Híng dÉn häc sinh c¸c kü n¨ng t×m lêi gi¶i trong chøng minh lµ quan träng, nhng viÖc rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng tr×nh bµy chøng minh còng kh«ng kÐm phÇn quan träng... Khi chøng min[r]
(1)Trang
A.Phần Mở Đầu
I Lý chọn đề tài.
- Trong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc rèn luyện kỹ cho học sinh có tầm quan trọng đặc biệt
Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn tốn trường THCS Đối với học sinh giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn việc rèn luyện kỹ giải tốn cho hócinh việc làm cần thiết
Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kĩ tư duy, kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, tăng tính thực tiễn tính sư phạm, tạo điều kiện để học sinh tăng cường luyện tập, thực hành, rèn luyện kĩ tính tốn vận dụng kiến thức tốn học vào đời sống vào môn học khác
Giúp học sinh phát triển khả tư duy, lôgic, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, khả tưởng tượng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn tốn
Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác
Bên cạnh biết hình học lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học tốn bậc THCS lớp lần học sinh làm quen với định lý hình học, rèn luyện có hệ thống kĩ vẽ hình, vận dụng định lý, kỹ suy luận kĩ đặc trưng cho tư toán học
(2)Trang II Mục đích nghiên cứu:
Trong q trình dạy học qáu trình nghiên cứu, tơi tích luỹ số kinh nghiệm giúp ích cho thân, xin mạnh dạn đưa số kinh nghiệm vấn đề "Rèn luyện kĩ giải tốn chứng minh hình học cho học sinh lớp ” để: Trước hết nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn Sau tơi hy vọng vấn đề trình bày góp phần vào việc giúp học sinh lớp có kỹ tốt để giải tốn hình học Bên cạnh mong muốn đề tài trở thành tài liệu tham khảo cho thầy giáo giảng dạy có quan tâm đến mơn tốn bậc THCS huyện nhà
III Đối tượng nghiên cứu: Hỡnh học7
IV Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu loaị tài liệu có liên quan đến dạy hình học nói chung dạy hình học nói riêng
- Bằng thực nghiệm, thực tế giảng dạy líp
- Bằng dự học hỏi, trao đổi với đồng nghiệp trường THCS V Nội dung nghiên cứu:
- C¬ së lý ln cđa viƯc rèn luyện kĩ chứng minh hình học cho học sinh lớp
- Những kỷ vÏ h×nh
- Kỹ suy luận, chứng minh - Kỹ đặc biệt hoá
- Kü tổng quát hoá
- Những điều cần ý giải toán chứng minh hình học
- Những thiếu sót phương pháp giải tốn thường gặp học sinh - Hệ thống tập ví dụ bám theo chương trình SGK - SBT Tốn (có lời giải hướng dẫn)
(3)Trang Những tốn hình học có kỷ vẽ hình, phân tích, chứng minh, bám sát chương trình sách giáo khoa sách tập Toán
VII Những đóng góp thực tiễn đề tài. Sử dụng đề tài giúp GV tốn trực tiếp giảng dạy mơn Tốn xậy dựng cho giáo án dạy học sinh giải tốt tốn chứng minh hình học, rèn luyện cho em có kỷ tốt giải toán, đặc biệt tiết dạy luyện tập ôn tập chương, công tác bồi dưỡng học sinh mũi nhọn
B - PhÇn néi dung I C¬ së lÝ ln.
Hình học môn học suy diễn lý luận chặt chẽ, từ nguyên nhân thiết phải suy kết luận xác, khơng mơ hồ Mỗi câu nói lúc chứng minh phải có lý xác đáng, tuyệt đối không qua loa Người học nên tuân theo quy cách định Khi học hình mà miễn cưỡng nhớ định nghĩa, định lý chứng minh tập thấy khó nhiều khơng làm
Nói đến kỹ giải tốn chứng minh hình học là: Những thao tác tư xác, khoa học, suy diễn có lơgíc Chứng minh hình học khơng giống số học áp dụng quy tắc cố định, h ay đại số có sẵn công thức, mà phải nắm vững phương pháp suy xét vấn đề, tìm hiểu suy đốn bước cách khoa học, lơgíc
Khi giải tốn chứng minh hình học ta thường thực theo cỏc bc sau:
* Phần chuẩn bị
- Đọc kỹ đề lượt, phải hiểu rõ tất danh từ bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý tập
- Phân biệt phần giả thiết kết luận toán, dựa vào điều cho giả thiết để vẽ hình, dùng chữ để làm kí hiệu đ ường thẳng điểm, giao điểm, hai đầu mút đoạn thẳng
(4)Trang thay danh từ toán học ký hiệu, làm cho tốn đơn giản dễ hiểu
-Tìm hiểu định lý, tính chất phục vụ cho việc giải toán * Phần chứng minh
- Suy sét vấn đề, tìm hiểu suy đốn bước một, phân tích chi tiết, nghiên cứu điều kiện, để tìm cách giải tốn
- Trình bày phần chứng minh
Phng phỏp ch yếu dùng để chứng minh hình học phương pháp phân tích - Bắt đầu từ kết luận, tìm điều kiện cần phải có để dẫn đến kết luận đó, nghiên cứu điều kiện, xem xét điều kiện đứng vững được, ngồi cần có điều kiện Cứ suy ngược bước lúc điều kiện cần thiết phù hợp với giả thiết thơi Cịn chứng minh ta giả thiết, từ điều kiện biết (tiên đề, định lý, định nghĩa) chọn điều thích hợp, bước suy kết luận Đó là phương pháp tổng hợp.
Phương pháp phân tích từ kết luân ngược lên giả thiết, chứng minh phiền lại dễ phát điều kiện liên quan đến việc chứng minh, dễ tìm manh mối
Phương pháp tổng hợp từ giả thiết mà suy kết luận chứng minh đơn giản hơn, muốn chọn điều kiện cần thiết thích hợp cho việc chứng minh nhiều điều kiện khác phiền hơn, đơi khơng làm
Ii Thực trạng vấn đề:
(5)Trang Chính việc rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình học cho em công việc cần thiết quan trọng trình giải tốn hình học, tạo tảng học lên lớp Hơn tiết luyện tập ôn tập chương việc rèn luyện kỹ giải toán lại quan trọng
Khi giải tốn chứng minh hình học với học sinh thường có tư tưởng hoang mang, lúng túng khơng biết phải đâu Gặp tập muốn chứng minh gặp dễ chứng minh gặp khó đành chịu Bài khơng làm có nhiều ngun nhân, ngun nhân chủ yếu bỏ qua phần chuẩn bị cần thiết có khâu vẽ hình Hơn hình vẽ phải xác giúp ta quan sát lúc suy diễn gợi ý cho ta cách giải, vẽ tuỳ tiện khơng chẳng có ích gì, mà đơi cịn giải sai, khâu chuẩn bị trước giải tốn Cịn bắt tay vào chứng minh đa số em không làm đặc biết khâu trình bày cho đầy đủ khoa học Đối với em học sinh lớp bước đầu giải tốn hình học, em mắc phải số sai lầm mà khơng kịp thời sửa chữa sau thời gian dài em khó uốn nắn thu kết học tập không ý muốn, chí cịn hồn tồn bó tay trước mơn học
Đối với giáo viên vấn đề rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình học cho học sinh làm tốt Vậy muốn làm tốt điều yêu cầu người thầy phải có đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình, từ truyền cho học sinh cách quan sát, phát hiện, dự đốn để có sáng tạo hợp lý Bên cạnh người thầy phải ln tự học tự bồi dưỡng để trang bị cho vốn kiến thức cần thiết
Đây thực trạng mà người dạy toán người quan tâm đến việc dạy học mơn tốn trường THCS cần phải nhân thức rõ làm tốt
(6)Trang IIi Nh÷ng kinh nghiƯm rÌn lun kü giải toán hình học cho học sinh lớp 7.
Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kỹ giải toán chứng minh:
- Kỹ vẽ h×nh
- Kỹ suy luận chứng minh - Kỹ vận dụng định lý
- Kỹ đặc biệt hoá - Kỹ tổng quát hoá
1 Rèn luyện kĩ vẽ hình.
Hỡnh vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn, hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác cho tốn, tơi ln ý phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình
Ví dụ 1: (Bài 14 sách tập tốn tập trang 75) Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:
VÏ gãc xOy cã số đo 600 Lấy điểm A vẽ tia Ox, vẽ đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox A lấy điểm B tia Oy vẽ đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy B gọi giao điểm d1 C
Phân tÝch:
Bài tập yêu cầu học sinh vẽ góc 600 phải xác thơng thường học sinh thường mắc lỗi sau:
- VÏ gãc 600 không xác.
- V cỏc ng thng vuụng góc khơng xác - Khơng xét hết trường hợp vẽ
Đối với tài tập khơng thể vẽ chừng phải phân biệt tốn dựng hình tốn vẽ hình để chứng minh, cần có độ xác
d2 x A
C
x A
0 600
0 600
x C
(7)Trang
B C
A
m
i e
h
m
B C
A
h
e i
kh¸c nhau, cần ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác tuỳ theo vị trí điểm A, B chọn
Ví dụ 2: Vẽ ABC cân A
- Khi v cõn mt số học sinh yếu thường vẽ khơng xác thường hướng dẫn cho học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau dựng trung trực cạnh đáy, trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy) nối điểm với hai đầu
đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta cân
- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau nửa mặt phẳng b chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với cạnh đáy hai góc (thường khác 600) ta được cân.
Trong trình giảng dạy tơi thấy số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp
Ví dụ 3: (Bàì tập 77 trang 32 SBT Tốn tập II) Cho ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối HA lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Chứng minh BE = CI
Phân tích: Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: ABC cân A lúc đường cao AH
(8)Trang giải toán rơi vào trường hợp đặc biệt
Do vËy: §Ĩ gióp häc sinh tránh
sai lm ny dy học lưu ý nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta khơng nên vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác dễ quan sát, giúp ích nhiều cho việc chứng minh
2 RÌn luyện kỹ suy luận chứng minh.
Vic rèn luyện kĩ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà toán quỹ tích dựng hình số tốn tính tốn
2.1 Rèn luyện kỹ vận dụng định lý.
Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ vận dụng định lý vận xét vấn đề phải xét tất trường hợp xảy
Ví dụ 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai?
A Hai góc có chung đỉnh đối đỉnh B Hai góc đối đỉnh
C Hai góc đối đỉnh
Đây dạng tập trắc nghiệm, yêu cầu học sinh lựa chon phương án, không cần giải thích Vậy nên học sinh thường hay lựa ch ọn sai lý sau:
(9)Trang Vì để rèn luyện tốt kỹ giải toán, trước hết phải yêu cầu học sinh nắm kiến thức, nhớ định lý, tính chất hình học vận dụng đúng, phù hợp
2.2 Rèn luyên kỹ nhận dạng vận dụng định lý.
2.2.1 Các định lý, tính chất mà học sinh cần nắm vững chương trình hình học lớp 7:
- Ba định lý quan hệ tính song song tính vng góc
- Một số tính chất tam giác: Các định lý tổng góc tam giác, góc ngồi tam giác
- Tính chất cách nhận biết số dạng tam giác đặc biệt: Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân
- Định lý Pytago áp dụng cho tam giác vuông - Ba trường hợp hai tam giác
- Các trường hợp hai tam gíc vng - Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
- Quan hệ ba cạnh tam giác - Bất đẳng thức tam giác - Quan hệ đường xiên hình chiếu
- Tính chất tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳ ng - Tính chất đường đồng quy tam giác: Ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao
Ngài học sinh mũi nhọn (khá, giỏi) cần nắm thêm số tính chất sau:
- TÝnh chÊt ®êng trung bình tam giác
- Gúc cú cnh tng ứng song song tương ứng vng góc
- Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền phần hai cạnh huyền
- Trong tam giác vng cạch đối diện với góc 300 phần hai cạnh huyền
(10)Trang 10 Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh cho học sinh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lý vận dụng định lí
Nhận dạng định lý phát xem tình cho trước có khớp với định lý hay khơng, cịn vận dụng định lý xem xét xem tốn giải có tình ăn khớp với định lí học
VÝ dơ 5: (Bµi 81 SBT tËp trang 33)
Cho ABC qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành DEF
Chøng minh A trung điểm EF
Phân tích:
- Để chứng minh A trung điểm cđa EF ta ph¶i chøng minh AE = AF
- để có điều ta cần chứng minh AE = BC AF = BC - Muốn ta ghép ABC với tam giác CEA và BAF - Để giải vấn đề phải vận dụng định lý, tính chất ?
GV lập sơ phõn tớch nh sau:
A trung điểm cđa EF AE = AF AE = BC vµ AF = BC ABC = CEA CAB = ACE vµ ABC = CAE vµ ABC = BAF BAC = ABE vµ FAB = ABC
Cơ thĨ: Ta cã AC: c¹nh chung
CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF)
F
A B
D
(11)Trang 11 Do ABC = CEA (g.c.g)
=> BC = AE
Chứng minh tương tự ta có: BC = AF Do A trung điểm EF Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lý tính chất đường thẳng song song định lý: "Nếu hai ABC A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', Aˆ=Aˆ' hai tam giác nhau"
2.3 Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp.
Thơng thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường dùng phương pháp phân tích (đi từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận) Cho nên chứnh minh tập hình ta thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh
VÝ dơ 6: (Bµi 43 SGK tËp trang 125)
Cho gãc xOy kh¸c gãc bĐt, lÊy điểm A, B tia Ox cho
OA < OB Lấy điểm C, D tia Oy cho OC = OA, OD = OB, gäi E giao điểm AD BC Chứng minh r»ng: EAB = ECD
Ph©n tÝch:
- §Ĩ chøng minh EAB = ECD
- Xét EAB ECD có yếu tố ? - Để kết luận EAB = ECD ta cần có thêm điều kiện ?
- Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ?
A
B
C
D x
O
y E
(12)Trang 12 Với việc phân tích gọi suy luận ngược Từ kết luận toán ta suy luận đến cần điều kiện giả thiết
Ta có sơ đồ phân tích sau:
EAB = ECDÂ2= C2 B D; AB = CD AOD = COB Cơ thĨ:
XÐt AOD vµ COB
¢ chung ; OA = OC (gt); OB = OD (gt) => AOD = COB (c.g.c)
=> B D A; 1C1 Â2 = Cˆ2
=> EAB = ECD (g.c.g)
Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải toán chứng minh Do dạy ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp luận cho lôgic, chặt chẽ
Như ví dụ tơi hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc chứng minh AOD = COB
2.4 Quy t¾c suy luËn.
Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc quy nạp quy tắc diễn dịch
- Quy tắc quy nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát Quy tắc quy nạp, thường dùng quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy
- Quy tắc diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể
(13)Trang 13
2
A
D
C B
E
F
Vì trình giảng dạy cần ý cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến CE, tia đối tia BA lấy điểm D cho DB = BA Chứng minh DC = CE
Ph©n tÝch:
- Muốn chứng minh DC = 2CE ta phải có điều kiện sau: đk1: 1/2 độ dài CD = độ dài CE đk2: lần độ dài CE = độ dài CD
- Nếu lấy đk1, để có 1/2CD = CE phải chia CD F cho DF = FC nghiên cứu xem có hợp với hai điều kiện sau khơng:
®k3: CF = CE ®k4: DF = CF
- Nếu lấy đk 3, để CF = CE ta cần phải có điều kiện sau: đk5: CF CE hai cạnh tương ứng hai tam giác
đk6: CF CE đoạn thẳng… …
- NÕu lấy đk5 phải nối BF muốn chứng minhBFC = BEC lại cần phải có điều kiƯn sau:
®k7: BE = BF; Bˆ1 Bˆ2; BC cạnh chung (c.g.c) đk8: B1 B2; BCF = BCE ; BC canh chung ( g.c.g)
Nghiên cứu kỹ đk đk ta thấy đk phù hợp với giả thiết BF đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh nên 1/2AC
Theo giả thiết AB = AC, BE = 1/2AB Thay vào BF = BE Và BF // AC nên B2 = ACB (so le) MàABC cân suy B1 = ACB suy B1 = B2 cßn BC cạnh chung Cuối BCF = BCE suy CD = 2CE
Ta có sơ đồ phân tích sau:
(14)Trang 14 BE = BF; Bˆ1 Bˆ2; BC c¹nh chung
Với cách hướng dẫn trên, học sinh giải toán cách khác nhau, tùy thuộc vào việc chọn điều kiện Vì giáo viên hướng dẫn học sinh lớp cách suy luận tìm hướng chứng minh tốn, thơng thường dùng phương pháp phân tích, khơng em chọn phương án thích hợp mà cịn có nhiều cách giải khác củng cố kiến thức
3 Kỹ đặc biệt hoá.
Đặc biệt hoá chuyển từ trường hợp chung sang trường hợp riêng, sang trường hợp đặc biệt Ta thừng dặc biệt hoá toán cách:
- Thay biÕn sè bëi h»ng sè, cho c¸c số đo góc số cụ thể, chẳng hạn thay gãc bëi = 900.
- Thay c¸c điều kiện toán điều kiện hẹp hơn, chẳng hạn thay ABC có B > C ABC cã gãc B = 900.
- Thay vị trí điểm , hình vị trí đặc biệt - Bổ sung thêm quan hệ vào toán, chẳng hạn tam giác ABC , xét tam giác cân đáy BC (bổ sung thêm điều kiện AB = AC)
Ta biết tính chất trường hợp chung trường hợp đặc biệt , tính chất sai trường hợp đặc biệt sai trường hợp chung Do phương pháp đặc biệt hoá dùng để:
- Bác bỏ mệnh đề điều áp dụng nhiều dạng tập trắc nghiệm
- Ph¸t tính chất - Dự đoán kết
- Xét trường hợp đặc biệt trước sử dụng kết để chứng minh trường hợp cịn lại
Ví dụ : Mệnh đề sau hay sai?
(15)Trang 15 A
B C D
a a
h×nh a h×nh b
a
b h
a
c b c h c'
Phân tích: Để bác bỏ mệnh đề cần nêu trường hợp đặc biệt: tồn hình thoả mãn giả thiết mệnh đề không với kết luận mệnh đề
Chẳng hạn, vẽABC có AB = AC lấy D tia đối tia CB Các tam giác ABD ACD có cạnh AD chung, AB = AC, ABD = ADC hai tam giá khơng
Ví dụ : Chứng minh hai đường xiên AB, AC kẻ từ A đến đường thẳng a , đườn xiên có hình chiếu lớn lớn
Phân tích: Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến a Trước hết ta xét
trường hợp B C thuộc
một tia gốc H ( hình a) sau đoa áp dụng trường hợp vào trường hợp B C thuộc hai tia đối gốc H ( hình b) cách vẽ điểm C’ cho H trung điểm CC
4 Kỹ tổng quát hoá:
góp phần rèn luyện kỹ suy luận chứng minh số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh tổng quát hoá toán
Tổng quát hoá, tức từ trường hợp đặc biệt chuyển sang trường hợp tổng quát Ta thường tổng quát hoá toán cách:
- Thay thay h»ng sè biến số, chẳng hạn thay góc 1200 góc .
- Thay điều kiện toán điều kiện “rộng hơn” ( điều kiện cũ trường hợp riệng)
- Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí nó, chẳng hạn thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác
(16)Trang 16 Tác dụng tổng quát hố: Nếu tốn tổng qt đúng, ta có toán “mạnh hơn” toán ban đầu, với lớp đối tượng rộng so với toán ban đầu Nhờ tổng qt hố mà ta đến cơng thức tổng qt, giải tốn tương tự khó Hơn tìm hướng giải toán ta xét trường hợp đặc biệt suy cách giải toán
VÝ dơ 10: (Bµi tËp 51 SBT tËp trang 29)
Tính góc A ABC biết đường phân giác BD, CE cắt I Trong góc BIC bằng:
a 120o
b o
90
( )
Ph©n tÝch :
Bài tốn câu a trường hợp riêng câu b Nếu khơng có câu a việc tìm lời giải cho câu b gặp nhiều khó khăn
a BIC cã BIC= 120o
nªn o o o
C
Bˆ1 ˆ1 180 120 60
=> Bˆ Cˆ 60o.2 120o
1
1
do  = 180o- 120o = 60o b o
C Bˆ1 ˆ1 180
) 360 180
.( ˆ
ˆ o o
C B
¢ = 180o(BˆCˆ)180o(360o2)
= o o o
182
2 360
180
VÝ dô 11: ( Bµi tËp SBT TËp trang 25) Cho tam giác ABC có: BC, phân giác AD
Chøng minh r»ng: BD < DC Ph©n tÝch:
Bài toán học sinh đại trà khó tìm hướng giải ln Nhưng thay dự kiện tốn góc B = 900, tốn đơn
(17)Trang 17
E A
B D c
E
x
A
c B
D
giản, tìm cách giải Như ví dụ trường hợp tổng quát tốn sau: Cho tam giác ABC có B 900, phân giác AD
Chứng minh rằng: BD < DC Cụ thể: Để có DC > DB ta phải vẽ đoạn thẳng thoả mãn điều kiện DB có liên quan đến DC Vậy ta kẻ DE AC hợp lý
Ta cãADB =AED DB = DE
Ta xÐt EDC cã DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)
- Nếu giáo viên hướng dẫn học sinh giải tốn từ em tự giải ví dụ
ë vÝ dơ có tổng quát phải so sánh DE với DC DEC tam giác vuông
Cơ thĨ: Do B C nªn AC > AB
Trên cạnh AC lấy AE = AB Ta có ABD = ADE (c.g.c) nên BD = DE DEC = DBx Nhưng DBx > C nên DEC > C Do DC > DE Vậy BD < DC
5 Những điều lưu ý hướng dẫn học sinh chứng minh hình học.
5.1 Hướng dẫn học sinh kỹ tìm lời giải chứng minh quan trọng, việc rèn luyện cho học sinh kỹ trình bày chứng minh khơng phần quan trọng Nhất em học sinh lớp Với đối tượng học sinh đại trà việc trình bày chứng minh kém, nhiều em thường nêu khẳng định mà không nêu khẳng định, nên khơng nắm rõ khẳng định hay sai Vì giáo viên cần phải ln nhắc nhở thiếu sót học sinh trình bày chứng minh:
(18)Trang 18 - Gi¶ thiÕt cđa bµi
- Những định nghĩa học - Những tiên đề học
- Những định lý hình học học
5.2 Khi chứng minh thường vẽ thêm đường phụ để giúp ta chứng minh Vì đường phụ bắt đầu chứng minh nên ghi vào đầu làm nói rõ vẽ
5.3 Khi vẽ hình để dễ nhận rõ liên hệ yếu tố hình vẽ ta thường dùng ký hiệu để đánh dấu yếu tố
5.4 Trong chứng minh nên dùng hệ thức thay cho lời nói trường hợp có thể, làm cho chứng minh rõ ràng
Lời chứng minh cần đơn giản, gọn, đừng dài dòng khơng thiếu hay bỏ sót
Trong qu¸ trình rèn luyện kỹ giải toán, giáo viên quan tâm nhắc nhở em em tránh sai làmm tiến sau mét thêi gian
6 Những thiếu sót cách khắc phục phương pháp giải toán. 6.1 Đối với học sinh:
Nhiều em học Những học sinh lười học, không nắm vững kiến thức đành, cịn nhiều học sinh chịu khó học bài, không làm tập làm sai tập Những học sinh thường mắc sai sót sau:
- Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ toán vội lao vào giải Bởi vậy, khơng biết đâu, gặp khó khăn khơng biết làm để tìm lời giải Trong trường hợp giáo viên nên hướng dẫn học sinh đọc phân tích kỹ nội dung đề
(19)Trang 19 tiết có tốn định hướng cách giải khác để gây hứng thú cho học sinh
- Không biết vận dụng hay vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, khơng biết sử dụng tốn giải áp dụng phương pháp cách máy móc thiếu linh hoạt Khi giải tốn hình học giáo viên nên ý hình thành kỹ nhận dạng định lý vận dụng định lý giải tốn hình học
- Không chịu kiểm tra lại lời giải, vận dụng nhầm kiến thức mà khơng biết để sửa lại Do giáo viên cần rèn luyện tính cẩn thận, yêu cầu xác cho học sinh giải tốn hình học
- Khơng chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, bị hạn chế việc rèn luyện lực giải toán Vậy nên giáo viên cần làm cho học sinh hứng thú trình học hình học thường xuyên tiết học
6.2 Đối với giáo viên.
- Cha to cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán, tốn lạ tốn khó
- Chưa coi trọng phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận việc tìm lời giải tốn Thơng thường người thầy nặng trình bày lời giải tìm mà khơng ý đế việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự đến lời giải, học sinh hiểu lời giải toán mà thầy giải mà chưa biết qua học tập cách suy nghĩ để giải toán khác, tốn tương tự
- Cha chó träng rÌn lun cho học sinh kỹ thực hành
- Bắt học sinh giải nhiều tập hiệu làm cho học sinh coi việc giải toán gánh nặng Chưa ý lựa chọn hệ thống tập đa dạng, đầy đủ mà đơn điệu lặp lại khiến học sinh nhàm chán, giải cách qua loa, đại khái
(20)Trang 20 IV KÕt qu¶:
Với cách đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống
Học sinh rèn luyện nhiều kĩ vẽ hình, kĩ suy luận, kĩ tổng qt hố qua rèn luyện cho học s inh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu hình học, giúp học sinh có hứng thú học mơn
Kết môn hình học năm học 2005 - 2006 sau:
Giỏi Khá T.bình Ỹu KÐm
XÕp lo¹i
Líp SL % SL % SL % SL % SL %
7A 4 13,3 8 26,7 15 50,0 3 10,0 0 0,0
7B 3 10,0 6 13,3 17 56,7 4 13,3 0 0,0
C. PhÇn KÕt luËn:
Nhiều năm dạy Tốn lớp nói riêng giảng dạy theo đổi chương trình, thân thấy việc vận dụng số kinh nghiệm nói đồng thời dựa vào SGK, SBT tham khảo thêm số tài liệu tốn khác q trình dạy học giải tốn rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bở ngỡ, mơ hồ giải tốn hình học, đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lập luận có cứ, biết trình bày lời giải lơgic, chặt chẽ
Bên cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo yêu cầu dạy học đề khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục, tạo niềm say mê học tập mơn tốn cho học sinh
(21)Trang 21
Mơc lơc
Trang
A. PhÇn mở đầu 1
I Lý chon tài. 1
II Mục đích nghiên cứu. 2
III Đối tượng nhiên cứu 2
IV Phương pháp nghiên cứu. 2
V Néi dung nghiên cứu. 3
VI Phạm vi nghiên cøu. 3
VII Những đóng góp thực tiển đề tài 3
B.PhÇn Néi dung 3
I C¬ së lý luËn. 3
II Thực trạng vấn đề. 4
III Những kinh nghiệm rèn luyện kỹ giải toán
hình học cho học sinh lớp 7. 6
1.Rèn luyện kỹ vẽ hình. 6
Rèn luyện kỹ suy luận, chứng minh. 8
3 Kỹ đặc biệt hoá. 14
Kỹ tổng quát hoá 15
Những điều lưu ý hướng dẫn học sinh chứng minh
h×nh häc. 17
Những thiếu sót cách khắc phụ phng phỏp
giải toán. 18
IV Kết qu¶ 19