ôn thi toán vào lớp 10

Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO CẤP 3 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Biên soạn: Phạm Thanh Tuấn CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TOÁN CĂN THỨC – THU GỌN BIỂU THỨC Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: a)   877.714228  b)     31526.3231526.32  c)               d)    154.610.154  485375212402) e   2233 12 22 3 323 )     f 322 32 322 32 )      g                                   32 3 32 2 .6824. 32 3 24 32 .2 2 3 3 2 )k Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: A = 2 22 2 2 4 3 : 2 2 4 2 x x x x x x x x x            ĐS: 2 4 3 x x  B = 1- ( 2 2 5 1 1 2 4 1 1 2 x x x x     ) : 2 1 4 4 1 x xx   ĐS: 2 21x   C = ( 1 1 5 91 3 1 3 1 xx x xx     ) : (1- 32 31 x x   ) ĐS: 31 x x  D = ( 21 11 xx x x x    ) : (1- 2 1 x xx   ) E = 1 2 1 2 ( 1):(1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x             ĐS: - 2x F = 1 1 2 :( ) 1 1 1 xx x x x x x x       G =                       1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x ĐS: 1x x  H =                        x x x x x x x 1 4 1 : 1 2 I = 4 8 1 2 ( ):( ) 4 22 x x x x x x x x     K = 1 5 4 2 ( ):( ) 2 2 2 x x x x x x x x      L = Bài 3: Cho biểu thức:       6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1. Bài 4: : Cho biểu thức: P =     baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133                a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Bài 5: Cho biểu thức P =                            3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P < 1. CHUYÊN ĐỀ 2: BÀI TOÁN HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:      423 732 ) yx yx a      926 14 ) yx yx b      845 375 ) yx yx c      2332 1123 ) yx yx d      12 82 ) yx yx e      423 334 ) yx yx f      322 778 ) yx yx g      323 957 ) yx yx h          6 2 1 5 4 2 2 3 4 ) yx yx i        2106 16523 ) yx yx k      2)23(7)23(4 )23(54)23(2 ) yx yx l 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x          32 633 12 222 13 432 )         i 48632 432 )   h Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 2 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:          5 111 5 411 ) yx yx a          35 94 9 715 ) yx yx b                8 311 8 511 ) yxyx yxyx c                4 1 2 2 3 2 9 1 5 2 7 ) yxyx yxyx d            xyyx xyyx e 125 45 )        283 11 ) 22 yxyx xyyx f      84 19 ) 22 xyyx yxxy g        xy yx h 31 31 ) 2 2          y x xy x y yx i 43 43 )      03 01 ) 2 xyx yx k      14)1(5)8(2 6)1(3)8( ) yyxx yyxx l      05 05)(3)(2 ) 2 yx yxyx m        0532 023 ) 2 22 xyx yxyx n Bài 3: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình theo tham số m. b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 4: Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình có nghiệm là . Bài 6: Cho hệ phương trình 3 2 9 5 x y m xy        có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức (xy + x – 1) đạt giái trị lớn nhất. Bài 7: Cho hệ phương trình      12 2 ymx myx a) Giải hệ phương trình hi m = 2. b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x > 0; y < 0. c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn x; y là các số nguyên. d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) thoả mãn A = x – y đạt giá trị lớn nhất. Bài 8: Cho hệ phương trình      1 1 mmyx ymx Tìm m để hệ: a) Có nghiệm duy nhất b) Vô số nghiệm c) Vô nghiệm. CHUYÊN ĐỀ 3: BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: 0376)1 2  xx 03344)2 2  xx 0352)3 2  xx 0552)4 2  xx 02)5 2  xx 01625)6 2  xx 09124)7 2  xx 07)8 2  xx 062)9 2  xx 011544)10 2  xx 043)11 24  xx 0459)12 24  xx 032)13 35  xxx 098)14 24  xx 043)15 24  xx mx y 2 x my 1      x 2y 3 m 2x y 3(m 2)          mx y n nx my 1        1; 3 Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 3 0 4 25 104)16 2  xx 0164)17 2  xx 0535)523()18 2  xx 032)13(2)19 2  xx 03)13(24)20 2  xx 02)16(3)21 2  xx 0)23)(1)(22 2  xxx 222 )14()1)(23  xxx )2)(1(1)1)(24 3  xxxx 0 )1(10 1 )25     x x x x 1 1 8 1 12 )26     xx 01510)32)(27 322  xxx 08)13(2)13)(28 222  xxxx 08)54(6)54)(29 2  xx 016510)22)(30 222  xxxx 03 1 5 )1( 2 )31 2 2     x x x x 04 5 35 )32 2 2     xx x x xx Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m + 1)x + m 2 + 3m + 2 = 0 a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Tìm giá trị của m thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 12 (trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 3: Cho phương trình:   0412 2  mxmx (x là ẩn) a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M =     1221 11 xxxx  không phụ thuộc vào m. Bài 4: Cho phương trình   010212 2  mxmx (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là 21 ;xx ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa 21 ;xx mà không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = 2 2 2 121 10 xxxx  đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Cho phương trình 01)2(2 2  mxmx a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi 21 ;xx là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: 2 1221 )21()21( mxxxx  Bài 6: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. a) Giải phương trình với m = 0. b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 và x 2 . Tìm các giá trị của m thoả mãn 5x 1 + x 2 = 4. Bài 7: Cho phương trình 06)32( 2  mxmx a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có   +         . Bài 8: Cho phương trình 023)1(2 22  mmxmx a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có nghiệm c) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A =               Bài 9: Cho phương trình : x 2 2(m +1)x + 2m = 0 (1) ( x là ẩn) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x 1 ; x 2 . Tìm giá trị của m để x 1 ; x 2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng . Bài 10: Cho phương trình 042)1(2 2  mxmx a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình độc lập với m c) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A =        đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 11: Cho phương trình )0(010 22  mmxx 12 Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 4 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm m thoả mãn 6x 1 + 5x 2 = 5. Bài 12: Cho phương trình .0)12( 2  mxmx a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 2 2 2 1 6 xxxxP  . Bài 13: Cho phương trình .0122 2  mmxx a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để   2752 21 2 2 2 1  xxxx c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia. Bài 14: Cho phương trình .022 2  mmxx a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi   ,   là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 2 2 2 1 6 24 xxxx A    . Bài 15: Cho phương trình .012)13( 22  mmxmx a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi   ,   là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất 21 2 2 2 1 3 xxxxM  . Bài 15: Cho phương trình .023)24( 2  mxmmx a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm m để phương trình có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 16: Cho phương trình ( ẩn x) : x 2 -2x – 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: (1 + Bài 17: Cho phương trình x 2 – (m + 2)x + m 2 – 4 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Bài 18: Cho phương trình : x 2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số). a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 3 + x 2 3 = 0. CHUYÊN ĐỀ 4: BÀI TOÁN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Bài 1: Viết phương trình đường thẳng (D) biết: a) (D) đi qua A, B() b) (D) qua M() và song song với đường thẳng ():       c) (D) qua N() và vuông góc với đường thẳng (  ):         d) (D) qua P(1;3) và tạo với chiều dương trục Ox một góc 30 0 . Bài 2: Cho hàm số y = (m - 2)x + n. Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số: a) Đi qua hai điểm A( - 1;2) và B(3; - 4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . d) Song song với đường thẳng 3x + 2y = 1. Bài 3: Cho hàm số ).( 2 2 P x y  a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) sao cho M có hoành độ bằng tung độ c) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho các điểm đó cách đều hai trục toạ độ. Bài 4: Cho hàm số        (P) và đường thẳng (d) có phương trình:        a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. c) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x 1 và x 2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 + 20 = x 1 2 x 2 2 . Bài 5: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 22 12 )(1 ) 5xx Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 5 c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Bài 6: Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Bài 7: Cho hàm số 2 2xy  (P) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b)Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ b) Tìm m để số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) 1 mxy là 2. c) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; - 2) và tiếp xúc với (P). Bài 8: Cho (P) 2 xy  và đường thẳng (d) mxy  2 .Xác định m để hai đường đó: a) Tiếp xúc nhau. Tìm toạ độ tiếp điểm b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm có hoành độ x = - 1. Tìm hoành độ điểm còn lại và toạ độ A; B. Bài 9: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng: (d) 2)1(  xmy và (d') 13  xy a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau. Bài 10: Cho (P) 4 2 x y  và (d) y = x + m. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 1 b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điểm có tung độ bằng - 4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P). Bài 11: : Cho (P) 4 2 x y  và đường thẳng (d) 2 2  x y a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính b) Tìm các điểm thuộc M thuộc (P) sao cho điểm đó có hoành độ bằng nửa tung độ c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d). Bài 12: : Cho (P) 4 2 x y  và đường thẳng (d)              a) Vẽ (P) và (d) với    b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ   ,   thoả mãn .48 2 212 2 1  xxxx CHUYÊN ĐỀ 5: BÀI TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A. Hai xe gặp nhau tại thị trấn C. Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ, còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng,biết rằng quãng sông AB dài 30 kmvà vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu? Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không chứa nước đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứnhất là 4 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể? Bài 5: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. Bài 6: Một hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Bài 7: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Bài 8: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15 cm và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm. Tính diện tích tam giác đó. Bài 9: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là 36, nếu lấy số mới chia cho số đã cho thì được thương là 2 và số dư là 10. Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 6 Bài 10: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây trồng cho số học sinh. Nhưng khi lao động có 8 bạn nghỉ nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới hoàn thành. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. CHUYÊN ĐỀ 6: BÀI TOÁN HÌNH HỌC Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC, điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Vẽ đường tròn tâm (A) bán kính AH, vẽ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn tâm A sao cho M và N không trùng với H. a) Chứng minh tứ giác BHAM và tứ giác AHCN nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: MB.NC = AH 2 c) Chứng minh: M, A, N thẳng hàng từ đó chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, từ điểm D nằm giữa A và B vẽ đường tròn đường kính BD cắt BC tại E, cắt CD tại F và cắt AE tại G. Chứng minh rằng: a) AB.DE = AC.BE b) Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đường tròn c) AC // FG d) Các đường thẳng AC, DE, BF đồng quy. Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Kẻ 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H, AD và BE kéo dài cắt đường tròn tại M và N. a) Chứng minh: CM = CN b) Kẻ đường kính AK, chứng minh AB.AC = AD.AK c) Chứng minh H và M đối xứng qua BC d) Chứng minh tứ giác BCKM là hình thang cân e) Gọi I là giao điểm của HK và BC. Chứng minh OI // AD. Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm bất kì trên (O), tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A, B ở C và D. a) Chứng minh: CD = AC + BD, và tam giác DOC vuông b) OC cắt AM tại I, OD cắt BM tại E. Chứng minh: OI.OC = OE.OD c) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD d) Chứng minh: Tứ giác DEIC nội tiếp. Bài 5: Cho đường tròn tâm (O) và 2 đường kính AB, CD vuông góc nhau, E là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC. a) Chứng minh: ED là phân giác của góc AEB b) Trên cạnh EA lấy điểm M sao cho EM = EB. Chứng minh: D là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMB c) BM cắt CD tại N. Chứng minh: Bốn điểm A, M, N, D ở trên cùng một đường tròn. Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Từ A kẻ một đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D. Đường tròn tâm (O) đường kính AD cắt BC tại H và AC tại E. a) Chứng minh H là trung điểm của BC và AH 2 = CH.DH b) Chứng minh DH là tia phân giác của góc ADE suy ra tam giác AHE cân c) AB và DE kéo dài cắt nhau tại M. Chứng minh rằng tứ giác BHEM nội tiếp d) Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính chu vi và diện tích tứ giác AHED. Bài 7: Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB = 8. Gọi Ax, By lần lượt là các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc (O) vẽ tiếp tuyến thứ 3 của đường tròn (O) (M là tiếp điểm, M khác A và B). Tiếp tuyến này cắt Ax tại C, cắt By tại D. (AC > BD) a) Chứng minh tứ giác OACM, OBDM là các tứ giác nội tiếp b) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao? c) Gọi I là trung điểm của OC và K là trung điểm của OD. Chứng minh tứ giác OIMK là tứ giác nội tiếp. d) Cho AC + BD = 10. Tính diện tích tứ giác OIMK. Bài 8: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 7 d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. Bài 10: Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM và AN với (O) (M; N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. b) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. c) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 11: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d 2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại M, N. a) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh góc ENI = EBI và góc MIN = 90 0 . c) Chứng minh AM.BN = AI.BI . d) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 12: Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Bài 15: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. a) Chứng minh MA 2 = MC.MD. b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Bài 16: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.Tính tỉ số   khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC. Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b) Tính BE. c) Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. d) Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Bài 18: Cho đường tròn ( O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( khác O và A). Tia CM cắt đường tròn ( O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. a) Chứng minh OMNP là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CN// OP. c) Khi AM = . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. Bài 19: Cho tam giác ABC có Â > 90 0 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 1 3 AO Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 8 c) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Bài 20: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O). a) Chứng minh tứ giác BCFE là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành. c) Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cắt CF ở N. Chứng minh AM = AN. Bài 21: Cho (O;R) đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F. a) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp b) Chứng minh DA.DE = DB.DC c) Chứng minh góc CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của(O). d) Cho biết DF = R, chứng minh tanAFB = 2. Bài 22: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A và C ), BM cắt AC tại H . Gọi K là hình chiếu của H trên AB. a)Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ACM = ACK . c) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. d) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và .AP MB R MA  . Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. HẾT . Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO CẤP 3 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Biên soạn: Phạm Thanh Tuấn CHUYÊN ĐỀ 1: BÀI TOÁN CĂN THỨC – THU GỌN BIỂU THỨC Bài. cho thì được thương là 2 và số dư là 10. Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 6 Bài 10: Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây trồng. nhất. Bài 11: Cho phương trình )0( 010 22  mmxx 12 Ph ạ m Thanh Tu ấ n June 5, 2013 Tài liệu ôn thi vào lớp 10 4 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Gọi