20 de thi gui doi tuyen Yen Bai

Đường trung trực của các cạnh AD, CB cắt nhau tại điểm F nằm trong tứ giác.. Chứng minh rằng, EF đi qua trọng tâm của tứ giáca[r]

20 đề gửi đội tuyển Yên Bái

Bài 1. Cho tam giác ABC cân A Đường tròn (O) theo thứ tự tiếp xúc với AB, AC B, C Điểm Q nằm góc BAC.· Điểm P hình chiếu O AQ PO lại cắt đường tròn (BQP), (CQP) K, L Chứng minh rằng, OK = OL

B i 2.à Cho tam giác ABC có Cµ =2B.µ Điểm P nằm góc BAC· thoả mãn điều kiện PB = PC;

AP = AC Chứng minh rằng, PAC· =2PAB.·

Bài 3. Cho tam giác ABC điểm K thuộc cạnh BC cho KB = 2KC L hình chiếu B AK F trung điểm BC Biết KAB· =2KAC.· Chứng minh rằng, FL^AC

Bài 4. Đường tròn nội tiếp (I) tam giác ABC theo thứ tự tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB X, Y, Z tia IX, IY, IZ theo thứ tự lấy điểm X’, Y’, Z’ cho IX’ = IY’ = IZ’ Chứng minh rằng, AX’, BY’, CZ’ đồng quy

Bài 5. Cho ba đường trịn (O1), (O2), (O3) đơi tiếp xúc với T1; T2; T3 theo thứ tự tiếp điểm cặp đường tròn (O2), (O3); (O3), (O1); (O1), (O2) Điểm X thuộc (O1) XT2 lại cắt (O3) A AO3 lại cắt (O3) B BT1 lại cắt (O2) Y Chứng minh rằng, AT1, BT2, XY đồng quy

Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD E F theo thứ tự hình chiếu D AC, AB BE ∩ CF = H Đường tròn (AFH) cắt BE G Chứng minh rằng, tồn tam giác vng có độ dài cạnh EG, GB, BF

Bài 7. Cho lục giác ABCDEF có tam giác ABF vng cân F; BCEF hình bình hành; AD = 3; BC = 1; CD + DE = 2 Hãy tính S(ABCDEF)

Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn (Ia) nằm tam giác, tiếp xúc với cạnh AB, AC tiếp xúc với đường trịn đường kính BC A1 Tương tự, ta có B1, C1 Chứng minh rằng, AA1, BB1, CC1 đồng quy

Bài 9. Cho tam giác ABC cân A Các điểm M, N thuộc cạnh AB Các điểm P, Q thuộc cạnh AC S = MP ∩ NQ Các đường tròn (M, MB) (P, PC) cắt X, Y Các đường tròn (N, NB) (Q, QC) cắt Z, T Chứng minh rằng, SX = SY = SZ = ST

Bài 10 Về phía ngồi tam giác ABC lấy điểm X, Y cho tam giác ABX, ACY đồng dạng ngược hướng Lấy điểm Z, T cho tam giác BZC, BXA, TXY đồng dạng hướng Chứng minh rằng, tam giác BZC, TXY có tâm đường tròn ngoại tiếp

T Z

Y A

B C

Bài 11. Cho tứ giác ABCD có cạnh đối khơng song song AC = BD Đường trung trực cạnh AB, CD cắt điểm E nằm tứ giác Đường trung trực cạnh AD, CB cắt điểm F nằm tứ giác

a Chứng minh rằng, AEB· +AFD· =180 °

b Chứng minh rằng, EF qua trọng tâm tứ giác

Bài 12. Cho tứ giác ABCD nội tiếp có AB.BC = 2AD.DC Chứng minh rằng, 8BD2 £ AC2.

Bài 13. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I tâm đường tròn nội tiếp AI, BI, CI theo thứ tự lại cắt (O) A’, B’, C’ A’C’, A’B’ theo thứ tự cắt BC M, N; B’A’, B’C’ theo thứ tự cắt CA P, Q C’B’, C’A’ theo thứ tự cắt AB R S Chứng minh rằng:

2

S(ABC) S(MNPQRS) S(A ' B ' C ')

3  3

Bài 14. O trung điểm cạnh CD tứ giác ABCD Lấy điểm M, N thoả mãn cho tam giác OAB, DAM, CNB đồng dạng hướng Chứng minh rằng, tam giác ONM đồng dạng hướng với ba tam giác

Bài 15. Cho tam giác ABC Đường thẳng ∆ theo thứ tự cắt BC, CA, AB A1, B1, C1 P điểm ∆ Phép đối xứng tâm P theo thứ tự biển A1, B1, C1 thành A2, B2, C2 Chứng minh rằng, AA2, BB2, CC2 đồng quy đôi song song

Bài 16. CD dây đường trịn đường kính AB vng góc với AB E Điểm M thuộc đoạn AE CM lại cắt đường tròn N Đường trịn (I,r) tiếp xúc với đường trịn đường kính AB tiếp xúc với tia MD, MN Chứng minh rằng:

1 1

r MAME

Bài 17. Cho tam giác ABC, phân giác AD, AC + AD = CB; AB + AD = CD Tính góc tam giác Bài 18. Cho tam giác ABC khơng cân A Đường trịn (O1) qua A, tiếp xúc với BC B Đường tròn (O2) qua A, tiếp xúc với BC C (O1), (O2) theo thứ tự cắt AC, AB E, F D giao khác A (O1), (O2) Đường tròn (BCD) theo thứ tự cắt AC, AB K, L Chứng minh rằng, BC, EF, KL đồng quy Bài 19. Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng ∆ qua A, song song với BC Các điểm P, Q theo thứ tự thuộc đường trung trực AB, AC cho PQBC. Các điểm M, N thuộc ∆ cho

 

APMAQN90  Chứng minh rằng:

1

AMANAB