Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng. Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .

Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN I/Mục tiêu: Giúp học sinh : Về kiến thức : Nắm phương pháp chủ yếu giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn , hệ phương trình đối xứng Về kĩ : Biết cách giải số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn , đặc biệt hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác II/Chuẩn bị giáo viên học sinh : +HS : Đọc trước +GV : Giáo án , phiếu học tập III/ Phương pháp : Đặt vấn đề - hoạt động nhóm IV/ Những điểm cần lưu ý : Nhận xét : hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm (a,b) có nghiệm (b,a) , điều có ích cho HS : HS vào để tự kiểm tra giải hệ phương trình có sai sót khơng , tìm thấy nghiệm (a,b) mà khơng thấy nghiệm (b,a) khẳng định lời giải có vấn đề Tuy nhiên có đầy đủ nghiệm (a,b) (b,a) chưa thể khẳng định lời giải chắn V/ Tiến hành giảng : Chia lớp thành nhóm , thực hiên phiếu học tập sau : Phiếu 1: 1/Nêu phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình học lớp 2/ Giải hệ phương trình sau :  x  xy  y    2x  y  Phiếu 2: Giải hệ phương trình sau ;  x2  y  x  y    x  y  xy  Phiếu 3: Giải hệ phương trình sau :  x  3x  y   y  y  2x Sau phân cơng nhiệm vụ cho nhóm xong , GV hướng dẫn cho HS thực hoạt động : HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN H1: Gọi đại diện nhóm trình bày hoạt động nhóm : -Nêu phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình quen thuộc HOẠT ĐỘNG HỌC SINH GHI BẢNG MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ -phương pháp PHƯƠNG -phương pháp cộng đại số TRÌNH BẬC -phương pháp đặt ẩn phụ HAI HAI ẨN Ví dụ 1: -Hệ gồm phương trình Giải hệ phương bậc phương trình sau: trình bậc hai  x  xy  y  -Nhận xét -Từ phương trình bậc ,  x  y  (I phương trình có tính y theo x (hoặc x theo y ) hệ cho ? ) thay vào phương trình Nghiệm hệ -Đối với hệ dạng bậc hai:Hệ cho tương 2 (1,-1) ; ( , ) giải nào? đương với: 5  x  xy  y   y  1 2x   x  x(1  x)  (1  x)2    y  1 2x   5 x  x     y   2x 2  x  x     hoac  y  1   H2: Gọi đại diện nhóm trình bày : -Có nhận xét vai trò x,y -Thử thay x y thay y x , em có nhận xét ? -Hệ (II) gọi hệ -Trong hệ (II) vai trò x , y -Mỗi phương trình hệ khơng thay đổi Ví dụ : Giải hệ phương trình sau : x2  y  x  y  ( II   xy  x  y  ( x  y )  xy  x  y  Đặt S = x + y ( II )   xy  x  y   P = xy phương trình đối xứng Đưa hệ (II) hệ Đặt S = x+y ; P = xy , S  P  S  -Nếu (x0,y0) nghiệm thay vào (II.1) ta hệ :   PS 5 hệ (y0,x 0) S  P  S  Giải hệ ta  nghiệm P  S  :  S  -Giải cách đặt ẩn Giải hệ ta :  S  P2 phụ S = x +y ,  P = xy  P   S  6   P  11  S  6   P  11 -Biến đổi hệ (II) thành hệ theo S,P mà biết +Với S = , P = x , y nghiệm phương cách giải trình : X – 3X + = , giải phương trình ta X = , X = , suy : +Với S = , P = x 1  y  x  y 1 ;  +Với S = -6 , P = 11 khơng có x , y x 1 x  luận :  Kết  y  y  Nghiệm hệ   nghiệm hệ (II) (II) : +Với S = -6 , P = 11 x,  x  y nghiệm phương  y  2 Nhận xét : Với S = , trình X +6X +11=0 ,  x   P = tìm x , y phương trình vơ  y  Với S = -6 , P = 11 nghiệm Kết luận : Nghiệm hệ khơng có x , y (II) : x 1  y  x   y 1 H3 Tìm quan hệ S x  y  S Do  nên x , y , P để hệ phương trình  xy  P sau có nghiệm : nghiệm phương trình x  y  S X – SX +P = (1) , hệ   xy  P x  y  S có nghiệm   xy  P (S , P hai số cho trước ) (1) có nghiệm , tức :   S  4P  H4: Gọi HS nhóm -Khi thay x y thay y Ví dụ : trình bày hoạt động x phương trình thứ Giải hệ phương nhóm - Em thay x y thay y x Hãy cho biết nhận xét ? -Hệ (III) gọi hệ phương trình đối xứng trở thành phương trình thứ hai ngược lại , phương trình thứ hai trở thành phương trình thứ -Thực (1) – (2) ta phương trình : x  y  3x  y  y  x   ( x  y )( x  y )  3( x  y)  2( -Nếu (x0,y0) nghiệm hệ (y0,x 0)  ( x  y )( x  y )  1  nghiệm hệ -Gợi ý cách giải : lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế  x y 0  x  y   Lấy (1) –(2) ta phương trình : (x-y)(x+y-1)=0  x y 0  x  y 1   x y  ( III )  IIIa x  3x   x y  ( III )  IIIa x  3x  y  f ( x, y f ( x, y ).g ( x, y )    x  y 1   g ( x, y IIIb  x  3x  y  x  y 1  IIIb x  3x  2y Giải hệ IIIa : Giải hệ IIIb :  x  x  y (1) ( III  y  y  x ( )  Do Do :  yx IIIa    x  5x  trình :  x  0, y Giải hệ IIIa ta  x  5, y nghiệm :  x   y   y  1 x IIIb    x  x    x  1  x   x  2,  y    Giải hệ IIIb ta Kết luận : nghiệm hệ nghiệm :  x  1 (0,0) (5,5) (-1,2)  (2,-1) y2 x2   y  1 Kết luận : nghiệm hệ (0,0) (5,5) (-1,2) (2,-1) H5 Cho hệ phương -Dễ thấy hệ phương trình trình có thêm nghiệm (0;0) -Do hệ đối xứng nên hệ có thêm nghiệm 2 x  y  5x  2 y  x  y Biết hệ có nghiệm nghiệm (2,2) 3 3     ;    3 3     ;    Tìm nghiệm cịn lại mà khơng cần biến đổi hệ phương trình VI/ Củng cố : Nếu (x0 ; y0 ) nghiệm hệ phương trình đối xứng (y0 ;x0) nghiệm hệ ... BẬC -phương pháp đặt ẩn phụ HAI HAI ẨN Ví dụ 1: -Hệ gồm phương trình Giải hệ phương bậc phương trình sau: trình bậc hai  x  xy  y  -Nhận xét -Từ phương trình bậc ,  x  y  (I phương trình. .. trình bày hoạt động nhóm : -Nêu phương pháp thường dùng để giải hệ phương trình quen thuộc HOẠT ĐỘNG HỌC SINH GHI BẢNG MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ -phương pháp PHƯƠNG -phương pháp cộng đại số TRÌNH BẬC... thay y Ví dụ : trình bày hoạt động x phương trình thứ Giải hệ phương nhóm - Em thay x y thay y x Hãy cho biết nhận xét ? -Hệ (III) gọi hệ phương trình đối xứng trở thành phương trình thứ hai ngược