Ubnd tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọnđộituyển dự thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 thpt Năm học 2006 2007 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 02 tháng 11 năm 2006 ============== Câu 1: (4 điểm) Giải hệ phơng trình: 3 2 cos cos 3 2 cos cos 3 2 cos cos x y z y z x z x y + = + + = + + = + . Câu 2: (4 điểm) Cho dãy số { } n x thoả mãn: 0 3 1 1 3 3 2 n n n x x x x + + = = + . Tìm lim n n x + . Câu 3: (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên * + R và thoả mãn: 2 2 2 (1) 5 4 ( ) ( ) 4 , 0. f f x x f x x x x = = > Câu 4: (4 điểm) Trên mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm M thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi tổng sau: 1) T 2 = 2.MA 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 . 2) T 1 = 2.MA + MB + MC + MD. Câu 5: (4 điểm) Cho tập hợp A = {0,1,2, ,2006 }. Một tập con T của A đợc gọi là tập con ngoan ngoãn nếu với bất kì x, y T (có thể x = y) thì | x y | T. 1) Tìm tập con ngoan ngoãn lớn nhất và khác A. 2) Tìm tập con ngoan ngoãn bé nhất biết rằng 2002 T và 2005 T. ====== Hết ====== (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề chính thức