Giáo án bài phương trình đường tròn giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn, biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn, biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn,... Mời quý thầy cô và các em tham khảo!
Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN I Mục tiêu Kiến thức Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường trịn Biết cách xác định tâm bán kính đường trịn Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn Biết cách lập phương trình tiếp tuyến đường trịn Kĩ - Rèn luyện kỹ viết phương trình đường trịn - Xác định tâm bán kính đường trịn - Rèn luyện kỹ viết phương trình tiếp tuyến đường tròn Tư – thái độ - Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải tốn - Tích cực chủ động học tập - Chuyển từ tư hình học sang tư đại số Phát triển lực - Góp phần hình thành lực tính tốn, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp II Chuẩn bị Giáo sinh - Giáo án, phiếu học tập Học sinh - Bảng phụ, sách giáo khoa, sách tập III Tiến trình học Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu - Lớp 10C2: sĩ số: có mặt: , vắng: Kiểm tra cũ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (7p) - Mục tiêu: Giúp học sinh tái kiến thức cũ - Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: thành thạo cách xác định đường trịn, tính khoảng cách hai điểm cho trước + Năng lực : Năng lực giải vấn đề, lực tổng hợp - HS lên bảng trả lời câu Trả lời: Câu 1: Nhắc lại cơng thức tính khoảng cách A( x A ; y A ); B ( xB ; yB ) điểm Áp dụng tính khoảng cách điểm A(1;2); B ( x; y ) AB (x B x A ) ( yB y A ) => AB ( x 1) ( y 2)2 Trả lời : Đường tròn tập hợp tất Câu 2: Nêu khái niệm đường tròn? điểm M mặt phẳng cách điểm I khoảng không đổi R gọi đường trịn tâm I bán kính R Câu 3: Hãy cho biết đường Trả lời : Một đường trịn hồn trịn xác định yếu toàn xác định biết tâm bán tố nào? kính - HS đứng chỗ trả lời Bài Đặt vấn đề: Như em biết, điểm nằm đường tròn khoảng cách từ tâm đến điểm R (? ) Với điểm M ( x; y ) �(C ) I (a; b) Thì khoảng cách IM = R Vậy tính IM = ? Trả lời : Ta có: IM x a y b Lại có: IM R � ( x a )2 ( y b) R � ( x a ) ( y b) R (*) GV kết luận: Vậy hệ thức gọi phương trình đường trịn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 2: Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước (14p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách lập phương trình đường trịn - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: xác định tâm, bán kính, lập phương trình đường tròn + Năng lực: lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tổng hợp - Từ phần đặt vấn đề ta - HS ghi có dạng đường tròn H: Để viết phương Đ: Ta cần biết yếu tố: trình đường trịn cần + Tọa độ tâm I biết yếu tố nào? + Bán kính R Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước * Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R, có M ( x; y ) �(C) Khi phương trình đường trịn (C) tâm I a; b bán kính R có dạng: (C ) : ( x a) ( y b )2 R (1) - HS thảo luận theo - Thảo luận theo bàn bàn * Ví dụ áp dụng: làm VD - HS trả lời VD1: Tìm tọa độ tâm, bán kính VD1: gọi HS đứng đường tròn sau: chỗ trả lời a, ( x 4) ( y 2) b, x (y 2)2 c, ( x 2)2 y Đ/a: a, I (4;2); R b, I (0; 2); R c, I (2;0); R VD2: - HS thảo luận theo - GV chia lớp làm nhóm nhóm tương ứng với dãy Dãy làm phần a c Dãy làm phần b c Các nhóm thảo luận trình bày vào - HS nhận xét bạn bảng phụ - Đ: Nhận thấy tâm I - GV gọi HS nhận xét H: phần c, có đặc trung điểm AB I trùng với O (0;0) biệt? VD2: Cho hai điểm A(2;3) B(2; 3) a, Hãy viết phương trình đường trịn tâm A(-2; 3) bán kính R=3 b, Hãy viết phương trình đường tròn tâm A qua B c, Hãy viết phương trình đường trịn đường kính AB Giải: a, Ta có tâm A(2;3) bán kính R=3 - Đ: Nếu tâm I trùng => phương trình đường trịn là: H: Nếu tâm I trùng với với O(0;0) phương 2 x y 3 trình có dạng O (0;0) phương trình x2 y R2 có dạng nào? b, Ta có tâm A(2;3) bán kính R R AB 42 ( 6) 52 Vậy phương trình đường trịn có dạng: ( x 2) ( y 3) 52 c, Gọi I trung điểm AB ta có I tâm đường trịn I (0;0) bán kính R IA IB 22 (3) 13 Vậy phương trình đường trịn có dạng: x y 13 * Chú ý: Phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O có bán kính R là: x y R Hoạt động 3: Nhận dạng phương trình đường trịn (10p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách nhận dạng phương trình đường trịn - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng phương trình đường trịn + Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tổng hợp - Cả lớp quan phương trình (1) sát - HS khai triển : Nhận xét - Vậy từ phương trình ( x a ) ( y b) R (1), ta đưa � x 2ax a y dạng phương trình 2by b R khác khơng? Chúng ta 2 tìm hiểu qua phần � x y 2ax 2by a b2 R - Gọi HS khai triển Đặt c = a2 + b2 – R2 ta được: phương trình (1) 2 HS đứng chỗ khai x y 2ax 2by c triển phương trình (1)? (2) - GV kết luận - Ta có: - Ngược lại có x y 2ax 2by c phương trình dạng (2) � ( x a ) ( y b) liệu phương trình a b c (2') có phải phương trình + Phương trình đường trịn (C ) : ( x a) ( y b) R Có thể viết dạng x y 2ax 2by c (2) c = a2 + b2 – R2 + Phương trình x y 2ax 2by c phương trình đường trịn (C) a + b2 – c > đường trịn khơng? Xét phương trình (2’) - Gọi HS biến đổi Ta thấy: phương trình dạng (2) VT ( x a) ( y b) �0 - Hướng dẫn HS xét + VP (2) vơ nghĩa Khi đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán kính R a b2 c * VD3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? phương + VP = tức trình đường trịn xác định tâm a b c => (2) bán kính 2 tập hợp có điểm có a, x y – x – xy 20 tọa độ (a;b) b, x y x – y – + VP>0 tức c,3 x y x – 18 y – a b c => (2) d, x y – x y –1 phương trình đường trịn tâm I(a;b), bán kính Đ/a : a, Khơng phương trình đường R a b2 c tròn - Phương trình - Yêu cầu HS kết luận b, Là phương trình đường trịn tâm x y 2ax 2by c I(-1;2) R=3 2 phương trình đường c, Là phương trình đường tròn tâm tròn (C) I(-1;3) R 13 a2 + b2 – c > Khi d, Khơng phương trình đường đường trịn (C) tâm tròn (hệ số x ; y khơng nhau) - Phương trình đường I (a; b) bán kính trịn có dạng? => Chú ý: phương trình R a b2 c - Học sinh làm ví dụ x y 2ax 2by c phương - GV chia lớp làm - Dạng (1): trình đường trịn có đặc 2 nhóm tương ứng tổ tổ ( x a) ( y b) R điểm sau: làm phần a;b tổ + Hệ số x2, y2 - Dạng (2): làm phần c;d + Điều kiện: a2 + b2 – c > 2 x y ax by c - Từ ví dụ có + Trong phương trình khơng xuất 2 nhận xét đặc điểm (a b c 0) tích xy phương trình (2)? - HS suy nghĩ trả lời + Tâm I(a;b) +Bán kính R a b2 c Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến đường tròn (12p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình vấn đáp - Kĩ thuật hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách lập phương trình tiếp tuyến đường tròn - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn + Năng lực: Năng lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tổng hợp - Trong mp Oxy cho - Cả lớp theo dõi, lắng điểm M0(x0; y0) nằm nghe đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi ∆ tiếp Phương trình tiếp tuyến tuyến với (C) M0 đường tròn Vậy em viết đường Phương trình thẳng ∆ ( x0 a )( x x0 ) (y0 b)(y y0 ) phương trình tiếp tuyến đường trịn ( x a ) ( y b) R điểm M0 nằm đường tròn - H: Vậy để viết phương - Đ: biết VTPT ∆ trình đường thẳng ta điểm thuộc ∆ cần biết yếu tố nào? * VD4: Cho đường tròn (C): - Vậy ta biết điểm (x+1)2 + (y – 2)2 = 25 Viết phương qua, ta cần tìm trình tiếp tuyến (C) A(2;-2) VTPT Giải: H: theo kiến thức lớp - Đ: đường thẳng Xác định tâm: I(-1;2), bán kính em học, vng góc với bán kính R=5 đường thẳng tiếp tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến A(2;-2): tuyến đường trịn (2+1)(x – 2)+(-2-2)(y+2)=0 đường thẳng có uuur đặc điểm gì? - Đ: IM ( x0 a; y0 b) 3x – 4y – 14 = - Vậy IM - H: Tìm VTPT Vậy viết pt � �M ( x0 ; y0 ) : �uuur �IM ( x0 a; y0 b) ( x a)( x x0 ) ( y0 b)( y y0 ) - Thảo luận theo bàn VD4 Gọi HS lên bảng - HS thảo luận theo bàn trình bày Hoạt động 4: Củng cố (2p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình - Kĩ thuật hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn - Kĩ lực cần đạt: + Kĩ năng: viết phương trình đường trịn, phương trình tiếp tuyến đường trịn + Năng lực: lực tự giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tổng hợp, lực tính tốn, lực vận dụng tốn học - Vậy qua học ngày hôm - HS lắng nghe 4, Củng cố + Một đường trịn hồn tồn xác nay, em cần: định biết tâm bán kính đường + Nắm cách xác định trịn tâm bán kính đường trịn => để lập phương trình đường trịn ta cần xác định tâm bán kính + Nhận dạng viết phương trình đường trịn + Dạng phương trình đường trịn: + Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn Dạng (1): ( x a ) ( y b) R Dạng (2): x y 2ax 2by c (a b c 0) + Phương trình tiếp tuyến đường trịn ( x a ) ( y b) R điểm M cho trước: ( x0 a)( x x0 ) (y b)(y y0 ) Hướng dẫn nhà - Học thuộc công thức - Làm tập SGK/83 * Nhận xét rút kinh nghiệm Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến ... tâm bán kính đường + Nắm cách xác định trịn tâm bán kính đường trịn => để lập phương trình đường trịn ta cần xác định tâm bán kính + Nhận dạng viết phương trình đường trịn + Dạng phương trình đường. .. 2 phương trình đường c, Là phương trình đường trịn tâm trịn (C) I(-1;3) R 13 a2 + b2 – c > Khi d, Khơng phương trình đường đường trịn (C) tâm trịn (hệ số x ; y không nhau) - Phương trình đường. .. đường trịn (C) có tâm I(a;b) bán kính R a b2 c * VD3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? phương + VP = tức trình đường trịn xác định tâm a b c => (2) bán