ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCM

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 TPHCM

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2015 – 2016 Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII môn toán học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu ( ) 2  2a b xy  − ab  x y   Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức (a, b số khác 0) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A 1 1 P( x ) = x + 7x − − x + Q( x ) = x + x + − 7x 4 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) A( x ) = x − 5mx + 10m − Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức có hai nghiệm mà nghiệm hai lần nghiệm ˆC AB Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII môn toán học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) 10 Tần số (n) 10 N = 42 Tích (x.n) 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319 Số trung bình cộng X= 319 ≈ 7,60 42 b) Tìm mốt dấu hiệu Giải: M0 = Mốt dấu hiệu 2a b( xy ) 2    − ab  x y   Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Giải: 2a b( xy ) 2 Ta có    − ab  x y   = 2a b.x y −1 3 a b x y  −1  =   a a b.b x x y y   −1 5 = a b x y ( Phần hệ số A là: )( −1 a b x y6 Phần biến A là: )( )( ) (a, b số khác 0) b) Tìm bậc đơn thức A Giải: Bậc đơn thức A là: + = 11 1 P( x ) = x + 7x − − x + Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1 = x + 7x − − x + + x + x + − 7x 4 1 = 7x − 7x + x + x − x + x − + + 4 2 = x −1 Ta có 1 Q( x ) = x + x + − 7x M( x ) = x −1 = ⇒ x2 =1 ⇒ x2 = ⇒ ⇒x= x=− x= x=− Vậy nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x) ⇒ N ( x ) = P ( x ) − Q( x ) 1 1 1  =  x + 7x − − x +  −  x + x + − 7x  2 4 4  1 = x + 7x − − x + − x − x − + 7x 4 1 = 7x + 7x + x − x − x − x − + − 4 19 = 14x5 − 2x − Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức nghiệm hai lần nghiệm Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 A( x ) = x − 5mx + 10m − có hai nghiệm mà Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 12 − 5mx + 10m − = x 22 − 5mx + 10m − = 2 ⇒ x − 5mx + 10m − = x − 5mx + 10m − ⇒ x 12 − 5mx − x 22 + 5mx = ⇒ x 12 − 5mx − ( 2x ) + 5m.( 2x ) = ⇒ x 12 − 5mx − 4x12 + 10mx = ⇒ −3x 12 + 5mx = ⇒ x ( − 3x + 5m ) = ⇒ x1 = ⇒ x1 = Với − 3x + 5m = x1 = x1 = ⇒ 5m 10m − = ⇒ 10m = ⇒ m = 5m  5m  5m 25m 25m x1 = ⇒ + 10m − = ⇒ − + 10m − =  − 5m 3   Với ⇒ 25m − 75m + 90m − 36 = ⇒ −50m + 90m − 36 = ⇒ 25m − 45m + 18 = ⇒ ( 5m − )( 5m − 3) = ⇒ 5m − = 5m − = ⇒ 5m = 5m = ⇒m= m= 5 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán là: m = ;m = 5 ˆC AB m= Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Giải: Ta có ∆ABC vuông A ⇒ BC = AB + AC (định lý Pytago) 2 10 = + AC 100 = 36 + AC AC = 100 − 36 = 64 AC = 64 = 8cm Ta có CD = AC − AD = − = 5cm b) Vẽ DE vuông góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: Xét ∆DAB ∆DEB có: ˆ B = DEˆB = 90 DA (vì ∆ABC vuông A, DE ⊥ BC) ˆ A = DBˆE DB ⇒ ⇒ ⇒ (vì BD phân giác ˆC AB ) BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) ⇒ DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông F ⇒ DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) ⇒ Từ (1) (2) DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đối tia DF cho DK = DF, I điểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: ∆BCF có CA FE đường cao cắt D ⇒ D trực tâm ∆BCF ⇒ ⊥ BH CF ∆BCF có BH vừa đường cao vừa đường phân giác ⇒ ∆BCF cân B BH đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD trung tuyến (vì DK = DF nên D trung điểm FK) CI CI 2DI 2DI CI = CD = = = = CD CI + DI 2DI + DI 3DI (vì CI = 2DI nên ) ⇒ I trọng tâm ∆CFK ⇒ KI qua trung điểm CF Mà H trung điểm KF (vì BH đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng ... 10m − = 2 ⇒ x − 5mx + 10m − = x − 5mx + 10m − ⇒ x 12 − 5mx − x 22 + 5mx = ⇒ x 12 − 5mx − ( 2x ) + 5m.( 2x ) = ⇒ x 12 − 5mx − 4x 12 + 10mx = ⇒ −3x 12 + 5mx = ⇒ x ( − 3x + 5m ) = ⇒ x1 = ⇒ x1 = Với... x ) − Q( x ) 1 1 1  =  x + 7x − − x +  −  x + x + − 7x  2 4 4  1 = x + 7x − − x + − x − x − + 7x 4 1 = 7x + 7x + x − x − x − x − + − 4 19 = 14x5 − 2x − Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá... Giải: Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 A( x ) = x − 5mx + 10m − có hai nghiệm mà Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 12 − 5mx + 10m − = x 22 − 5mx + 10m − = 2 ⇒ x − 5mx