DE THI CHON DOI TUYEN HSG TOAN 6

Gọi I là trung điểm của DE.. Tính độ dài của DE và CI.

Trờng thcs nguyễn khắc viện

đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

Câu 2: Tìm chữ số x để:

a) 137 + 3 x chia hết cho 13

b) 137 x 137 x chia hết cho 13

b) So sánh tổng S = 1 22 33 20072007

n

      với 2 ( n N*) Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a)

1 a

4

19 a

8





có giá trị nguyên b)

23 a 4

17 a 5





có giá trị lớn nhất

Câu 4:Cho (2a + 7b)  3 ( a,b N )

Chứng tỏ : (4a + 2b )  3

Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Gọi I là trung điểm của DE Tính độ dài của DE và CI

-Hết - _

Trờng thcs nguyễn khắc viện

đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 6 lần 2

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết rằng:

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

1 1 1 2 2010

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

2 2 2 2 2010

+ + + + =

2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 (0,5đ)

1 1 1 1 1 1 1 1 2010

2 + - + + + - =

2 3 3 4 4 5 n n+1 2011

1 1 2010

2 - =

2 n+1 2011

  (0,5đ)

1 1 2010

- =

2 n+1 4022 (0,5đ)

1 1 2010 = - n+1 2 4022

1 2011-2010 =

n+1 4022

= n+1 4022 (0,5đ)

 n + 1 = 4022

n = 4021 (0,5đ)

Câu 2: Tìm chữ số x để:

a) 137 + 3 x chia hết cho 13: Vì 137 chia 13 d 7 nên suy ra 7+3 x phải chia hết cho 13

 (7+30+x) chia hết cho 13 (x+11) chia hết cho 13  x=2

c) 137 x 137 x chia hết cho 13  (13700000+10000x+1370+x)13 (2+3x+x+5) x

 (7+4x) 13  x=8

b) So sánh tổng S = 1 22 33 20072007

n

      (1) với 2 ( n N*):

ta có 2S=1 2 32 1 2006 20072005 2006

n



       (2) Trừ từng vế của (2) cho (1) đợc

S=1+1

2+ 2

1

2 +……….+ 20061

2 - 2007

2007

2 =1+B- 2007

2007 2

(3), với B=1

2+ 2

1

2 +……….+ 20061

2 .Ta lại có 2B= 1+1

2+ 2

1

2 +……….+ 20051

2  B=1- 2006

1

2 Thay vào (3) ta có: S=2- 2006

1

2 - 2007

2007

2 <2 Câu 3: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a)

1 a

4

19 a

8



 = 2(4 1) 17

4 1

a a

 

 =2+ 17

4a 1 Z 

17

4a 1Z  4a+1Ư(17) ={1;17} a=4 b)

23 a 4

17 a 5





có giá trị lớn nhất

Câu 4:Cho (2a + 7b)  3 ( a,b N )

Chứng tỏ : (4a + 2b )  3

Câu 5:Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB Gọi I là trung điểm của DE Tính độ dài của DE và CI

-Hết - _

Câu 1:

1 1 1 2 2010

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

+ + + + =

2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 (0,5®)

1 1 1 1 1 1 1 1 2010

2 + - + + + - =

2 3 3 4 4 5 n n+1 2011

1 1 2010

2 - =

2 n+1 2011

  (0,5®)

1 1 2010

- =

2 n+1 4022 (0,5®)

1 1 2010 = - n+1 2 4022

1 2011-2010 =

n+1 4022

= n+1 4022 (0,5®)

 n + 1 = 4022

n = 4021 (0,5®)