Đề 26 PTĐCT 2019 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC-NĂM HỌC 2019 CỦA BGD Đề số 26 Câu Nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x 2 A  cos x  x  C B cos x  2x  C C 2x  cos x  C Lời giải D cos x  x  C Chọn A Ta có:  f  x  dx    x  sin x dx  x  cos x  C Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x  y  3z 1  Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?   A n1  1;  2; 3 B n1 1;  ; 3  C n1  ; ;  3 Lời giải  D n1 1; ; 3 Chọn B  Mặt phẳng  P :  x  y  3z 1   n   1; ;  3  Khi n1 1;  ; 3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P Câu Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r 2 A S   r B S   r C S   r D S  4 r Lời giải Chọn D Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r S  4 r Cho số phức z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z B Phần thực phần ảo 3i D Phần thực 4 phần ảo 3i Lời giải A Phần thực phần ảo 3 C Phần thực phần ảo Chọn C Số phức liên hợp số phức z   3i z   3i Suy số phức liên hợp số phức z có phần thực phần ảo Câu Cho a số thực dương khác Tính log A a a B 2 C D Lời giải Chọn A Ta có: log Câu a a  log a  log a a  a2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 2;3  lên trục Oy A H 1;0;0  B H  0; 2;  C H  0;0;3  D H 1;0;3 Lời giải Chọn B Ta thấy hình chiếu điểm M 1; 2;3 lên trục Oy H  0; 2;0  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trên mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu Câu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? A 22019 B 20192 C C 2019 Lời giải D A2019 Chọn D Để lập véc tơ, ta có 2019 cách chọn điểm đầu, ứng với cách chọn điểm đầu có 2018 cách chọn điểm cuối Vậy theo quy tắc nhân, ta có số vectơ thỏa mãn yêu cầu 2019.2018  A2019 Cách khác:   Qua điểm phân biệt A, B có vectơ AB BA Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho số chỉnh hợp chập 2019 phần tử, A2019 Câu Biết tích phân  f (x)dx   g(x)dx   Khi   f (x)  3g(x) dx B 12 A C 6 Lời giải D 1 Chọn C Ta có: Câu 1   f ( x)  3g ( x) dx  2 f ( x)dx  3 g ( x)dx  2.3  3.( 4)  6  x   2t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t , t   Véc tơ  z  t  véctơ phương đường thẳng d ?    A u  (1;1; 0) B u  (2; 1;1) C u  (2;1; 2) Lời giải Chọn B  D u  ( 2;1; 0)   Vì v  ( 2;1; 1) véc tơ phương đường thẳng d nên véc tơ u  (2; 1;1) véc tơ phương đường thẳng d Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y  x  x  C y   x3  3x2  D y   x  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn A +) Vì đồ thị hàm số hình vẽ có hai điểm cực trị nên phương án hàm bậc bốn trùng phương loại +) Nhận thấy lim y     hệ số a  nên loại phương án y   x3  3x2  x   Vậy phương án y  x3  3x  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u7  10 Công sai cấp số cộng cho B A C 1 D 2 Lời giải Chọn D u7  u1 10  hay d   2 6 Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a , chiều cao a Ta có: u7  u1  6d  d  A V  2a 3 B V  2a 3 C V  a 3 D V  a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B  2a , chiều cao h  a 1 2a 3 Bh  2a a  3 Câu 13 Nghiệm phương trình log  x  1   V A B C 14 Lời giải D Chọn C Ta có: log  x  1    log  x  1  Điều kiện: x    x   x    x  14 2 x   27 Vậy phương trình có nghiệm x  14 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;   B  0;2 C  1;0  D  2; 1 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  0;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do  2;  1   ; 1 nên hàm số đồng biến khoảng  2; 1 Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt cực tiểu x  1 Câu 16 Tập nghiệm phương trình x A T  1;2  x 1  B T  1 C T  2 D T  1; 2 Lời giải Chọn D Ta có: x  x 1 x    x2  x    x2  x      x  2 Vậy tập nghiệm phương trình T  1; 2 Câu 17 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  3;1 Khi đó, giá trị biểu thức M  2m B 25 A 46 C 25 Lời giải D 46 Chọn A Cách 1:  x  n  Ta có: y '  x  16 x ; y '   x  16 x    x   l   x  2 n     y    5   y  3  Khi đó:   y  2   21  y  12    Do đó: M  max y  4; m  y  21 3  3;1  3;1 Vậy M  2m    21  46 Cách 2: Học sinh sử dụng chức Table MTCT để thực cho nhanh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 Cho cốc hình nón chứa đầy trà hình vẽ Người X uống phần trà cho chiều cao giảm so với chiều cao trà cốc Người Y uống phần trà lại cốc Khi khẳng định A Người X uống lượng trà 5,75 lần lượng trà người Y uống B Hai người X Y uống lượng trà C Người X uống lượng trà 2,375 lần lượng trà người Y uống D Người X uống lượng trà nửa lượng trà người Y uống Lời giải Chọn C Gọi V   R h thể tích trà có cốc hình nón ( với R bán kính đáy hình nón h chiều cao hình nón) Sau người X uống lượng trà lại người Y uống  R  2h   R h Khi người VY       81 19 VX  V  VY   R h 81 VX 19 Vậy   2, 375 VY X uống lượng trà Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x  , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A  x   nghiemkep   x2    Ta có: f   x    x  x  1  x     x     x  1 x  3  x    Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị x  1 x  Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  20  Giá trị z12  z22  z1 z2 A B 4 C Lời giải D 2 Chọn A  z1  z2  Do z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  20  nên ta có   z1 z2  20 Khi z12  z22  z1 z2   z1  z2   z1 z2  82  3.20    60 , AA  cm Thể Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  Biết AB  cm, AC  cm, BAC tích khối lăng trụ cho A (cm2) B (cm3) C (cm3) Lời giải D (cm3) Chọn C C' B' A' C B 60° A   3.4.sin 60  3 (cm2) AB AC.sin BAC 2 Do khối lăng trụ ABC AB C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  cm Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC  2.3  (cm3) SABC  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  30  Bán kính mặt cầu  S  A B C Lời giải D Chọn B 2a  2 a  2b  b  2     R  a  b2  c2  d  Ta có:  2c  2 c  d  30 d  30 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: 2020 f  x C Lời giải Tổng số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Chọn C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2018 số nghiệm phương trình f  x   số giao f  x điểm đồ thị hàm số f  x  trục hồnh Nhìn bảng biến thiên ta có số giao điểm nên đồ thị hàm số y  2020 có tiệm cận đứng f  x Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn A B ab3  27 Giá trị log a  log b C Lời giải D Chọn B Sử dụng quy tắc logarit tích ta có: log a  3log3 b  log3 ab3   log a  log3 b  Câu 25 Đạo hàm hàm số y  42 x  A y  2.42 x ln  B y  42 x.ln C y  x ln Lời giải D y  2.42 x ln Chọn A y  2.42 x.ln Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  2z   điểm A  3;0;1 Lập phương trình mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D  Vì  P  //  Q  nên n P  1;  2;2  vec tơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng  Q  :  x  3   y     z  1   x  y  z   Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i   z  2i đường sau ? A Đường thẳng B Đường tròn C Elip Lời giải D Parabol Chọn A Gọi z  x  yi ,  x, y    biểu diễn điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có: z  1  i   z  2i  x  yi   i  x  yi  2i   x  1   y  1 2 2  x   y     x  1   y  1  x   y    x  y   Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Chú ý: Nếu z  z1  z  z ( z1 ; z cho trước) tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Câu 28 Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 hai đường thẳng y  , y   x  x2 (phần tô đậm hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng  H  A S   3ln B S   3ln C S  3ln D S  4  3ln Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ, diện tích hình phẳng  H  là: 3 1 3 1   x 1   S     dx     x    dx    1   dx     x  1 dx x2 x2  5  3 5  3 1  x2     x  3ln x      x   3ln 5   3 3 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có AB  a , SB  2a Góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBD A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Gọi O  AC  BD Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD Do AO   SBD  góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBD  ASO ASO  Ta có SA  2a; AC  2a  AO  a ; sin  AO a     ASO  30 SA 2a Câu 30 Gọi số phức z  x  yi  x; y    cho x, y thỏa x    y  i  y    x  y   i , i đơn vị ảo Tính z A B D 21 C 29 Lời giải Chọn A 2 x  y   y  2  Ta có x    y  i  y    x  y   i   (3  y )  x  y   x  Vậy z   2i  z  Câu 31 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  x  , x   Biết  f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn A 1 1 Ta có:  3.1  3. f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  d  x  , x   20 0 Đặt x  t  d  x   dt , với x   t  ; x   t  3  2 1 f  x  d  x    f  t  dt   f  x  dx , x   (do hàm số f  x  liên tục  )  20 20 20  f  x  dx  6, x     f  x  dx   f  x  dx  6, x   0 2    f  x  dx  6, x   Vậy I   f  x  dx  1 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 2;4  B 1;1;  Đường thẳng qua trọng tâm OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x   A  y   2t z   t   x  t  B  y  12  t  z  6  2t   x  1  C  y   2t z  1 t  Lời giải  x  1  t  D  y   12t  z   6t  Chọn C     OA   4; 2;  , OB  1;1;   OA, OB    0;12;   vectơ pháp tuyến  OAB    Đường thẳng vng góc với mp  OAB  nên nhận vectơ pháp tuyến  OAB  vectơ phương  Suy u   0; 2;  1 Từ đó, ta loại phương án B, D Trọng tâm OAB điểm G  1;1;  có tọa độ thỏa mãn phương trình phương án C Suy phương án C phương án  Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    sin x f    10 ,  f  x  dx  A 5    3 B 5    3 C 5    3 5 D      3 Lời giải Chọn A Ta có f  x    f   x dx     5sin x dx  x  cos x  C Mà f    10   C  10  C  nên f  x   3x  5cos x   Do      3x 2 5 f  x  dx    x  5cos x   dx    5sin x  x          6 Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   2x  3  x A 2  C  x   x 2 B  C  x   x 2 C 2  C  x   x 2 D  C  x   x 2 Lời giải Chọn A Ta có f  x   Vậy  2x  3  x   2   x   3  x   2 3  x   3  x   2  2 2 f  x dx      C   C dx  2  3  x  3  x    x  x  x  x       Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 35 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f   x  hình vẽ x  Hàm số g  x   f 1    x nghịch biến khoảng khoảng sau?  2 A  4; 2  B  2;  C  0;  D  2;  Lời giải Chọn A  x x  f  1    Xét g   x    f      2  2  2 x x TH1: f           4  x  2 Do hàm số nghịch biến  4; 2  2  x x  TH2: f       1    a    x   2a nên hàm số nghịch biến  2 khoảng   2a;  khơng nghịch biến tồn khoảng  2;  Ta có g   x    x  Vậy hàm số g  x   f 1    x nghịch biến  4; 2   2 Câu 36 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích 16cm Thể tích T  A 32  cm3  B 16  cm3  C 64  cm  D 8  cm  Lời giải Chọn A Giả sử thiết diện hình vng ABB A hình vẽ Với O I  2cm S ABBA  AB  16  AB  4cm  AB  Ta có r  OA  OI     2cm     Mà h  AA   VT  Sd h   r h   2  32  cm3  Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  Đường thẳng qua A song song với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt phẳng (Q) : x  y  z   có phương trình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x   3t  A  y  1  2t  z  3  5t  x  1 t  B  y   2t  z   5t   x   3t  C  y   2t  z   5t  Lời giải Chọn A     Ta có: n( P )  (1; 1;1) , n(Q)  (3;2;1)  n( P) , n(Q)   (3;2;5)  x  2  3t  D  y   2t  z   5t     Đường thẳng song song với mp ( P ); (Q) có vectơ phương u  n( P) , n(Q)   (3;2;5) Nên loại đáp án B, C Thay tọa độ điểm A(1;1;2) vào phương trình đáp án A ta được: 1   3t t    1  1  2t  t  2  3  5t t     x   3t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:  y  1  2t  z  3  5t  Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Bảng biến thiên hàm số y  f   x  hình đây: Tìm m để bất phương trình m  x  f  x   x nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f 1  Lời giải Chọn B Ycbt  m  f  x   x  x nghiệm với x   0;3  m  g  x  với g  x   f  x   x  x 0;3 3 Xét hàm số g  x   f  x   x  x với x   0;3 Ta có g   x   f   x   x  x ; g   x    f   x    x  x Từ bảng biến thiên ta có f   x   với x   0;3  x  x    x  1  1, x   0;3  g   x   0, x   0;3 Suy hàm số g  x  đồng biến  0;3   g  x   g   0;3 Vậy m  g    f     02  f   Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên có độ dài a Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABC   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ A a B a BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 a D 16 a 21 Lời giải C Chọn C A' B' C' A B C Ở tính trực tiếp dài khó nên ta vận dụng phương pháp thể tích VC ABC   S ABC  d C;  ABC    Cách [Không dùng công thức nhanh tỉ số thể tích] Gọi H trung điểm BC  Dễ chứng minh AH đường cao hình chóp A.BCC B 1 a a3 VA ' BCC B  S BCC B AH   a   3 a3 Suy VA BCC   VA.BCC B   VC ABC  12 a2 Mặt khác BC   BA  a AC  a , dùng Hê-rông ta S ABC   3V a 21 Vậy khoảng cách d C;  ABC    C ABC   S ABC Cách [Dùng công thức nhanh tỉ số thể tích] a3 Ta tích khối lăng trụ cho V  S ABC AA  a3 Thể tích khối tứ diện có đỉnh đỉnh lăng trụ, tích VC ABC   V  12 a2 Mặt khác BC   BA  a AC  a , dùng Hê-rông ta S ABC   3V a 21 Vậy khoảng cách d C;  ABC    C ABC   S ABC Câu 40 Chọn ngẫu nhiên bạn từ lớp 12A gồm 27 học sinh nam 13 học sinh nữ Xác suất để chọn hai bạn giới A 20 B 11 20 Lời giải C D 260 Chọn B Số phần tử không gian mẫu số tổ hợp chập 40 : n     C402 Goi A biến cố: " Chọn hai bạn giới " (Tức bạn nam nữ)  n  A  C272  C132  429 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy xác suất cho biến cố A : P  A  n  A 11  n  20 Câu 41 Cho hàm số y  4x3  x2  có đồ thị đường cong hình Khi phương trình  x  x  1   x  x  1   có nghiệm thực A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta có  x3  x  1   x3  x  1    x3  x   a   1;0  (1)    x3  x   b   0;1 (2)  (3)  x  x   c  1;  Ta thấy số nghiệm phương trình x  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  4x3  x2  đường thẳng y  m Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  0; 2 f    ,  f  x  dx  Tích phân  x f   x  dx A 3 B C Lời giải D Chọn B Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Ta có 2  x f   x  dx   xd  f  x    x f  x  0   f  x  dx  f     Câu 43 Cho đường thẳng    : y  x Parabol  P  : y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng sau đây?  1 A  0;   3 1 2 B  ;  3 5 2 3 C  ;  5 7 3 1 D  ;  7 2 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  P   là: x a  x  x1    2a  x  x  2a    , với điều kiện a   x2    2a x1 x2 1    Khi S1  S2    x  a  x  dx    x  x  a  dx 2   0 x1   x3 x2     ax     x22 x23   ax2  x1 x2 1 1 a  x22  x2  6a      2a  4a   a  Câu 44 Cho số phức z thỏa điều kiện  z  i   Tập hợp điểm biểu diễn z tạo thành x1  x x3      ax    x2  hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng A 8 B 14 C 80 Lời giải D 308 Chọn A Gọi z  x  yi  x, y    Ta có:  z  i      x  3   y  1 i     x  3   y  1 6 2 2  3  1  3  1     x     y     36    x     y    2    2  2   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tập hợp điểm biểu diển hình vành khăn tạo đường tròn đồng tâm:  C1  tâm 3 1 3 1 I1  ;   , R1   S1   R12    C2  tâm I  ;   , R2   S2   R22  9 2 2  2 Suy S  S2  S1  8 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho d đường thẳng qua A  0;  1;  cắt đường thẳng  x  1  2t   : y  t  t    cho khoảng cách từ B  2;1;1 đến đường thẳng d lớn Khi đó, z   t  d qua điểm sau đây? A P  1; 0;  B Q 1; 0;  C R 1;  2;0  D S  0;1;  Lời giải Chọn A Giả sử d cắt  M  M  1  2t ; t ;  t  , t     Khi AM  1  2t ; t  1;  t  vectơ phương d Ta có: AB   2; 2;  1     AM , AB    t  1;  1; 2t      AM , AB  5t  18t  18 5t  18t  18   Xét f t  có:  d  B, d       6t  2t  6t  2t  AM f  t   98t  t    6t  2t   t   f  t     Ta có bảng biến thiên sau: t  Từ bảng biến thiên, suy max f  t   f     d  B , d  max   t   x  t    AM  1;1;0   d :  y  1  t  t    z   Khi đó, ta thấy d qua P  1; 0;  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Câu 46 Trong khơng gian Oxyz , Cho mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  2)  Có tất điểm 2 A( a , b, c ) ( a , b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho có hai tiếp tuyến ( S ) qua A hai tiếp tuyến vng góc với A 12 B C 16 Lời giải D Chọn A Mặt cầu ( S ) : x  y  ( z  2)  có tâm I (0; 0;  2) bán kính R  A  (Oxy )  A( a , b, 0) + Trường hợp A  ( S ) , ta a  b  Lúc tiếp tuyến ( S ) thuộc tiếp diện ( S ) A nên có vô số tiếp tuyến với ( S ) vuông góc với  a  a   a  Vì a , b, c số nguyên nên trường hợp có trường hợp:  , ,  , b  1  b  b   a  1  b0 + Trường hợp A nằm ( S ) , tiếp tuyến qua A thuộc mặt nón đỉnh A nên tiếp tuyến vng góc với A Điều kiện để có tiết tuyến vng góc với góc đỉnh mặt nón lớn 900  a  b2   IA  R  2 Khi đó,  Vì a , b, c số nguyên nên ta trường hợp a  b   IA   a  a  a  a  2 a  1 a  1 a  1  a  sau:  , , , , , ,  ,  b  2 b  b   b   b  b  1  b  b  1 Vậy có 12 điểm thỏa yêu cầu tốn   x  Câu 47 Cho phương trình  2log 32 x  log 22 x  4log    3x  m  ( m tham số thực) Có tất    giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 78 B 80 C 81 D 79 Lời giải Chọn D x  Đk:  x 3  m   x  x x  log x  log x  4log     m    log x    2log x  1  m     x  log x    1  log x     x     3 x  m   x  log m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Với m  x  log m  (loại) Do phương trình có nghiệm phân biệt x  4, x  Với m  x  log m  nên nhận nghiệm x  log m 1  log m   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 m nguyên dương nên m  3; 4; , 80 Mà   m  81 Vậy có 79 giá trị m nguyên dương Câu 48 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau:   Số điểm cực trị hàm số y  f x  x A B C Lời giải D Chọn D Ta có y   x   f  x2  x    x  1   x  x  a    ;  1 2 x    Cho y       x  x  b   1;0    f  x  x    x  x  c   0;1   x  x  d  1;     * x  x  a  có    a  a    ; 1 nên phương trình vơ nghiệm * x  x  b  có    b  b   1;0 nên phương trình có nghiệm phân biệt * x  x  c  có    c  c   0;1 nên phương trình có nghiệm phân biệt * x  x  d  có    d  d  1;   nên phương trình có nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm khác đôi nên phương trình y   có nghiệm phân biệt   Vậy hàm số y  f x  x có cực trị Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có M , N , P trung điểm ba cạnh AB, BB DD Mặt phẳng  MNP  cắt đường thẳng AA I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD.ABC D A 2V B 4V C 6V Lời giải D 12V Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Gọi Q   MNP   AD Theo tính chất giao tuyến suy MQ  NP nên Q trung điểm AD Suy M , Q trung điểm IN , IP VI AMQ IA IM IQ 1 1 V     VI AMQ  Ta có: VIANP IA IN IP 2 12 12 1 1 Mặt khác VI AMQ  d  I ,  ABC D   S AMQ  d  A,  ABCD   S ABC D  VABCD ABC D Từ 3 48 suy VABCD ABC D  4V Câu 50 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y   x  1 x  y 11   11  m cắt điểm phân biệt? 3x   x A  ;0  B  ;1 C  ;1 D  ; 2 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x  1 x   11   11  m 3x   x  * x 1  x    4   Điều kiện:  x   x  3    x   x  Ta có: 11   11  m 3x   x 11 4  Xét hàm số f ( x)   x  1 x     11 1;    \  ;  3x   x 3   4 4  Nhận thấy, hàm số f  x  liên tục khoảng 1;  ,  ;  ,  2;    3 3  11   Ta có, f ( x)    x  1 x     11 3x   x   10 x  x  33 1 33     với  x x    x  1   2 2 x 1 x   3x     x   3x     x  *   x  1 x 1  4  x  1;    \  ;  3  4  Suy ra, hàm số f  x  đồng biến 1;    \  ;  3  Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y   x  1 x  y  11   11  m 3x   x cắt điểm phân biệt m   ;1 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... phẳng cho 2019 điểm phân biệt Có vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu Câu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho? A 22019 B 20192 C C 2019 Lời giải D A2019 Chọn D Để lập véc tơ, ta có 2019 cách... cầu 2019. 2018  A2019 Cách khác:   Qua điểm phân biệt A, B có vectơ AB BA Vậy số vectơ, khác vectơ – khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ 2019 điểm cho số chỉnh hợp chập 2019 phần tử, A2019... Suy u   0; 2;  1 Từ đó, ta loại phương án B, D Trọng tâm OAB điểm G  1;1;  có tọa độ thỏa mãn phương trình phương án C Suy phương án C phương án  Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f