Tài liệu tham khảo Ôn thi toán vào lớp 10 giáo viễn Lê Quốc Dũng
Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng ÔN THI VÀO LỚP 10 – MÔN TOÁN PHẦN I: RÚT GỌN BIỂU THỨC: U Bài 1: 2 − −5 +5 x + x + x − x 1.2 Cho biểu thức: B = − : 1− x x −1 + x a) Rút gọn B b) Tính B x = − c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠ Bài 2: 3 − 1.1 Tính giá trị biểu thức: +1 −1 +1 +1 1.1 Tính giá trị biểu thức: ( U 1.2 Cho biểu thức: M = ) x x−y y x− y − x − y x + y + xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện x y M = U Bài 3: 1.1 Tính giá trị biểu thức: U 3− 3+ + 3+ 3− x+2 x x −1 + + 1.2 Cho biểu thức: N = : x x x x x − + + 1 − a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠ Bài 4: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P 2+ + 2− 1 x x−x + + x −1 − x x −1 + x x −1 53 b) Tính P x = 9−2 Bài 5: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 2( + 6) 2+ x +1 x −2 x+ 9x − − + 1.2 Cho biểu thức: K = x+ x −2 x + 1− x b) Tính K x = + 2 a) Rút gọn K c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên c) Tìm x để P = 16 Ơn thi Tốn vào lớp 10 U U GV: Lê Quốc Dũng Bài 6: 1 1.1 Tính giá trị biểu thức: ⋅ − 4,5 + 50 : 2 2 15 x x 1.2 Cho biểu thức: A = 1 + − : x + − + − − x x x x x b) Tính A x = + c) Tìm x để A > a) Rút gọn A Bài 7: 1.1 Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: B = U a) Rút gọn B Bài 8: x2 + x x+ x +1− x − x +1 x b) Tìm x để B = 1.1 Tính giá trị biểu thức: U U 4−2 − 1 + 2+ 2− x+ x − x x − x + x x − x 1.2 Cho biểu thức: C = + − ⋅ 1− x x 1− x x −1 ⋅ Tìm x ? b) Cho C = c) Chứng minh: C > a) Rút gọn C 1+ Bài 9: 1.1 Tính giá trị biểu thức: (2 − + 18)( 50 + 5) x−5 x 25 − x x +3 x −5 1.2 Cho biểu thức: D = − 1 : − + x +5 x −3 x − 25 x + x − 15 b) Với giá trị x D < a) Rút gọn D Bài 10: + − 3− x x −1 x x +1 x +1 x −1 − + 1.2 Cho biểu thức: E = + x − x+ x x x −1 x +1 x− x a) Rút gọn E b) Tìm x để E = Bài 11: 1.1 So sánh hai số: 2005 − 2004 2004 − 2003 x2 − x x+ x 2( x − 1) − + 1.2 Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị số nguyên P 1.1 Tính giá trị biểu thức: U c) Tìm giá trị nhỏ B U Ơn thi Tốn vào lớp 10 U U Bài 12: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 n dấu 1 b) B = + + + 1+ 2+ 99 + 100 1 c) C = + + + +1 + 100 99 + 99 100 Bài 13: Rút gọn biểu thức sau: x x x −1 + + a) A = : x−4 x−4 x +2 2− x U U ( b) B = c) C = d) D = U U U GV: Lê Quốc Dũng x− y ) + 2x x+y y ( x x+y y − + x +1 x x +1 x − x +1 x x + y y − xy ( x − y) ( ( x+ y x+ y Bài 14: Cho abc = Tính: S = U + ) )+ xy − y ) x− y y x+ y 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Bài 15: U x − x+5 a) Tìm GTLN biểu thức: A = x − x+2 b) Tìm giá trị nhỏ lớn (nếu có) biểu thức sau: P = − x − x+3 Bài 16: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x2 + y2 = Tìm GTLN GTNN A = x + y U PHẦN II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: U U U Bài 1: Cho hàm số: y = (3 − 2) x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tính giá trị y biết x = + c) Tính giá trị x biết y = + Bài 2: Cho hàm số: y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng? A( ; ) , B( − ; ) 2 2 Bài 3: Cho hàm số: y = (m + 1)x + a) Vẽ đồ thị hàm số với m = b) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến U U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 4: Cho hàm số: y = (m2 – 3)x + có đồ thị (d) a) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến? b) Vẽ (d) với m = c) Tìm m để (d) qua A(1; 2) d) Tìm m để (d) qua B(1; 8) Bài 5: Cho hàm số: y = (m – 1)x + m + có đồ thị (d) a) Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ Vẽ (d) với m vừa tìm b) Tìm m để (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Vẽ (d) với m vừa tìm c« ) Tìm m biết (d) tạo với trục hồnh góc 450 Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 Bài 7: Viết hàm số bậc y = ax + b biết hàm số: a) Có hệ số b song song với đường thẳng (d): 2x – y + = b) Có đồ thị qua A(3; 2) B(1; -1) c) Có đồ thị qua C(2; -1) vng góc với đường thẳng (d’): y = 3x + Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (d) qua A( –2; 1) qua điểm M thuộc đường thẳng (d): 2x + y = có hồnh độ Bài 9: Xác định m để đường thẳng y = x + m + tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đvdt) x + my = Bài 10: Cho hệ phương trình: mx − y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm số ngun m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x > 0; y < −2mx + y = Bài 11: Cho hệ phương trình: mx + y = a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Bài 12: Cho đường thẳng (d1): x + y = 1; (d2): x – y = 1; (d3): (a+1)x + (a – 1)y = a + a) Với giá trị a (d1) vng góc với (d3) b) Tìm a để đường thẳng đồng quy c) CMR a thay đổi, đường thẳng (d3) qua điểm cố định Bài 13: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5), B(-1; -1) C(4; 9) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) CMR điểm A, B, C thẳng hàng c) CMR đường y = 3; 2y + x – = đường thẳng BC đồng quy Bài 14 : Giải biện luận hệ phương trình sau (câu a): x + my = x + y = m + b) a) 2mx + y = 3 x + y = 2m Bài 15: Cho hệ phương trình sau (câu 14b): a) Giải hệ phương trình m = b) Với giá trị ngun m hệ có nghiệm ngun Bài 16: Giải hệ phương trình sau: U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 x + y = a) 2 x + y = 41 GV: Lê Quốc Dũng x − y = b) 3 x − y = x = y + c) y = x + PHẦN III: HÀM SỐ ĐỒ THỊ : U Bài 1: Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) a) Xác định a biết (P) qua A(–3; 12) b) Với a vừa tìm được: b1) Vẽ đồ thị (P) U b2) Tìm điểm B, C thuộc (P) có hồnh độ là: − U U U U 2 b3) Các điểm sau có thuộc (P) hay khơng? 1 2 D ; , E ( 6; 48 ) 2 3 Bài 2: Cho hàm số: y = f(x) = − x có đồ thị (P) hàm số: y = x − có đồ thị (d) 2 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) c) Khơng tính, so sánh: c2) f (1 − 2) f ( − 2) c1) f(–2) f(–3) 2 Bài 3: Cho hàm số: y = (m – 4)x a) Tìm m để hàm số đồng biến x < −3 b) Vẽ đồ thị hàm số với m = c) Với m cho câu b), tìm GTLN, GTNN hàm số với –3 ≤ x ≤ Bài 4: Cho hàm số: y = ax2 (a ≠ 0) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) qua M (−2; − ) b) Với a vừa tìm được, hãy: b1) Tìm giá trị y biết x = –3 b2) Tìm giá trị x biết y = 13 b3) Tìm điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đơi hồnh độ Bài 5: Cho hàm số: y = − x có đồ thị (P) a) Tìm điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1 b) Viết phương trình đường thẳng AB U U U U c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm U U Bài 6: a) b) c) Bài 7: U U Cho hàm số: y = (m + 1)x2 có đồ thị (P) Tìm m để hàm số đồng biến x > Với m = – Tìm toạ độ giao điểm (P) với đường thẳng (d): y = 2x – Tìm m để (P) tiếp xúc với (d): y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm Chứng tỏ đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol (P) biết: Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng a) (d): y = 4x – 4; (P): y = x2 b) (d): y = 2x – 1; (P): y = x2 Bài 8: 8.1) Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) điểm phân biệt: a) (d): y = –3x + 4; (P): y = x2 b) (d): y = – 4x + 3; (P): y = 4x2 8.2) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) trường hợp Bài 9: Cho Parabol (P) có phương trình: y = ax2 hai đường thẳng sau: (d1): y = x − (d2): 4x + 5y – 11 = a) Tìm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy b) Vẽ (P), (d1), (d2) hệ trục tọa độ với a vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm cịn lại (P) (d2) d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với (d1) Bài 10: Cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x + m + a) Tìm m để (d) qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ – b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ dương 1 d) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) hai điểm có hồnh độ x1 ≠ x2 thỏa mãn: + = x1 x2 2 Bài 11: Cho hàm số: y = ax có đồ thị (P) hàm số: y = mx + 2m + 1có đồ thị (d) a) Chứng minh (d) qua điểm M cố định b) Tìm a để (P) qua điểm cố định c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với Parabol (P) Bài 12: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x − 2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A B (d) (P) Tính chu vi ∆AOB c) Tìm tọa độ điểm C thuộc Ox để chu vi tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài 13: Cho Parabol (P): y = ax2 1 a) Tìm a biết (P) qua điểm A thuộc đường thẳng (d): y = x + có hồnh độ b) Tìm giao điểm B lại (d) (P) c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn Bài 14: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ -1 b) Viết phương trình đường thẳng AB c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) vng góc với AB Tìm tọa độ tiếp điểm d) Tìm điểm C thuộc cung AB (P) cho tam giác ABC cân C U U U U U U U U U U U U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 U U GV: Lê Quốc Dũng 1 Bài 15: Cho hàm số: y = − x có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x − a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với (P) trường hợp sau: c1) M ( ;1) c2) M(–1;1) Bài 16: Cho hàm số: y = x có đồ thị (P) a) Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x – ln tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm b) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ c) Tìm m để đường thẳng (d’): y = 3mx – cắt (P) hai điểm phân biệt d) Tìm điểm thuộc (P) cách hai trục tọa độ U U PHẦN IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ HỆ THỨC VI-ET: Bài 1: Giải phương trình sau: a) 2x2 + 5x = b) 2x2 – = c) x2 + = e) x2 –( + 1)x + =0 f) 2x4 – 7x2 – = d) 2x2 – 3x – = Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + = c) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = b) mx2 – 2(m – 1)x + = d) mx2 – 4(m – 1)x – = Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – = b) mx2 + (2m – 1)x + m + = Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – = a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + = Bài 5: Với giá trị m phương trình: a) x2 + 2mx – 3m + = có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) 4x2 + 3x – m2 + 3m = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm cịn lại c) mx2 – x – 5m2 = có nghiệm x = –2 Tìm nghiệm cịn lại Bài 6: Khơng giải phương trình x2 – 2x – 15 = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính U U U U U U U U U U U U a) x12 + x22 b) 1 + 2 x1 x2 c) x13 + x23 x1 + x 2 − x1 x + x1 x 2 h) d) x12 – x22 x1 x2 + x2 − x1 x1 − x2 Bài 7: Lập phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho trường hợp sau: b) x1 = – , x2 = + ; c) x1 x2 = 4; x12 + x22 = 17 ; a) x1 = – 4, x2 = 7; Bài 8: Cho phương trình: x2 + px – = có nghiệm x1, x2 Hãy lập phương trình có hai nghiệm hai số cho trường hợp sau: e) (x1 – x2)2 U U g) U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 1 x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x + (m – 3)x – 2m + = a) Tìm giá trị m để : a1) phương trình có nghiệm x = –5 Tìm nghiệm cịn lại a2) phương trình có hai nghiệm phân biệt a3) phương trình có nghiệm trái dấu a4) Phương trình có nghiệm dương a5) Phương trình có nghiệm dương a6) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả 2x1 + x2 = a7) Phương trình có nghiệm x1, x2 thoả (x1 – x2)2 = b) Viết hệ thức liên hệ nghiệm phương trình độc lập với tham số m Bài 10: Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x – 2m + = Định m để : a) Phương trình có nghiệm b) Phương trình có nghiệm x1,x2 thoả : α ) x1 + 2x2 = β ) x1 + x2 + 2x1x2 ≤ γ ) A = 12 – 10x1x2 + (x12 + x22) đạt GTNN Bài 11: Cho phương trình: (m – 2)x2 – 3x + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm c) Giải biện luận phương trình Bài 12: Cho phương trình: x2 – mx – 2(m2 + 8) = Tìm m để phương trình có hai nghiệm để: a) x12 + x22 = 52 a) – x1 – x2 U U U U GV: Lê Quốc Dũng b) U U U U b) x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN Bài 13: Cho phương trình: x2 – mx – 7m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả : 2x1 + 3x2 = x1.x2 nhận giá trị nguyên d) Tìm m nguyên để biểu thức A = x1 + x2 − Bài 14: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 – 3m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm phương trình dấu âm hay dấu dương? Bài 15: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 6m + = a) Giải phương trình với m = – b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương d) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1, x2 phương trình khơng phụ thuộc vào m Bài 16: Giải phương trình sau: U U U U U U U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng a) x − x − − = b) x4 – 7x2 – 144 = c) 2x4 – x3 – 6x2 – x + = d) 15 − x + − x = PHẦN 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1: Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm sau xong công việc Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 900 m2 chu vi 122 m Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 3: Theo kế hoạch, đội xe vận tải cần chở 24 hàng đến địa điểm quy định Khi chun chở đội có hai xe phải điều làm việc khác nên xe lại đội phải chở thêm hàng Tính số xe đội lúc đầu Bài 4: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 5: Hai người làm chung công việc hồn thành 2/3 cơng việc Nếu để người làm riêng, người thứ làm xong cơng việc trước người thứ hai Hỏi để làm xong cơng việc người phải làm bao lâu? Bài 6: Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B lại chạy ngược dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng? Biết quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” lượt tức đội đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá? Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số thương dư 3; cịn đem số chia cho tích chữ số thương dư Bài 9: Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xi từ bến A có bè trơi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A gặp bè bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô? Bài 10: Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 30km/h Sau thời gian xe xuất phát từ A với vận tốc 40km/h khơng có thay đổi đuổi kịp tơ tải B Nhưng nửa quãng đường AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp tơ tải Tính qng đường AB? Bài 11 : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngược chiều Sau 1h40 phút hai canơ gặp Tính vận tốc thực canơ, biết vận tốc canơ xi dịng lớn vận tốc canơ ngược dịng km/h vận tốc dòng nước km/h Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm diện tích hình chữ nhật tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 13: Trên đoạn đường AB, xe đạp từ A lúc với Ơtơ từ B ngược chiều Sau hai xe gặp tiếp tục Ơtơ đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quãng đường AB Bài 14: Chia số có hai chữ số cho tổng hai chữ số thương dư Nếu chia số cho tích hai chữ số thương dư Tìm số ? Bài 15: Hai đội làm việc 12 xong cơng việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hồn thành cơng việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hồn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A, B cách 60 km Người xe đạp khởi hành từ A đến B, quay A vận tốc ban đầu ; sau từ B nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian U U U U U U U U PHẦN 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A Trên AC lấy điểm D vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp b) Chứng minh: ACB = ACF c) Lấy M đối xứng với D qua A Điểm N đối xứng với D qua đường thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp d) Xác định vị trí D để đường trịn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có Â < 900, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng: b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đường tròn M a) Chứng minh: OM ⊥ BC b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM BC I Chứng minh: AMI = CFA AIO = MFA Bài 4: Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: b) CD2 = CE CF c)IK // AB a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp Bài 5: Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường kính AB lấy T S đối xứng qua O Điểm M thuộc đường tròn (O) nối MT; MO; MS, đường thẳng cắt đường tròn C; E; D Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC N a) Chứng minh: LN = LD b) Hạ OH vng góc CD Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp c) Chứng minh: FE tiếp tuyến (O) U U U U U U U U U U U 10 Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đường trịn (O) đường kính AF; vẽ đường trịn (O’) đường kính AB Dây cung BE đường trịn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O’) D Chứng minh rằng: a) AE // OC b) AD phân giác góc BAE c) ∆ABC ∆ CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 U U Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC > 900 ) Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE Bài 8: Cho đường tròn (O) có đường kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đường tròn (O), kẻ DE ⊥ AB điểm M kẻ BF ⊥ DC F b) Chứng minh: CB.CM = CF.CD a) Chứng minh tứ giác BMDF nội tiếp c) Chứng minh điểm B, E, F thẳng hàng d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE R, K Chứng minh: U U U DA DB DE + = DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = 2R, có đường cao AH Đường trịn tâm I đường kính AH cắt cạnh AB AC E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật c) Chứng minh: OA ⊥ DE b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp d) Các đường tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đường thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đường tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đường tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đường trịn (O) di động ln ln qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung điểm BC N trung điểm EF a) CMR O di động điểm E F ln ln nằm đường tròn cố định Xác định tâm bán kính đường trịn b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ONI nằm đường tròn cố định (O) di động U U U Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D U U a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm HC > HE Tính HC 11 Ơn thi Tốn vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ANM = AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) d tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d b) Gọi M, F, N, E hình chiếu vng góc A, K, H, B lên đường thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đường kính AP đường trịn (O) Gọi (O1), (O2) đường tròn đường kính PB, PC Hai đường trịn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, với góc A nhọn ), có đường cao AH Lấy điểm M đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC) Gọi K giao điểm MQ AH a) Chứng minh điểm A, P, M; H Q nằm đường tròn xác định tâm O đường tròn b) Chứng minh OH ⊥ PQ c) Gọi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI Bài 15: Cho đường trịn (O;R) điểm A ngồi (O) cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh tứ giác OHBM, OHNC nội tiếp c) Chứng minh H trung điểm MN d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thứ hai CE với (O) a) Chứng minh điểm A, O, E, C nằm đường tròn b) Chứng minh: AEC = BIC c) Chứng minh: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn U U U U U U U U U U Ghi chú: - Đây đề cương ôn thi vào lớp 10 chia theo chủ đề chủ đề xếp từ dễ đến khó Mỗi chủ đề có 16 tập, ghép tập chủ đề lại ta đề thi lớp 10 để luyện tập (Ví dụ: Ghép sáu chủ đề, ta đề thi số 1; Ghép sáu chủ đề, ta đề thi số 2;…… ) 12 ... nhỏ B U Ôn thi Tốn vào lớp 10 U U Bài 12: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 n dấu 1 b) B = + + + 1+ 2+ 99 + 100 1 c) C = + + + +1 + 100 99 + 99 100 Bài... - Đây đề cương ôn thi vào lớp 10 chia theo chủ đề chủ đề xếp từ dễ đến khó Mỗi chủ đề có 16 tập, ghép tập chủ đề lại ta đề thi lớp 10 để luyện tập (Ví dụ: Ghép sáu chủ đề, ta đề thi số 1; Ghép... Chứng minh: Tứ giác HLDE nội tiếp c) Chứng minh: FE tiếp tuyến (O) U U U U U U U U U U U 10 Ôn thi Toán vào lớp 10 GV: Lê Quốc Dũng Bài 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đường trịn (O)