Câu 3. (10 điem) Cho A là ma tran không suy biên, ma tran nghch đo 1 A− se thay đoi như thế nào nêu ta thực hiện các phép biên đổi sau đây trên A (yêu câu gii thích rõ lý do): a) Đổi chổ cho dòng chữ i và j của ma trận a b) Nhân dòng i của A với sô thực a # 0 ; c) Cộng vào dòng chữ i tích của dòng chữ j với số thực a
đại học kinh tế quốc dân Đề THI CHọn Đội tun olympic MƠN ĐẠI SỐ - NĂM 2009 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu (10 điểm) Cho ma trận: −3 A = −2 4 −3 Tính ma trận A 2009 Câu (15 điểm) Cho A, B hai ma trận vuông cấp cho E + AB ma trận khả nghịch, chứng minh E + BA ma trận khả nghịch Câu (10 điểm) Cho A ma trận không suy biến, ma trận nghịch đảo A −1 thay đổi ta thực phép biến đổi sau A (yêu cầu giải thích rõ lý do): a) Đổi chỗ dịng thứ i j ma trận A; b) Nhân dòng i A với số thực α ≠ ; c) Cộng vào dịng thứ i tích dịng thứ j với số thực α Câu Cho ma trận: a) b) ⋯ n n ⋯ n − A = n −1 n ⋯ n − ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (15 điểm) Tính định thức ma trận A; (10 điểm) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A Câu (15 điểm) Cho a1 , a ,… , a n số thực đôi khác b1 , b ,… , b n số thực bất kỳ, giải hệ phương trình: x1 + a1x + ⋯ + a1n −1x n = b1 n −1 x1 + a x + ⋯ + a x n = b ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ x1 + a n x + ⋯ + a nn −1x n = b n Câu a) (10 điểm) Chứng minh A ma trận vuông cho: AT = TA, ∀T không suy biến cấp ta có: AB = BA, ∀B vuông cấp; b) (15 điểm) Hai ma trận A B gọi đồng dạng tồn ma trận P không suy biến cho B = P −1AP Tìm tất ma trận đồng dạng với Chú ý: Sinh viên không dùng tài liệu