5.Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng.(lớp7) 6. Hình chiếu của hai đường xiên bằng nhau và ngược lại. Dùng tính chất bắc cầu. Có cùng[r]
(1)I Chứng minh hai đoạn thẳng
1 Hai cạnh tương ứng hai tam giác (lớp 7) Hai cạnh bên tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7) Sử dụng tính chất trung điểm.(lớp 7)
4 Khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc.(lớp 7)
5.Khoảng cách từ điểm đường trung trực đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng.(lớp7) Hình chiếu hai đường xiên ngược lại (lớp 7)
7 Dùng tính chất bắc cầu
8 Có độ dài nghiệm hệ thức
9 Sử dụng tính chất đẳng thức, hai phân số
10.Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng, đường trung bình tam giác.ớp 8) 11 Sử dụng tính chất cạnh đường chéo tứ giác đặc biệt.(lớp 8)
12 Sử dụng kiến thức diện tích.(lớp 8)
13 Sử dụng tính chất hai dây cách tâm đường trịn.(lớp 9) 14 Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường tròn.(lớp 9)
15 Sử dụng quan hệ cung dây cung đường tròn.(lớp 9) Các phương pháp chứng minh hình học
II Chứng minh hai góc
1 Hai góc tương ứng hai tam giác (lớp 7)
2 Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân.( Các góc tam giác Sử dụng tính chất tia phân giác góc.(lớp 7)
5 Có số đo nghiệm hệ thức Sử dụng tính chất bắc cầu quan hệ
7 Hai góc vị trí đồng vị, so le trong, so le ngồi.(lớp 7) Hai góc đối đỉnh.(lớp 7) Sử dụng tính chất hai góc bù, phụ với góc khác.(lớp 6)
10 Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng.(lớp 8) 11 Sử dụng tính chất góc tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12 Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp.(lớp 9)
13 Sử dụng tính chất góc tâm, góc nội tiếp, góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung đường tròn hay hai đường tròn nhau.(lớp 9)
III Ch minh đoạn thẳng ½ đoạn thẳng khác
1 Sử dụng tính chất trung điểm Sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vng Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác Sử dụng tính chất tam giác nửa Sử dụng tính chất trọng tâm t.giác Sử dụng hai đồng dạng với tỉ số ½
7 Sử dụng quan hệ bán kính đường kính đường trịn V Chứng minh hai đường thẳng vng góc
1 Hai đường thẳng cắt tạo góc 900 Hai đ thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù Hai đường thẳng chứa hai cạnh tam giác vng
4 Có đường thẳng thứ vừa song song với đường thẳng thứ vừa vng góc với đường thẳng thứ hai
(2)6 Sử dụng tính chất trực tâm tam giác
7 Sử dụng tính chất đường phân giác, trung tuyến ứng với cạnh đáy tam giác cân Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình vng, hình thoi
9 Sử dụng tính chất đường kính dây cung đường trịn 10 Sử dụng tính chất tiếp tuyến đường tròn
VI Chứng minh điểm thẳng hàng.
1 Chứng minh điểm A thuộc đoạn thẳng BC Chứng minh qua điểm xác định góc bẹt Chứng minh hai góc vị trí đối đỉnh mà
4 Chứng minh điểm xác định hai đường thẳng vng góc hay song song với đường thẳng thứ (Tiên đề Ơclit)
5 Dùng tính chất đường trung trực: chứng minh điểm cách hai đầu đoạn thẳng Dùng tính chất tia phân giác: chứng minh điểm cách hai cạnh góc Sử dụng tính chất đồng qui đường: trung tuyến, phân giác, đường cao tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt
9 Sử dụng tính chất tâm đường kính đường trịn 10 Sử dụng tính chất hai đường trịn tiếp xúc VII Chứng minh Oz tia phân giác góc xƠy
1 C/minh tia Oz nằm tia Ox, Oy xÔz = yÔz hay xÔz = xƠy Chứng minh tia Oz có điểm cách hai tia Ox Oy Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến ứng với cạnh đáy cân Sử dụng tính chất đồng qui ba đường phân giác
5 Sử dụng tính chất đường chéo hình thoi, hình vng Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao đường trịn Sử dụng tính chất tâm đường trịn nội tiếp tam giác
VIII Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng AB
1 Chứng minh M nằm A, B MA = MB hay MA = AB/2 Sử dạng tính chất trọng tâm tam giác
3 Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Sử dụng tính chất đối xứng trục đối xứng tâm
5 Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt
6 Sử dụng tính chất đường kính vng góc với dây cung đường trịn Sử dụng tính chất đường kính qua điểm cung đường trịn IX Chứng minh hai đường thẳng song.
1 Hai đường thẳng cắt đường thẳng thứ ba tạo thành cặp góc vị trí so le trong, so le ngồi hay đồng vị
2 Hai đường thẳng song song hay vng góc với đg thẳng thứ ba
3 Hai đường thẳng đường trung bình cạnh tương ứng tam giác, hình thang Hai đường thẳng hai cạnh đối tứ giác đặc biệt
(3)1 Chứng minh có điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng Cm giao điểm đường thẳng nằm đường thẳng thứ ba
3 C/minh giao điểm đường thẳng thứ thứ hai trùng với giao điểm hai đường thẳng thứ hai thứ ba
4 Sử dụng tính chất đồng qui ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực tam giác Sử dụng tính chất đường chéo tứ giác đặc biệt
XI Chứng minh đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng AB
1 Chứng minh d AB trung điểm AB Chứng minh có hai điểm d cách A B Sử dụng tính chất đường cao, trung tuyến hay phân giác ứng với cạnh đáy AB tam giác cân Sử dụng tính chất đối xứng trục
5 Sử dụng tính chất đoạn nối tâm hai đường tròn cắt hai điểm XII Chứng minh hai tam giác
ă Hai tam giỏc bt k: Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Trường hợp: g – c – g
ă Hai tam giỏc vuụng: Trng hp: c – g – c Trường hợp: g – c – g 3: cạnh huyền – cạnh góc vng 4.: cạnh huyền – góc nhọn XIII Chứng minh hai tam giỏc ng dng
ă Hai tam giác bất kỳ: Trường hợp: c – c – c Trường hợp: c – g – c Dùng định lý đường thẳng song song với cạnh cắt cạnh lại tam giác
Trường hp: g g
ă Hai tam giỏc vuụng: Trường hợp: g – g Trường hợp: c – g – c Trường hợp: cạnh huyền – cạnh góc vng XIV Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC
1 Chứng minh G giao điểm hai đường trung tuyến tam giác Chứng minh G thuộc trung tuyến chia trung tuyến theo tỉ lệ : XV Chứng minh H trực tâm tam giác ABC
Chứng minh H giao điểm hai đường cao tam giác XVI Ch minh O tâm đường tròn ngoại tiếp
1 Chứng minh O giao điểm hai đường trung trực tam giác Chứng minh O cách ba đỉnh tam giác
XVII Chứng minh O tâm đường tròn nội tiếp tam giác
1 Chứng minh O giao điểm hai đường phân giác tam giác Chứng minh O cách ba cạnh tam giác
XVIII Chứng minh O tâm đường tròn bàng tiếp góc A tam giác ABC
(4)XIX Chứng minh tam giác đặc biệt
ă ă Tam giỏc cõn: cú hai cạnh có hai góc có đường cao đồng thời đường phõn giỏc hay trung tuyn ă Tam giỏc u: có ba cạnh có ba góc cân có góc bng 60 cõn ti hai nh ă Tam giác nửa đều: vng có góc 30 vng có góc 60 vng có cạnh huyền gấp đơi cạnh góc vng ngắn
ă Tam giỏc vuụng: Tam giỏc cú mt gúc vuông Dùng định lý Pitago đảo Tam giác có hai cạnh nằm hai đường thẳng vng góc
Dùng định lý đảo định lý đường trung tuyến vuông Tam giác nội tiếp đường trũn v cú mt cnh l ng kớnh ă Tam giác vng cân: Tam giác vng có hai cạnh góc vng
vng có góc 45 cân có góc đáy 45 XX Chứng minh cỏc t giỏc c bit
ă ă Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song
ă Hỡnh thang cõn: Hỡnh hang có hai đường chéo
2 Hình thang có hai góc kề đáy Hỡnh thang ni tip ng trũn ă Hình thang vng: Hình thang có góc vng
ă Hỡnh bỡnh hnh: T giỏc cú cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp cạnh đối
Tứ giác có cặp cạnh đối song song Tứ giác có cặp góc đối
Tứ giác có hai đường chéo cắt trung im ca mi ng ă Hỡnh ch nht: T giác có góc vng Hình bình hành có góc vng Hình bình hành có hai đường chéo Hình thang cân cú mt gúc vuụng
ă Hỡnh thoi: Tứ giác có cạnh Hình bình hành có hai cạnh kề H bình hành có hai đường chéo vng góc với
Hình bình hành có đường chéo tia phân giác gúc ă Hỡnh vuụng: Hỡnh ch nht cú hai cạnh kề
Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc
Hình chữ nhật có đường chéo tia phân giác Hình thoi có góc vng
(5)XXI Chứng minh hai cung
1 Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn có số đo độ Chứng minh hai cung bị chắn hai dây song song
3 Chứng minh hai cung đường tròn hay hai đường tròn căng hai dây Dùng tính chất điểm cung
XXII Ch minh tứ giác nội tiếp đường trịn 1 Tứ giác có tổng hai góc đối 180
2 Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác.\``
3 Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện
4 Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc XXIII Chứng minh đường thẳng (d) tiếp tuyến A (O)
1 Chứng minh A thuộc (O) (d) OA A Chứng minh (d) OA A OA = R XXIV Chứng minh quan hệ không nhau
(cạnh – góc – cung)
1 Sử dụng quan hệ hình chiếu đường xiên (cạnh)
2 Sử dụng quan hệ đường xiên đường vng góc (cạnh) Sử dụng quan hệ cạnh tam giác vuông (cạnh)
4 Sử dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác (cạnh góc)
5 Sử dụng định lý: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng góc xen khơng tam giác có góc lớn cạnh đối diện lớn ngược lại
6 Sử dụng quan hệ đường kính dây cung (cạnh)
7 Sử dụng quan hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây (cạnh)
8 Sử dụng quan hệ cung số đo (độ) cung đường tròn hay hai đường tròn (cung)
9 Sử dụng quan hệ dây cung bị chắn (cung cạnh)