Tài liệu ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN OLYMPIC 2004: MÔN ĐẠI SỐ docx

Đại học kinh tế quốc dân Bộ môn Toán cơ bản Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại sốĐề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Câu 1 (3 điểm) Chứng minh rằng : Đa thức P(x) với các hệ số thuộc tập số nguyên không có nghiệm nguyên nếu )0(P và )(kP lẻ với k là một số lẻ nào đó cho trớc. Câu 2 ( 2,5 điểm) Tính 12222 321 ++++ n n trong đó là một giá trị của n 1 . Câu 3 ( 3 điểm) Cho A là ma trận vuông cấp n thoả mãn: 0 = + BAAB trong đó XA AX B = với X là ma trận vuông cấp n tuỳ ý. Hãy chứng minh 2 A là ma trận có dạng: 0 0 . . 0 0 0 . . 0 0 0 . . 0 . . . . . . . . . . . . 0 0 0 . . k k k k Câu 4 Cho = 33 42 A và 64)( 2 = xxxf & 6)( 2003 += xxxg . 1) ( 2,5 điểm) Tính )( Ag 2) (3 điểm) Tính [ ] 2004 )( Af Câu 5 (3 điểm) Hạng của 2 ma trận vuông A và B cấp n tơng ứng là 1 r và 2 r .Hãy chứng minh hạng của ma trận tích BA . không nhỏ hơn nrr + 21 . Câu 6 (3 điểm) Tìm ma trận A vuông cấp 3 thoả mãn 0 2 =A . Thời gian làm bài: 120 phút . Đại học kinh tế quốc dân Bộ môn Toán cơ bản Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số ề thi chọn. olympic 2004 : Môn đại số ề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Đề thi chọn đội tuyển olympic 2004 : Môn đại số Câu 1 (3 điểm) Chứng minh