NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 XÂY DỰNG HÀM ĐẶC TRƯNG BÀI TỐN Dạng tốn xuất thường xuyên xuất đề thi thức từ năm 2017 đến 2020 Vì bạn học muốn chinh phục 9+ đừng bỏ qua dạng toán Trong tài liệu trích từ đề thi thử - thức từ năm 2018-2019-2020 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÌM HƯỚNG GIẢI Thơng thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Hàm số y f t xác định liên tục D: Nếu f t đồng biến D u , v D f u f v u v Nếu f t nghịch biến D u , v D f u f v u v Câu (THPT Trần Nhân Tông - Qn -2018) Cho hai x, y số thực D 4 18 thỏa mãn: x y xy x 3xy Tìm giá trị nhỏ P x3 y xy 3x 1 x y A Câu 296 15 18 B 36 296 15 C 36 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2018) Xét số thực x , y x 0 thỏa mãn y x 3 2018x 3 y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 0;1 B m 1; C m 2;3 D m 1; 2018x 3 y 2018xy 1 x 2018 xy 1 Câu (Chuyên Thái log3 x 1 y 1 A Pmin Câu Bình y 1 - 11 B Pmin số thực dương x, y thỏa mãn 27 C Pmin 5 D Pmin 3 (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2018) Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức A ymin Câu Cho x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y xy 1 22 xy 1 x2 y x y Câu 2018) Tìm giá trị nhỏ ymin y B ymin C ymin D ymin x 3y (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Cho x, y thỏa mãn log xy x y xy x2 y2 Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức P : 1 3y 1 x 71 73 72 A B 10 C D 7 (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 27 xy x 32 x 3 y y x 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y xy 86 B Tmin C Tmin 4 D Tmin 2 x 3 y A Tmin Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Câu (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn 4a 2b 2 log5 a 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức T a b ab A B C D 2 (THPT Trần Nhân Tông QN 2018) Phương trình x m 3 x x2 x 1 x x x m có nghiệm phân biệt m (a; b) đặt T b2 a thì: A T 36 Câu B T 48 C T 64 D T 72 ab (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Gọi x0 nghiệm lớn phương c 1 x 1 trình x x 1 x Giá trị P a b c 3 A P B P C P D P Câu 10 (Kim Liên - Hà Nội – 2018) Cho phương trình e m cos x sin x e 21sin x sin x m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng ; a b; Tính T 10a 20b A T 10 C T B T Câu 11 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e x e khoảng nào? 5 3 3 A 2; B ; C 1; 2 2 2 Câu 12 (SGD&ĐT Bắc Ninh - 2018) D T 10 x 1 x 2 x có nghiệm 1 D ;1 2 Cho phương trình 2x 1 log x x log 1 x , gọi S tổng tất nghiệm x x Khi đó, giá trị S 13 13 A S 2 B S C S D S 2 Câu 13 (Toán Học Và Tuổi Trẻ Số - 2018) Biết x1 , x2 hai nghiệm phương trình 4x2 x log x x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính 2x a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 14 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ln m ln m x x có nhiều nghiệm A m B m C m e D m 1 Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh - 2018) Cho x , y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức T A B x y C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2x y 1 x 2y x y NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 16 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm phương trình sin x cos x log sin x khoảng 0; là: 2 A B C D Câu 17 (THPT Yên Lạc - 2018) Tính tổng S tất nghiệm phương trình: x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 x A S B S C S 1 D S Câu 18 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Có số nguyên m để phương trình 3x x m log x2 5x m 2x x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C D Câu 19 (GD&ĐT Phú Thọ - 2018) Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x mx log x mx x có hai nghiệm thực phân biệt? x A B C D Câu 20 (Mã 102-2018) Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m 15;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 x Câu 21 (Mã 101- 2018) Cho phương trình m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Câu 22 (Mã 103- 2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 25; 25 để phương trình cho có nghiệm? A 24 B C 26 D 25 Câu 23 (Mã 104-2018) Cho phương trình x m log x m với m tham số Có giá trị nguyên m 18;18 để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Câu 24 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương x2 x trình log x x x1 3x2 a b 2x dương Tính a b A a b 14 B a b 16 C a b 17 với a , b số nguyên D a b 15 x x 1 Câu 25 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log5 log có x 2 x mx a nghiệm x a b Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y có xm giá trị lớn đoạn 1; 2 2 A m 7; B m 6; C m 2; D m 4; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2018) Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy log xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 18 11 29 11 D Pmin 21 C Pmin Câu 27 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2 x 1 log x x 3 x m log x m có ba nghiệm phân biệt là: 3 3 1 1 1 3 A S ; 1; B S ;1; C S ;1; 2 2 2 2 2 2 Câu 28 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình m3 3 m 1 log81 x x 3 D S ;1; 2 0 log m 3m x3 3 x 1 Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S A 20 B 28 C 14 D 10 Câu 29 (Chuyên Lê Q Đơn - Quảng Trị - 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình log x 3 log x 1 x x x A S B S C S 1 D S Câu 30 (Chuyên Thái Bình - Cho 2019) e x3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 số thực x, y với x0 thỏa mãn y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức e T x y Mệnh đề sau đúng? A m 2;3 B m 1; C m 0;1 D m 1;2 x 3 y Câu 31 (Chuyên Sơn La -2019) Tổng tất giá trị tham số m để phương trình 2x x 5 m log x2 x m2 1 có nghiệm A 2 B D C Câu 32 (Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - 2019) Số nghiệm thực phương trình x2 1 log x x x log 3x A D ab ab a b Tìm giá Câu 33 (Đề thức 2017) Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab trị nhỏ Pmin P a 2b A Pmin B 10 B Pmin C 10 C Pmin 10 Câu 34 (Đề thức 2017) Xét số thực dương x, y thỏa mãn log D Pmin 10 xy 3xy x y Tìm x 2y giá trị nhỏ Pmin P x y A Pmin 11 3 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 11 19 D Pmin 21 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TOÁN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 35 (HSG - TP Đà Nẵng - 2019) Tổng tất giá trị tham số m để phương trình x x 1 x m log x x 3 x m có ba nghiệm phân biệt là: A Câu 36 (Chuyên log3 Lam B Sơn - C Hóa - Thanh Cho 2019) D x, y thỏa mãn x y 3x y x x 9 y y 9 xy Tìm giá trị lớn P x , x y xy x y 10 y thay đổi A B C D Câu 37 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2019) Tính tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình log x log x x x A B C D Câu 38 (HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 bất phương trình x 1 x 2 3 11 x log A x 11 là: x2 x B D 11 C Câu 39 (Chuyên Bắc Giang - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log Biết giá trị nhỏ biểu thức x a b A xy xy x y x y a a a , b * , phân số tối giản Giá trị y b b C B D Câu 40 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 x y e ln B Giá trị nhỏ biểu thức P A e ln Câu 41 (Sở Hà Tĩnh - 2019) C Cho e ln D số thực e ln x, y , z thỏa mãn x yz log16 x x y y z z Tổng giá trị lớn nhỏ 2 2x y 2z 1 x yz biểu thức F x yz 2 1 A B C D 3 3 Câu 42 (THPT Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức xy 1 2 xy 1 x y x A ymin y Tìm giá trị nhỏ ymin y C ymin B ymin Câu 43 (Sở Gia Lai - 2019) Cho phương trình 3x 32 x 3x m D ymin 3x m 3x m , với m tham số Có giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 44 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2019) Cho hai số dương x, y thoả mãn log x y xy 2 y2 x y Giá trị nhỏ P x y số có dạng M a b c với a , b , a Tính S a b c A S 17 B S C S 19 D S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 45 (Vũng Tàu - 2019) Cho x, y thoả mãn: x y xy x 3 x y y x Tìm giá trị 3xy nhỏ biểu thức P x y B A C D Câu 46 (Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt - Kiên Giang - 2019) Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2 y x y x y Tìm giá trị lớn S x y x y 1 A B C D log Câu 47 (Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2019) Cho hàm số f x liên tục có đồ thị f x hình vẽ bên Bất phương trình log f x m f x m với x 1; A m f 1 B m f 1 C m f 1 D m f Câu 48 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Gọi S tập hợp giá trị tham số m cho hai phương trình x 3m m 3x x x có nghiệm chung Tính tổng phần tử S A B C D Câu 49 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình e x ln x 2m 2m có nghiệm? A 2019 Câu 50 (Liên xm log B 2020 C 2021 D 4039 trường Nghệ An 2020) Cho phương trình 2 x x2 x x 3 log x m với m tham số Tổng tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt A B C D Câu 51 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x y Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log nghiệm A 10 B C x2 y m x 3x y m có x y D Câu 52 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Biết điều kiện cần đủ tham số m để phương trình a log m m x x có nghiệm m với a , b hai số nguyên dương b Hỏi b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 a b b bao nhiêu? A 31 B 32 C 21 D 23 x; y Câu 53 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên thỏa mãn x 4000 5 25 y x log x 1 ? y A B D C Câu 54 (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y x 2020 ; y thỏa mãn phương trình cho? A B C D Câu 55 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên x x; y thỏa mãn x ; y thoả mãn y 2020 3x y log3 y A 2020 B C D Câu 56 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x y 0; 20 x 20 log x y x y xy x y ? A 19 B C 10 D 41 Câu 57 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Có cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn x y 1 y log x 1 A 1010 B 2020 D C Câu 58 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2 2 x 2 x y log xy Khi x y đạt giá trị nhỏ nhất, y x y 1 A B C D x, y số thực dương thỏa Câu 59 (Chuyên KHTN - 2020) Cho 3x y log x y 1 x y 1 xy 1 Giá trị lớn biểu x2 y 5x y P 2x y A B C D Câu 60 (Chuyên Bến Tre - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn x, y mãn thức x y log3 x y Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y xy A B C D Câu 61 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A B x y xy y x( x y )2 C x 4y x y x y D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thỏa mãn Câu 63 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Xét số thực dương a , b thoả ab log 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin P a b ab A Pmin 1 B Pmin C Pmin 1 D Pmin mãn Câu 62 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hai số thực dương x, y log x x x y log y x Giá trị nhỏ biểu thức T x y A 16 B 18 C 12 D 20 2 x Câu 64 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho số thực x, y thỏa mãn log log y x y xy x Hỏi giá trị nhỏ P x y xy bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 x 2021 y y 2022 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x3 y x xy Tính M m A B 5 C D 3 Câu 65 (Sở Yên Bái - 2020) Cho số thực x, y thuộc đoạn 0;1 thỏa mãn 20201 x y Câu 66 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Với số thực dương x, y , z thay đổi cho x y 2z log x x y y z z , gọi giá trị lớn giá trị nhỏ 2 x y z biểu thức T A x y z x y 11z thứ tự M m Khi M m bằng: x y 86 B C D 2 Câu 67 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho x, y số thực dương thỏa mãn 22 xy x y xy x y Khi P xy xy đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức 3x y A B C D Câu 68 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên a; b thỏa mãn a 2020 2.3b log a 3b 1 3a b ? A B 2021 C 2020 Câu 69 (Minh họa - 2020) Có cặp số nguyên D x; y thỏa mãn x 2020 y log3 3x 3 x y ? A 2019 B C 2020 D 2x 1 x Câu 70 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn y 2020 log y 1 ? y A 2019 B 11 C 2020 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 2021 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... Pmin 11 3 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 11 19 D Pmin 21 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NHỮNG BÀI TỐN KHĨ ƠN THI THPTQG 20 21 Câu 35... Câu 26 (THPT Quảng Yên - Quảng Ninh - 2 018 ) Xét số thực dương x, y thỏa mãn xy log xy x y Tìm giá trị nhỏ Pmin P x y x 2y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 18 11 29 11 ... C D Câu 20 (Mã 10 2-2 018 ) Cho phương trình x m log ( x m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ? ?15 ;15 để phương trình cho có nghiệm? A 16 B C 14 D 15 x Câu 21 (Mã 10 1- 2 018 ) Cho