Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu ôn thi toán đại số 12 phần hàm số và các bài toán liên quan đến hàm số. Tài liệu tổng hợp các kiến thức cần nhớ về đại số để giải toán 12. Mời các bạn thí sinh cùng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức.
BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ Bài : Cho hàm số y x3 mx m (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Chứng tỏ tiếp tuyến (Cm) điểm uốn ln qua điểm có tọa độ không đổi m thay đổi Bài : Cho hàm số y 2x 4x 10 có đồ thị (C) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Định giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = cắt (C) hai điểm phân biệt A , B Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn Bài : Cho hàm số y x (m 1)x m x 1 Với giá trị m hàm số cho có cực đại cực tiểu Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Định a để phương trình x2 a x 1 có hai nghiệm phân biệt Bài : Cho hàm số y x x (C) điểm M thuộc (C) Bài x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận P Q Chứng minh MP = MQ : Cho hàm số y x3 mx2 2m (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số luôn đồng biến khoảng (1 ; ) Bài : Cho hàm số y x (m 1)x m (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (y CD) giá trị cực tiểu (yCT) với giá trị m Tìm giá trị m để (y CD ) 2y CT Bài : Cho hàm số y 2x x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi I tâm đối xứng (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc đường thẳng IM Bài : Cho hàm số y x4 mx2 m (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành điểm phân biệt Bài : Cho hàm số y mx4 (m2 9)x2 10 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) có cực trị Bài 10 : Cho hàm số y mx x m (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ dương ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ) Bài : Tìm hình chiếu vng góc H điểm M lên mặt phẳng (P) ° Viết phương trình đường thẳng d qua M d vng góc (P) ° H giao điểm d & (P) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Ap dụng : Tìm hình chiếu vng góc H M(2,3,-1) lên mặt phẳng (P) :2x – y – z – = Bài : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) ° Viết phương trình đường thẳng d qua M d vng góc (P) ° Tìm điểm H giao điểm d & (P) ° H trung điểm MM’ suy tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng M(2,3,-1) qua mặt phẳng (P) :2x – y – z – = Bài : Tìm hình chiếu vng góc H điểm M lên đường thẳng d ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (P) vng góc d ° H giao điểm d & (P) Ap dụng : Tìm hình chiếu vng góc H M(1,2,-1) lên đường thẳng d có phương trình x 1 y z 2 x 1 y z 2 Bài : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d ° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M (P) vng góc d ° Tìm điểm H giao điểm d & (P) ° H trung điểm MM’ suy tọa độ M’ Ap dụng : Tìm điểm M’ đối xứng M(1,2,-1) qua đường thẳng d có phương trình Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( song song d’ vng góc mp(R) ) cắt hai đường thẳng d1 , d2 ° Viết phương trình mp(P) chứa d qua M ( // d’ vng góc (R) ° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 qua M ( // d’ vng góc (R) ° Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) cắt hai đường thẳng d1: x y2 z , d 2: 2x z 10 x y 0 Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc hai đường thẳng d1 , d2 ° Viết phương trình mp(P) vng góc d qua M ° Viết phương trình mp(Q) vng góc d2 qua M ° Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) vng góc hai x y z 0 , d 2: y z 10 đường thẳng d1: x 2y 2z 0 y z 10 Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) vng góc đường thẳng d’ ° Viết phương trình mp(P) qua M (P) // (R) ° Viết phương trình mp(Q) vng góc d’ qua M ° Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) : x – y – z – = vng góc đường thẳng d’: x 1 y z Bài : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 ° Viết phương trình mp(P) qua M (P) vng góc d ° Viết phương trình mp(Q) qua M chứa d ° Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vng góc đường thẳng d1: x y2 z , d 2: 1 x y z 0 x 10 Bài : Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng (P) ° Viết phương trình mp(Q) chứa d (Q) vng góc (P) ° Đường thẳng d’ giao tuyến (P) (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc đường thẳng d: x y 1 z lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – = 5 Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 chéo ° Viết phương trình mp(P) chứa d1 nhận a ud , ud véc tơ phương Viết phương trình mp(Q) chứa d2 nhận a ud , ud véc tơ phương ° Đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Ap dụng : Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung ° hai đường thẳng d1 : x y z x y z d2 : 1 7 3 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ) Bài 1 Bài Bài Bài Bài x 1 t x 2y z : Cho hai đường thẳng d1 : d : y t x 2y 2z z 1 2t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song d2 Cho điểm M(2,1,4) Tìm H d2 cho MH nhỏ : Cho mặt phẳng (P) : x – y + = đường thẳng (2m 1)x (1 m)y m dm: Định m để dm song song mặt phẳng (P) mx (2m 1)z 4m : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) Điểm M chạy (P) Tìm giá trị nhỏ MA + MB 2x y z : : Cho đường thẳng d : mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – = x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng góc d lên (P) x az a ax 3y : Cho hai đường thẳng d1 : d : y z 0 x 3z 0 Tìm a để d1 cắt d2 BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Khi a = Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d (P) song song d1 Bài : Cho đường thẳng d mặt cầu (S) 2x 2y z d : ; (S) : x2 y z2 4x 6y m x y z Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm MN cho MN = 3x z x y 1 z d : Bài : Cho hai đường thẳng d1 : 2x y 0 Chứng minh d1 vừa chéo vừa vng góc d2 Viết phương trình đường thẳng d cắt d , d2 đồng thời song song x y z đường thẳng Δ : x y z Bài : Cho đường thẳng d : ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) Tìm điểm S thuộc đường thẳng d cho SA SB SC nhỏ Bài : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = mặt cầu (S) có phương trình : x 1 y 1 z 1 9 Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , tìm tiếp điểm (P) (S) Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm M cho (S) cắt (P) theo đường trịn có chu vi 8π x2 y z2 6x 4y 2z 86 Bài 11 : Tìm tâm bán kính đường trịn (C): 2x 2y z Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) (S) tiếp xúc đường thẳng x 1 2t d : y 2 t z 3t TÍCH PHÂN & CÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A Phần tích phân : Tính tích phân sau : π 2 I s in2x dx cos x ln(1 x) I dx x I x 1 xdx I 0 1 I 2 x dx dx I 2 x x x 2 x 2 x dx I 3 dx I (4x2 2x 1).e 2xdx I x4 dx x 1 x x dx BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC π 11 I x 1 e 10 I x.tg2xdx ln 14 I π ex e 1 x dx dx dx 12 I x 1 2x 15 I x e x dx I 1 cos x sinx cos xdx 17 I π 1 xdx 18 I 1 cos 2x x x 4 20 I x x 1 ln xdx 22 I x xdx 23 I 11 x ln 1 x dx 21 I ln 0 e 16 π dx sin2 x 19 I 1 sin2x dx x4 dx 13 I x 1 1 3 x3 e 24 I π π 0 e 2x ex dx 1 3lnx lnxdx x 25 I ln x x dx 26 I sinx sin2x sin3xdx 27 I cos 2x sin4 x cos x dx e x7 dx 28 I 1 x 2x 2 29 I x ln xdx 30 I π x5 2x3 dx x 1 2 tgx dx 31 I π cos x 1 cos x x 1 dx 32 I x 2 1 33 4 I π 2dx sin3 x 34 I sin3 x cos x dx x 35 π cos xdx I dx 11 sin x cos x 36 I 1 x2 dx x2 37 I 4dx 4 x π 38 I sin2xdx cos x sin2 x B Phần ứng dụng tích phân : Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau : y x , trục hoành đường thẳng (d) : y = x – (C) : x 4y (C’) : x y 1 (C) : y x2 4x hai tiếp tuyến (C) A(0,-3) B(3,0) π (C) : y sin3 x , (C’) : y cos x trục tung với x (C) : y x 3x 3x tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với oy (C) : y x 1 x2 , trục hoành đường thẳng x = BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC (C) : y x, đường thẳng (d) : y = - x + trục tung (C) : y x2 (C’) : x2 3y x (C) : y , trục hoành, trục tung đường thẳng x 1 x 10 (C) : y , trục hoành hai đường thẳng x = , x = (x 1)(x 2) 11 (C) : y x 4x đường thẳng (d) : y = x + 5 12 (C) : y x2 4x tiếp tuyến (C) qua M ,6 2 13 Parabol y 2x chia diện tích hình trịn x2 y theo tỉ số ? x2 y 1 Bài :Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng (H) giới hạn đường sau quay quanh trục (H) giới hạn hai đường (C) : y x3 3x2 trục hoành quay (H) quanh Ox (H) giới hạn hai đường (C) : x(y+1) = , trục tung , hai đường thẳng y = , y = quay (H) quanh Oy (H) giới hạn hai đường (C) : y x2 , y x quay (H) quanh Ox (H) giới hạn hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng π π x , x quay (H) quanh Ox (H) giới hạn (C) : y x2 4x , (C’) : y x quay (H) quanh Ox 14 (E) : (H) giới hạn (C) : y sin2 x , y = , x = , x Ox π quay (H) quanh x2 y 1 , quay (H) quanh Ox 16 x2 y (H) giới hạn elip : 1 , quay (H) quanh Oy 16 9 (H) giới hạn (C) : y 2x x2 y = , quay (H) quanh Oy 10 (H) giới hạn đường trịn tâm A(2,0) bán kính R = quay (H) quanh Oy 11 (H) giới hạn (C) : y x2 4x (C’) : y x2 2x quay (H) quanh Ox (H) giới hạn elip : PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT ° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ logarit thường dùng cách sau : - Biến đổi pt , bpt số - Sử dụng ẩn phụ - Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 chứng minh x0 nghiệm ° Tóm tắt vấn đề bản: ° a f( x) a g( x) f(x) g(x) ( số a số dương ) ° loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) ° Nếu a > : ( số a dương khác ) a f(x) a g(x) f(x) g(x) BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) ( Điều kiện logarit ) Nếu < a < : a f(x) a g(x) f(x) g(x) loga f(x) loga g(x) f(x) g(x) (Điều kiện logarit ) Bài tập : Giải phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau : x3 log x log log x log x 3 log (25x 1) 2 log (5x 1) log x.log x log x log x 3 log ( x ) log ( x ) 1 x 1 log (x 1) log (x 4) log (3 x) 2 log2 (2x 1).log2 (2x1 2) 21 x x 21 x 3x2 2x3 log (x2 1) log x log ( x 1)2 1 x 4xlog3 x 16 0 10 (x 1) log 11 4x2 x.2x 1 3.2x2 x2.2x2 8x 12 12 2log x log x 125 13 4x x2 12.2x 1 x2 0 14 log (5x 4) 1 x 15 2x2 x 22 x x2 log x 2log (x 1) log 16 17 19 15.2x1 2x 2x1 log x log 22x1 3.2x x 20 3.27 18 16.log 13.3x 13.9x 27x3 x 3.log3x x2 20 log x log (9x 72) 1 21 x 12.2x 32 log2 (2x 1) 0 22 x2 3x 4x2 6x 42x2 3x 23 x 16 24 log x log x 5 3 25 log x log y 26 log x.log y log xy log x y y 27 x 2y x 2x log2 4.3x log 9x 1 x y 0 28 log x log y ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN Bài : Tìm số cạnh đa giác lồi biết số cạnh số đường chéo đa giác k k 1 k Bài : Tìm k N cho số C 14 lập thành cấp số cộng , C 14 , C 14 Bài : Cho tập hợp A 1,2,3, 4,5, 6, 7,8 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lấy từ tập A không bắt đầu 123 Bài : Người ta viết chữ số , , , , , lên phiếu , sau sếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng Có số chẵn , số lẻ xếp thành Bài : Cho 10 câu hỏi có câu LT câu BT Người ta tạo thành đề thi từ câu hỏi Biết đề thi gồm câu , thiết phải có câu LT câu BT Hỏi có cách tạo đề thi BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài : Cho tập hợp X 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X sau cho ba chữ số phải Bài : Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh có bán kính giống vào dãy gồm ô trống Có cách xếp khác cho bi xanh cạnh bi đỏ cạnh Bài : Biển số xe mô tô dãy gồm chữ số đứng trước, chữ lấy từ 26 chữ A , B , … , Z cuối chữ số khác chữ số Hỏi có biển số khác lập nên Bài : Chứng minh với số n N , k N , C n2 k C n2 k 1 số phương n Bài 10 : Khai triển nhị thức 1 x2 có tổng tất hệ số 1024 Tìm hệ số số hạng chứa x12 Bài 11 : Cho đa thức P(x) (1 x) (1 x)10 (1 x)14 Khai triển rút gọn ta đa thức P(x) a a1x a 2x2 a14x14 Hãy xác định hệ số a9 Bài 12 : Chứng minh 2.1.C n2 3.2.C n3 4.3.C n4 n(n 1).C nn n(n 1).2n x Bài 13 : Khai triển 2 x 3 n có số hạng thứ tư 20n Biết C n 5C 1n Tìm n x n Bài 14 : Khai triển x có hệ số ba số hạng đầu lập thành cấp x số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn Bài 15 : Tìm n nguyên dương cho A 22 A 23 A 24 A n2 2006 2007 Bài 16 : Tìm tất giá trị x nguyên dương cho : C 02x C 22x C 24x C 22xx 2007 n Bài 17 : Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triển x7 biết : x C 12n 1 C 22n 1 C 22nn 11 220 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY) Bài : Cho điểm A( 2, ) Viết phương trình đường trung trực (d) đoạn OA , suy phương trình đường trịn (C) có tâm I trục hoành qua hai điểm O , A Bài : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – = 2x + 6y + = , Cạnh BC có trung điểm M( - , ) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài : Cho elip (E) : x2 9y điểm M( , ) Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ (T , T’ tiếp điểm ) với (E) Viết phương trình đường thẳng TT’ Bài : Cho điểm A( - , ) , B( , ) Tìm điểm C đường thẳng d :x – 2y + =0 BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC cho tam giác ABC vuông C Bài : Cho đường thẳng (d) : x – y + = đường tròn (C) : x2 y 2x 4y Tìm (d) điểm M mà qua kẻ đường thẳng tiếp xúc (C) A , B cho góc AMB 600 Bài : Cho đường thẳng (d) : x – y – = đường tròn (C) : (x 1) (y 2) Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng (C) qua (d) Tìm giao điểm (C) (C’) Bài : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 2 Bài : Tam giácABC vuông cân A có trọng tâm G ,0 M( , -1 ) trung 3 điểm BC Tìm A , B , C Bài : Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn 4x2 4y 4x 12y biết tiếp tuyến qua A(2,1) Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm Δ ABC Chứng minh BHCD hình bình hành Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn : (C) : x2 y 4y (C’) : x2 y 6x 8y 16 Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần tỉ số diện tích hai phần Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) OC = 2OA Tìm B , C Bài 14 : Hình thoi có đường chéo có phương trình : x + 2y – = , mơt cạnh có phương trình : x + 7y – = , đỉnh (0,1) Tìm phương trình cạnh hình thoi Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) Tìm M Oy để MA2 + MB2 nhỏ Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : x2 y 2mx 2(m 1)y a Định m để (Cm) đường tròn b Tìm m để từ A(7,0) kẻ hai tiếp tuyến với (C m) hai tiếp tuyến hợp với góc 600 Bài 17 : Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai trung tuyến : x – 2y + = , y – = Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với t π Tìm t để : a A , B , C thẳng hàng b ABC vuông A HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH xy x y x2 y x y xy Bài : Giải hệ phương trình x2 xy y Bài : Giải hệ phương trình x y xy mx (m 1)y 2 x y Bài : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2x2 y 3x Bài : Giải hệ phương trình 2y x2 3y BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC ax 2y 3 có nghiệm x >1 , y > x ay 1 Bài : Tìm a để hệ phương trình 1 x y Bài : Giải hệ phương trình x2 y 6x2 xy 2y 56 Bài : Giải hệ phương trình 5x xy y 49 9log2( xy) 3 2(xy)log2 Bài : Giải hệ phương trình : x y 3x 3y x y 2a Bài : Giả sử x , y nghiệm hệ phương trình Xác định x y a 2a a để tích P = xy lớn x y 1 Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x x y y 1 3m y2 3y x2 Bài 11 : Giải hệ phương trình 3x x y2 1 x x y y Bài 12 : Giải hệ phương trình 2y x3 x 3x k Bài 13 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm log x2 log (x 1) 1 2 x 5y 4y Bài 14 : Giải hệ phương trình 4x 2x1 y x 2 x y x y Bài 15 : Giải hệ phương trình x y x y HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Bài : Cho tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC = a Trên đường vng góc mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Bài : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N thuộc BD cho AM = DN = x ( x a ) Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a Kẻ AH vng góc SB H AK vng góc SD K Chứng minh SC vng góc (AHK) tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AHK) Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Điểm M , O trung điểm A’D’ BD Tính khoảng cách MO AC’ tìm góc hai mặt BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC phẳng (MAO) (DCC’D’) Bài : Trên tia Ox , Oy , Oz đơi vng góc , lấy điểm khác O M , N S với OM = m , ON = n OS = a Cho a không đổi m , n thay đổi cho m + n = a Xác định vị trí điểm M N cho thể tích hình chóp S.OMN đạt giá trị lớn Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Qua A dựng mặt phẳng ( α ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng ( α ) hình chóp Bài : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy α (00 α 900 ) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo α Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a α Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC =2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh tam giác AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc α (00 α 900 ) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc có giao tuyến đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC BD vng góc d AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc góc BDC 900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a b ... hỏi có câu LT câu BT Người ta tạo thành đề thi từ câu hỏi Biết đề thi gồm câu , thi? ??t phải có câu LT câu BT Hỏi có cách tạo đề thi BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC Bài : Cho tập hợp X 0,1, 2, 3, 4,... Bài : Cho điểm A( - , ) , B( , ) Tìm điểm C đường thẳng d :x – 2y + =0 BÀI TẬP ÔN THI ĐẠI HỌC cho tam giác ABC vuông C Bài : Cho đường thẳng (d) : x – y + = đường tròn (C) : x2 y 2x 4y... tích thi? ??t diện hình chóp với mặt phẳng (AHK) Bài : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Điểm M , O trung điểm A’D’ BD Tính khoảng cách MO AC’ tìm góc hai mặt BÀI TẬP ƠN THI ĐẠI HỌC phẳng