phan loai bai tap phuong trinh luong giac

[r]

ChơngI: Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác

Hàm số lợng giác

Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y= sin

1 

x x

2) y= cos x1

3) y= sin 3x 4) y= cos

1 x

1 -x



5) y= tan (x+ )



6) y= cot (2x+ )



7) y=

x x

sin

cos

 

8) y=

x x sin

cos

 

9) y= tanx+cotx 10) y=

cosx Sinx

11) y= 1 cosx

12) y= sinx +cot(x- )

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 1) y= -3cosx

2) y= sinx+cosx 3) y= x-sinx 4) y=x.sinx 5) y= x.cosx 6) y=

x cosx

7) y= sinx-2

8) y=sinx.cos2x+tanx

9) y= 1cosx

10) y= 1+cosx.sin( )

3

x





11)y=

x x

sin

sin

 

12) y=

x x

2 cos

sin x3



13) y=sin22x+1 14) y=tan2x

Bài 3 : Tìm GTLN-GTNN hàm số sau

1) y=2sin(x+ ) 3 



2) y=3 sin x

3) y= sin( 2)



 x

4) y= 1- sin2xcos2x 5) y= sin2x+2cos2x

6) y=cos2x+3cos2x 7) y= sinx+sin(x+ )

3



8) y = 5 sinxcosx 9) y= tanx+cotx 10) y= cosx1

Bài 4: Hãy vẽ đồ thị hàm số sau 1) y= sinx+1

2) y=cosx+1 3) y=-sinx 4) y=-cosx 5) y= sin2x

6) y=cos( x- )



8) y=cot( x+ )



7) y=tan ( x+ )

Phơng trình lợng giác bản

Bài 1:Giải phơng trình sau

1) sin3x=1 2) sin(2x+200)=

2



3) sin(x+2) =

3

14) cos(x-1)=

3

15)

cos(3x-2 ) 

4)

sin(2x-2 ) 12 



5) sin(3x- )

6 sin( )

 



 x

6) sin3x+sin7x=0 7) sin2x=

4

8) (2sin3x-1)(sinx+2)=0 9) 2sin2x=-1 víi 0<x<

10) Sin2x+cos(7x+ ) 



víi

2

 

 

 x

11)cos2 3x + sin2 4x = 1 12) cos2 (x –

5



) = sin2(2x + 4



) 13) sin2x + cos2x = 2sin3x

16) cos(3x-450)=

2

17) cos(2x- )

4 cos( )

3   x

 

18) (3-cosx)(2cos2x- 2)=0

19) cos3x-cos5x=0 20) 4cos22x=1

21) sin(x+ )

4 cos( )

3

 



 x

22) cos(x-5)=

2

3 víi - x

23)sin(x +  /4) + cos(x +  /4) = 2cos7x

24) sin2x+cos2x=1

Bài : Giải phơng trình sau 1) tan(2x+450)=-1

2)

tan(x-3 )  

3) tan(2x+ )

5 tan( )

5   x

 

4) cot(x+ ) 3 



5) 3cot2(x+ ) 1

5 



6) cot(x+200)=

3



7) tan(x+ )

4 tan( )

3  

 

x

8) tan(2x-150)=1 víi -1800<x<900 9) cot3x=

3

 víi

2     x

10) tan(x+1)cot(2x+3)=1

11)tan(3x+ )

3 cot( )

3   x

 

12) tan22x+ 7

2 cos

1

2 x  víi 00<x<3600

Bµi 3:Giải biện luận phơng trình sau theo tham sè m

1) (m-3)sinx=2 2) (m+1)sin5x=m-1

3) m.sinxcosx.cos2x.cos4x=m-3 4) (m2+m+1)cos3x=m2-m-2 5) 3cos23x = m

6) m.sin2 2x + cos4x = m

7) cos3x + m – = (3- 2m)cos3x

8) (3m + 5).sin(x + /2) = (2m + 3)cosx -m 9) 3cos4x-2mcos22x=m3-9

10)

1 tan

2 tan tan tan

    

x x x

m x

1) y= sin cos   x x

2) y=

x x x cos cos ) sin(   3) y= cot  x 4) y= cos sin   x x 5) y= x x x sin cos sin  6) y= x x tan tan 

7) y= )

4 cos( ) cos( cos sin       x x x x

Phơng trình bậc hai

đối với hàm số lợng giác

Bµi 1: Giải phơng trình sau 1) 2sin2x+sinx-3=0

2) 4sin2x-4cosx-1=0

3) 10cos2x+7cosx+1=0

4) 12cos2x+sinx-11=0

5) 2sin22x+ 3cos2 1 0

 

x

6) cos2x-5sinx-3=0

7) cos2x+cosx+1=0

8) 4cos24x+16cos22x=13

9) 6sin23x+cos12x=14

10) cos22x-5sin2x+1=0

11) cos xcos3x sin xsin3x=3



12) cos 4x cos xcos3x sin xsin3x3 3

 

13) sin2( x- )

6 ( sin )   

 x =5cosx-2

14) cos2x-4sin2( )

4   x +2=0

15) 4sin4x+12cos2x=7

16) sin x cos x4

 

17) 4 x

4

1

sin x sin  



 

 

 

18) sin x cos x6 5sin x cos x4 

  

19) sin x cos x cos2x4  

20) 6

2

sin x cos x  sinxcosx 0

21) 1 4  2

2 sin x cos x sin xcos x sinxcosx  

22) sin6x+cos6x-3cos8x+2=0

23) sin4x+cos4x-2(sin62 

x

cos62

x

)+1=0 Bài 2: Giải phơng trình sau

1) 3tan2 (1 3)tan

  

 x

x

2) cot2x-3cotx-10=0

3) cot2x+( 3 1)cotx 3 0 4) 3cot

sin

2 x x 

5) tan

cos

2x x 

6) x x cos 3 tan 2  

7) 7tanx- 4cotx=12

Phơng trình bậc sinx v cosx

Bài 1: Giải phơng tr×nh sau

1) cosx sinx 

2) cosx 3sinx1

3) 2sinx - 3cosx1

9)2sin15x + 3cos5x + sin5x =

4) sinx+4cosx=5 5) 4sinx-3cosx=1 6) 3sin2x +4cos2x=3 7) sin2x- 4cos2x=4

8) cos7x - 3sin7x + = 0

11) .cos7x sin5x  3(cos5x sin7x)

12) cosx - 2sinx.cosx = 32 2cos x + sinx -1

Bài 2:Tìm GTLN-NN hµm sè

a y = 2sinx + 3cosx + b y cosx

sinx cosx 2



 

c y cosx

sinx cosx 2



 

Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

1) (m-1)cosx+2msinx=2 2) mcos3x+sin3x=1+2m 3) 4mcosx+(1-2m)sinx=2-3m

Phơng trình bậc hai sin v cos

Giải phơng trình sau

1) 4 sin2x + 3 3sinxcosx - 2cos2x=4

2) sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + 3)cos2x – - 3 = 0 3) 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0

4) cos2x+3sinxcosx-sin2x=3 5) 2sin2x-sinxcosx-cos2x=2 6) 4sin2x-4sinxcosx+3cos2x=1

Phơng trình đối xứng sinx cosx

Bµi tËp: Giải phơng trình sau 1) 5(sinx+cosx)+4sinxcosx+5=0

2) 7(sinx+cosx)-sinxcosx-8=0

3) (cosx-sinx)+3sin2x=1

4) 8(sinx-cosx)+3sin2x-7=0

5) 2(sinx +cosx) + sin2x + =

6) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)

7) sin2x sin x 4

 



  

8) sin x + cosx=

tanx - cotx 9) 2sin2x(sin x + cosx) = 10) 2(sin x + cosx) = tanx + cotx 11) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx