1 )  22 x  y 1  y  x 1.(1  Đặt  t  y  x   ta có  P  3t (1  Cho  P   3t (1  x  y 1 ) y  x 1   1 ) t   t 1 )  t   12t  3t  4t  2t (1)   t * Với  t   thỏa mãn (1).  * Với  t   ta có  12t  4t  t t t t   12     (1) thỏa mãn.  t t   * Với  t   ta có  12t  4t  t t t t   12     (1) không thỏa mãn.  t t   Vậy  (1)  t   hay  y  x   (a).  y  2x 1     y  2x    1  Vì  Q  log   y  x 1 y   y  y  x   x  y  (b).   y  2x 1   Từ (a), (b) và điều kiện ta có   x  y    y   Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ nên  NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  Cặp số  ( x; y )  thỏa mãn hệ được biểu diễn ở miền khơng bị gạch ở hình bên. Điểm A thuộc miền  khơng bị gạch và có  ymin      11 Vậy  y0   Do đó  y0       3 Câu 78 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hai số thực  a,  b  lớn hơn  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu   a  4b       log ab b 11 B .  thức  S  log a  A     C D   Lời giải  Chọn C 2  a2  4b2  a2  4b2 a   2b  4ab    ab  log Theo bất đẳng thức Cơsi ta có    loga ab   a 4   Do  a,  b 1loga b  loga    Ta có   a  4b  1 S  log a    log b ab  log a ab  log b ab 4     loga b  1     logb a  1  loga b  4loga b    4t Xét hàm số  f  t   t    với  t    4t Đặt  t  loga b , ta có  S  t  4t 1 Ta có  f   t   1    4t 4t 4t 1 1  f t     4t 1   t   t    Khi đó    4t Bảng biến thiên  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Suy ra  f  t    khi  t    t 0;   Vậy giá trị nhỏ nhất của  S   khi  t  log a b   b  a   Câu 79 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với  các  số  thực  dương  x, y, z   thay  đổi  sao  cho   x  y  2z  log   x  x    y  y    z  z    , gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  2  x y z  x  y  z  x  y  11z  biểu thức  T   thứ tự là  M  và  m  Khi đó  M  m  bằng: x  y  86 A  B C  D    2 Lời giải Chọn D  x  y  2z  +) Ta có  log   x  x    y  y  8  z  z      2  x y z   log  x  y  z   log  x  y  z   x  y  z  4( x  y  z )  log  x  y  z   4( x  y  z )  log  x  y  z   x  y  z  (1).   t  0, t    t ln +) Ta có  (1)  f   x  y  z    f  x  y  z   x  y  z  x  y  z   +) Xét hàm đặc trưng  f  t   log t  t , t   có  f   t   2   x     y     z    36   +) Thay vào biểu thức  , ta được  T   x  y  8z   x  y  11z   x  y  86  T  x  y  86   y  3z   6Tx   5T  1 y  3z   86T y  3z    x  y  86  6T  x     5T  1 y     z     86T  12T   5T  1  12  6T  x     5T  1 y     z    54T   +) Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có  6T  x     5T  1 y     z     2  6T    5T  1  32 36      54T   36  6T    5T  1  32  720T  360T  360   1  T    Suy ra  M  m     Câu 80 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho các số thực  x, y  thỏa mãn  ln y  ln( x  2)  ln  Tìm  giá trị nhỏ nhất của biểu thức  H  e y  x  x2  x2  y  x( y  1)  y Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ÔN THI THPTQG 2021  A B C e D   e Lời giải Chọn A Do  ln y  ln  x3    ln  x3   y  y  x3  x   y  x   H e yx   y  x Đặt  t  y  x  t   y  x  2   x3  x3  3x  x  g  x   với  x  2   3 3x  ,  g   x    x  1  g  x   g 1  , suy ra  t    t2 Xét hàm số  f  t   et  t   với  t    t f  t   e 1  t   g x  f   t   et    f   t    e    Ta có bảng biến thiên như sau    Suy ra  H  f     Vậy  H    Câu 81 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho  dãy  số   un    có  số  hạng  đầu  u1    thỏa  mãn  log 22  5u1   log 22  7u1   log 22  log 22   và  un 1  7un   với  mọi  n  1.  Giá  trị  nhỏ  nhất  của  n   để  un  1111111  bằng:  A 11   B   C   Lời giải D 10   Chọn D  Ta có  un 1  7un , n    un   là một cấp số nhân với số hạng đầu là  u1 , công bội  q    2 log 22  5u1   log 22  7u1    log  log u1    log  log u1     log 22  2.log 5.log u1  log 22 u1  log 22  2.log 7.log u1  log 22 u1    2log 22 u1   log  log  log u1  log 22  log 22    2log 22 u1  2.log 35.log u1  log 22  log 22  log 22  log 22    2log 22 u1  2.log 35.log u1   2log u1  log u1  log 35    u   loai  log u     u1   nhan    log u  log 35  35  2 log u1   log 35 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Số hạng tổng quát của dãy số là  un  u1.q n 1  n 1 n 1 n      35 5.7 un  1111111  n   1111111  n   5555555  n   log 5555555    n  log 5555555   Vì  n     nên giá trị nhỏ nhất của  n  bằng  10   Câu 82 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho  x, y  là các số thực dương thỏa mãn  22 xy x y   xy   x y Khi  P  2xy  xy  đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức  3x  y  bằng  A   B   C   D   Lời giải  Chọn C Ta có  22 xy  x y   xy  xy  x  y  log   xy   log  x  y    x y  log 2 1  xy   1  xy   log  x  y    x  y    Xét hàm số  f  t   log t  t  là hàm số đồng biến trên   0;     Do đó từ  *  ta có  1  xy   x  y  x  2 y   2y 1 Suy ra  P  xy  xy   y  y  Pmin   khi  y   x    Do đó  x  y    Câu 83 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho  x, y   là  các  số  dương  thỏa  mãn  x2 y2   là:  1 2y 1 x 32 D .  log  x  y   log  x   log  y   Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P  A 31   29   Lời giải  B   C Chọn D Ta có:  log  x  y   log  x   log  y   log  x  y   log  xy   x  y  xy   Mặt khác:  xy  x  y  2 xy   xy    xy    xy    2  x  y   xy  x2 y2    Áp dụng bất đẳng thức cauchy- Swat ta có:  P     y  x  x  y xy  Đặt  xy  t  suy ra  P   xy  xy   t2   t2 Xét hàm số  f  t   f  t   t  4t t  2 t , với  t  8;      t2  0, t  , suy ra hàm số  f  t   đồng biến trên khoảng   8;      32 32    P  f t   5 x  y x  32  khi       MinP   xy  y   f  t   f 8   Câu 84 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Xét  các  số  thực  x, y   thỏa  mãn  log  x  1  log  y  1   Khi biểu thức  P  x  y  đạt giá trị nhỏ nhất thì  x  y  a  b   2 với  a, b  Tính  T  ab Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021  A T    B T  C T    D T    Lời giải Chọn C  x, y  x    Ta có  log  x  1  log  y  1        y   x   y   x     1   x  1    12  , dấu bằng xảy ra khi và chỉ  Khi đó  P  x  y  x   x 1  x 1  khi   x  x 1         1   2  x  1   3x  y    1   x 1 3    y  1    y   x  5 Vậy  a  1, b   nên  T    3   Câu 85 (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Cho  các  số  thực  x, y   thay  đổi,  thỏa  mãn  x  y    và  ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   Giá trị nhỏ nhất của  M  x  y  là A 2 B C D 16.  Lời giải Chọn C Với  x  y  ,  ta  có  1 x y ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  xy   ln  x  y   ln  x  y   ln  xy   2ln 2 x y 2  x y  x y 2  ln  xy   ln    xy      x  y  xy   x  y   (*)   x y  x y u  x  y  Đặt     v  xy  4v 2  f  v  ,  (v  1)   Ta có (*)   u  4v  v  u   v  1 u  4v  u  v 1 8v  v  1  4v 4v  v    f v   ,  f   v    v   do  v    2 v  v      Bảng biến thiên :    x  y    x   Vậy  min( x  y)  u    xy      y    x  y    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 86 (Sở Hà Nội - Lần - 2020) Xét  x, y, z  là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện  xyz   Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức  S  log32 x  log 32 y  log32 z  bằng 1 1 A B C D .  16 32 Lời giải  Chọn C Ta có  log  xyz    log x  log y  log z   Đặt  a  log x, b  log y, c  log z  Khi đó ta  có  a, b, c   và  a  b  c    1 S  log32 x  log32 y  log32 z  a3  b3  c   a  b   3ab(a  b)  c3   4 a  b 1 (a  b)  c   3c  3c  1  với   c    4 Đặt  f (c)  3c  3c  ,  f (c)   6c    c    Ta có bảng biến thiên   a  b    a  b  c   a b   1    Từ đây ta suy ra  S  , dấu bằng xảy ra khi  c    16  c   a  b Khi đó  x  y  2, z        Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  log  4a  2b  5? ??   4a  2b  5? ??  log  a  b   5a  5b     log5  4a  2b     4a  2b  5? ??  log5  5a  5b    5a  5b  1   Xét hàm số  f  t   t  log5 t  với  t    ... 52  30 log a b  22 log b a  52  30 log a b.22 log b a  52  1 65   Vậy  P  đạt giá trị nhỏ nhất là  m  n 1 65  khi  30log a b  22logb a  log a b  11 ba 15 11 15   m  52  m  n  56 ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021   MIN- MAX MŨ &LOGARIT BÀI TOÁN Câu (Chuyên