Chuyên đề: Sự thay đổi chu kỳ dao động của con lắc đơn được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức về sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, vị trí; sự thay đổi chu kỳ khi con lắc chịu tác dụng của ngoại lực. Đặc biệt, với những bài tập được đưa ra ở cuối tài liệu sẽ giúp cho các bạn nắm bắt kiến thức một cách tốt hơn.
MTA 0978449888 CHUYÊN ĐỀ: SỰ THAY ĐỔI CHU KỲ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Sự thay đổi chu kỳ theo nhiệt độ, vị trí 1.1 Cơ sở lý thuyết l g Do chiều dài lắc gia tốc trọng trường g thay đổi chu kỳ T thay đổi Nếu đồng hồ lắc chạy nhanh, chậm - Thời gian nhanh, chậm đơn vị thời gian (trong giây) tính bởi: T T2 T1 (*) T T * Nếu dây treo lắc sợi dây kim loại chiều dài thay đổi theo nhiệt độ: lt2 lt1 (1 t ) - Chu kỳ lắc đơn tính cơng thức: T 2 Trong đó: - lt1 lt2 chiều dài nhiệt độ t1 nhiệt độ t2 - t t t1 độ chênh lệch nhiệt độ - λ hệ số nở dài chất làm dây treo lắc + Nhiệt độ tăng → chiều dài tăng → chu kỳ tăng → đồng hồ chạy chậm + Nhiệt độ giảm → chiều dài giảm → chu kỳ giảm → đồng hồ chạy nhanh * Nếu thay đổi vị trí đặt lắc, đưa lên cao so với bề mặt trái đất khoảng h gia tốc trọng trường giảm → chu kỳ tăng → đồng hồ chạy chậm R 2h g h g ( ) (1 ) Rh R 1.2 Các dạng câu hỏi a/ Thời gian nhanh, chậm đồng hồ khoảng thời gian quan sát t thay đổi nhiệt độ T t t t T Ví dụ 1: Một động hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ t = 250C Biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ giảm xuống t2 = 200 C sau ngày đêm (t) đồng hồ chạy (hỏi ): A Chậm 8,64 s B Nhanh 8,64 s C Chậm 4,32 s D Nhanh 4,32 s b/ Khi đưa lên độ cao h so với bề mặt trái đất, đồng hồ chạy chậm T h t t T R Trong bán kính trái đất R = 6400km Ví dụ 2: Một động hồ lắc chạy mặt đất Biết bán kính trái đất R = 6400km coi nhiệt độ khơng ảnh hưởng đến chu kì lắc Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m so với mặt đất ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm ? A Nhanh 17,28 s B Chậm 17,28 s C Nhanh 8,64 s D Chậm 8,64 s c/ Khi đưa xuống độ sâu s so với bề mặt trái đất đồng hồ chạy chậm T s t t T 2R Trong s độ sâu đưa xuống so với bề mặt trái đất Sự thay đổi chu kỳ lắc chịu tác dụng ngoại lực 2.1 Cơ sở lý thuyết Nếu lắc đặt hệ qui chiếu phi quán tính - hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ qui chiếu đứng n (thang máy, ơtơ, điện trường) chịu tác dụng ngoại lực Các dạng ngoại lực không đổi thường là: ur r ur r * Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma, chiều F ��a MTA 0978449888 r r r Lưu ý: Vận tốc v có hướng chuyển động: chuyển động nhanh dần a ��v Chuyển động r r chậm dần a ��v ur ur * Lực điện trường: F qE , độ lớn F = qE ur ur ur ur Lưu ý: Nếu q > F ��E Nếu q < F ��E ur * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí (của mơi trường đặt vật) V phần thể tích vật chìm chất lỏng hay chất khí → Trong tất trường hợp lắcur xem chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng hay uu r ur ur lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P ) tính P ' P F gia tốc trọng trường hiệu ur uu r ur F dụng tính cơng thức g ' g m Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' 2 l g' 2.2 Các dạng câu hỏi: a/ Khi lắc đặt thang máy thì: g ' g a Trong đó: - g = 9,8m/s a gia tốc chuyển động thang máy - Việc lấy dấu tùy thuộc vào chiều chuyển động thang máy tính chất chuyển động nhanh dần hay chậm đần: + Dấu cộng (+) thang máy lên nhanh dần xuống chậm dần + Dấu trừ (-) thang máy lên chậm dần xuống nhanh đần Ví dụ 3: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với chu kỳ T Hỏi thang máy lên thẳng đứng chậm dần với gia tốc a = g/2 chu kỳ dao động lắc bằng: A 2T B T/2 C T D T/ b/ Khi lắc đặt điện trường có phương thẳng đứng Trường hợp giống với thang máy (vai trò lực điện trường giống lực quán tính) Cần dựa vào chiều vectơ cường độ điện trường dấu điện tích q để xác định chiều lực điện trường F Nếu lực điện trường hướng xuống lấy dấu cộng (+), hướng lên lấy dấu trừ (-) qE g ' g m Ví dụ 4: Mộtur lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt điện trường có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng , hướng lên có độ lớn E = 4800V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kì dao động lắc với biên độ nhỏ T0 = 2s, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s Khi tích điện cho nặng điện tích q = 6.10-5C chu kì dao động : A 2,5 s B 2,36 s C 1,72 s D 1,54 s c/ Khi lắc treo lên trần ôtô chuyển động ngang: - Xe chuyển động với gia tốc a Con lắc chịu tác dụng lực quán tính F ma F - Tại VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc tgα = g ' g a P Ví dụ 5: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang Tại vị trí cân bằng, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc φ = 300 Lấy g = 10m/s2, tìm chu kỳ dao động lắc gia tốc toa xe: A 1,86s; 5,77m/s2 B.1,86s; 10m/s2 C 2s; 5,77m/s2 D 2s; 10m/s2 d/ Con lắc đặt điện trường nằm ngang (giống với ôtô chuyển động ngang trên) - Con lắc chịu tác dụng lực điện trường F q E - Tại VTCB dây treo hợp với phương thẳng đứng góc tgα = F qE g ' g ( ) P m MTA 0978449888 Ví dụ 6: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q 5, 66.107 C , treo vào sợi dây mãnh dài l = 1,40m điện trường có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, nơi có gia tốc trọng trường g 9, 79m / s Con lắc VTCB phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc: A 300 B 200 C 100 D 600 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu1: Một lắc đơn gồm dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng lên có cường độ E = 40 V/ cm, nơi có g = 9,79 m/s2.Chu kì dao động lắc là: A T = 1,05 s B T = 2,1 s C T = 1,4 s D T = 1,6 s Câu 2: Một lắc đơn gồm dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 g mang điện tich q = -8.10-5 C dao động điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng xuống có cường độ E = 40 V/ cm, nơi có g = 9,79 m/s2 Chu kì dao động lắc là: A T = 2,4 s B T = 1,42 s C T = 1,66 s D T = 1,2 s Câu 3: Chu kì dao động nhỏ lắc đơn dài 1,5 m treo trần thang máy lên nhanh dần vơi gia tốc 2,0 m/s2 là: (Lấy g = 10 m/s2 ) A T = 2,7 s B T = 2,22 s C T = 2,43 s D T = 5,43 s Câu 4: Người ta đưa đồng hồ lắc từ mặt đất lên độ cao h = 3,2 km Cho bán kính Trái Đất R = 6400 km, hỏi thời gian ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm: A Nhanh 4,32 s B Chậm 23,4 s C Chậm 43,2 s D Nhanh 32,4 s Câu 5: Một đồng hồ lắc chạy 30 C Biết hệ số nở dài dây treo lắc α = 2.10-5 K-1 Khi nhiệt độ hạ xuống đến 10oC ngày chạy nhanh hay chậm : A Nhanh 17,28 s B Nhanh 18,27 s C Chậm 18,72 s D Chậm 17,28 s o Câu 6: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 30 C Biết R = 6400 km α = 2.10-5 K-1 Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2 km có nhiệt độ 10 oC ngày chạy nhanh hay chậm : A.Chậm 2,6 s B Nhanh 62 s C Chậm 26 s D Nhanh 26 s Câu 7: Một động hồ lắc chạy mặt đất nhiệt độ 17 0C Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640m đồng hồ Biết hệ số nở dài dây treo lắc λ = 4.10-5 K- Bán kính trái đất 6400km Nhiệt độ đỉnh núi : A 17,5 C B 14,5 C C 12 C D C Câu 8: Một u r lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt điện trường có véc tơ cường độ điện trường E thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800V/m Khi chưa tích điện cho nặng, chu kì dao động lắc với biên độ nhỏ T = 2s, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s Khi tích điện cho nặng điện tích q = 6.10-5C chu kì dao động : A 2,5 (s) B 2,36 (s) C 1,72 (s) D 1,54 (s) Câu Chu kì lắc đơn điều kiện bình thường 1s, treo thang máy lên cao chậm dần chu kì A Giảm B Tăng lên C Khơng đổi D Có thể xảy khả Câu 10: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m treo vào trần xe chuyển động mặt đường nằm ngang VTCB dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc 30 Chu kì dao động lắc xe là: A 18,7s B 1,78s C 17,8s D 1,87s Câu 11: Một lắc đơn có chu kì dao động To =2,5s nơi có g 9,8m / s Treo lắc vào trần thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc g 4,9m / s Chu kì dao động lắc thang máy là: A 1,77s B 2,04s C 2,45s D 3,54s Câu 12: Một lắc đơn có chu kì T = 2s đặt chân không Quả lắc làm hợp kim có khối lượng m = 50g khối lượng riêng ρ = 0,67g/dm Khi đặt khơng khí, lắc chịu tác dụng MTA 0978449888 lực đẩy Acsimede, khối lượng riêng khơng khí D = 1,3g/lít Chu kì T’ lắc khơng khí là: A 1,908s B 1,985s C 2,105s D 2,015s Câu 13: Một lắc đơn có chu kì T =1,5s treo vào thang máy đứng yên Chu kì lắc thang máy lên chậm dần với gia tốc a 1m / s bao nhiêu? Cho g 9,8m / s A 4,7s B 1,78s C 1,58s D 1,43s Câu 14: Một lắc đơn có chu kì T = 2s treo vào thang máy đứng yên Chu kì lắc thang máy lên nhanh dần với gia tốc a 0,1m / s A 2,1s B 2,02s C 1,99s D 1,87s Câu 15: Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích q =2,210-5C Treo lắc vào vùng khơng gian có điện trường hướng theo phương trình nằm ngang với cường độ 4.10 4V/m gia tốc trọng trường g 10m / s Chu kì dao động lắc là: A 2.56s B 1,72s C 1,77s D 1,36s MTA 0978449888 ... lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với chu kỳ T Hỏi thang máy lên thẳng đứng chậm dần với gia tốc a = g/2 chu kỳ dao động lắc bằng: A 2T B T/2 C T D T/ b/ Khi lắc. .. D 1,87s Câu 11: Một lắc đơn có chu kì dao động To =2,5s nơi có g 9,8m / s Treo lắc vào trần thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc g 4,9m / s Chu kì dao động lắc thang máy là: A... Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 2s treo vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang Tại vị trí cân bằng, dây treo lắc hợp với phương thẳng đứng góc φ = 300 Lấy g = 10m/s2, tìm chu