Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0 a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N. b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ . c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆ . d) Tìm tọa độ điểm...
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; ) đường thẳng ∆ : x – y + = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm ∆ tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ c) Hãy véc tơ pháp tuyến ∆ Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua N vng góc ∆ d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ cho KM + KN nhỏ Câu 2: (3,5 điểm) Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB b) cosA ; m a ; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c độ dài cạnh tương ứng với góc A, B, C; m a độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : x – y + = d : 3x + y – = Giả sử d cắt d I Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d d tương ứng A B cho AB = 2AI khoảng cách từ I đến ∆ 2 TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH TỔ TỐN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (5,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; ) đường thẳng ∆ : x – y + = a) Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm M N b) Hãy chứng tỏ điểm M khơng nằm ∆ tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ c) Hãy véc tơ pháp tuyến ∆ Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua N vng góc ∆ d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ cho KM + KN nhỏ Câu 2: (3,5 điểm) Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 Hãy tính : a) Diện tích tam giác ABC ; sinB b) cosA ; m a ; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( a, b, c độ dài cạnh tương ứng với góc A, B, C; m a độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC) Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d : x – y + = d : 3x + y – = Giả sử d cắt d I Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d d tương ứng A B cho AB = 2AI khoảng cách từ I đến ∆ 2 Trang Trường THPT Phan Chu Trinh Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Câu Đáp án Câu 1: x = −2 + 2t a) Vtcp ,t ∈ R MN = (2;4) ; Vậy MN có dạng tham số : ( 5,0 điểm) y = + 4t b) Vì : -2 – + = - ≠ nên M ∉ ∆ Khi d (M ; ∆ ) = − −1+1 1+1 Điểm 0,75 x = c) Ta có : n∆ = (1;−1) Vì d ⊥ ∆ nên d: x + y + C = Lại có : N (0;5) ∈ d nên : + + C = ⇒ C = −5 hay d: x + y – = d) Gọi H giao điểm d ∆ , tọa độ H nghiệm hệ pt : x − y = −1 x = ⇒ ⇒ H (2;3) x + y = y = Gọi N’(x’ ; y’) điểm đối xứng N qua ∆ , H trung điểm x' = 2.2 − x' = ⇒ ⇒ N ' (4;1) y ' = 3.2 − y ' = KM + KN = KM + KN’ kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo 0.5 x 0,75 x 0.5 NN’ nên tọa độ N’ xác định sau : Câu 2: ( 3,5 điểm) Câu 3: ( 1,5 điểm) ycbt M, K, N’ phải thẳng hàng hay K giao điểm giưa đường thẳng MN’: y = ∆ suy K(0 ; 1) a) Ta có P = 21 nên S ABC = 21.8.7.6 = 84 (đvdt) 2.84 56 = 13.15 65 b + c − a 196 + 225 − 169 b) cos A = = = 2bc 2.14.15 2 b +c a 196 + 225 169 673 673 m2a = − = − = ⇒ ma = 4 S ABC 84 28 = suy chu vi : C = 2π r = 8π (đvcv) Ta có : r = = = 21 P x − y + = Tọa độ I nghiệm hệ phương trình : ⇒ I(0 ; 2) 3 x + y − = Lấy M (−1;1) ∈ d1 ta xác định điểm N (a;2 − 3a) ∈ d cho MN = 2MI 2 suy : (a + 1) + (3a − 1) = ⇔ 5a − 2a − = ⇒ a = 1; a = − + Với a = N(1 ; -1) đường thẳng ∆ nhận MN = (2;−2 ) làm véc tơ MI MN phương ( Vì ) nên ∆ : x + y + C = = AB AI 0+2+C Lại có : d (I ; ∆ ) = 2 ⇔ = 2 ⇔ C = 2; C = −6 1+1 3 19 14 + Với a = − N ' (− ; ) đường thẳng ∆ nhận MN ' = ; làm 5 5 MI MN ' véc tơ phương ( Vì ) nên ∆ : 7x – y + C’ = = AI AB − + C' Lại có : d (I ; ∆ ) = 2 ⇔ = 2 ⇔ C ' = 22; C ' = −18 + 49 Vậy có đường thẳng ∆ thỏa yêu cầu toán : ∆ : x + y + = 0, ∆ : x + y − = 0; ∆ : x − y − 18 = 0; ∆ : x − y + 22 = Từ công thức S ABC = a.c sin B ⇒ sin B = Trang 0.5 0,75 x 0,25 x 0,25 x 0,25 x 0,25 x 0,25 0,25 0,5 0,5 ...Trường THPT Phan Chu Trinh Tổ Toán ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Câu Đáp án Câu 1: x = −2 + 2t a) Vtcp ,t ∈ R MN... b) Vì : -2 – + = - ≠ nên M ∉ ∆ Khi d (M ; ∆ ) = − −1+1 1+1 Điểm 0,75 x = c) Ta có : n∆ = (1;−1) Vì d ⊥ ∆ nên d: x + y + C = Lại có : N (0;5) ∈ d nên : + + C = ⇒ C = −5 hay d: x + y – = d) Gọi... ∆ , H trung điểm x' = 2.2 − x' = ⇒ ⇒ N ' (4;1) y ' = 3.2 − y ' = KM + KN = KM + KN’ kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo 0.5 x 0,75 x 0.5 NN’ nên tọa độ N’ xác định sau : Câu