Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 11

Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. Xin trân trọng gửi đến các bạn Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài - Đề số 11 dưới đây.

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỢT Năm học 2015 – 2016 PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI Mơn thi : Tốn lớp Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2đ) Cho biểu thức: � x x ��2 2 x � P�   � � x 1 x 1 � �: � � ��x x x  x � a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: (2đ) Cho điểm A  1;3 B  2;1 a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A B b) Xác đinh khoảng cách từ O đến (d) Bài 3: (2đ) a) Giải phương trình 3x  x   x  10 x  21   x  x b) Giải phương trình nghiệm nguyên : Bài : ( điểm ) x  xy  x  12  Cho đường tròn (O; R ) AB CD hai đường kính cố định (O) vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC (O) K H hình chiếu M CD AB �  sin MAB �  sin MCD �  sin MDC � 1.Tính sin MBA 2.Chứng minh: OK  AH (2 R  AH ) 3.Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn Bài 5: (1đ) �  105o ; B �  45o ; BC  4cm Tính độ dài AB; AC Cho VABC có A HẾT ( Đề thi gồm có trang ) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh …………………… Số báo danh ……………………… UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI Bài 1: Phần a Môn thi : Toán lớp Đáp án a) ĐK: x > 0; x ≠ P  x     x 1  x x 1   x : x 1 x 1 x x 1   x2 x b  :   x2 x  x  x  1 x  x  1 x2 x   x  1  x  1 x  x    Biểu điểm x 1 x 1 1đ x x 1 b) P < � x < 1� x 1 x x  x 1 1 < � 4 2� � � x  0; x ≠ Vậy < x �  x  > 0;  x 1  x 1 1 x 1  x 1 �2 x 1 2 x 1   P � x 1 > Áp dụng BĐT Cô si ta x 1 được:   0,5đ Dấu “ = ” xảy x = 4(tmđk) Vậy Pmin  x = � P  x = 0,5đ Bài : Phần a b Đáp án Điểm a) Gọi  d  : y  ax  b  a �0  (d) qua điểm A; B nên: � a � 3 ab � � � (tmđk) � �  2a  b � � b � Vậy  d  : y  x  3 điểm y (d) b) D A H E -3,5 O x +) Giao Ox: y = � x = - 3,5 E(-3,5; 0) � OE = 3,5 +) Giao Oy: x = � y = 3,5 D(0; 3,5) � OD = 3,5 Vẽ OH   d  �  90o Xét VEOD có: EOD � 1 1 1   �   2 2 2 OH OD OE OH �7 � �7 � �� �� �3 � �2 � � OH  13 13 điểm Bài : Phần a Đáp án Điểm a) +) 3x  x    x  x  1    x  1  Vì  x  1  �4 �  x  1  �2 2 +) x  10 x  21   x  x  1  16   x  1  16 điểm 2 Vì  x  1  16 �16 �  x  1  16 �4    VT 2 �x   � x  1 �x   Dấu “=” xảy � � +) b  x  x   x  x     x  x  5    x  2x       x  1 �6 Dấu “=” xảy � x  1 � VT  VP  x  1 Vậy phương trình có nghiệm x = - b) x  xy  x  12   1 Nếu x  �  1 � 12  � phương trình vơ nghiệm  x  x  12 Nếu x �0 � y  2x (x; y) nguyên �   x  x  12  M x  �  2 x  14 x  24  M x  � 2  x  x   24M2 x � 24M2 x � 12Mx � x �Ư(12) �α����� x  1; 2; 3; 4; 6; 12 � y � 9; 2;11; 4; 3; 4 điểm Bài Phần Đáp án Điểm C K B O M H A D điểm 1 Vì M thuộc (O) nên tam giác: BMA CMD vuông M nên: �  sin MAB �  sin MCD �  sin MDC � = sin MBA �  cos MBA � )  (sin MCD �  cos MCD � ) (sin MBA =1 +1=2 Chứng minh: OK  AH (2 R  AH ) Thật vậy: KOHM hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng tam giác vng MAB có MH đường cao) BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) điểm P = MA MB MC MD =AB.MH.CD.MK = 4R2.OH.MH(Vì MK = OH) OH  MH OM R   (Pitago) 2 Mà OH.MH � điểm Vậy P �4 R R2  R đẳng thức xẩy � MH = OH � OH = R 2 Bài Phần Đáp án Điểm Bài 5: Kẻ AH  BC Xét VAHB có � AHB  90o A �  45o � � B A  45o � A2  105o  45o  60o điểm ) HC  AH tan 60o �  BH  AH �  AH  AH  AH  BH   B  H      �  AH  � AH   1 1 Mà: AB  AH  BH (Định lí Pi- ta- go) � AB  AH � AB  AH  2.2   AC  AH    1 C 6  ... …………………… Số báo danh ……………………… UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG TÀI Bài 1: Phần a Môn thi : Toán lớp Đáp án a) ĐK: x > 0; x ≠ P  x     x ? ?1  x x ? ?1   x : x ? ?1 x ? ?1 x... ? ?1 x x ? ?1   x2 x b  :   x2 x  x  x  1? ?? x  x  1? ?? x2 x   x  1? ??  x  1? ?? x  x    Biểu điểm x ? ?1 x ? ?1 1đ x x ? ?1 b) P < � x < 1? ?? x ? ?1 x x  x ? ?1 ? ?1 < � 0; x ≠ Vậy < x �  x  > 0;  x ? ?1  x ? ?1 ? ?1 x ? ?1  x ? ?1? ?? �2 x ? ?1 2 x ? ?1   P � x ? ?1 > Áp dụng BĐT Cô si ta x ? ?1 được:   0,5đ Dấu