Đề 30 PTĐCT 2019 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 CỦA BGD Đề số 30 Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  e2 x  x là: A x x2 e  C 2 B x x2 e  C 2 C x2 e x 1  C 2x 1 2x D 2e   C Lời giải Chọn A Ta có Câu  f ( x )dx    e 2x  x dx  2x x2 e  C 2 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P vng góc với đường thẳng d có phương trình x 1 y z 1   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  5   A n  ; 3;  B n  2 ;  ;  5 C n  ; ;  10   D n  2 ; ; 5 Lời giải Chọn C x 1 y z      u   ; ;  5 5 Đường thẳng d :   Vì d   P  u  ; 3;  5 vectơ pháp tuyến  P Khi n  ; ;  10  vectơ pháp tuyến  P Câu Thể tích khối cầu có bán kính R A V   R B V   R C V   R 3 D V  4 R Lời giải Chọn C Thể tích khối cầu có bán kính R V   R Câu Cho số phức z   7i Tìm số phức z A z  5  7i B z   7i C z  5  7i D z   5i Lời giải Chọn B Ta có z   7i  z   7i Câu Với số thực a, b  bất kì, rút gọn biểu thức P  2log a  log b2 ta 2   A P  log 2ab B P  log  ab  a C P  log   b  2a  D P  log   b  Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có P  2log a  log b2  log a  log b  log  ab  Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M  9;  8;7  lên mặt phẳng  Oyz  A H  ; ;  B H  ;  8;  C H  0;  8;  D H  9;8;  Lời giải Chọn C Ta thấy hình chiếu điểm M  9;  8;7  mặt phẳng  Oyz  H  0;  8;  Câu Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 120 B 25 C 15 Lời giải D 10 Chọn A Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp 5!  120 cách Câu Biết tích phân A 7 2   f  x   g  x  dx   2 f  x   g  x  dx  B C 1 Lời giải Khi   f ( x )  g ( x )  dx D Chọn C 2 2 2  f x  g x  d x  f x d x  g x d x             f  x  dx  1   1 1 1   2 Ta có  2   f x  g x  dx  2 f x dx  g x dx   g x dx  2                 1  1 Suy Câu 2   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    1 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y 1 z    , 1 x 1 y z  Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng d1 , d Véctơ   1 véctơ phương đường thẳng d ?     A u  ( 1;1;3) B u  (1; 5; 2) C u  (0; 2;5) D u  (2; 0;1) Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  (1;1; 2)  Đường thẳng d có vec tơ phương u  ( 1;1;3)    Vì d  d1 ; d  d nên đường thẳng d nhận véc tơ u  u1 , u   (1; 5;2) làm véctơ phương Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ đây? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 A y  x 1 x2 B y  x2 x2 C y  x  x2 D y  x2 x2 Lời giải Chọn B +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x   mẫu số phải chứa nhân tử x  +) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận ngang đường thẳng y   lim y  x   Vậy phương án y  x2 x2 Câu 11 Cơng thức tính số hạng tổng qt cấp số cộng với công sai d số hạng đầu u1 A un  nu1  n  n  1 d C un  u1  n  n  1 B un  u1   n  1 d d D un  nu1  n  n  1 d Lời giải Chọn B Theo định nghĩa ta chọn đáp án un  u1   n  1 d Câu 12 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 A V  120 B V  20 C V  30 D V  60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 V  3.4.5  60 Câu 13 Nghiệm phương trình x x  A  x  3 x  16  x  1 B  x  x  C   x  4 D x  Lời giải Chọn C 2x 3 x  16  x 3 x  24  x  3x   x  3x   x    x  4 Vậy phương trình có nghiệm x  x  4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1;   B  ;   C  3;4  D  2;   Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy hàm số cho đồng biến khoảng  ;3   3;   Mà  3;4    3;   nên khoảng  3;  hàm số đồng biến Câu 15 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Tìm giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  1 yCT  B yCĐ  yCT  5 C yCĐ  yCT  D yCĐ  1 yCT  5 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên, ta có yCĐ  1 yCT  5 Câu 16 Nghiệm phương trình 25 x  A x  là: 25 B x  1 C x  Lời giải D x  2 Chọn C Ta có:  25 x 3  251 25  x   1 25 x 3   x  Vậy nghiệm phương trình x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '  x    x  x  3  x   , x  Giá trị lớn hàm số cho đoạn  0;5 B f  4 A f   C f   D f  5 Lời giải Chọn B x  Ta có f '  x    x  x  3  x      x   k   x  Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta suy max f ( x )  f (4) x0;5  Câu 18 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50 cm 240 cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V theo cách Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Chọn D Theo cách 1: Ta thu hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  240  R  120   120  Suy V1     50 cm    Theo cách 1: Ta thu hai hình trụ có chiều cao h  50 , 2 R  120  R  60  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  60  Suy V2  2   50 cm3   Vậy V1  V2 Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1   x  , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Ta có: f   x    x  x  1   x  x  x       x  1   x   nghiÖm kÐp   x    x   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x  2 Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B 4 C D  Lời giải Chọn A   z1   z2  z      z    i i     z1  2  4  z1  z2  Khi  z  17   4 Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy tam giác vuông A Biết AB  AA  2a ,  ABC   (minh họa hình vẽ bên) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 C' A' B' C A α B Thể tích khối lăng trụ cho A a3 sin  B a3 tan  C a3 tan  D a3 tan  Lời giải Chọn C C' A' B' C A α B Tam giác ABC vng A có AB  a ,  ABC   nên AC  AB tan   a tan   S ABC  1 a2 AB AC  a.a tan   tan  2 Do khối lăng trụ ABC A B C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  2a Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC  2a Câu 22 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu a2 tan   a tan   S  có tâm A 2 ;1;2 tiếp xúc với mặt phẳng x  y  z   Tính bán kính mặt cầu  S  A B C Lời giải D Chọn A Ta có: R  d  A , P  2  2.1   22  2  12  Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta có lim y  2 ; lim y  đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y  2 ; y  x  x  lim y   đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  x  2 Vậy tổng số có đường tiệm cận Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a  log b  Giá trị A B C D a b Lời giải Chọn B Sử dụng quy tắc logarit thương cho hai số dương a b ta có log a  log b   log a  log b   log 3 a2 a2 a 2 9  b b b Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3 A y  22 x  ln B y  x  ln C y  22 x  ln16 Lời giải D y  22 x 3 ln Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm  a u   u .a u ln a Ta có y   x  3 22 x 3 ln  22 x3 ln  22 x ln16 Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;1 , B 1; 2;  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng AB A  P  :  x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Lời giải Chọn B  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  AB   1;3;3   P  :   x     y  1   z  1    x  y  3z    x  y  3z   Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn z   2; w  (1  3i )z  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R là: A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn C w  (1  3i )z   w  (1  3i )( z  1)   3i   w  (3  3i )  (1  3i )( z  1)       w   3i   3i  z  1   3i   z  1  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 Gọi S diện tích hình phẳng ( H ) đánh dấu hình vẽ y y = g (x) y = f (x) (H ) O x Công thức để tính S ? (1) S   f ( x)dx    f ( x)  g ( x)  dx 3 (2) S   f ( x)dx   g ( x)dx 2 (3) S    f ( x)  g ( x)  dx   g ( x)dx 0 A (1) (2) B (2) (3) C (2) Lời giải D (1), (2) (3) Chọn A Áp dụng định nghĩa cách phân chia diện tích công thức (1) (2) Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh 2a Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD Tính cos  A cos  B cos   C cos  D cos   Lời giải Chọn C Gọi O trọng tâm tam giác BCD Vì ABCD tứ diện nên AO   BCD Do góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   ABO   BO 2a Ta có BM  BC ; cos   cos   a  BO  BM  ABO   3 AB 2a 3  2a Câu 30 Cho hai số phức z   4i z '    m   mi  m    thỏa mãn z '  iz Tổng tất giá trị m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  B 46 C D 2 Lời giải Chọn D Ta có z '  2  m 2  m iz    Vậy ta có phương trình   m   m2  25  2m2  4m  21  (1) Phương trình 1 ln có hai nghiệm (  21  )  m1  m2    2 Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;   Biết f    2e f  x  thỏa mãn hệ thức  f   x   sin x f  x   cos x.ecos x , x   0;   Tính I    f  x   2ecos x  dx (làm tròn đến hàng phần trăm) A I  2,35 B I  16,91 C I  6,55 Lời giải D I  17,30 Chọn A Giả thiết f   x   sin x f  x   cos x.ecos x  e cos x f   x   e  cos x sin x f  x   cos x  e cos x f  x    cos x  e  cos x f  x   sin x  C1 (1) Do f    2e , vào (1) ta C1  suy f  x     sin x  ecos x   Dùng máy tính I    f  x   2ecos x  dx   sin x.ecos x dx  2,35040023 0 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng qua M  2;1;3 , song  x   3t  song với mặt phẳng  P  : x  y  z   vng góc với đường thẳng  :  y  2t  z  1   x   4t  A  y  5  6t  z  10  7t   x  2  3t  B  y   2t z    x  2  4t  C  y  1  6t  z   7t   x  2  4t  D  y   6t  z   7t  Lời giải Chọn A  Đường thẳng  có VTCP u    3; 2;0  ,  mặt phẳng  P  có VTPT n  P   2; 1;  2 Vì đường thẳng d song song với  P  vng góc với  nên đường thẳng d có VTCP    u d   u  , n  P     4;6;   Loại B, D   Tọa độ điểm M  2;1;3 khơng thỏa mãn phương trình đường thẳng phương án C Suy phương án A phương án Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Câu 33 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x    sin x , x   , tích phân I   f  x  dx A I  2 2 B I    2  C I    2  D I  2 2 Lời giải Chọn B Ta có f   x    cos x  f  x      cos x  dx  x  sin x  C Mà f      C   C  f  x   x  sin x      1       2  f  x  dx    x  sin x  1 dx   x  cos x  x     0 0 Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   A cot x  x  C  cos x sin 2 x 1 B  cot x  x  C C cot x  x  C D cot x  x  C 2 Lời giải Chọn A  cos x  1  2sin x  1   4 2 sin x sin x sin 2 x  1  f  x dx     dx  cot x  x  C  sin x  Ta có f  x   Vậy  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  g  x   f 1  x   x  x  có khoảng nghịch biến? A B C D Lời giải Chọn B   Ta có y   g   x   2 x f   x    x     x f  1  x     x2  x2    x   x     f  1  x   Ta thấy x f  1  x        x      f 1  x    x     1  x    1  x     x    0   x   x      x  1    x     x     1  x  x   1  x   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì  x2  x2  , x   nên x   , ta có x2 1 x2  x x2    1  x x2  x  1  1 x2  x Do khoảng  1;  1;      có giá trị dương x2    Suy khoảng  1;  1;    x f   x   x x2    y'  Do đó, hàm số y  g  x  nghịch biến khoảng  1;  1;    Vậy hàm số có hai khoảng nghịch biến Câu 36 Cho hình trụ trịn xoay hình vng ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng  ABCD  tạo với đáy hình trụ góc 45 Tính diện tích tồn phần hình trụ theo a A  a2 B 3   a2 3 a Lời giải C D 3   a2 Chọn B C N O' D I a B 45° M a O A Gọi M , N trung điểm AB , CD  MN trục hình vng ABCD MN qua trung điểm I   ABCD  , mp  O     OO   MI , MO   IM O  45 Tam giác IOM vuông cân O  OM  OI  MI a a   h  OO   2OI  2 2 2 a  a  a MOA vuông M  r  OA  OM  MA2        2 2 + Diện tích xung quanh S xq  2 rh   a2 + Diện tích tồn phần Stp  S xq  2.Sđáy  2 rh  2 r   a2  3     a  a 4 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Câu 37 Trong không gian Oxyz , đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt phẳng (Q) : 2x  y  z  có phương trình x  1 t  A  y   3t  z  5t   x  5t  B  y   3t  z   7t   x  5t  C  y  1  3t  z   7t  x   D  y   3t  z  7 t  Lời giải Chọn B     Ta có: n ( P ) (1;3; 2) , n (Q) (2; 1;1)   n( P ) , n (Q)   (5;3; 7)    Đt giao tuyến hai mp (P) (Q) có vectơ phương u   n ( P ) , n (Q)   (5;3; 7) Do loại đáp án A, D  x  y  2z   Xét hệ  2 x  y  z  3 y  z   Chọn x  hệ trở thành   y  z 1  y  z  Vì đường thẳng cần tìm giao tuyến mp (P) (Q) nên điểm A(0;1;1) nằm d Vậy chọn đáp án B Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm m để bất phương trình f  sin x   sin x  m nghiệm với x   0;   A m  f 1  B m  f 1  C m  f    Lời giải D m  f    Chọn A Với x   0;    sin x   0;1 Đặt sin x  t   0; 2 ta bất phương trình: f  t   t  m (*) Yêu cầu toán (*) nghiệm với t   0; 2  m  max g  t  với g  t   f  t   t  0;2 Xét hàm số g  t   f  t   t với t   0; 2 Ta có g   t   f   t   t , g   t    f   t   t (1) Nghiệm phương trình (1) hồnh độ giao điểm đường thẳng y  t đồ thị hàm số f   t  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có g   t   đồ thị f   t  nằm đường thẳng y  t ; g   t   đồ thị f   t  nằm đường thẳng y  t Từ ta có bảng biến thiên hàm g  x  sau: Suy max g  t   g 1  f 1   0;2  Vậy m  f 1  Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , ( SAC )   ABC  , AB  3a ,   300 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) BC  5a Biết SA  2a SAC : A 17 a B a 7 a 14 Lời giải C D 12 a Chọn B  SAC    ABC   SH   ABC  Gọi H hình chiếu S lên AC Ta có  SH  AC Xét tam giác SAH , ta có SH  SA  sin 30  a AH  SA2  SH  3a Xét tam giác ABC , ta có AC  BC  AB  4a HC  AC  HA  a Gọi E hình chiếu vng góc H lên BC F hình chiếu vng góc H lên SE Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 BC  HE  Ta có  suy BC   SHE   HF  BC  SH  SH   ABC   BC   HF  BC Do   HF   SBC  suy d  H ,  SBC    HF  HF  SE Gọi K hình chiếu vng góc A lên BC Ta có AK // HE , HE CH 1 AB  AC 12    HE     a  a 2 AK CA 4 AB  AC 5 Suy d  H ,  SBC    HF  Ta có d  A,  SBC   d  H,  SBC    HS  HE HS  HE  a 14 CA   d  A,  SBC     HF  a CH Câu 40 Lớp 10A có 10 bạn tên Anh, 15 bạn tên Hương bạn tên Tùng Lớp 10 B có bạn tên Anh, 12 bạn tên Tùng 10 bạn tên Trang Thầy Bình cần chọn ngẫu nhiên lớp bạn Tính xác suất để chọn bạn mang tên C8 C8  C8.C8 C8 C8 C  C158  C21  C108 A 34 30 B 10 88 89 12 C 18 C34 C30 C64 C64 D 8 C34  C30 8 C34 C30 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     C348 C308 Goi A biến cố: " Chọn lớp bạn bạn lớp trùng tên " (Tức chọn lớp bạn tên Anh bạn tên Hương, bạn tên Tùng …)  n  A  C108 C88  C98 C128 Vậy xác suất cho biến cố A : P  A  n  A n   C108 C88  C98 C128 C34 C308 Câu 41 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị tham   số m để phương trình f   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;  Tìm tập S       A S   1; f   B S  f  ;  C S    D S   1;3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A   Xét phương trình f   x  m Điều kiện  x2   2  x  x Đặt t    x với x    2;  Ta có t   t    x   x2 Bảng biến thiên hàm số t    x đoạn   2;  Nhận xét:  +) Mỗi t  1;   cho ta giá trị x    2;      +) Mỗi t   2;  cho ta giá trị x    2;  +) t  cho ta nghiệm x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  nhiều điểm 1; 2   Do đó, để phương trình f   x  m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   2;        m  f 1 ; f    m  1; f        Vậy, giá trị m cần tìm m  1; f    Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  Biết J   x f  x  dx  27 Tính tích phân I    x   f   x  dx A C Lời giải B D Chọn C Đặt 3t  x  dt  dx Khi tích phân J trở thành: 2 2 3t 9 f  3t  dt   t f  3t  dt   x f  x  dx 2 40 40 J  Suy f  0  1,  x f  x  dx  4J  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f 6  , BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Tính tích phân I : du  xdx u  x    Đặt  f  3x  dv  f   3x  dx v    f  3x   2 x f  3x  f  6 f  0 2 dx     x f  3x  dx Suy I   x      0 3 30   2.2 2.1     3 Câu 43 Biết đường parabol  P  : y  x chia đường tròn C  : x  y  thành hai phần có diện tích S1 , S (hình bên) Khi S2  S1  a  b b với a, b, c nguyên dương phân số tối c c giản Tổng a  b  c A 13 B 14 C 15 Lời giải D 16 Diện tích hình trịn S  8 Phương trình hồnh độ giao điểm P  C     y2  2x x     x    2   x  y   x  x    2     Suy S1  2.  x dx    x dx    2 a     Suy S2  S  S1  6   S2  S1  4   b   a  b  c  15     c  Câu 44 Cho A, B, C , D điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   24i  Diện tích tứ giác tạo bốn điểm A, B, C , D A 10 B 10 C 100 D 10 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: z   24i   z  7  24i   24i 16i    4i  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 z   i  z  2  i  z   4i    i      z   2i  z  3  4i  1  2i 2    z  1  2i 2 Gọi A  2;1 , B  1;2 , C  2; 1 , D 1; 2   AB  BC  CD  DA  10 Suy tứ giác tạo bốn điểm A, B, C , D hình vng Vậy S ABCD  AB  10  x   2t  Câu 45 Trong không gian Oxyz cho A 1;  1;1 đường thẳng  :  y  t  t    Gọi   mặt  z  1  t  phẳng chứa  cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   lớn Khi điểm sau nằm mặt phẳng   A M  1; ;  1 C P 1; 2;  1 B N   1; ;1 D Q  ;1;   Lời giải Chọn B Cách 1:   qua B 1;0;  1 Giả sử mặt phẳng   có VTPT n  a ; b ; c  Ta thấy  :  nên       VTCP u  2;1;  1 suy ra:   : a  x  1  by  c  z  1     : ax  by  cz  a  c    Và u n    2a  b  c   c  2a  b 1 Khi đó: d  A ,     d  A ,     a bca c 2 a b c 4a  b 5a  4ab  2b Nếu b   d  A ,       2c  b a  b2  c , thay 1 vào ta được: 16a  8ab  b 5a  4ab  2b Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Nếu b  đặt t  16t  8t  a  d  A ,     5t  4t  b Xét hàm số f  t   t  2 24t  54t  12 16t  8t     f t   f t   có:    2  5t  4t  t   t  t     Ta có bảng biến thiên: Suy Maxf  t   14 a  2  t  2  d  A ,   max  2 b Chọn b  1  a   c  Suy   : x  y  z   Ta thấy điểm N  1; 2;1 thuộc mp   Cách 2:   1 2 +) Gọi K hình chiếu vng góc A lên đường thẳng  , suy K  0;  ;   +) Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng   , tam giác HAK vuông H nên AH  AK Suy ra, AH lớn H  K hay AK vng góc với       1 2 3 2 +) mp   qua điểm K  0;  ;   nhận AK  1; ;   làm vec tơ pháp tuyến có  phương trình:   : x  y  z   Ta thấy điểm N  1; 2;1 thuộc mp   Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 13; 1;  , N 12;0;  mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  67  Lập phương trình mặt phẳng qua điểm M , N tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A x  y  z  28  0;8x  y  z 100  C x  y  z  28  0;8x  y  z  100  B x  y  z  28  0;8x  y  z 100  D x  y  z  28  0;8x  y  z  100  Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I 1, 2,3 bán kính R  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Phương trình đường thẳng MN :  x  y  12  x  13 y  z    1 4 y  z   Mặt phẳng  P  qua MN nên có dạng: ( P) : m.[1( x  13)  ( y  1)]  n[4( y  1)  z ]   ( P) : mx  (m  4n) y  nz 12m  4n  m  n2    m  2n Để  P  tiếp xúc với  S  d ( I , ( P))  R    m  8n Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu ( P1 ) : x  y  z  28  0;( P2 ) : x  y  z  100  Câu 47 Cho phương trình  3.2 x.log x  12 log x  x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 24 B 25 D 22 C 23 Lời giải Chọn D  x  Đk:  x 5  m;  m   3.2 lg x  12 lg x  x x 4   x  m    3lg x  1 x   5x  m  x  2x    1   lg x     x    10   x  x  log5 m;  m   5  m Với m  x  log m  (loại) Do phương trình có nghiệm phân biệt x  2, x  Với m  x  log m  nên nhận nghiệm x  log m Mà  x  log m nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 10 1  log m   10  m  25 , m nguyên nên m  3; 4; , 24 10 Vậy có 22 giá trị m nguyên dương Câu 48 Cho hàm số f  x  liên tục  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau:  x2   Số điểm cực trị hàm số g  x   f    x  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 10 B A C Lời giải BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 D Chọn A Ta có g   x   x2   x2   f   x2  x   x2 1    x   a, a  2  x2 1   x  x2     x2  Cho g  x       x 1  b,   b   x 0  f     x   x   c, c   x x   có nghiệm phân biệt x   Xét hàm số h  x   x2  x Tập xác định D   \ 0 Ta có h  x   x2 1 Cho h  x    x  1 x2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy h  x   a có nghiệm phân biệt, với a  2 h  x   b vô nghiệm, với   b  h  x   c có nghiệm phân biệt, với c   x2   Vậy hàm số g  x   f   có điểm cực trị  x  Câu 49 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có AB  AD  a , AA '  a  , BAD  60 Gọi M , N trung điểm AD  , AB Tính thể tích khối đa diện ABDMN 3a A 16 3a B 9a C 16 Lời giải D 3a3 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 SM AM   Suy M trung điểm SD SD AD S SM SN   S MNBD  S SBD Mà SMN  SSBD SD SB 4   60 nên tam giác ABD tam giác Tam giác ABD có AB  AD  a , BAD 1 3 VA BDMN  d  A,  BDMN   S BDMN  d  A,  SBD   S SBD  VS ABD 3 4 31 a 3a  SA.SABD  a  43 4 16 Gọi S  BN  AA Ta có: Câu 50 Cho hai hàm số y  x x 1 x2 y  x  x   m ( m tham số thực) có đồ   x 1 x  2x x  4x  thị (C1 ) (C2 ) Số giá trị m nguyên thuộc khoảng  20; 20  để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt A 22 C 21 Lời giải B 39 D 20 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x 1 x2    x  x 1  m x 1 x  2x x  4x  x x 1 x2    x  x   m (1) x2 1 x2  x x2  x  x x 1 x2    x  x 1 Đặt g ( x)  x 1 x  2x x  4x   x2   x2  x   x2  x  x 1 Ta có g ( x)    1 2 2 2 x 1  x  1  x  x   x  x  3    x2 1 x  1  ( x  1)  x  2x  ( x  2)  x  x  3  x 1 x 1 0 x 1 với x thuộc khoảng sau  ; 1 ,  1;  ,  0;1 , 1;2 ,  2;3   3;   nên hàm số y  g ( x) nghịch biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x )   và lim g ( x)  x  x  Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021 Do để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có năm nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  g ( x) năm điểm phân biệt m  , m nguyên thuộc (20;20) nên m  19; 18; ; 0;1 Vậy có tất 21 giá trị m thỏa mãn Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ... C8 C8 C  C158  C21  C108 A 34 30 B 10 88 89 12 C 18 C34 C30 C64 C64 D 8 C34  C30 8 C34 C30 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     C348 C308 Goi A biến cố: " Chọn lớp bạn... mãn phương trình đường thẳng phương án C Suy phương án A phương án Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021  Câu 33 Cho... đáp án A, D  x  y  2z   Xét hệ  2 x  y  z  3 y  z   Chọn x  hệ trở thành   y  z 1  y  z  Vì đường thẳng cần tìm giao tuyến mp (P) (Q) nên điểm A(0;1;1) nằm d Vậy chọn đáp