de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)
TRƯỜNG T.H.C.S SƠN TÂY ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN LỚP ( Vòng 02)) Thời gian làm : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) C©u1: a ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2017 b) so s¸nh A vµ B, biÕt: Câu 2: a) Cho a b = 7a + 5b A= 102016 + ; 102017 + B= 102017 + 102018 + c 5a + 3b Chứng minh rằng: d 5c + 3d 7c + 5d a = 5a − 3b 5c − 3d c b) Cho 3a − 7b = 3c − 7d chứng minh = b d Câu : Tìm x,y,z biết : a) x : y : z = : (- 2) 5x – y + 3z = 124 b) = = Câu : Có ba tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 từ tủ thứ sang tủ thứ số sách tủ thứ 1, thứ 2, thứ tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước chuyển tủ có sách ? Câu : a) Chứng minh: 72017- 47 M 10 b) Tìm GTNN C = x − với x số nguyên Câu : Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Câu 4,0 điểm Đáp án vắn tắt 2017 a) S=(-3) +(-3) + (-3) +(-3) + + (-3) -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2017] = = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2018] -3S - S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2018]-(3)0-(-3)1- -(-3)2017 -4S = (-3)2018 -1 S = 102017 + 102018 + 10 B = = + 2018 Tương tự : 10 = 2018 (2) 2018 10 + 10 + 10 + 10 2017 điểm 2,0 đ (−3) 2018 − 32018 + = −4 102016 + 102017 + 10 = = + 2017 b) Ta có : 10 A = 2017 (1) 2017 10 + 10 + 10 + Từ (1) (2) ta thấy : Thang > + 10 2,0 đ 2018 +1 ⇒ 10A > 10B ⇒ A > B Câu 4,0 điểm a) a c a b 5a 3b = ⇔ = ⇒ = b d c d 5c 3d 5a + 3b 5a − 3b = Vậy: 5c + 3d 5c − 3d Ta có : 7a + 5b = 5a + 3b 5a − 3b = 5c + 3d 5c − 3d 2,0 đ (Đpcm) 7c + 5d b) Đặt 3a − 7b = 3c − 7d = k => 7a +5b = k ( 3a – 7b ) => 7a + b = 3ak – 7bk 2,0 đ => 3ak – 7a = 5b + 7bk ( 3k – ) a = ( 7k +5) b a 7k + => b = 3k – ( 1) Tương tự : 7c + d = k ( 3c – 7d ) c 7k + => ( 3k – ) c = ( 7k +5) d => d = 3k – ( ) Từ (1) ( 2) ta : Câu 4,0 điểm a c = b d a): Có x : y : z = :5 : (- 2) ⇔ = = Do đó, ta có: = = = = = = = 31 2,0 đ Hay: +) = 31 ⇔ x = 31.3 = 93 +) = 31 ⇔ y = 31.5 = 155 +) = 31 ⇔ z = 31.(-2) = -62 Vậy: x = 93 ; y = 155 ; z = -62 b) = = (1) = = = (2) Từ (1), (2) 2x +3y – ≠ ta có: 6x = 12 ⇔ x = thay vào (1) y = 3.Vậy: x = y = Nếu : 2x +3y – =0 2x +1 = 3y – = => x= -1/2 y = 2/3 2,0 đ Câu 3,0 điểm Gọi số (quyển) (a, b, c có: Tủ 1: a –100 Tủ 2: b Tủ 3: c + 100 sách tủ 1, tủ 2, tủ lúc đầu là: a, b, c ∈ N * a, b, c < 2250) Thì sau chuyển ,ta (quyển) (quyển) (quyển) Theo đề ta có : a − 100 b c + 100 = = 16 15 14 a + b + c = 2250 2250 a − 100 b c + 100 a − 100 + b + c + 100 → = = = = 45 =50 16 15 14 16 + 15 + 14 +) a − 100 =50 16 → a –100 = 50.16 ⇔ a = 800 + 100 = 900 (t/m) b =50 → b = 50.15 = 750 (t/m) 15 c + 100 +) =50 → c + 100 = 50.14 ⇔ c = 700 – 100 = 600 14 +) Câu 2,0 điểm (t/m) Vậy: Trước chuyển thì: Tủ có : 900 sách Tủ có : 750 sách Tủ có : 600 sách 2017 a) Chứng minh: - 47M 100 1,0đ Ta có : 74 = 2401 nên : 72017 = ( 74 )504 = ( 2401)504.7 có tận 72017 - 47 có tận nên : 72017- 47 M 10 b) - Xét x > => C > - Xét x < => x = 0;1 => C = - ; - - 1,0 đ Vậy GTNN C = - x = ; -2 Câu 1,0 đ A a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : I AM = EM (gt ) M ·AMC = EMB · B (đối đỉnh ) H BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) K 0,5 điểm ⇒ AC = EB E Vì ∆AMC = ∆EMB · · · = MEB (2 góc có vị trí so le tạo ⇒ MAC MEB đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE Xét b) C Xét hai tam giác : ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI AI = EK (gt ) · Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng µ = 90o ) có HBE · c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ⇒ HEB · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM · góc đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc tam giác ) 3,0 điểm C 1,0 đ 1,0 đ ... = 1 020 17 + 1 020 18 + 10 B = = + 20 18 Tương tự : 10 = 20 18 (2) 20 18 10 + 10 + 10 + 10 20 17 điểm 2, 0 đ (−3) 20 18 − 320 18 + = −4 1 020 16 + 1 020 17 + 10 = = + 20 17 b) Ta có : 10 A = 20 17 (1) 20 17 10... có : 74 = 24 01 nên : 72 0 17 = ( 74 )504 = ( 24 01)504 .7 có tận 72 0 17 - 47 có tận nên : 72 0 17- 47 M 10 b) - Xét x > => C > - Xét x < => x = 0;1 => C = - ; - - 1,0 đ Vậy GTNN C = - x = ; -2 Câu... tắt 20 17 a) S=(-3) +(-3) + (-3) +(-3) + + (-3) -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3 )2 + +(-3 )20 17] = = (-3)1+ (-3 )2+ +(-3 )20 18] -3S - S=[(-3)1 + (-3 )2+ +(-3 )20 18]-(3)0-(-3)1- -(-3 )20 17 -4S = (-3 )20 18