Qua bài học, HS biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản. Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản.
GIÁO ÁN TỐN 12 2013 §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I Mục tiêu: + Về kiến thức: • Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co • Biết phương pháp giải số phương trình mũ phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng: • Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản + Về tư thái độ: • Hiểu cách biến đổi đưa số phương trình mũ phương trình logarit • Tổng kết phương pháp giải phương trình mũ phương trình logarit II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh: - Nhớ tính chất hàm số mũ hàm số logarit - Làm tập nhà III Phương pháp: + Đàm thoại, giảng giải, hoạt động IV Tiến trình học 1) Ổn định tổ chức: 2) Kiểm tra cũ: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 3) Bài mới: TIẾT 32 TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng * Hoạt động + Đọc kỹ đề, phân tích I Phương trình mũ tốn + Giáo viên nêu tốn Phương trình mũ mở đầu ( SGK) + Học sinh theo dõi đưa a Định nghĩa : ý kiến + Giáo viên gợi mỡ: Nếu P + Phương trình mũ số tiền gởi ban đầu, sau n • Pn = P(1 + 0,084)n có dạng : năm số tiền Pn, Pn • Pn = 2P xác định công ax = b, (a > 0, a ≠ 1) thức nào? Do đó: (1 + 0,084)n = b Nhận xét: + GV kết luận: Việc giải Vậy n = log1,084 ≈ 8,59 + Với b > 0, ta có: phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, + n N, nên ta chon n = ax = b x = log b a ta gọi phương trình mũ + Với b < 0, phương trình + GV cho học sinh nhận xét ax = b vô nghiệm dưa dạng phương trình mũ + Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ * Hoạt động + Học sinh thảo luận cho c Minh hoạ đồ thị: kết nhận xét + GV cho học sinh nhận xét * Với a > x nghiệm phương trình a + Hồnh độ giao điểm = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành hai hàm số y = ax GIÁO ÁN TOÁN 12 độ giao điểm đồ thị y = b nghiệm hàm số nào? phương trình 2013 x y =a x a = b y =b b + Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số logab * Với < a < y =b y =ax logab + Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Học sinh nhận xét : • b>0, có nghiệm x = logab + Nếu b< 0, đồ thị hai + Thông qua vẽ hình, GV hàm số khơng cắt nhau, • b 0, a ≠ 1) + Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm x = logab GIÁO ÁN TOÁN 12 * Hoạt động 2013 * Phiếu học tập số 1: + Cho học sinh thảo luận + Học sinh thảo luận nhóm theo nhóm phân cơng + Tiến hành thảo luận trình bày ý kiến + Cho đại diện nhóm lên nhóm bảng trình bày giải nhóm 32x + - 9x = Giải phương trình sau: 32x + - 9x = 3.9x – 9x = + GV nhận xét, kết luận, cho học sinh ghi nhận kiến thức 9x = x = log92 Cách giải số phương trình mũ đơn giản * Hoạt động + GV đưa tính chất +Tiến hành thảo luận a Đưa số hàm số mũ : theo nhóm Nếu a > 0, a ≠ Ta ln có: + Cho HS thảo luận nhóm +Ghi kết thảo luận nhóm 22x+5 = 24x+1.3-x-1 + GV thu ý kiến thảo luận, giải nhóm 22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1 + nhận xét : kết luận kiến 22x+5 = 8x+1 thức aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: 22x+5 = 24x+1.3-x-1 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 22x+5 = 23(x+1) 2x + = 3x + x = * Hoạt động 5: + GV nhận xét toán định hướng học sinh đưa bước giải phương trình cách đặt ẩn phụ + GV định hướng học sinh giải phwơng trình cách đăt t = x+1 + Cho biết điều kiện t ? + Giải tìm t + Đối chiếu điều kiện t ≥ + Từ t tìm x,kiểm tra đk x thuộc tập xác định phương trình + học sinh thảo luận theo b Đặt ẩn phụ nhóm, theo định hướng * Phiếu học tập số 3: giáo viên, đưa bước - Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ - Giải pt tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ + Hoc sinh tiến hành giải x+1 - 4.3 x+1 - 45 = Tâp xác định: D = [-1; +∞) Đặt: t = x+1 , Đk t ≥ Phương trình trở thành: t2 - 4t - 45 = giải t = 9, t = -5 + Với t = -5 không thoả ĐK + Với t = 9, ta Giải phương trình sau: x+1 - 4.3 x+1 - 45 = 2013 GIÁO ÁN TOÁN 12 x+1 = x = * Hoạt động 6: +HS tiểp thu kiến thức c Logarit hoá + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV Nhận xét : + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình +Tiến hành giải phương trình: (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=loga B(x) 3x.2 x = x x +GV cho HS thảo luận theo log 3 = log 31 nhóm log 3x + log x = + nhận xét , kết luận x(1+ x log 2) = * Phiếu học tập số 4: Giải phương trình sau: giải phương trình ta x = 0, x = - log23 3x.2 x = GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 TIẾT 33 + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra cũ:gọi HS lên bảng làm tập 1a;c sgk * Hoạt động 1: II Phương trình logarit + GV đưa phương trình có dạng: Phương trình logarit • log2x = • log42x – 2log4x + = Và khẳng định phương trình logarit HĐ1: T ìm x biết : log2x = 1/3 + HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit a ĐN : (SGK) + Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab b Minh hoạ đồ thị + HS vận dụng tính chất * Với a > hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3 GIÁO ÁN TOÁN 12 x = 21/3 x = 2013 y =logax y =b + GV đưa pt logarit ab logax = b, (a > 0, a ≠ 1) + Vẽ hình minh hoạ + theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình * Với < a < : -2 + Cho HS nhận xét ngiệm phương trình Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab, với b y =b ab y =logax -2 + Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) ln có nghiệm x = ab, với b * Hoạt động 2: + Cho học sinh thảo luận nhóm + Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình Cách giải số phương trình logarit đơn giản a Đưa số log2x + log4x + log8x = 11 1 * Phiếu học tập số 1: log2x+ log4x+ log8x =11 log2x = Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 x = 26 = 64 b Đặt ẩn phụ * Hoạt động 3: + Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ + GV định hướng : Đặt t = log3x + Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm + Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm + Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải : - Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ - Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ - Tiến hành giải : + 5+log3x 1+log 3x =1 ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1 Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta phương trình : + 5+t 1+t =1 t2 - 5t + = giải phương trình ta * Phiếu học tập số 2: Giải phương trình sau: + 5+log 3x 1+log 3x =1 GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 t =2, t = (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = + Phương trình cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27 * Hoạt động 4: + Thảo luận nhóm + Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Tiến hành giải phương trình: x log2(5 – ) = – x + Điều kiện phương trình? + GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: ĐK : – 2x > + Phương trình cho tương đương – 2x = 4/2x 22x – 5.2x + = (a > 0, a ≠ 1), Tacó : Đặt t = 2x, ĐK: t > A(x)=B(x) aA(x) = aB(x) Phương trình trở thành: t2 -5t + = phương trình có nghiệm : t = 1, t = Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có nghiệm : x = 0, x = IV.Củng cố + Giáo viên nhắc lại kiến thức c Mũ hoá * Phiếu học tập số 3: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 + Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit + Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ V Bài tập nhà + Nắm vững khái niệm, phương pháp giải toán + Giải tất tập sách giáo khoa thuộc phần GIÁO ÁN TỐN 12 2013 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT : Số tiết: I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm phương pháp giải phương trình mũ logarit + Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ giải phương trình mũ lơgarit phương pháp học + Về tư thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư logic tổng hợp tốt, sáng tạo chiếm lĩnh kiến thức II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị số hình vẽ minh hoạ cho số tập liên quan đến đồ thị + Học sinh: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, làm tập SGK III Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề đan xen với hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: - Nêu cách giải phương trình mũ logarit ? - Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = Bài mới: T Hoạt động GV Hoạt động HS G - Yêu cầu học sinh nhắc lại cách giải số dạng pt mũ logarit đơn giản ? Ghi bảng Bài 1: Giải phương trình: a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1) b)64x -8x -56 =0 (2) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 c) 3.4x -2.6x = 9x (3) -Pt(1) biến đổi đưa dạng pt biết, nêu cách giải ? d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4) -Đưa dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) - Trình bày bước giải ? =28 x=3 Vậy nghiệm pt x=3 x =28 -Dùng phương pháp đặt ẩn phụ + Đưa pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt - Bằng cách đưa số luỹ thừa có mũ x pt số ? - Nêu cách giải ? -Chia vế phương trình cho 9x (hoặc 4x) - Giải pt cách đặt x ẩn phụ t= ( ) (t>0) Ta có pt: t2 –t -56 =0 t 7(loai ) � � t 8 � Với t=8 pt 8x=8 x=1 c) – Chia vế pt (3) cho 9x (9x >0) , ta có:3 ( ) x 2( ) x 3 Đặt t= ( ) x (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0 t=1 -Pt (4) dùng p để giải ? GV: hướng dẫn HS chọn b) Đặt t=8x, ĐK t>0 Vậy nghiệm pt : x=1 -Lấy logarit theo số ? x =28 2x=8 +Đặt t=8x, ĐK t>0 - Nhận xét số luỷ thừa có mũ x phương trình (3) ? a) pt(1) pt(1) 2.2x+ 2x + 2x -Pt (2) giải P2 nào? Giải: -P2 logarit hố Vậy pt có nghiệm x=0 -Có thể lấy logarit theo số d) Lấy logarit số vế pt ta có: GIÁO ÁN TỐN 12 log (2 x.3x 1.5 x ) log 12 số thích hợp để dễ biến đổi -HS trình bày cách giải ? 2013 - HS giải x ( x 1) log ( x 2) log log x 2(1 log log 5) 2 (1 log log 5) Vậy nghiệm pt x=2 Bài 2: Giải phương trình sau: a) log ( x 5) log ( x 2) (5) -Điều kiện pt(5) ? - x>5 -Nêu cách giải ? -Đưa dạng : log a x b b) log( x x 7) log( x 3) (6) Giải : a) �x x>5 �x ĐK : � Pt (5) log [( x 5)( x 2)] =3 (x-5)(x+2) =8 � x6 Phương trình (6) biến đổi tương đương với hệ ? ? -pt(6) � x 3 (loai ) � Vậy pt có nghiệm x=6 GIÁO ÁN TOÁN 12 � x 3 �2 �x x x 2013 b) pt (6) � x 3 �x x x �2 x3 � � �x x 10 x=5 Vậy x=5 nghiệm Bài 3: Giải pt: a) log x log x log x 13 (7) Điều kiện pt (7) ? Biến đổi logarit pt số ? nên biến đổi số ? - Nêu cách giải pt ? b) -ĐK: x>0 -Biến đổi logarit số (học sinh nhắc lại công thức học) log8 x log x log x log16 x (8) Giải: a)Học sinh tự ghi -Đưa pt dạng: -ĐK pt(8) ? log a x b 1 - Nêu cách giải phương trình -ĐK : x>0; x≠ ; x ≠ (7) ? - Dùng p2 đặt ẩn phụ b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠ pt(7) log x 2(2 log x) log x 3(3 log x ) GIÁO ÁN TOÁN 12 2013 x -Đặt t= log ; ĐK : t≠-1,t≠-3 ta pt: t 2(2 t ) t 3(3 t ) t2 +3t -4 =0 �t � (thoả ĐK) t 4 � -với t=1, ta giải x=2 -với t=-4, ta giải x= 16 Bài 4: Giải pt sau: x a) log (4.3 1) x (9) b)2x =3-x (10) Hướng dẫn giải: a)ĐK: 4.3x -1 >0 a)Pt(9) giải p2 p2 học ? -P2 mũ hoá b) pt(10) -Học sinh vẽ đồ thị b) Học sinh tự ghi hệ trục tìm hồnh độ giao điểm Cách1:Vẽ đồ thị hàm số y=2x y=3-x hệ trục toạ độ -Suy nghiệm chúng -> Cách1 vẽ khơng xác dẫn đến nghiệm khơng pt (8) 4.3x -1 = 32x+1 -đặt ẩn phụ , sau giải tìm nghiệm GIÁO ÁN TỐN 12 2013 -HS y=2x đồng biến a=2>0 xác Cách 2: - Nhận xét đồng biến nghịch biến hàm số y=2x hàm số y=3-x ? - Đoán xem pt có nghiệm x ? -HS y=3-x nghịch biến a=-1