Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi HSG cấp huyện đợt 1 môn Toán lớp 9 năm 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề số 9 nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều đề luyện tập, củng cố kiến thức, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi chọn HSG sắp diễn ra. Mời các bạn cùng tham khảo.
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP HUYỆN ĐỢT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2015 - 2016 Mơn thi: Tốn- Lớp Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian giaođề) Bài (2 điểm) x+2 x + + ÷ Cho biểu thức: P = ÷: x x −1 x + x + 1 − x Rút gọn biểu thức P Tìm x để P = x −1 Với x > 0, x ≠ 2 So sánh: P2 2P Bài 2.(2 điểm) Giải phương trình: x − 3x + + x + = x − + x + 2x − Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + x + = y Bài (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): x − 3y + = ; (d2): x + 2y − = ; (d3): ( m − 1) x + 3y − − 2m = a Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b Xác định m để ba đường thẳng đường thẳng phân biệt đồng quy Có hay khơng số tự nhiên n để: 1990 + n2 số phương Bài (3 điểm) Cho ∆ ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Kéo dài AO cắt đường tròn K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Kẻ OM ⊥ BC M Gọi G trọng tâm D ABC Chứng minh SAHG = 2SAGO Chứng minh: AD BE CF + + ≥9 HD HE HF Bài 5.(1điểm) Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + = xy > 1 Tìm giá trị lớn biểu thức : M = x + y HẾT -(Đề thi gồm có trang) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: TỐN - Lớp Bài 1: (2 điểm) Ý/Phần ĐKXĐ: x > 0, x ≠ Đáp án Điểm x + + x − x − x − x −1 x −1 P = ÷ ÷: ( x − 1)( x + x + 1) 0.25 = x − x +1 2 = ( x − 1)( x + x + 1) x − x + x + 0.25 2 ⇔ = ⇔ x+ x −6= x + x +1 0.25 P= ( ⇔ ) x − ( x + 3) = ⇔ x = ( x + > ) ⇔ x = ( Thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy x = 0.25 ĐKXĐ: x > 0, x ≠ * Do x + x + = x + ÷ + > nên P > 2 0.25 * Với x > x + x > nên x + x + > ⇒ 0.25 0, z > Chứng minh : 1 (x+y+z) ( x + y + z ) ≥ x y z Sử dụng x + y + z ≥ 3 xyz ta có ( + + ) ≥ 3.3 xyz 0.25 1 ⇒ (x+y+z) ( + + ) ≥ x y z + Áp dụng kết toán ta có: HD HE HF AD BE CF + + ).( + + )≥9 AD BE CF HD HE HF HD HE HF + + = (cmt) Mà: AD BE CF AD BE CF + + ≥9 Do đó: HD HE HF ( 0.25 Bài 5: (1điểm) Ý/Phần Đáp án Ta có : x + y + 3(x +y ) +4(x + y) + = ⇔ x3 + 3x2 + 3x +1 + y3 + 3y2 + 3y + + x + y + = ⇔ (x + 1)3 + (y + 1)3 + (x + y + 2) = ⇔ (x + y + 2)[(x + 1)2 – (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 1] = (*) 3 2 Điểm 0.5 Vì ( x + 1) – ( x + 1) ( y + 1) + ( y + 1) + 2 2 = ( x + 1) − ( y + 1) + ( y + 1) + > 0 Nên (*) ⇔ x + y + = ⇔ x + y = - 0.25 1 x + y −2 + = = x y x y x y −2 ( x + y ) ≥ xy ⇒ ≥ xy ⇒ xy ≥ ⇒ xy ≤ −2 Vậy Max M = -2 ⇔ x = y = -1 0.25 Ta có : M = ... + = trùng với (d1) (loại) Vậy m = giá trị cần tìm Giả sử 19 90 + n2 số phương 19 90+ n2 = m2 (m ∈ N ) Từ suy m2 - n2 = 19 90 ⇔ (m + n) (m – n) = 19 90 Như số m n phải có số chẵn (1) 0.25 0.25 Mặt... (x + 1) 3 + (y + 1) 3 + (x + y + 2) = ⇔ (x + y + 2)[(x + 1) 2 – (x + 1) (y + 1) + (y + 1) 2 + 1] = (*) 3 2 Điểm 0.5 Vì ( x + 1) – ( x + 1) ( y + 1) + ( y + 1) + 2 2 = ( x + 1) − ( y + 1) ... – n = 2m ⇒ số m + n m – n tính chẵn lẻ (2) Từ (1) (2) ⇒ m + n m – n số chẵn ⇒ (m + n) (m – n) 19 90 không chia hết cho ⇒ Điều giả sử sai Vậy không tồn số tự nhiên n để: 19 90 + n số phương 0.25