Để giúp bạn thêm phần tự tin trước kì thi học kỳ 1, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2017-2018 của trường THPT Lai Vung 1 để đạt được điểm cao hơn nhé. Cùng tham khảo nhé!
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN 12 Thời gian: 90 phút Trường THPT Lai Vung Câu Hỏi hàm số y = x3 − x + nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B C ( 1; +∞ ) D ( −∞; +∞ ) Câu Hỏi hàm số sau đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) ? A y = x + x + Câu Hàm số y = A C y = x − x + B D y = − x + x − x + x − m2 đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 4; +∞ ) x−4 m ≤ −2 B C −2 ≤ m ≤ D −2 < m < m ≥ Câu Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau: A B y = x+2 x −1 C y = −x + x −1 D Câu Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau: A y = x + x + B y = − x − x + C y = x − x + D y = − x − x + Câu Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 6Câu Khi thể tích khối lăng trụ cho 3a A 18 B 2a3 C a3 Câu Giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x − x A -1 B C - D 3a3 D - 3 Câu Cho hàm số y = x + 2( m − 2) x + m − 5m + có đồ thị (Cm ) (Cm ) có cực đại cực tiểu tạo thành tam giác vuông giá trị m A m = B m = C m = D m = Câu Một hình trụ có bán kính đáy r = cm có khoảng cách hai đáy cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 A S xq = 70π (cm ) B S xq = 71π (cm ) C S xq = 72π (cm ) D S xq = 73π (cm ) Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta hình trụ trịn xoay tích A V = π B V = π C V = 16 π D V = 32 π Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2AD = 2, Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB ta hai hình trụ trịn xoay tích V1 V2 Hệ thức sau đúng? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số y = – 2sinxcosx A B C D x Câu 13 Giá trị lớn hàm số y = khoảng (-2;4] x+2 1 A B C D 3 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y = A B e2 ln x đoạn [ 1;e3] x C e Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình ( + A ∅ B (- ∞ ; -4) Câu 16 Tập nghiệm phương trình x A {1;2} B {-5;2} + x −10 )x < ( C D e2 )4 = C {-5;-2} D R D {2;5} Câu 17 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + điểm có tung độ A x + y − = B x + y + = C x − y + = D x − y + = Câu 18 Tại điểm M (−2; −4) thuộc đồ thị hàm số y = ax + , tiếp tuyến đồ thị song song bx + với đường thẳng 7x − y + = Các giá trị thích hợp a b A a = 1, b = B a = 2, b = C a = 3, b = D a = 1, b = Câu 19 Phương trình x − x − m = có nghiệm phân biệt A − < m < B < m < C m > D m > − Câu 20 Đồ thị hàm số y = ( x + 1)( x + 2mx + m − 2m + 2) cắt trục hoành điểm phân biệt A < m < B m > 1, m ≠ C m > D m > Câu 21 Cho hàm số y = 2x + , có đồ thị (C) Tìm k để đường thẳng x +1 điểm phân biệt A, B cách trục hoành A k = −1 B k = C k = y = kx + 2k + cắt (C) D k = −3 có đường tiệm cận? x−3 A B C D Câu 23 Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang? Câu 22 Đồ thị hàm số y = x +1 A y = x Câu 24 Trong hàm số 2x − A y = x +2 Câu 25 Nếu kích thước nhiêu lần? A 27 x2 − x − B y = x+2 C y = 2x − D y = x − x sau, đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng? 2x − 2x − B y = C y = D y = x−2 x x −1 khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên bao B D C a 10 · Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' = , AC = a 2, BC = a, ACB = 1350 Hình chiếu vng góc C ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 C B a3 D a3 Câu 27 Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu? A B Hình chóp ngũ giác C Hình chóp tứ giác D Hình hộp chữ nhật Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) SA =a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo πa3 A A πa3 3 B πa3 C D Câu 29 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo tạo với đáy góc 450 Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A B V = a C V = 4πa3 D V = Câu 30 Đồ thi hàm số sau có hình dạng hình vẽ bên dưới? πa A x + 3x + B x - 3x +1 C -x - 3x +1 D -x + 3x +1 Câu 31 Hình vẽ sau đồ thị hàm số hàm số: A y = −2x + x −1 B y = −2x − x −1 Câu 32 Đạo hàm hàm số y = e x A y′ = x e x +1 C − x + x +5 D y = 2x + x +1 B y′ = ( x + 1) e x +1 Câu 33 Đạo hàm hàm số y = log(3 x − 1) A B (3 x − 1) ln10 (3x − 1) ln10 C y′ = x.e x C +1 10 3x − Câu 34 Cho log a b = Khi giá trị biểu thức log b a D y′ = x.e x D 3x − a b −1 3+2 Câu 35 Ông B đến siêu thị điện máy để mua laptop với giá 15,5 triệu đồng theo hình thức trả góp với lãi suất 2,5%/tháng Để mua trả góp ơng B phải trả trước 30% số tiền, số tiền cịn lại ơng trả dần thời gian tháng kể từ ngày mua, lần trả cách tháng Số tiền tháng ông B phải trả tiền lãi tính theo nợ gốc cịn lại cuối tháng Hỏi, ơng B mua theo hình thức trả góp số tiền phải trả nhiều so với giá niêm yết bao nhiêu? Biết lãi suất không đổi thời gian ông B hồn nợ (làm trịn đến chữ số hàng nghìn) A 1.628.Câu đồng B 2.325.Câu đồng C 1.384.Câu đồng D 970.Câu đồng Câu 36 Đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây: B A x 3 A y = ÷ 2 −1 C B y = log x +1 D x 1 C y = ÷ 2 D y = log x Câu 37 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a , OB = 2a , OC = 3a Thể tích tứ diện OABC A a3 B 2a3 C 6a3 D 3a3 Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC A 3a 18 2a3 B D C a3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ^ ( ABCD ) mặt bên ( SCD ) A hợp với mặt phẳng đáy ABCD góc 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp( SCD ) a B a C Câu 40 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ a D a 2x + 2x + 2x + 2x + B y = C y = D y = 1− x 1+ x 1− 2x 1− x Câu 41 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a Thể tích hình nón A B 36π a C 15π a D 12π a Câu 42 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón A y = π a2 π a2 π a2 B C 2π a D Câu 43 Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện A tích xung quanh hình nón A π 3l B π 3l Câu 44 Hàm số y = ( 3x + x − ) A R\ − ;1 −2 C π 3l D π 3l có tập xác định B (0; +∞) C R 1 D − ; ÷ 2 Câu 45 Cho hàm số y = (1− m)x3 − 2(2− m)x2 + 2(2 − m)x + Giá trị cho nghịch biến R ? A £ m £ m ≤ m ≥ B m ≠ m ≤ C Câu 46 Hoành độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = − x + 3x − m hàm số D m = B −2 A - C −1 Câu 47 Tung độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = B −3 A C −1 D x - 2x - D x2 − 4x + Câu 48 Hàm số y= có tổng hồnh độ điểm cực trị x+1 A - B −2 C −1 D Câu 49 Nghiệm phương trình log x + log x + log x = A B 11 D C Câu 50 Nghiệm phương trình log x + log ( x + 6) = A B C Câu A Câu 11 C Câu 21 D Câu 31 A Câu 41 A Câu A Câu 12 A Câu 22 A Câu 32 C Câu 42 A Câu A Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 B Câu 43 A Câu B Câu 14 D Câu 24 A Câu 34 C Câu 44 A Câu D Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 D Câu 45 A ĐÁP Câu D Câu 16 B Câu 26 A Câu 36 A Câu 46 D ÁN Câu D Câu 17 C Câu 27 C Câu 37 A Câu 47 A Câu B Câu 18 C Câu 28 A Câu 38 D Câu 48 B D Câu A Câu 19 A Câu 29 D Câu 39 D Câu 49 A Câu 10 B Câu 20 B Câu 30 A Câu 40 A Câu 50 A Hướng dẫn chi tiết Kiểm tra học kì khối 12 &&& Câu hỏi Phươn g án Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI Tập xác định D = R A NB A NB A TH x = −1 y ' = x − 6; y ' = ⇔ x = Suy y ' < ⇔ −1 < x < Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) y = x4 + x2 + y ' = x3 + x; y ' = ⇔ x = Suy Tập xác định D = R y ' > ⇔ x > Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Tập xác định hàm số D= ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) m2 − Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 4; +∞ ) ( x − 4) m < −2 ⇔ m2 − > ⇔ m > Ta có y ' = Câu hỏi Phươn g án Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy bảng biến thiên hàm số B NB D NB D TH có dạng y = ax + b cx + d Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) Đường tiệm cận ngang y=1; Tiệm cận đứng x = Nhìn vào bảng biến thiên phương án trả lời ta thấy bảng biến thiên hàm số có dạng y = ax + bx + c trường hợp hàm số có cực trị đồng thời điểm cực trị M(0;6) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ; đồng biến khoảng ( −∞; ) suy hệ số a 0, ( x + 2) ln x GTLN hàm số y = đoạn [ 1;e3] x 2 ln x − ln x y/ = x2 x = y/ = ⇔ Vậy: Maxy = e2 x = e ( + )x < ( - )4 ⇔ ( + )x < ( + Vậy: x ∈ (- ∞ ; -4) x = 2 2 x +3 x −10 = ⇔ x +3x -10 = ⇔ x = −5 ) –4 ⇔ x < -4 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Ta có y0 = ⇔ x0 + = ⇔ x = 2, y '(2) = 17 C NB Phương trình tiếp tuyến M (2; 2) : 1 y = ( x − 2) + = x + ⇔ x − y + = 4 a (−2) + ax + ⇔ −4 = ⇔ a = − 4b(1) b(−2) + bx + Tiếp tuyến M song song đường thẳng 7x − y + = 3a − 2b ⇔ y '(−2) = ⇔ = (2) (3 − 2b) b = ⇒ a = 3(7 − 4b) − 2b = ⇔ 2b − 5b + = ⇔ Thay (1) vào (2), ta : b = ⇒ a = (3 − 2b) 4 Phương trình x − x − m = ⇔ x − x = m x = Xét hàm số y = x − x , y ' = x − x, y ' = ⇔ x=± M (−2; −4) thuộc đồ thị hàm số y = 18 C VDT 19 A TH Câu hỏi Phươn g án Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI x Bảng biến thiên: −∞ +∞ y' − − 2 0 + + +∞ +∞ y − 2 − 0 − − Dựa vào bảng biến thiên, tìm − < m < Phương trình hồnh độ giao điểm x = −1 ( x + 1)( x + 2mx + m − 2m + 2) = ⇔ 2 x + 2mx + m − 2m + = (*) 20 B TH Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác −1 m − m + 2m − > m > m > ⇔ ⇔ 1 − 2m + m − 2m + ≠ m ≠ 1, m ≠ m ≠ Phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = kx + 2k + ( x ≠ −1) ⇔ g ( x) = kx + (3k − 1) x + k = ( *) x +1 Để d cắt (C) điểm phân biệt −1 21 D VDT ⇔ (*) có nghiệm phân biệt khác k ≠ ⇔ k < − 2 ∨ k > + 2 Gọi A( x1 ; kx1 + 2k + 1), B ( x2 ; kx2 + 2k + 1) Ta có d ( A; Ox) = d ( B; Ox ) ⇔ k ( x1 + x2 ) = −4 − ⇔ − 3k = −4k − ⇔ k = −3 Đồ thị hàm số y = 22 A NB 23 A TH 24 A NB 25 A TH có đường tiệm cận? x −3 = nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y=0 x →±∞ x − = ±∞ nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x=3 Do lim± x →3 x − x +1 = nên đồ thị có đường tiệm cận ngang y=1 Do lim x →+∞ x 2x − = ±∞ nên đồ thị khơng có đường tiệm cận đứng Do không tồn giá trị x0 để lim± x → x0 x + Do lim Gọi a, b, c kích thước ban đầu khối hộp.Thể tích lúc đầu V0=abc Câu hỏi Phươn g án Nhận thức TĨM TẮT LỜI GIẢI Vậy kích thước sau tăng lên khối hộp là: 3a, 3b, 3c Thể tích V=27abc.Vậy V=27 V0 26 A TH a2 S ABC = CA.CB sin1350 = 2 Áp dụng định lý cosin cho ∆ABC ⇒ AB = a CA2 + CB AB a 2 ⇒ CM = − = 4 a ⇒ C ' M = C ' C − CM = a3 Suy thể tích lăng trụ V = C ' M S ABC = 27 28 C A TH NB Hình chóp tứ giác * Gọi O trung điểm SC Các ∆ SAC, ∆ SCD, ∆ SBC vuông A, D, B SC SC ⇔ S(O; ) 2 a SA + AC2 = OA = OB = OC = OD = OS = SC = 2 a 3 * S = 4π ÷ = 3πa ; a πa3 V = π Đáp án A ÷= *R= Câu hỏi 29 30 Phươn g án D A Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI · g CAC' = 45o,AC' = 2a g tâ m O làtrung điể m củ a AC' AC' g Bá n kính : R = = a → V = πa3 TH NB Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba trường hợp hàm số đồng biến R (hàm số khơng có cực trị) Suy y' > ∀ x ∈ R 31 A NB Từ đồ thị ta thấy tiệm cận đứng x=1, tiệm cận ngang y=-2, hai nhánh đồ thị nằm góc phần tư 1,3 hai tiệm cận=> y’ Câu hỏi Phươn g án Nhận thức 37 A NB 38 D TH TÓM TẮT LỜI GIẢI 1 V = OA.OB.OC = a.2a.3a = a 3 S ABC = a M trung điểm BC (( SBC );( ABC )) = ( SM ; AM ) = 450 ⇒ ∆SAM cân A nên s ABCD SA = AM = a 3 a3 V = a2 a = =a (( SDC );( ABCD)) = ( AD, SD) = 600 , SA = a 39 D VDT 40 A NB 41 A NB 42 A TH a3 VSABCD = a a = 3 a VSACD = VSABCD = SD=2a , S SDC = 2a.a = a 2 a3 3 3V =a d ( A, ( SDC )) = SACD = S SDC a - Dựa vào tiệm cận đứng tiệm cận ngang loại đáp án B,C -Dựa vào điểm qua ta 1 V = π R h = π 9a 4a = 12π a 3 AB a ∆SAB thiết diện qua trục S0 R = A = = 2 a π a2 a = 2 Gọi SA đường sinh hình chóp trục SO ⇒ góc SAO =300 , R= OA S xq = π Rl = π 43 A TH =lcos300 = S xq = π Rl = l π 3l −4 44 A NB Hàm số xác đỉnh 3x + x − ≠ ⇒ x ≠ 1, x ≠ 45 A TH y / = (1 − m) x − 4(2 − m) x + 2(2 − m) ≤ 0, ∀ x ⇒ ≤ m ≤ y ' = − x3 + y ' = ⇔ x = ±1 46 D NB 47 A NB x= hoành độ điểm cực đại y ' = x3 − x y ' = ⇔ x = 0; x = ± ⇔ x = ± Câu hỏi Phươn g án Nhận thức TÓM TẮT LỜI GIẢI Tung độ điểm cực tiểu -5 48 B TH y'= x2 + 2x − ( x + 1) y ' = ⇔ x = −1 + 6; x = −1 − Tổng hoành độ điểm cực trị -2 Tìm nghiệm phương trình Log x + Log x + Log x = Log x + Log x + Log x = 49 A 11 11 ĐK x > Đưa số , ta phương trình TH 1 11 1 11 Log x + Log x + Log x = ⇔ (1 + + ) Log x = 6 11 11 ⇔ Log x = ⇔ Log x = ⇔ x = 6 Tìm nghiệm phương trình : log x + log ( x + 6) = 50 A TH đk : x > x=3 ptr : log3 x( x + 6) = ⇔ x( x + 6) = 27 ⇔ x + x − 27 = ⇔ x = −9(loai ) ... 3x − 1) ln10 ( 3x − 1) ln10 ' 33 B NB Ta có: a 1 − log a b − a b =2 = = 2 = 1+ Ta có: log b b b a log a b − log a ? ?1 a - Số tiền ơng B vay trả góp là: A = 15 .500.000 - 15 .500.000 x 0.3 = 10 .850.000... = e x A y′ = x e x +1 C − x + x +5 D y = 2x + x +1 B y′ = ( x + 1) e x +1 Câu 33 Đạo hàm hàm số y = log(3 x − 1) A B (3 x − 1) ln10 (3x − 1) ln10 C y′ = x.e x C +1 10 3x − Câu 34 Cho log... m = 2(l ) ⇔ m = 1( n) S xq = 2π rl = 2π 5.7 = 70π (cm ) 10 B TH + V = π MA2 MN = π 4.2 = 8π + Quay quanh AD: V1 = π AB AD = 4π 11 C TH 12 A NB 13 C TH 14 D TH 15 B TH 16 B NB + Quay quanh