Cho dãy số.. Chứng minh rằng: và tìm Câu 2.. Cho là hàm số liên tục... Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán họcChứng minh r
Trang 1Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/130-de-thi-chon-doi-tuyen-ol… 1/3
Chuyên mục: Đề thi toán cao cấp
Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012
ĐH KTQD
Ban Biên Tập
Thứ tư, 29 Tháng 2 2012 23:51
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ QUỐC DÂN
KHOA TOÁN KINH TẾ
BỘ MÔN TOÁN CƠ BẢN
-ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN 2012 Môn: Giải tích Ngày thi: 26/02/2012 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 Cho dãy số Chứng minh rằng:
và tìm
Câu 2 Cho là hàm số liên tục Với mỗi , ta xác định hàm số:
= 2; = , ∀n ≥ 1
x1 xn+1 xn + 1
n
− −−−− −
√
= 1
lim
x→+∞xn x→+∞lim xnn
g(x) = f(x) 2011
Trang 2Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
Chứng minh rằng nếu là hàm không tăng thì
Câu 3 Cho hàm số có liên tục trên và sao cho
Chứng minh rằng tồn tại số sao cho:
Câu 4 Tìm tất cả các hàm số sao cho:
Câu 5 Cho là hàm số liên tục thỏa mãn tồn tại, hữu hạn Chứng minh rằng:
Câu 6 Giả sử hàm số có đạo hàm đến cấp liên tục trên và phương trình
có không ít hơn nghiệm thuộc Chứng minh rằng:
BBT xin chân thành cảm ơn bạn Đặng Thành Nam đã cung cấp cho chúng tôi đề thi này Mời các bạn cũng thảo luận và giải đề thi tại http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?
g(x) = f(x)( ∫ x f(t)dt)
0
2011
g(x) f(x) = 0, ∀x ∈ R
f : [a; b] → R f′ [a; b] ∃ x0 ∈ (a; b]
( ) = 0
f′ x0 c ∈ (a; b)
(c ) =
f′ f(c ) − f(a) b − a
f : R → R f(f(f(x))) = x, ∀x ∈ R
f : [0; +∞) → (0; +∞) x→∞lim ∫ x f(t)dt
0
dt = 0
lim
x→∞
1 x
√ ∫
x
0 √ − − f(t) −−
n [a; b]
max
x∈[a;b]
(b − a)n n! x∈[a;b]max ∣∣f(n) ∣∣
Trang 3Ngày 24 tháng 8 năm 2014 Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD - Diễn đàn Toán học
showtopic=67232&view=findpost&p=301659