DE THI CHON DOI TUYEN HSG TOAN 8

Trờng thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi khối 8 lần 2 Năm học:2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Rút gọn phân thức ( ) ( ) ( ) ( ) 11 11 222 222 ++ ++++ = xaaax xaaax P Câu 2: a)Cho biểu thức A= 3 3 2 1 2 2x x x x .Hãy phân tích A thành tích b)Cho 1 = + + + + + ba c ac b cb a .Chứng minh rằng 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a Câu 3: Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 3 thì a 3 + b 3 + c 3 + 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 chia hết cho 6. Câu 4: Cho x+y=2011.Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P=x(x 2 +y)+y(y 2 +x) Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng a) EF//AB b) AB 2 = CD.EF Hết Câu 2: (4 điểm) a)Rút gọn P ta đợc kết quả cuối cùng: P= 1 1 2 2 + ++ aa aa b) với mọi x thì 1 1 2 2 + ++ = aa aa P P không phụ thuộc vào x xét mẫu a 2 - a + 1= (a - 1/2) 2 + 3/4>0 vì (a - 1/2) 2 0 nên P có nghĩa với mọi x, mọi a Câu 3: (4 điểm) a) (2 điểm): Nhân cả 2 vế của 1 = + + + + + ba c ac b cb a với a+ b+ c sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc : 0 222 = + + + + + ba c ac b cb a b) đặt r c c q b b p a a === 2 1 2 1 2 1 ,, ta có p + q + r = 0 (1) và 1 111 =++ rqp (2) từ (2) 12 111 222 = ++ +++ pqr rqp rqp Kết hợp với (1) ta có: 1 111 222 =++ rqp Vậy 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 = ++ ++ cba cba Câu 5: (5 điểm) a)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (g.g) KD AB EK AE = àB đồng dạng với CFI (g.g) CI AB FC AB = Mà KD = CI = CD AB KCEF FC AF EK AE // = (định lý đảo talét trong AKC b)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (CMT) EB DE AB DK = ⇒ EB EBDE AB ABDK + = + ⇒ EB DB AB DC EB DB AB KCDK =⇒= + (1) Bµi 2. Cho 3 sè tù nhiªn a, b, c. Chøng minh r»ng nÕu a + b + c chia hÕt cho 3 th× a 3 + b 3 + c 3 + 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 chia hÕt cho 6. (3 ®iÓm) A = a + b + c  3 =>2A  6; B = a 3 + b 3 + c 3 + 3a 2 + 3b 2 + 3c 2 C = B + 2A = a 3 + 3a 2 + 2a + b 3 + 3b 2 + 2b + c 3 + 3c 2 + 2c = a(a + 1)(a + 2) + b(b + 1)(b + 2) + c(c + 1)(c + 2) a(a + 1)(a + 2), b(b + 1)(b + 2), c(c + 1)(c + 2) lµ tÝch cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 6 => C  6 => B  6 . Trờng thcs nguyễn khắc viện đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi khối 8 lần 2 Năm học:2010-2011 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Rút gọn phân thức. KCEF FC AF EK AE // = (định lý đảo talét trong AKC b)(2,5 điểm) AEB đồng dạng với KED (CMT) EB DE AB DK = ⇒ EB EBDE AB ABDK + = + ⇒ EB DB AB DC EB DB AB KCDK =⇒= + (1) Bµi 2. Cho 3 sè tù nhiªn a, b,