Đề 27 PTĐCT 2019 đáp án

BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đề số 27 Câu PHÁT TRIỂN ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 CỦA BGD Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A cos x  C B sin x  C C  sin x  C D  cos x  C Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx   cos xdx  sin x  C Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P : x  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  A n1   ; ; 3  B n1   ; ;    C n1   ; ; 3  D n1   ; ; 5 Lời giải Chọn A   Mặt phẳng  P : x  3z    n  n1   ; ; 3 Câu Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A V   r h B Stp   rl   r C h  r  l D S xq   rl Lời giải Chọn C S h A l O r B Ta có tam giác SOB vuông O nên: h  r  l  h  l  r Câu Cho số phức z  2019  2020i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2019 phần ảo 2020i B Phần thực 2019 phần ảo 2020 C Phần thực 2019 phần ảo 2020i D Phần thực 2019 phần ảo 2020 Lời giải Chọn D Ta có z  2019  2020i  z  2019  2020i Suy phần thực 2019 phần ảo 2020 Câu  a3  Cho a số thực dương khác Tính I  log a    64  A I  B I  C I  3 Lời giải D I   Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A  a3  a Ta có I  log a    log a     64   4 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M  0;  2;3 lên trục Oz A O  0;0;0  B M  0;  2;0  C M  0;  2;3 D M  0;0;3 Lời giải Chọn D Ta thấy hình chiếu điểm M  0;  2;3 lên trục Oz M  0;0;3 Câu Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn A B C 43  C 53  C 63 C C153 D A153 Lời giải Chọn C Tất có    15 viên bi Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn C153 Câu Biết tích phân  f ( x)dx  A 16  g ( x )dx  Khi  2 f ( x)  g ( x)dx B C 10 Lời giải D 2 Chọn C Ta có: Câu 1   f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx    10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm A(1;1;1) B (1;3; 2) Véc tơ véc tơ phương đường thẳng d ?     A u  ( 1;1;1) B u  (0; 4;3) C u  (0; 2; ) D u  (2; 2;1) Lời giải Chọn D  Vì đường thẳng d qua điểm A, B nên đường thẳng d nhận véc tơ AB  (2; 2;1) làm véc tơ   phương, u  AB  (2; 2;1) véc tơ phương đường thẳng d Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x3  3x  B y   x  x  C y   x3  3x  Lời giải D y  x  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B +) Ta có đồ thị hàm số đa thức bậc trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại +) Nhận thấy lim y     hệ số a  x   Nên phương án y   x  x  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  d  Số hạng u20 cấp số cộng cho A 156 B 165 C 12 D 245 Lời giải Chọn A Ta có: u20  u1  19d   19.8  156 Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy a , chiều cao 2a a3 A V  a B V  C V  a Lời giải Chọn D D V  2a 1 2a Thể tích khối chóp có diện tích đáy a , chiều cao 2a V  Bh  a 2a  3 Câu 13 Nghiệm phương trình log   x   A B C D 2 Lời giải Chọn D log   x     x   x  2 (Thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x  2 Điều kiện:  x   x  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  2;   B  1;3 C  3;    D  ;1 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy khoảng  3;   hàm số đồng biến Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khẳng định sai? A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có ba điểm cực trị nên khẳng định D Hàm số có điểm cực tiểu nên khẳng định C Hàm số có giá trị cực đại nên khẳng định A đúng, khẳng định B sai Câu 16 Nghiệm phương trình log ( x  5)  là: A x  B x  14 C x  Lời giải D x  Chọn B log ( x  5)  x     x    x  14 x   Vậy nghiệm phương trình x  14 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3;3 có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  f  x   0;3 có giá trị A max y  4, y  3 B max y  3,min y  3 C max y  3, y  2 D max y  4,min y  2  4;3  0;3  4;3 0;3 4;3 4;3  4;3 4;3 Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: Giá trị lớn hàm số  0;3 giá trị nhỏ hàm số  0;3 2 Câu 18 Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước 1, 5m  8m Tấm tơn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 1,5m ; cịn tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 1,5m Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối V hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1   V2 V1   V2 Lời giải C D V1   V2 Chọn B Thiết diện ngang hình hộp chữ nhật hình vng nên hình hộp có đáy hình vng cạnh  2 m  , chiều cao 1,5 m   V1  22.1,5  6 m  4 Hình trụ có đáy hình trịn có chu vi 8 m  Suy bán kính hình trịn đáy  24 4 Thể tích khối trụ V2     1,5      V  Vậy  V2 24  Câu 19 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B x   x 1     x  Ta có: f   x     x  1  x  3x       x  3x     x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị x  Câu 20 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị 1  z1 z2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B 5 Lời giải D  C Chọn B  z1  z2  Do z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   nên ta có   z1 z2  1 z z Khi    z1 z2 z1 z Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  a , AA  2a (minh họa hình vẽ bên) D' A' B' C' A D B C Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 a3 Lời giải B a 3 C D 2a 3 Chọn A D' A' B' C' A D B S ABCD  AB AD  a.a  a C Do khối lăng trụ ABC AB C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  2a Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABCD  2a.a  2a3 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm M 1;1;0 qua điểm P 2;1;2 Bán kính mặt cầu  S  A B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu  S  có tâm M 1;1;0 qua điểm P 2;1;4 có bán kính là: R  MP  2 1  22  2  0  2 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng a tổng số đường tiệm cận ngang b Khi 2a  b A B C D Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị có hai tiệm cận đứng x  , x  1 hai tiệm cận ngang y  3 , y  Suy a  b  Vậy 2a  b  Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a  log b  Giá trị a b A B C 64 D 32 Lời giải Chọn C Sử dụng quy tắc logarit tích cho hai số dương a b ta có log a  log b   3log a  log b   log a3.b4   a 3b4  26  a3b  64   Câu 25 Đạo hàm hàm số y  2018x A y  2018x ln 2018 B y  2018 x ln x C y  2018 x D y  2018x ln 2018 Lời giải Chọn A Có y  2018x  y  2018x.ln 2018 Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,  R  : x  y  z  A x  y  z  22  C x  y  z  14  Chọn D Mặt phẳng  Q  : x  y  3z  ,   n1  1;1;3 n2   2;  1;1 B x  y  z  12  D x  y  z  22  Lời giải  R : 2x  y  z  Vì  P  vng góc với hai mặt phẳng    n   n1 , n2    4;5;  3 có vectơ pháp tuyến Q ,  R nên  P có vectơ pháp tuyến Ta lại có  P  qua điểm B  2;1;  3 nên  P  :  x  2   y  1   z  3   x  y  z  22  Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  A Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   C Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   D Tập hợp điểm M đường thẳng có phương trình x  y   Lời giải Chọn C Gọi z  x  yi ,  x , y    Ta có: 2 z  2i  z   x   y   i   x  1  yi  x   y     x  1  y  x  y   Câu 28 Cho hàm số f  x   x g  x   x  có đồ thị hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng miền gạch chéo hình vẽ A S  B S  11 C S  D S  10 Lời giải Chọn D  y  1 10 Ta có y  y    nên S   ( y   y ) dy  y  Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với mặt phẳng  ABC  , SB  a , tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A Ta có CA  AB    CA   SAB  CA  SB  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2021  Do góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  CSA  Ta có SA  SB2  AB2  3a2  a  2a ; tan CSA AC 2a   45    CSA SA 2a Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z 1  z Khi z A B C Lời giải D Chọn C Gọi z  a  bi ,a , b  , i  1 1  i z 1  z  1  i a  bi  1  a  bi a  b   a b  1 suy z   i  z   a  b   a  bi  a  bi    a  b  b a  Câu 31 Cho hàm số f  x liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f  x  f 1 x  3x  x , x  0;1 Tính tích phân I   f 1 x  dx A I   15 C I   B I  15 D I  15 Lời giải Chọn C Đặt t  1 x , x  0;1 t  0;1 Ta có f  x  f 1 x  3x  x  f  x   f 1 x   3 x 1   f 1 t   f t   3t   f  x  f 1 x  3x   f  x  f 1 x   x  x  f  x  f 1 x   x  x Xét hệ phương trình:    2 f  x   f 1 x   x  4 f  x   f 1 x   x    2  f  x  3x  x   f  x    x  1  , x  0;1 Khi f 1 x   2  x    x  x  Suy I    x5 x  f 1 x  dx    x  x 1 dx     x     15 0 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua M  5; 2;  1 song song với mặt phẳng   : x  3z   ,    : 3x  y  z   Phương trình đường thẳng d  x   5t  A  y  8  2t z  1 t   x   3t  B  y  2  8t z  1 t   x  5  3t  C  y   8t  z  1  t   x   3t  D  y  14  8t z  1 t  Lời giải Chọn D   Các mặt phẳng   ,    có VTPT n1  1;0;  3 n2   3;1;  1    Vì đường thẳng d song song với   ,    nên d có VTCP u d   n1 , n2    3;  8;1 Ta loại phương án A, C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Tọa độ điểm M  5;2;  1 thỏa mãn phương trình đường thẳng phương án D Suy phương án D phương án Câu 33 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   e x  x f    ,  f  x  dx 13 A e  e  13 B e  e  13 C e  e  2 D e  e  13 Lời giải Chọn D Ta có f  x    f   x  dx    e x  x  dx  e x  x  C Mà f      C   C  nên f  x   e x  x  Do  2   x3 13 f ( x)dx    e  x   dx   e x   x   e  e  3  1 x Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   ln 1  x   C 4 1  x  C C ln 1  x   4 1  x  3x   2 x  1 1  khoảng   ;  2  B  ln 1  x   C 2 1  x  C D  ln 1  x   2 1  x  Lời giải A Chọn A Ta có f  x   Vậy  3x   2 x  1   3 1  x   3 2  2 1  x  1  x 2 1  x   f  x dx    1  x   1  x    ln 1  x    C x  4 1  x  2  C dx  ln  x   4  x  Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên hình vẽ 3  Hàm số g  x   f  x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? 2  1  A  1;  4  1  B  ;1 4   5 C  1;   4 9  D  ;   4  Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C  x  2 Dựa vào bảng biến thiên, suy f   x     f   x    2  x  x  5  3  Ta có g   x    x   f   x  x   2  2    4 x     3      f  x  x     Xét g   x       4 x        f   x  x    2       x    x     1 x   f   x  x     2  x  x     2  2    x    x  1  2 x  x       2 4 x           f   x  x     1  x    2  x    8     x  x   2 2  Câu 36 Một hình trụ có bán kính đáy r  5a khoảng cách hai đáy 7a Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a Diện tích thiết diện tạo nên A 56a B 35a C 21a D 70a Lời giải Chọn A Theo đề AA  BB   a; OA  r  5a; OI  3a Áp dụng định lý Py-ta-go tính IA  OA2  OI  4a suy AB  8a Diện tích hình chữ nhật ABB A  8a.7 a  56a Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 1;0) Đường thẳng qua A song song với mặt x  y  z 1   phẳng ( P ) : x  y  z   vng góc với đường thẳng d : có phương 2 1 trình x  y 1 z x  y 1 z     A B 5 5 x  y 1 z  x  y 1 z      C D 5 3 2 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     Ta có: n( P) (1;1;1) , ud (3; 2;1)  n( P) , ud   (3;2; 5) Đường thẳng song song với mp ( P ) vng góc với đường thẳng d có vectơ phương    u  n( P) , ud   (3;2; 5) d qua A(2; 1;0) nên loại đáp án A, B Thay tọa độ điểm A(2; 1;0) vào phương trình đáp án C ta được:  1  5   nên loại đáp án C 5 Thay tọa độ điểm A(2; 1;0) vào phương trình đáp án D ta được:  1    nên chọn đáp án D 3 2 x  y 1 z    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 3 2 Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , có đồ thị f   x  hình vẽ x  m nghiệm với x   1;3 khi: B m  f 1  C m  f  1  D m  f  2 Bất phương trình f  x   sin A m  f   Lời giải Chọn B Ta có f  x   sin x  m  m  f  x   sin Ycbt   m  g  x  x  g  x  1;3  x , g   x   f   x   cos 2 Từ đồ thị f   x  ta thấy f   x  đổi dấu qua x  gợi ý cho ta xét dấu hàm g   x  Xét hàm số g  x   f  x   sin x khoảng  1;1 1;3 Với x   1;1 x   1;1  f   x   ( đồ thị f   x  nằm trục hoành)  x  ;    cos  0, x   1;1  2 2  x Vậy g   x   f   x   cos  0, x   1;1 2 Với x    g  1  f  1  cos 0 2 Với x  1;3 x   1;1   x     x  1;3  f   x   ( đồ thị f   x  nằm trục hoành) x  1;3   x   3   x   ;    cos  0, x  1;3 2  2 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Vậy g   x   f   x    x cos  0, x  1;3 2 Ta có bảng biến thiên g  x  sau: Suy g  x   f 1   1;3 Vậy m  f 1  Câu 39 Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  A h  a B h  a C h  a D h  a Lời giải Chọn D D' A' C' B' H A D M B O C Ta có CD // AB  CD //  ABBA d  D;  ABB A    d C ;  ABB A   (1) Do CO cắt  ABBA  A d C;  ABBA  AC     (2) d O;  ABBA  AO Gọi M trung điểm AB H hình chiếu O lên SM Khi d O;  ABBA    OH (3) AAC vuông cân A có AC  a  AO  a OM đường trung bình ABC  OM  BC  a OH  2 AO OM AO  OM  a a (1) (2) (3)  d  D;  ABBA   2OH  Câu 40 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số chọn số lẻ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 33 B 25 33 50 99 Lời giải C D 49 99 Chọn B Số phần tử không gian mẫu số tổ hợp chập 99 : n     C992  4851 Goi A biến cố: " Chọn hai số có hiệu hai số chọn số lẻ " (Tức số có số chẵn số lẻ, hai số số lẻ) 1  n  A  C49 C50  C502  3675 Vậy xác suất cho biến cố A : P  A  n  A 25  n  33 Câu 41 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên    Phương trình f f f  f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A 12 B 40 C 41 Lời giải D 16 Chọn C Đặt f k ( x)  f ( ( f ( x)));(k hàm f ; k  1;4)  f3 ( x)  (1) Ta có f ( x)     f3 ( x)  (2)  f ( x)  (3) Xét (1) : f3 ( x)     f ( x)  (4) Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 f ( x )  (5)  Xét (3) : f ( x )     f ( x)  (6) Dựa vào đồ thị thấy (5) có nghiệm, (6) có nghiệm  f ( x)  a1  (0;1) (7)  Xét (4) : f ( x)    f ( x)  a2  (1;3) (8)  f ( x)  a3  (3; 4) (9) Theo đồ thị, phương trình (7),(8),(9) có nghiệm phân biệt (7),(8),(9) khơng có phương trình có chung nghiệm  f ( x)  a1  (0;1) (10)  Xét (2) : f ( x)    f ( x)  a2  (1;3) (11)  f  x   a  (3; 4) (12)  Lập luận tương tự trên, phương trình (10),(11),(12) có nghiệm phân biệt (10),(11),(12) khơng có phương trình có nghiệm chung Vậy có   3.3  9.3  41 nghiệm Câu 42 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn [0; 1] f 1  Biết  f  x  dx  , tính tích phân I   x f '  x  dx 0 A B 1 C Lời giải D 3 Chọn A Ta có: I   x f '  x  dx Đặt u  x  du  dx , dv  f '  x  dx chọn v   f '  x  dx  f  x  1  I  x f  x    f  x  dx  f 1  f     f  x  dx    0 Câu 43 Cho hàm số y  x  3x  m có đồ thị  Cm  , với m tham số thực Giả sử  Cm  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1  S3  S A  B C  D Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi x1 nghiệm dương lớn phương trình x  x  m  , ta có m   x14  x12 1 x1 Vì S1  S3  S S1  S3 nên S2  2S3 hay  f  x  dx  x1 Mà  x1 x1  x4   x5  x5 f  x  dx    x  3x  m  dx    x  mx    x13  mx1  x1   x12  m     0  x4  x4 Do đó, x1   x12  m     x12  m   2 (vì x1  )   x4 Từ 1   , ta có phương trình  x12  x14  x12   4 x14  10 x12   x12  5 Vậy m   x14  x12  Câu 44 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z   x2 y   A Elip 2 B Đường tròn  x     y    x2 y   D Elip C Đường tròn  x     y    16 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y    Ta có: z   z     x  1  y2    x  1  y2    x  1  y2   x  1  y  16   x  1  y   x  1  y 2 8  x  1  x  1  y2   y  x  16  2  x  1  y2  x    x2  x  1  y  x2  8x  16  3x  y  12  x2 y   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   A  3;0;1 , B 1;  1;3 Gọi d đường thẳng qua A song song với  P  Khi khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất, d qua điểm sau đây? A M  23;11;  1 B N  13;  29;37  C P  1;2;  1 D Q 13; 29;  35  Lời giải Chọn A Ta thấy d nằm mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  Khi ta có:  Q  : x  y  z  1  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H K hình chiếu B lên  Q  d Khi đó: BK  BH Suy d  B, d min  BK  BH  K  H  BH qua B 1;  1;3 vng góc với  Q  , nên có vectơ phương nQ   1;  2;  x  1 t   BH :  y  1  2t  t    Do đó, H  BH  H 1  t ;   2t ;3  2t   z   2t  Mà H   Q   t    11   H   ; ;  10  9 9   26 11  Đường thẳng d qua A  3;0;1 có vectơ phương AH   ; ;     26;11;   9  9  x  3  26t  suy d :  y  11t t    z   2t  Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình đường thẳng d, ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(6, 0, 0) ; B(0, 6, 0) C(0, 0, 6) hai mặt cầu ( S1 ) : x  y  z  x  y   ( S ) : x  y  z  x  y  z   cắt theo giao tuyến đường tròn (C ) Có mặt cầu có tâm năm mặt phẳng chứa đường tròn (C ) tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA A B Vô số C D Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P) chưa đường tròn giao tuyến (C ) là: x  y  z  Giả sử tâm mặt cầu điểm I có M hình chiếu I lên mặt phẳng ( ABC ) Gọi H , K , T hình chiếu vng góc I lên AB , BC , CA Ta có: MH  BC , MK  CA, MT  AB  IMH  IMK  IMT  MH  MK  MT Do M tâm nội tiếp tâm bàn tiếp tam giác ABC có điểm Khi I  (P)  IM IM đường thẳng qua M vng góc mặt phẳng ( ABC ) Đặc biệt mp ( ABC ) : x  y  z   , mp ( P ) : x  y  z  vng góc với mp ( ABC ) qua G (2, 2, 2) tâm nội tếp ABC nên I nằm đường thẳng qua G vng góc mp ( ABC ) nằm mp ( P ) Do có vơ số điểm I thỏa mãn Chú ý: Nếu mp  P  //  ABC  khơng vng góc ( ABC ) có mặt cầu thõa mãn  Câu 47 Cho phương trình log 22 x  3log x   x  1  m  3x  m  ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 3238 B 3236 C 3237 D 3239 Lời giải Chọn A  Viết lại phương trình 2log 22 x  3log x   3 x    3x  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x  Đk:  x 3  m  log 2 x  3log x    x  1  m  3x  m   2log 22 x  3log x   3 x    3x  m  x  log x    1   log x     x     3x  m   x  log m Với m  x  log m  (loại) Do phương trình có nghiệm phân biệt x  4, x  Với m  x  log m  nên nhận nghiệm x  log m 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  log m   2 m nguyên dương nên m  3; 4; , 80 Mà   m  81 Tổng     80   3238 Câu 48 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f   3x  A B C Lời giải D Chọn C x  6  3x  3   Ta có y  3 f    3x  Cho y    6  3x    x   6  3x  x   Bảng biến thiên Nhận xét: y  đổi dấu lần qua nghiệm nên phương trình y   có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y  f   3x  có cực trị Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC 1 A B C D Lời giải Chọn C Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 C' A' B' E K F C A B H Ta có: VA ' ABC  VA '.BB 'C ' C  VABC A ' B 'C ' VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  VA ' BB ' C 'C  VABC A ' B 'C ' 3 Do VA '.BFEC  VA '.FB ' C ' E  VACB A ' B 'C ' (vì S BFEC  S FB 'C ' E )  VA ' ABC  VA ' BFEC Ta có: VA ' ABC VA A ' BC AA ' AB AC    VA A ' HK VA A ' HK AA ' AH AK V 1  VA ' ABC  VA ' BFEC  VA A ' HK  VBFHCEK  VA A ' HK Do BFHCEK  VA ' ABC x 1 x x 1 x  y  21 x  2m ( m tham số thực) có đồ thị lần    x x 1 x  x  lượt (C1 ) (C2 ) Tập hợp tất giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt năm điểm phân biệt A  2;   B  ; 2 C  ;  D  ;  Câu 50 Cho hai hàm số y  Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x      21 x  2m x x 1 x  x  x x  x  x  1 x      2m x 1 x  x  x  x x  x  x  1 x    2 Đặt g ( x )  x 1 x  x  x  1 1 Ta có g ( x)      21 x ln  2 x  x  1  x    x  32  với x thuộc khoảng sau  ; 3 ,  3; 2   2; 1 ,  1;0   0;   nên hàm số y  g ( x) đồng biến khoảng Mặt khác ta có lim g ( x )  và lim g ( x )   x  x  Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Do để  C1   C2  cắt năm điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y  2m cắt đồ thị hàm số y  g ( x) điểm phân biệt 2m   m  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... A(2; 1;0) nên loại đáp án A, B Thay tọa độ điểm A(2; 1;0) vào phương trình đáp án C ta được:  1  5   nên loại đáp án C 5 Thay tọa độ điểm A(2; 1;0) vào phương trình đáp án D ta được: ...  3  26t  suy d :  y  11t t    z   2t  Thay tọa độ điểm đáp án vào phương trình đường thẳng d, ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ BỘ 40 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2021 Chọn B +) Ta có đồ thị hàm số đa thức bậc trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại +) Nhận thấy lim y     hệ số a  x   Nên phương án y   x 