ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCMĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 TPHCM
Bài 1: a) c) Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) Bài 4: a) b) c) d) ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015 (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: x − −1 x − = 3x + 15 = b) 7x − 5y = 33 3x − 10x − = 3x − 2y = 15 d) x + 3x + m − = (2 điểm) Cho phương trình: (x ẩn) x1 , x x1 + x x1 x Định m để phương trình có hai nghiệm Tính theo m x x 14 − + x 32x 42 − = x1 , x Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: (1,5 điểm) x2 y=− Vẽ đồ thị (P) hàm số ( d ) : x − 2y = Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt M Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn xác định tâm K đường tròn Gọi D giao điểm MA đường tròn (O) (D khác A), H giao điểm OM BC Chứng minh MB2 = MD.MA ˆ O = MH ˆD AH Chứng minh tứ giác OADH nội tiếp ˆ D = CA ˆH BA Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) BÀI GIẢI Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: 3x + 15 = a) (1) Giải: ∆' = − 3.15 = −45 < ∆ '< Do nên phương trình (1) vô nghiệm Vậy phương trình (1) vô nghiệm x − −1 x − = b) (2) Giải: a − b + c = 1− − −1 + − = Ta có nên phương trình (2) có hai nghiệm: c −2 x = −1; x = − = − =2 a ( ) [ ( )] ( ) { } S = − 1; Vậy phương trình (2) có tập nghiệm 3x − 10x − = c) (3) Giải: t = x ( t ≥ 0) Đặt 3t − 10 t − = Phương trình (3) trở thành: (*) Δ' = ( − 5) − 3.( − 8) = 25 + 24 = 49 > 0; ∆' = 49 = Do ∆’ > nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: 5+7 5−7 −2 t1 = =4 t2 = = 3 (nhận); (loại) t1 = x = ⇔ x = ±2 Với S = { − 2; 2} Vậy phương trình (3) có tập nghiệm 7x − 5y = 33 3x − 2y = 15 d) (4) Giải: 14x − 10y = 66 − x = −9 x = x = ( 4) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 15x + 10y = −75 3x − 2y = 15 27 − 2y = 15 y = Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm ( x; y ) = ( 9; 6) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: x + 3x + m − = (x ẩn) x1 , x x1 + x x1 x a) Định m để phương trình có hai nghiệm Tính theo m Giải: Δ = 32 − 4.1.( m − 1) = − 4m + = 13 − 4m Ta có ⇔ Δ ≥ ⇔ 13 − 4m ≥ ⇔ −4m ≥ −13 ⇔ m ≤ Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 m≤ 13 13 Vậy phương trình có nghiệm x1, x2 13 m≤ Với phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: b c m −1 S = x + x = − = − = −3; P = x x = = = m −1 a a b) Định m để phương trình có hai nghiệm Giải: Ta có x1 , x thỏa mãn: x ( x 14 − 1) + x ( 32x 42 − 1) = ⇔ x 15 − x + 32x 52 − x = ⇔ x 15 + 32x 52 − ( x + x ) − = ⇔ x 15 + 32x 52 − ( − 3) − = ⇔ x 15 + 32x 52 = ⇔ x 15 = −32x 52 ⇔ ( x ) = ( − 2x ) 5 ⇔ x = −2x ⇔ x + 2x = ⇔ ( x1 + x ) + x = ⇔ −3 + x = ⇔ x2 = Thay x2 = vào S P ta được: x + = −3 x = −6 ⇔ x = m − x = m − 1 ⇒ m −1 = −6 ⇔ m − = −18 ⇔ m = −17 (thỏa) ( ) ( ) x x 14 − + x 32x 42 − = m = −17 Vậy giá trị cần tìm Bài 3: (1,5 điểm) y=− a) Vẽ đồ thị (P) hàm số x2 Giải: Bảng giá trị x y=− x2 −4 −2 −4 −1 0 −1 −4 Vẽ đồ thị b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng Giải: ( d ) : x − 2y = ( d) : y = x − 2 Ta có hay Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: ( d ) : x − 2y = x2 − = x−2 ⇔ − x = 2x − ⇔ x + 2x − = ( 5) ∆' = 12 − 1.( − 8) = + = > 0; ∆' = = Ta có ∆'> Do nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt: −1+ −1− x1 = = 2; x = = −4 1 Với Với x1 = y1 = − , ta có x = −4 22 = −1 y2 = − , ta có ( − 4) = −4 A( 2; − 1) , B( − 4; − ) Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt M a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn xác định tâm K đường tròn Giải: ˆ O = 90 MB Ta có (tính chất tiếp tuyến) ⇒ B thuộc đường tròn đường kính MO (1) MCˆO = 90 Ta có (tính chất tiếp tuyến) ⇒ C thuộc đường tròn đường kính MO (2) ⇒ Từ (1) (2) điểm O, B, M, C thuộc đường tròn đường kính MO Vậy tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính MO tâm K trung điểm MO b) Gọi D giao điểm MA đường tròn (O) (D khác A), H giao điểm OM BC Chứng minh MB2 = MD.MA Giải: Xét ∆MBD ∆MAB có: ˆ M : chung ˆ ˆB = A 1 (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ⇒ ∆MBD ∽ ∆MAB (g.g) MB MD ⇒ = ⇔ MB = MD.MA MA MB c) Chứng minh tứ giác OADH nội tiếp Giải: ˆ O = MH ˆD AH Ta có MB = MC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC = R ⇒ MO đường trung trực đoạn thẳng BC ⇒ ⊥ MO BC H (với H trung điểm BC) Ta có ∆MBO vuông B có BH đường cao ⇒ MB2 = MH.MO (hệ thức lượng) Và MB2 = MD.MA (do trên) ⇒ MH.MO = MD.MA Xét ∆MHD ∆MAO có: ˆ M : chung MH MD = MA MO ⇒ (vì MH.MO = MD.MA) ∆MHD ∽ ∆MAO (c.g.c) ˆ ˆ =A ⇒H (3) (2 góc tương ứng) ˆ ˆ =A H Xét tứ giác OADH có: (do trên) ⇒ Tứ giác OADH nội tiếp (góc góc đối ngoài) ˆ =D ˆ ⇒ H (4) (cùng chắn cung OA) Vì OA = OD = R nên ∆OAD cân O ˆ ˆ =A ⇒D (5) ˆ =H ˆ ⇒H Từ (3), (4) (5) ˆ O = MH ˆD AH Hay d) Chứng minh rằng: ˆ D = CA ˆH BA Giải: Ta có ˆ H = 180 − CH ˆ A − ACˆH CA (tổng góc ∆ACH) ˆA ˆ A − ACˆH ˆA = BH CH BH (vì góc kề bù) ˆ ˆ ˆ ˆA = 90 − H − ACH H2 BH (vì góc phụ nhau) ˆ 180 − 2H ˆH = − AC ˆ −H ˆ 180 − H ˆH = − AC = ˆA DH ˆH − AC ˆA DO ˆH = − AC ˆ A − AC ˆH = DC ˆB = DC (vì (vì ˆ =H ˆ H ) ˆ + DH ˆA+H ˆ = MH ˆ O = 180 H ) (cùng chắn cung AD tứ giác OADH nội tiếp) (hệ góc nội tiếp) ˆD = BA Vậy ˆ D = CA ˆH BA (cùng chắn cung BD) ... 1) + x ( 32x 42 − 1) = ⇔ x 15 − x + 32x 52 − x = ⇔ x 15 + 32x 52 − ( x + x ) − = ⇔ x 15 + 32x 52 − ( − 3) − = ⇔ x 15 + 32x 52 = ⇔ x 15 = −32x 52 ⇔ ( x ) = ( − 2x ) 5 ⇔ x = −2x ⇔ x + 2x = ⇔ ( x1... − 5) − 3.( − 8) = 25 + 24 = 49 > 0; ∆' = 49 = Do ∆’ > nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: 5+7 5−7 2 t1 = =4 t2 = = 3 (nhận); (loại) t1 = x = ⇔ x = 2 Với S = { − 2; 2} Vậy phương trình... − 2y = 15 d) (4) Giải: 14x − 10y = 66 − x = 9 x = x = ( 4) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − 15x + 10y = −75 3x − 2y = 15 27 − 2y = 15 y = Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm ( x; y ) = ( 9; 6) Bài 2: