Giáo án bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.

giáo án bài phương trình đường tròn bao gồm cách lập phương trình đường tròn, lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn, các kiến thức đầy đủ, rõ ràng, dễ hểu gúp học sinh tiếp thu tốt dễ dàng vận dụng vào làm bài tập.

LỚP 10A9 KIỂM TRA BÀI CŨ -Công thức tính khoảng cách điểm A(xA;yA) B(xB;yB) ? AB = (x B − x A ) + (y B − y A ) -Công thức tính khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng ∆: ax + by +c =0? d ( M , ∆) = ax0 + by0 + c a +b 2 r -Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ có vtpt n = (a, b) có điểm M0(x0;y0) thuộc đường thẳng? a(x-x0) + b(y-y0) = CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Nhắc lại định nghĩa đường tròn học? Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước khoảng R không đổi gọi đường tròn tâm Ι, bán kính R M (I,R)= {M|IM=R } y R Ι M O x Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1.Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có : y + Tâm Ι(a;b) + Bán kính R b + M(x,y) ∈(C) ⇔ = RIM với R SoΙM sánh Ι R M ⇔ (x - a )2 + ( y - b)2 = R ⇔ (x – a)2 + (y - b)2 = R2 o a x Ta gọi phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) phương trình đường tròn (C), tâm Ι(a,b), bán kính R Vậy: Để viết phương trình đường tròn cần xác định yếu tố nào? Tâm bán kính Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình (x – a)2 + (y - b)2 = R2 (1) phương trình đường tròn (C), tâm Ι(a,b), bán kính R * Tìm tâm bán kính đường tròn sau: a) ( x − 1) + ( y − 3) = 25 b) ( x + 1) + ( y + 2) = * Giải: a)Đường tròn có tâm I(1;3) bán kính R=5 b) ( x − (−1)) + ( y − (−2)) = ( 5) Đường tròn có tâm I(-1;-2) bán kính R= Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ 1: Cho điểm A(3,-4) B(-3,4) a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm A qua B? b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? Cần xác định tâm bán kính đường tròn Giải: a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) nhận AB làm bán kính : B AB = (-3- 3) + (4 + 4) = 100 = 10 (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? Giải: xA +xB  x =   I b) Tâm Ι trung điểm AB ⇒  y = y A + y B I   ⇒ Ι ≡ O(0;0) AB 10 = =5 2 Bán kính R = Vậy phương trình đường tròn: (x − 0) + (y − 0) = 25 ⇔ x + y = 25 * Chú ý: Đường tròn có tâm gốc tọa độ O(0;0), bán kính R có ptrình: x2 + y = R2 I Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Cho đường tròn ( C ) có phương trình (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*) Phương trình đường tròn có dạng khác không? Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Là phương trình đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Giải: Đưa dạng phương trình (1): (x - 1)2 + (y - 2)2 = -1 ⇒ Không phương trình đường tròn Vậy pt dạng: x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = (x - a)2 (y - b)2 ⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c VT ≥ VP < ⇒ (2) vô nghĩa VP = (2) điểm có toạ độ (a;b) VP > ⇒ (2) PT đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2.Nhận xét: Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán R = a + b − c kính Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Chú ý: Một phương trình phương trình đường tròn thì: + Có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = + Thỏa điều kiện: a + b2 − c > * Khi phương trình đường tròn có: + Tâm Ι(a;b) + Bán kính R = a + b − c *Cách tìm tâm bán kính: Lấy hệ số trước x chia cho -2 ta a Từ suy tâm I(a;b) Lấy hệ số trước y chia cho -2 ta b Áp dụng công thức R = a + b − c tìm bán kính Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ: Cho biết phương trình sau phương trình đường tròn, xác định tâm bán kính (nếu có ) a) x2 + y2 – 2x -6y +20 = b) 2x2 + y2 – 2x -6y +20 = a=1, b=2,c=20 a2 + b2 - c < Không PT đường tròn Không pt đtròn c) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 d) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = a= -1,b=2, c = -4 Đường tròn có tâm I(-1,2), bán kính R =3 Đưa dạng x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 pt đtròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình tiếp tuyến đường tròn I M0 Gọi ∆ tiếp tuyến với (C) M0 Vậy ∆ có phương trình ? ∆ Nhận xét IM0 ∆ ? IM ⊥ ∆ Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình tiếp tuyến đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R điểm Mo(xo;yo) nằm (C) là: (x o − a)(x − x o ) + (y o − b)(y − y o ) = 2 (x + 1) + (y − 2) = 25 Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến (C) M(2;-2)? Giải: uuur Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5, IM = (3; −4) 3.(x − 2) + (− 4)(y + 2) = PT tiếp tuyến A(2;-2): ⇔ 3x − 4y −14 = Chú ý: Đường thẳng∆ tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn ( C) tâm I bán kính R ⇔ d (I , ∆ ) =R Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TỔNG KẾT: Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước(dạng 1): (x − a) + (y − b) = R Tâm I(a; b) , bán kính R Phương trình đường tròn dạng 2: Nếu a +b −c > 2 phương trình x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn 2 với tâm I(a;b) bán kính R = a +b −c 2 Phương trình tiếp tuyến đường tròn: Tiếp tuyến điểm M o (x o ; y o ) đường tròn tâm I(a;b) có phương trình:(x o − a)(x − x o ) + (y o − b)(y − y o ) = Tiết học kết thúc Cám ơn quý thầy cô dự tiết học [...]... ⇒ (2) là PT đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2.Nhận xét: Phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 - c > 0, là phương trình đường tròn tâm Ι(a;b), bán R = a 2 + b 2 − c 2 kính 2 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Chú ý: Một phương trình là phương trình đường tròn thì: + Có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 + Thỏa điều kiện: a 2 + b2 − c > 0 * Khi đó phương trình đường tròn có:... ý: Đường thẳng∆ là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn ( C) tâm I bán kính R ⇔ d (I , ∆ ) =R Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN TỔNG KẾT: 1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước(dạng 1): (x − a) 2 + (y − b) 2 = R 2 Tâm I(a; b) , bán kính R 2 Phương trình đường tròn dạng 2: Nếu a +b −c > 0 2 2 thì phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 0 là phương trình đường tròn 2 2 với tâm I(a;b) và bán... PT đường tròn Không là pt đtròn c) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 d) 3x2 + 3y2 +6x -12y -12 = 0 a= -1,b=2, c = -4 Đường tròn có tâm I(-1,2), bán kính R =3 Đưa về dạng x2 + y2 + 2x -4y -4 =0 là pt đtròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn I M0 Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0 Vậy ∆ có phương trình như thế nào ? ∆ Nhận xét gì về IM0 và ∆ ? 0 IM 0 ⊥ ∆ Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG.. .Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Giải: Đưa về dạng phương trình (1): (x - 1)2 + (y - 2)2 = -1 ⇒ Không là phương trình đường tròn Vậy không phải mọi pt dạng: x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 đều là phương trình đường tròn Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2... trình đường tròn có: + Tâm Ι(a;b) + Bán kính R = a 2 + b 2 − c *Cách tìm tâm và bán kính: Lấy hệ số trước x chia cho -2 ta được a Từ đó suy ra tâm I(a;b) Lấy hệ số trước y chia cho -2 ta được b Áp dụng công thức R = a 2 + b 2 − c tìm được bán kính Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Ví dụ: Cho biết phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính (nếu có ) a) x2 + y2 – 2x -6y... Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) nằm trên (C) là: (x o − a)(x − x o ) + (y o − b)(y − y o ) = 0 2 2 (x + 1) + (y − 2) = 25 Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2;-2)? Giải: uuur Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 5, IM = (3; −4) 3.(x... dạng 2: Nếu a +b −c > 0 2 2 thì phương trình x + y − 2ax − 2by + c = 0 là phương trình đường tròn 2 2 với tâm I(a;b) và bán kính R = a +b −c 2 2 3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Tiếp tuyến tại điểm M o (x o ; y o ) của đường tròn tâm I(a;b) có phương trình: (x o − a)(x − x o ) + (y o − b)(y − y o ) = 0 Tiết học kết thúc Cám ơn quý thầy cô về dự tiết học