Ngày 24 tháng năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học Chuyên mục: Đề thi toán cao cấp Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD Ban Biên Tập Thứ tư, 29 Tháng 2012 23:51 TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN KHOA TOÁN KINH TẾ OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN Môn: Giải tích Ngày thi: 26/02/2012 - Thời gian làm bài: 180 phút Câu Cho dãy số lim x→+∞ xn = Câu Cho f tìm x1 = 2; xn+1 lim x→+∞ : R → R − −− −− − = √xn + , ∀n ≥ n Chứng minh rằng: n xn hàm số liên tục Với x ∈ R, ta xác định hàm số: 2011 http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/130-de-thi-chon-doi-tuyen-ol… g(x) = f(x) 1/3 Ngày 24 tháng năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học 2011 x g(x) = f(x)(∫ f(t)dt) Chứng minh g(x) hàm không tăng f(x) Câu Cho hàm số ′ f (x0 ) = f : [a; b] → R có f Chứng minh tồn số c ′ = 0, ∀x ∈ R liên tục ∈ (a; b) [a; b] ∃ x0 ∈ (a; b] cho cho: f(c ) − f(a) ′ f (c ) = b − a Câu Tìm tất hàm số f : R → R cho: f(f(f(x))) = x, ∀x ∈ R x Câu Cho f : [0; +∞) → (0; +∞) hàm số liên tục thỏa mãn lim ∫ x→∞ f(t)dt tồn tại, hữu hạn Chứng minh rằng: x ∫ lim x→∞ √x − − − − √f(t) dt = 0 Câu Giả sử hàm số f có đạo hàm đến cấp n liên tục [a; b] phương trình f(x) = có không n nghiệm thuộc [a; b] Chứng minh rằng: n (b − a) max |f(x)| ≤ x∈[a;b] n! max ∣ ∣f (n) (x)∣ ∣ x∈[a;b] BBT xin chân thành cảm ơn bạn Đặng Thành Nam cung cấp cho đề thi Mời bạn thảo luận giải đề thi http://diendantoanhoc.net/forum/index.php? http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/130-de-thi-chon-doi-tuyen-ol… 2/3 Ngày 24 tháng năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học showtopic=67232&view=findpost&p=301659 http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/130-de-thi-chon-doi-tuyen-ol… 3/3