Bộ 10 đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

BỘ 10 ĐỀ LUYỆN THI HSG MƠN TỐN LỚP ĐỀ SỐ Câu Tính giá trị biểu thức sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 + + ) 565656 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + biết = = = 3b 4c 5d 2a 3b 5d 2a 4c b) B = 70.( Câu Tìm x số tự nhiên, biết: a) x 1 = x 1 b) x : ( - ) = 2 2  11 8 1,6   11 0,4  Câu a) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho 34x5y chia hết cho 36 b) Không quy đồng mẫu số so sánh 9  19 9  19 A  2010  2011 ; B  2011  2010 10 10 10 10 Câu Cho A = n 1 n4 a) Tìm n nguyên để A phân số b) Tìm n nguyên để A số nguyên Câu Cho tam giác ABC có ABC = 550, cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo DBC, biết ABD = 300 c) Từ B dựng tia Bx cho DBx = 900 Tính số đo ABx d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A B) Chứng minh đoạn thẳng BD CE cắt ………….Hết………… ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CÂU NỘI DUNG Câu a) (1,5 đ) (4,5 A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 đ) b) (1,5 đ) 13 13 13 1 + + ) = 70.13.( + + ) 72 8 9.10 56 90 1 = 70.13.( - ) = 39 10 B = 70.( ĐIỂM 1,5 1,0 0,5 c) (1,5 đ) 2a 3b 4c 5d = = = =k 3b 5d 2a 4c 2a 3b 4c 5d Ta có = k4 => k4 =  k =  3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d + + + =   C= 3b 4c 5d 2a Đặt Câu a) (2,0 đ) (3,5đ) x  = x 1  (x + 1)2 = 16 = (  4)2 0,5 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 +) x + = => x = +) x + = - => x = -5 (loại) Vậy x = b) (1,5 đ) x : (9 - ) = 2 0,5 2 2 0,4    19 11  x  11  x :(  ) = 8 2 2  1,6   4 0,4    11 11   0,4  => x = Câu a) (1,5 đ) (3,0 Ta có 36 = 9.4 Mà ƯC(4,9) =1 đ) Vậy để 34x5y chia hết cho 36 34x5y chia hết cho 34x5y chia hết cho + + x + + y  => 12 + x + y  (1) 34x5y chia hết cho 5y  => y = y = Với y = thay vào (1) => 14 + x  => x = Với y = thay vào (1) => 18 + x  => x = x = Vậy cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) (9,6) 1,0 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5 đ) 9 19 9 10 9  2011  2010  2011  2011 2010 10 10 10 10 10 9 19 9 10 9 B  2011  2010  2011  2010  2010 10 10 10 10 10 10 10 Ta thấy 2011  2010 => Vậy A > B 10 10 Ta có A  Câu a) (1,0 đ) n 1 (3,0 A= phân số n +  => n  - đ) n4 b) (2,0 đ) 0,5 0,5 0,5 1,0 NỘI DUNG CÂU A= ĐIỂM 0,5 n 1 n 45 =  1 n4 n4 n4 Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên   n + hay n +  Ư(5) Lập luận tìm n = -9, -5, -3, Câu (6,0 đ) 0,5 1,0 A E D C B a) (1,5 đ) D nằm A C => AC = AD + CD = + = cm b) (1,5 đ) Tia BD nằm hai tia BA BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx BD nằm hai phía nửa mặt phẳng có bờ AB Tính ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm hai tia BA BC nên 00 tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E C nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD Vậy đoạn thẳng EC BD cắt 1,5 1,0 0,5 0,75 0,75 0,75 0,5 0,25 ĐỀ SỐ Bài 1: ( 2.0 điểm ) a) Rút gọn phân số: (2) 33.53.7.8 3.53.2 4.42 b) So sánh không qua quy đồng: A  7  15  15 7  ; B   10 2005 10 2006 10 2005 10 2006 Bài 2: ( 2.0 điểm ) Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1      a) A  20 30 42 56 72 90 13     b) B  2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 3: ( 2.0 điểm ) Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số lượng xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam cịn lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi? Bài 4: ( 3.0 điểm ) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Bài 5: ( 1.0 điểm ) Cho p p + số nguyên tố( p > 3) Chứng minh p + hợp số A Đáp án biểu điểm Bài 1: ( 2.0 điểm ) Thang điểm 0.5 0.5 Đáp án a) 7  15 7 8 7  2006  2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  AB 102006 102005 Bài 2: ( 2.0 điểm ) b)A  0.5 0.5 1 1 1 1 1 1      (     ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 1 1 1 1 1 3  (         )  (  )  5 6 10 10 20 a) A  0.5 0.5 13 13      7.(     ) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13  7.(          )  7.(  )  3 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 b) B  Bài 3: ( 2.0 điểm ) Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xoài cam lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg Bài 4: ( 3.0 điểm ) 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Vẽ hình B A 0.5 0.5 D 0.5 C O a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 0.5 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180 Do AOD =1800 - DOC = 1800- 750 = 1050 c) Tất có 2010 tia phân biệt Cứ tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009góc, 2010.2009 góc tính hai lần Vậy có tất =2 019 045 góc 0.5 0.5 Bài 5: ( 1.0 điểm ) P có dạng 3k + 1; 3k + kN Dạng p = 3k + p + hợp số trái với đề  p = 3k +  p + = 3k +   p + hợp số 0.5 0.5 ĐỀ SỐ Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 102  112  122  : 132  142  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Bài : (4 điểm) Tìm x, biết: a) 19x  2.52  :14  13  8  42 b) x   x  1   x      x  30   1240 c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 a+15=b Bài : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x y, biết : xy - x + 2y = 101102  b) So sánh M N biết : M  101103  101103  N 101104  Bài : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) PHẦN ĐÁP ÁN : Bài : (5 điểm) Thực phép tính sau cách hợp lý : Đáp án 2 2 a) 10  11  12  : 13  14   100  121  144  : 169  196  Điểm  365 : 365  b) 1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.   8  1.2.3 7.8   3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      2 11 13 32. 218  16 36  36 11.213.222  236 2 36 3 3    2 11.213.222  236 11.235  236 235 11   d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = 65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a 19x  2.52  :14  13  8  42   b c d   x  14 13  8  42   2.52 :19   x4 x   x  1   x      x  30   1240     x  x   x   1    30   1240    31 So hang  30.1  30   31x   1240  31x  1240  31.15 775 x  25 31 11 - (-53 + x) = 97  x  11  97  (53)  33 -(x + 84) + 213 = -16  (x  84)  16  213  (x  84)  229  x  84  229  x  229  84  145 Bài : (3 điểm) 1 1 Đáp án Điểm Từ liệu đề cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a = 15m; b = 15n (1) ƯCLN(m, n) = (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy :  BCNN 15m; 15n   300  15.20  BCNN  m; n   20 (3) + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy : (4)  15m  15  15n  15. m  1  15n  m   n Trong trường hợp thoả mãn điều kiện (2) (3), có trường hợp : m = 4, n = thoả mãn điều kiện (4) Vậy với m = 4, n = 5, ta số phải tìm : a = 15 = 60; b = 15 = 75 Bài : (2 điểm) Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c Biến đổi vế trái đẳng thức, ta : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - a Biến đổi vế phải đẳng thức, ta : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + - + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] =a-1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - Vậy đẳng thức chứng minh Với a > b S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :  S    a  b  c    c  b  a    a  b  b  S  (a  b)+c  (c)  (b  a)  (a  b)  S  (a  b)  a  b Tính S : theo ta suy :  S  a  b * Xét với a b dấu, ta có trường hợp sau xảy : + a b dương, hay a > b > 0, a + b > :  S  ab ab + a b âm, hay > a > b, a + b <  (a  b)  , nên suy :  S  a  b    a  b   a   b  * Xét với a b khác dấu : Vì a > b, nên suy : a > b <  b  , ta cần xét trường hợp sau xảy : + a  b ,hay a > -b > 0, a  b  a  (b)  , suy ra:  S  a  b  a  b + a  b , hay -b > a > 0, a  b  a  (b)  , hay   a  b   suy :  S  a  b  (a  b)  a  (b) Vậy, với : + S  a  b (nếu b < a < 0) + S  a   b  (nếu b < a < 0, b < < a  b ) Bài : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình b o m a n vẽ Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy a :  OA < OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên : OA OB  OM  ; ON  2 b Vì OA < OB, nên OM < ON Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm hai điểm O N Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có :  OM  MN  ON suy :  MN  ON  OM OB  OA AB  MN   c hay : 2 Vì AB có độ dài khơng đổi, nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) 10 ĐÁP ÁN: Bài (1,5đ) a).5x = 125  5x = 53 => x= b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì => a a số tự nhiên với a  Z nên từ a < ta = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5